衛星通信地球站與衛星相對參數計算方法

江會娟，王冬冬

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.通信網信息傳輸與分發技術重點實驗室，河北 石家莊 050081)

0 引言

由于衛星通信具有覆蓋范圍廣、不受地形環境限制、無遠近效應等特點，能夠為用戶提供穩定的全球通信能力。經過半個多世紀的發展，衛星通信已經成為非常重要的通信手段之一。

通信衛星按照軌道劃分包括靜止軌道(GEO)衛星、低高度軌道(LEO)衛星、中高度軌道(MEO)等衛星。隨著SpaceX公司星鏈計劃的實施，全球低軌衛星(LEO)處于火熱發展階段。低軌衛星由于部署軌道低，與靜止軌道衛星相比，具有低延時、低損耗的優點。但是低軌衛星運行速度快，與地球站之間產生較大的多普勒頻移與時延變化，對地球站接收終端的同步產生嚴重影響。且地球站天線的指向范圍大，天線的轉動速度較快。為了保證通信的穩定性與可靠性，快速準確地預測多普勒頻移的時變特性及地球站天線的指向變得非常重要。

文獻[1]提出了一種適用于橢圓軌道與圓形軌道的多普勒頻移快速計算方法，但需要提前預知衛星的可見時間以及地球站的最大可見仰角，對于時變性較強的LEO衛星，不易于工程應用。本文首先給出了根據衛星星歷進行衛星軌道參數外推的計算步驟，然后給出了地球站接收終端同步需要的多普勒頻移與時延，以及地球站天線指向方位角與俯仰角的計算方法，最后進行了仿真分析。該方法既適用于LEO衛星通信，也適用于MEO與GEO衛星通信。

1 衛星的軌道參數計算

1.1 計算方法與步驟

在慣性坐標系下描述衛星運動的狀態方程為：

(1)

t0時刻的狀態量X0可以根據衛星軌道六根數計算得到。

根據牛頓第二定律可得衛星的運動方程[2]：

(2)

衛星的運動方程描述了衛星的位置和速度隨時間變化的關系。衛星的速度和位置可以根據開始歷元衛星的速度和位置，對得到的衛星加速度進行積分得到。

在衛星的軌道參數計算中，因為單步積分法的累計誤差較大，所以單步積分法通常用作多步積分法的起算數據。當采用單步積分法計算出足夠的起算數據后，就可采用效率更高的多步積分法繼續進行積分計算，從而得到衛星軌道參數外推數據。

1.2 由軌道根數計算衛星的位置與速度

衛星軌道六根數包括軌道的長半徑a、軌道偏心率e、軌道傾角i、近地點角矩ω、平近點角M、升交點赤經Ω，同時在計算時參考歷元t。則在t時刻衛星位置與速度矢量的計算步驟[3-6]為：

① 衛星運動的平均角速度為：

(3)

其中，地球引力常數μ=3.986 005×1014。

②t時刻的偏近點角：

E=M+esinE。

(4)

這是一個超越方程，可以通過迭代計算得到，也可以按照下面的公式近似計算得到：

(5)

③t時刻的真近點角:

(6)

④t時刻地心到衛星的距離：

(7)

(8)

(9)

其中：

(10)

1.3 RK單步積分

根據t時刻衛星的位置與速度矢量，采用四階龍格庫塔(Runge-Kutta)法[7-8]進行數值積分。積分公式為：

(11)

式中，Δt為積分步長，通過積分可以得到t+nΔt時刻衛星的位置與速度矢量。

1.4 Adams多步積分

多步積分法可采用四階Adams方法[7,9]。其預估校正公式為：

(12)

2 地球站參數計算

2.1 多普勒頻移與延時計算

(13)

式中，θ為格林尼治春分點時角。

θ=θgo+ωet，

(14)

式中，θgo為積秒t為0時的格林尼治春分點時角，ωe為地球固坐標系相對慣性坐標系的轉動角速度,ωe= 15.041 07°/h。

地固坐標系下衛星的速度矢量：

(15)

(16)

衛星到地球站的指向矢量：

(17)

衛星與地球站的相對速度：

(18)

多普勒頻移：

fd=-f0Vd/c，f0為傳輸信號載波頻率，c為光速，歸一化多普勒頻移[11]：

fd0=-Vd/c。

2.2 天線指向計算

地球站天線指向計算的參考坐標系為地理坐標系(O-Xt、Yt、Zt)，坐標原點O為地球站天線中心所在位置，三個坐標軸OXt、OYt、OZt分別垂直指向當地的東向、北向和天向，因而又稱為東北天(ENU)坐標系[12-13]。

(19)

式中，φ、λ為地球站的緯度和經度。地球站天線方位角：

(20)

地球站天線俯仰角：

(21)

3 仿真結果

通過Matlab仿真，利用上文的衛星軌道參數計算方法對衛星的位置與速度進行了積分計算[14]，并與STK 的高精度軌道預報器(HPOP)輸出的衛星軌道參數進行了對比分析。

仿真中假定衛星的星歷：軌道的長半徑as=8 378.137 km；軌道偏心率es=0.001；軌道傾角i0=85°；近地點角矩ωs=0°；平近點角M0=290°；升交點赤經Ω0=150°。

衛星在軌運行時，作用在衛星上的攝動力包括地球非球形攝動、太陽光壓攝動、大氣阻力攝動、地球固體潮攝動、三體引力攝動等。在仿真中衛星受到的攝動加速度只考慮影響最大的地球非球形J2項攝動所引起的加速度[15-17]。

仿真時間長度為259 200 s(三天)，時間間隔為10 s。通過Matlab仿真得到的衛星軌道參數與STK軟件HPOP模型輸出的數據在X、Y、Z三個方向的差值如圖1所示。

(a) X軸方向

隨著時間的推移，Matlab仿真輸出數據的差值呈逐漸增大的趨勢。X方向的差值最大為2.4 km，Y方向的差值最大為1.5 km，Z方向的差值最大為1.5 km。

分別利用Matlab仿真輸出的數據與STK高精度軌道預報器(HPOP)輸出的數據，對地球站天線的俯仰角與方位角進行計算與比較。在衛星的可見時間段內，地球站天線的俯仰角及其偏差值如圖2所示。從圖中可以看出，在3天以內，俯仰角的最大偏差為0.014°。

(a) 俯仰角

在衛星的可見時間段內，地球站天線的方位角及其偏差值如圖3所示。從圖中可以看出，在3天以內，俯仰角的最大偏差為0.026°。

(a) 方位角

地球站到接收衛星發射信號的延時如圖4所示，地球站與衛星間的歸一化多普勒頻移如圖5所示。

圖4 地球站接收信號延時

圖5 地球站接收信號多普勒頻移

從圖中可以看出，地球站到信號傳輸延時數值為7～18 ms，最大歸一化多普勒頻移為1.7×10-5。如果載波頻率為2 GHz，對應的最大多普勒頻移為34 kHz。

4 結束語

根據慣性坐標系下衛星運動的狀態方程，研究了基于初始時刻衛星的位置與速度，采用RK單步積分與Adams多步積分法，得到定步長衛星軌道數據外推的方法。根據該方法計算得到的衛星軌道數據與地球站的導航數據，通過內插計算及坐標系轉換得到任意時刻衛星與地球站在地固坐標系下的位置矢量和速度矢量,地球站接收信號的多普勒頻移、時延和地球站天線指向即可通過矢量計算得到。通過Matlab仿真，分別利用仿真得到的衛星軌道數據與STK軟件HPOP模型輸出的衛星軌道數據，對地球站參數進行了計算與比較分析，分析結果可以作為衛星地球站天線設計與接收終端載波同步與時延估計的理論參考。