Logistic改進四參數(shù)模型的建立及應用

王俊瑜

（聊城大學建筑工程學院，山東 聊城 252000）

0 引言

目前，以地基沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)為出發(fā)點擬合沉降預測模型的預測方法十分普遍。但仍具有預測模型針對性過強，不具有普適性的缺陷。為了改善這一缺陷并進一步優(yōu)化模型精度，組合模型便應運而生。

一種是通過加權系數(shù)建立組合模型，曹文貴等[1]考慮實測值和預測值時間間隔的長短、數(shù)據(jù)新舊程度的有界性以及數(shù)據(jù)誤差等因素對預測精度的影響情況建立組合預測新方法，并驗證了該方法的合理性和優(yōu)越性。高艷萍等[2]通過建立Logistic改進四參數(shù)模型減小系統(tǒng)誤差增大預測精度，而且模型簡單無需計算加權系數(shù)，使得計算過程進一步簡化。另一種是利用動態(tài)模型對已有預測值進行優(yōu)化的優(yōu)化模型。朱海琴等[3]分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法與有限元模型結合進行沉降預測，既為預測工作提供大量樣本，又確保了預測精度。陳昌富等[4]在有限元模型的基礎上利用支持向量機對沉降數(shù)據(jù)進行分析，建立沉降代理模型，模型預測誤差小，回歸結果可靠。吳瑞海等[5]為改善粒子群優(yōu)化易陷入局部極小的缺陷結合模擬退火法，并利用小波算法對數(shù)據(jù)進行降噪處理，使模型具有更好的搜索能力。

為了使模型具有一定的普適性，建立Logistic改進四參數(shù)模型。同時用MATLAB進行擬合，利用列文伯格-馬夸爾特法對擬合過程進行優(yōu)化，在結合Logistic模型和Gompertz模型優(yōu)勢的基礎上使精度進一步提升，并且與文獻[12]最優(yōu)組合模型相比精度更高。

1 Logistic模型和Gompertz模型基本原理

1.1 Logistic模型

Logistic模型由Verhulst建立的[6]，表達式：

環(huán)境似水，企業(yè)如魚。一個地方營商環(huán)境好不好，感受最深的就是企業(yè)。民營經(jīng)濟是環(huán)境經(jīng)濟，環(huán)境決定著民營經(jīng)濟發(fā)展的層次和水平。

式中，St為t時刻的沉降量，mm；t為沉降時間，d；m、l、c為待求參數(shù)。

1.2 Gompertz模型

Logistic改進四參數(shù)模型：

Gompertz模型當沉降時間t趨于無窮時，t時刻對應的沉降量St為最終沉降量且St=l。進行無量綱化處理，即將該公式除以最終沉降量，僅取Gompertz模型的規(guī)律。Logistic模型與Gompertz模型相同，當沉降時間t趨于無窮時，t時刻對應的沉降量St為最終沉降量。故將Gompertz模型無量綱化后的沉降規(guī)律與Logistic模型的最終沉降量相乘，表達式：

式中，St為t時刻的沉降量，mm；t為沉降時間，d；l、a、b為待求參數(shù)。

1.3 模型對比

將式（1）Logistic模型中l(wèi)視為自然資源和地質(zhì)環(huán)境條件下的最大地基沉降量，把地基沉降速率除以該時刻地基沉降量稱為地基沉降凈增長率，在馬爾薩斯模型中凈增長率等于常數(shù)。在馬爾薩斯之后，威赫爾斯特認為地基沉降凈增長率隨著地基沉降的增加而減少，且當?shù)鼗两盗口呌谧畲蟮鼗两盗繒r，凈增長率趨于零。但Logistic模型加速度等于零時拐點只能在K/2處，此時最大增長速度為μLK/4[7]，這一限制使得Logistic模型靈活性較差。

之前我們已經(jīng)學習了C和G五指音階。這兩組音階都使用全音和半音的關系構成：全音—全音—半音—全音。這就是本單元的重點內(nèi)容—音階“秘密公式”，在學習這個音階“秘密公式”之前，教師可引導學生分析已經(jīng)學過的C和G五指音階中音與音之間的關系，從而讓學生自主總結出這套“秘密公式”，它可應用于任何一個大調(diào)的五指音階。雖然本單元的授課內(nèi)容是針對D五指音階展開的，但建議老師可以鼓勵學生將音階“秘密公式”作適當?shù)臄U展，延伸到所有白鍵位置，能力較強的學生也可擴展到五個黑鍵位置。具體可以分以下兩個步驟進行教學：

Gompertz模型比其他模型更加靈活，尤其是在地基沉降不同的階段中，Gompertz模型能表現(xiàn)出一定的飽和狀態(tài)，在整個擬合過程中變化速度不固定，對應地基沉降機理模型的變化也具有發(fā)生、發(fā)展、增長變緩到趨于平緩的特點[8-10]。

2 Logistic改進四參數(shù)模型

2.1 Logistic改進四參數(shù)模型的構建

由于Logistic模型靈活性差，特利用Gompertz模型狀態(tài)更加飽和、靈活的特性對Logistic模型進行改進建立Logistic改進四參數(shù)模型，改進工作考慮將Gompertz模型的規(guī)律融入Logistic模型中。

表10“方差方程的Levene檢驗”列方差齊次性檢驗結果：F值為0.4781，顯著性概率為0.5050，大于0.05，因此兩組方差不顯著。

針對ELV充電站設施選址評價問題，提出了一種基于組合賦權法的充電站選址評價模型。在充分考慮經(jīng)濟、社會等4個因素的基礎上，從中選取了建設與運維成本、交通便利度等8項指標構建了評價指標體系。通過算例實證發(fā)現(xiàn)，科學合理的ELV充電站選址評價研究可以降低企業(yè)的建設成本，有效滿足客戶配送服務需求和城市規(guī)劃布局要求。算例結果驗證了所提出方法的有效性，為物流企業(yè)更好地進行ELV充電站選址評價提供了決策支撐。

式中，St為t時刻的沉降量，mm；t為沉降時間，d；l為最終沉降量；c、a、b、m為待求參數(shù)。

2.2 參數(shù)的確定

Gompertz模型：

3 實例分析

3.1 高層建筑實例

碧桂園天譽2#位于臨清市曙光路東側，新興街南側共18層。臨清曙光路建設項目位于臨清市曙光路東側，新興街以南。基坑東西長約232m，南北長約113m，開挖深度約5.2m，地基土質(zhì)較硬。基坑周圍無重要建筑，地勢較為開闊。沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)如表1所示，碧桂園天譽2#地基沉降量曲線如圖1所示。

圖1 碧桂園天譽2#J25地基沉降曲線

表1 碧桂園天譽2#J25地基沉降數(shù)據(jù)

3.2 Logistic改進四參數(shù)模型參數(shù)計算

（2）中參數(shù)l=4.664，a=2.132，b=0.01651。

孩子們?nèi)琊囁瓶实貜椾撉佟W畫畫，卻欣賞不到音樂和繪畫的美。“音色，就像沒有云朵的晴空一樣，無比透明；超凡的瞬間變化和動態(tài)響應，純凈無瑕。”這樣的鋼琴魅力是老師的說教。孩子的體驗是“差不多練到‘皮開肉裂’才算修成正果”。為考級，為升學加分，從來沒有感受到這是在追求自身的高尚，這是在追求一種更有意義、更有價值的人生。沒有了美感，只剩下技巧、分數(shù)，那么，孩子成了考試的機器，分數(shù)的奴隸。

（1）中參數(shù)l=4.548，c=4.576，m=0.0227。

通過MATLAB軟件進行非線性擬合，Logistic模型、Gompertz模型和Logistic改進四參數(shù)模型參數(shù)計算如下：

（3）中參數(shù) a=1.907，b=0.01414，c=474.6，m=0.714，l=4.827。

Logistic模型：

模型參數(shù)采用MATLAB求得，在計算過程中采用列文伯格-馬夸爾特法（LM法）進行非線性擬合。列文伯格-馬夸爾特法是利用梯度求最大（小）值的算法。形象的說，屬于“爬山”法的一種，它同時具有梯度法和牛頓法的優(yōu)點。當λ很小時，步長等于牛頓法步長，當λ很大時，步長約等于梯度下降法的步長。

Gompertz模型是英國Gompertz·B建立的，其公式：

3.3 不同模型的精度對比分析

采用文獻[11]中評價標準均方誤差MSE、最大關聯(lián)度ηk和平均絕對誤差MAE3種辨識方法，對不同模型的擬合結果進行綜合對比分析。根據(jù)評價標準，越趨近于1，MSE、MAE越小擬合效果越好。不同模型擬合效果如表2所示。

表2 碧桂園天譽2#J25不同模型擬合效果

如圖2所示，Logistic改進四參數(shù)模型相比Logistic模型和Gompertz更貼近實測沉降曲線，且預測結果從（0，0）點開始，與實際工程未施工時沉降為0的情況相符。由表2可知，Logistic改進四參數(shù)模型MAE值為0.07和MSE值為0.02，最大關聯(lián)度為0.86；Logistic模型MAE值為0.10和MSE值為0.04，最大關聯(lián)度為0.84；Gompertz模型MAE值為0.12和MSE值為0.05，最大關聯(lián)度為0.82。Logistic改進四參數(shù)模型MAE和MSE指標最小，最大關聯(lián)度為最大，有效減小了系統(tǒng)誤差，準確提高了預測精度。

從表1 中可以看出：分學科教學，主要是針對不同專業(yè)對課程內(nèi)容進行整合，使其具有鮮明的專業(yè)特色，例如：文科、藝術類，側重于多媒體課件、圖形處理和辦公軟件等教學內(nèi)容的講授；理工類專業(yè)側重于數(shù)據(jù)分析、計算機編程等教學內(nèi)容的講授。通過分學科教學，能有效提高學生學習的積極性，教學效果良好。

圖2 不同模型地基沉降預測曲線

4 Logistic改進四參數(shù)模型與最優(yōu)組合模型的對比

王俊瑜等[11]以誤差平方和最小為準則，均方誤差倒數(shù)求解加權系數(shù)的方法建立最優(yōu)組合模型，使得模型在結合兩種模型優(yōu)勢的基礎上更好的提高了預測精度。利用Logistic改進四參數(shù)模型擬合文獻[11]中昌潤祥荷園8#J84沉降曲線，并與文獻[11]中的最優(yōu)組合模型的預測精度進行對比。模型沉降量預測對比數(shù)據(jù)如表3所示，模型沉降量預測曲線對比如圖3所示。

早在二十世紀四五十年代，西方學者便開始討論體育賽事轉播權的保護問題。① L.H.M. The Property Right in a Sports Telecast. Virginia Law Review. Vol.35, No. 2(Feb.,1949), pp. 246-263.廣播商希望通過這一權利，壟斷相關體育賽事的廣播權益，從源頭上將體育賽事界定為所謂的“賽事版權”便是最初的嘗試，只是它很快便被否決了。② 同注釋①。學者L.H.M.認為，體育賽事作為處于公有領域的新聞事件，不具有版權保護的可能性。自此，體育賽事轉播權的權利界定便處于眾說紛紜之中。

表3 昌潤祥荷園8#J84沉降量預測對比數(shù)據(jù)

圖3 模型沉降量預測曲線對比

由表3可知，從均方誤差MSE、最大關聯(lián)度ηk和平均絕對誤差MAE三個指標觀察，Logistic改進四參數(shù)模型MAE值為0.23和MSE值為0.10，最大關聯(lián)度為0.85；Logistic模型MAE值為0.46和MSE值為0.12，最大關聯(lián)度為0.68。Logistic改進四參數(shù)模型預測精度高于文獻[11]的最優(yōu)組合模型。

5 結語

（1）Logistic改進四參數(shù)模型，結合Gompertz模型在地基沉降的不同階段中，Gompertz模型能表現(xiàn)出一定的飽和狀態(tài)，在整個擬合過程中變化速度不固定的特點，有效改進Logistic模型加速度等于零時拐點只能在K/2處，最大增長速度為μLK/4的限制。

Study on the Yellow River Tourism in Shanxi Oriented by the All-For-One Tourism_____________________SANG Ziyu,HU Weixia 1

（2）在碧桂園天譽2#J25的應用中，通過對比各模型之間的誤差指標，Logistic改進四參數(shù)模型相對Logistic模型和Gompertz模型MAE和MSE值最小，最大關聯(lián)度最大。Logistic改進四參數(shù)模型MAE和MSE指標最小，最大關聯(lián)度為最大，有效減小了系統(tǒng)誤差，準確提高了預測精度。

（3）在昌潤祥荷園8#J84的應用中，通過對比各模型之間的誤差指標，Logistic改進四參數(shù)模型相對最優(yōu)組合模型MAE和MSE值最小，最大關聯(lián)度最大。與最優(yōu)組合模型相比Logistic改進四參數(shù)模型擬合效果有進一步提高，說明Logistic改進四參數(shù)模型的組合方法相對優(yōu)越，可以廣泛應用在高層建筑的地基沉降預測中。