怎樣相乘積最大

黃靜

阿爾法是個(gè)數(shù)學(xué)天才，他的夢(mèng)想是成為一名偉大的數(shù)學(xué)家;木木和果果是阿爾法最好的朋友兼助手，他們的夢(mèng)想是解開所有謎題。

一天，阿爾法叫醒正在睡覺的木木和果果，劈頭蓋臉問：“用1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)乘兩位數(shù)積最大的算式是什么？”

我認(rèn)為43×21的積最大，因?yàn)橐屗闶降姆e最大，就要先把大的數(shù)字放在一起，再把小的數(shù)字放在一起。

我認(rèn)為42×31的積最大，因?yàn)橐汛蟮臄?shù)字分別放在十位上。

“猜想很大膽，也真棒！但誰的想法是正確呢？”阿爾法問。

“我們可以列豎式計(jì)算。”木木搶先說。

“估算一下就可以了，一道是40×20，積約是800，另一道是40×30，積約是1200。”果果沉穩(wěn)說道。

“厲害！果果說得很對(duì)。可除了42×31外，還有沒有積約是1200的算式呢？”阿爾法繼續(xù)提問。

果果想了想說道：“嗯……41×32積也約是1200。但是這兩道算式的積究竟誰大，用估算很難判斷，還是要列豎式計(jì)算。”

4 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 1

3 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2

4 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 2

1 2 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3

1 3 0 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 3 1 2

阿爾法看著木木和果果列出來的算式，問：“你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”

果果：“我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的和相等，42+31=41+32。”

木木：“我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的差不一樣，42-31>41-32，它們的積只相差10。”

“很不錯(cuò)！我們換一組驗(yàn)證一下剛剛的猜想：用5、6、7、8這四個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)乘兩位數(shù)積最大的算式。”阿爾法道。

木木：“我認(rèn)為85×76的積大一些。”

果果：“我認(rèn)為也有可能是86×75的積大一些。”

“我來計(jì)算85×76。”木木說。

8 5

7 6

5 1 0

5 9 5

6 4 6 0

“我來計(jì)算86×75。”果果道。

8 5

7 6

4 3 0

6 0 2

6 4 5 0

“我知道了！這兩道算式的積也相差10。兩個(gè)數(shù)的和相等，差越小，積反而越大。”果果大喊。

驗(yàn)證結(jié)果

是不是任意的四個(gè)數(shù)字都可以，我們?cè)賮眚?yàn)證一組：用1、3、5、9這四個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)乘兩位數(shù)積最大的算式。

93×51=4743 93+51=14493-51=42

91×53=4823 93+51=14491-53=38

由此得出結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和相等，差越小，積越大。

阿爾法揭秘時(shí)刻

為什么兩個(gè)數(shù)越接近，差越小積越大呢？我們可以借助圖形來解釋。以85×76和86×75為例：