靜電放電電磁脈沖場(chǎng)對(duì)針板間隙流注放電的影響分析

張巖,白曉宇，錢(qián)禹行，趙鑫，劉尚合

(1.河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院,石家莊 050018；2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050003)

隨著電子技術(shù)的進(jìn)步，特別是半導(dǎo)體器件、電路的高速低功率運(yùn)行對(duì)電磁干擾非常敏感，并且人們對(duì)電子設(shè)備便攜性和集成性的高要求，也造成了電子設(shè)備靜電放電敏感度的增加[1-3]。此外，靜電放電(electrostatic discharge，ESD)過(guò)程中會(huì)形成靜電放電電磁脈沖，使電子設(shè)備所處的環(huán)境更加復(fù)雜[4-5]，這對(duì)電子設(shè)備上的絕緣結(jié)構(gòu)的可靠運(yùn)行提出了更高要求。絕緣中某些薄弱部位在強(qiáng)電磁場(chǎng)作用下易發(fā)生局部放電，對(duì)信息系統(tǒng)上的電子設(shè)備造成威脅，乃至影響電子設(shè)備正常工作，造成嚴(yán)重的工程事故[6-8]。

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)一些電子設(shè)備經(jīng)常處于較為復(fù)雜的電磁環(huán)境中[9-10]，若是初始狀態(tài)下存在電壓差而不能造成威脅，但是在原有電壓差的基礎(chǔ)上，在強(qiáng)電磁場(chǎng)下達(dá)到一定的級(jí)別便易導(dǎo)致局部放電，造成設(shè)備的永久性損壞。中外現(xiàn)有研究主要以實(shí)驗(yàn)研究為主，理論分析上多集中于電磁干擾輻射的傳導(dǎo)、近場(chǎng)耦合建模和預(yù)測(cè)方法研究。Song等[11]模擬了微波源強(qiáng)電磁場(chǎng)干擾引起的材料靜電放電，研究了功率密度、微波源重復(fù)頻率、電磁波角度等因素的影響，此外進(jìn)行了細(xì)胞內(nèi)粒子模擬，說(shuō)明了強(qiáng)電磁波影響下的多電子動(dòng)力學(xué)；Ji等[12]針對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境對(duì)電子系統(tǒng)形成的電磁威脅問(wèn)題，研究了強(qiáng)電磁脈沖在系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流可能對(duì)屏蔽艙的電子設(shè)備造成干擾和破壞。謝喜寧等[13]建立了大氣條件下誘發(fā)放電試驗(yàn)系統(tǒng)，得出了靜電電磁脈沖輻射場(chǎng)誘發(fā)針-球電極結(jié)構(gòu)放電的規(guī)律。賈圣鈺等[14]從能量脈沖和電磁場(chǎng)瞬變過(guò)程的角度，對(duì)電磁場(chǎng)和載流子場(chǎng)耦合作用下的電力電子系統(tǒng)電磁脈沖進(jìn)行了建模分析；汪項(xiàng)偉等[15]為深入研究ESD過(guò)程及其輻射場(chǎng)情況，通過(guò)電磁仿真與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法得到放電輻射場(chǎng)的分布特性，而對(duì)于強(qiáng)電磁場(chǎng)作用下流注放電的微觀過(guò)程和光子通量變化規(guī)律分析缺乏細(xì)致的理論研究。

為此，在靜電放電電磁脈沖的作用下，在針板間隙中對(duì)流注放電進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算研究，得到大氣條件下靜電放電過(guò)程中電場(chǎng)及光子通量的分布特性，以及不同ESD輸出電壓對(duì)流注間隙貫穿時(shí)間的影響，為電子設(shè)備電磁干擾機(jī)理研究提供了有效的數(shù)值分析基礎(chǔ)。

1 針-板放電流體模型

1.1 流體動(dòng)力學(xué)控制方程

采用等離子體流體力學(xué)模型[16-18]分析了大氣壓下針板間隙[19]流注放電過(guò)程，與時(shí)間相關(guān)聯(lián)的微觀參數(shù)可以通過(guò)耦合等離子體主導(dǎo)方程來(lái)計(jì)算，這些方程主要依賴于漂移擴(kuò)散理論、重粒子輸運(yùn)方程和靜電理論。漂移擴(kuò)散理論中的電子連續(xù)性方程一般用流體方程來(lái)描述。

電子連續(xù)性方程為

(1)

Γe=-μeneE-De?ne

(2)

(3)

Γε=-μεnεE-Den?nε

(4)

式中：ne為電子密度；Γe為電子通量；Γε為電子能量通量；μe為電子遷移率；E為電場(chǎng)；De為電子擴(kuò)散系數(shù)；Re為表征電子速率的電子源項(xiàng)；Sph為光電離源項(xiàng)；nε為電子能量密度；Rε為彈性或非彈性碰撞中的能量得失；μe為電子能遷移率；Den為電子能擴(kuò)散系數(shù)；t為時(shí)間；?為哈密頓算子。

對(duì)于重物質(zhì)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)可以根據(jù)重粒子輸運(yùn)理論求解，其表達(dá)式為

(5)

式(5)中：nk為組分k的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ρ為混合物密度；jk為組分k的擴(kuò)散通量；km為組分m的反應(yīng)速率；u為流體速度。

靜電場(chǎng)通過(guò)泊松方程計(jì)算求得。

(6)

式(6)中：e為元電荷；ε0為真空介電常數(shù)；V為空間電動(dòng)勢(shì)；np、nn、ne分別為總正離子、總負(fù)離子和電子密度。

1.2 光電離項(xiàng)計(jì)算

計(jì)算時(shí)使用基于亥姆霍茲方程的快速計(jì)算得到光電離項(xiàng)[20]取值，計(jì)算公式為

(7)

氣體放電過(guò)程中粒子間的碰撞電離出大量的高速電子，高速電子亦會(huì)發(fā)生碰撞產(chǎn)生電離和激發(fā)作用，通常情況下單位體積內(nèi)生成的光子數(shù)量與碰撞電離生成的電子數(shù)量呈正比，可表示為[21]

(8)

1.3 邊界條件

仿真過(guò)程中邊界條件的設(shè)置影響著其收斂性與穩(wěn)定性，也會(huì)對(duì)氣體放電過(guò)程的準(zhǔn)確性造成影響，所以在流注放電過(guò)程中要考慮到粒子流與邊界的相互作用。具體邊界條件設(shè)置如下。

在等離子體模型中，電子輸運(yùn)機(jī)制的壁面邊界條件是漂移擴(kuò)散理論的必要補(bǔ)充。由于邊界層內(nèi)的漂移或熱運(yùn)動(dòng)，電子在壁面上消失，由于二次電子發(fā)射而重新獲得，可描述為

(9)

(10)

(11)

式中：Γi為第i個(gè)粒子的離子密度通量；ve,th為電子熱速率；Te為電子溫度；kB為玻爾茲曼常數(shù)；εi為第i個(gè)粒子的平均熱電離能;n為向外法向量；γi為二次電子發(fā)射系數(shù)，取為0.001；me為電子質(zhì)量。

光電離過(guò)程采用一種等效方法，使空間電子均勻分布在電子密度值為1×10131/m3的背景區(qū)域。采用這種方法。

對(duì)于針板放電區(qū)域外部邊界求解，所有粒子應(yīng)滿足：

n·?nk=0

(12)

式(12)中：n為粒子密度。

電勢(shì)滿足：

n·?V=0

(13)

2 電磁脈沖建模

2.1 靜電放電電流模型

《電磁兼容 試驗(yàn)和測(cè)量技術(shù) 靜電放電抗擾度試驗(yàn)》(GB/T 17626.2—2018)[22]中規(guī)定了ESD電流波形是典型的短持續(xù)時(shí)間的雙峰波形，且以人體-金屬模型作為ESD 的主要實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?dāng)放電電壓為4 kV時(shí)，ESD放電電流波形i(t)的表達(dá)式為[23]

(14)

結(jié)合式(14)，得出人體-金屬模型典型ESD放電電流波形，如圖1所示。

2.2 電磁脈沖耦合求解

若電場(chǎng)強(qiáng)度Et為陽(yáng)極施加電壓與靜電電磁脈沖場(chǎng)Estatic兩種外場(chǎng)相互疊加形成的總場(chǎng)，即

Et=-?V+Estatic

(15)

將麥克斯韋方程組與連續(xù)性方程聯(lián)立求解，求出連續(xù)性方程的微分形式為

(16)

式(16)中：J為電流密度。

連續(xù)性方程又稱為電荷守恒方程。以上物理量之間還存在著一種本構(gòu)關(guān)系，本構(gòu)關(guān)系是電磁場(chǎng)環(huán)境當(dāng)中的一種宏觀性質(zhì)，由本構(gòu)關(guān)系可得總電流密度方程為

J=ΔEstatic+jωε0εrEstatic+Je

(17)

式(17)中：ΔEstatic為直流高壓與外加磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生的位移電流；jwε0εrEstatic為外加磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生的感應(yīng)電流；w為外加直流電場(chǎng)的角頻率；εr為相對(duì)介電常數(shù)；Je為外加ESD電流作用的結(jié)果。

將麥克斯韋方程與基本的波動(dòng)方程相結(jié)合，去求解時(shí)諧場(chǎng)問(wèn)題。矢量波動(dòng)方程為

(18)

(2)標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)的制定。前面已經(jīng)詳細(xì)介紹了評(píng)比系數(shù)法中速度評(píng)比法的確定方法，在這里選擇60分法，也就是正常評(píng)比為60，由于充裝車(chē)間作業(yè)與叉車(chē)作業(yè)模塊是A廠非常成熟的作業(yè)，工人無(wú)怠工現(xiàn)象，操作較熟練，也并沒(méi)有表現(xiàn)出強(qiáng)烈的積極性，也就是所謂的“不快也不慢”，所以應(yīng)給予60的評(píng)定。也就是說(shuō)，時(shí)間研究人員的評(píng)比為60，得出評(píng)比系數(shù)=60/60=1。進(jìn)而求得每個(gè)工序的標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)，大瓶充裝工序52.33s，轉(zhuǎn)盤(pán)充裝工序3.86s，分揀工1工序2.24s，卸車(chē)工序0.87min，上空工序1.16min，下重工序1.05min。

(19)

式中：εc=(ε-jσ/w)為感應(yīng)電流與位移電流綜合作用的結(jié)果；ε0為真空介電常數(shù)；σ為電導(dǎo)率；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度。

由于放電區(qū)域內(nèi)空間電荷之間存在靜電場(chǎng)，使放電區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度發(fā)生改變，用泊松方程描述空間電荷使總場(chǎng)Et發(fā)生的畸變?yōu)?/p>

?·ε0εrEt=-ne+np-nn

(20)

3 仿真模型的建立

明確了建模原理及求解方法后，利用COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行二維流體建模。平均電子能量基于局域能量近似，電子能量分布函數(shù)基于麥克斯韋分布，模擬了靜電電磁脈沖場(chǎng)下針板間隙中流注放電過(guò)程。

針尖采用雙曲型結(jié)構(gòu)，幾何結(jié)構(gòu)如圖2所示。等離子體是在間隔10 mm的放電間隙的針狀和板狀電極(上為陽(yáng)極，下為陰極)之間產(chǎn)生的，針電極針尖曲率半徑c=50 μm。陽(yáng)極由直流電壓(6 kV)驅(qū)動(dòng)，陰極接地。為保證模擬的順利進(jìn)行，在電極外設(shè)置計(jì)算邊界，計(jì)算區(qū)域內(nèi)充入氣體。氣體放電壓強(qiáng)固定為760 Torr(1 Torr=1.333 22×102Pa)，氣體溫度為293.15 K。然后在此模型中左計(jì)算邊界通入靜電電磁脈沖場(chǎng)。

網(wǎng)格剖分如圖3所示，為了提升計(jì)算精度，將求解區(qū)域沿縱向分成三層，在第一層流注通過(guò)的路徑上將網(wǎng)格剖分尺度設(shè)置為最大單元大小16 μm，第二層區(qū)域網(wǎng)格剖分尺度設(shè)置為最大單元大小為33 μm，剩余區(qū)域網(wǎng)格增長(zhǎng)率設(shè)置為1.3，一共剖分134 616個(gè)單元，時(shí)間步進(jìn)設(shè)置為1×10-4ns。

Rs為保護(hù)電阻圖2 外加電磁場(chǎng)時(shí)針板放電仿真模型Fig.2 Simulation model of needle plate discharge under external electromagnetic field

x和y分別表示二維直角坐標(biāo)系中x與y軸的坐標(biāo)圖3 外加電磁場(chǎng)時(shí)針板放電網(wǎng)格剖分圖Fig.3 Grid subdivision diagram of needle plate discharge under external electromagnetic field

4 結(jié)果與分析

4.1 無(wú)靜電電磁脈沖場(chǎng)時(shí)針板放電分析

x和y分別表示二維直角坐標(biāo)系中x與y軸的坐標(biāo)圖4 電場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.4 Electric field intensity distribution

圖4為空間電場(chǎng)分布。外加直流高壓設(shè)置為6 kV，可以看出，隨著時(shí)間的推移，電場(chǎng)從針尖一直向陰極移動(dòng)，直到到達(dá)陰板，發(fā)生擊穿。圖4(a)為放電初始階段，隨著光電離效應(yīng)的增強(qiáng)，以及流注頭部的碰撞電離促進(jìn)了流注向前傳播，流注通道開(kāi)始從陽(yáng)極向陰極延長(zhǎng)。隨著時(shí)間的推移，流注距陰極距離越來(lái)越近，由于流注前方到陰極之間的電場(chǎng)強(qiáng)度不斷增強(qiáng)，使得流注快速向前發(fā)展。從圖4(b)、圖4(c)可以看出，流注頭部的半寬不斷變長(zhǎng)，相對(duì)流注發(fā)展初期增大2～3倍。由于電子密度大多數(shù)集中于流注頭部，使空間電荷層中的電場(chǎng)很高，所以峰值電場(chǎng)始終停留在正流注頭部區(qū)域。

圖5為0.4～7.4 ns時(shí)刻的針板軸線處電場(chǎng)強(qiáng)度分布，可以看到在流注發(fā)展前期，流注向前推動(dòng)速度較慢，隨著流注向陰極發(fā)展，流注頭部電場(chǎng)強(qiáng)度開(kāi)始逐漸縮小，然后穩(wěn)定在1.7×106V/m，這是由于流注向前推進(jìn)距離陽(yáng)極越來(lái)越遠(yuǎn)，受到背景電場(chǎng)的作用不斷減小造成的。隨著時(shí)間的推移，流注前方電場(chǎng)強(qiáng)度隨著流注接近陰極而迅速增大。

圖5 0.4～7.4 ns軸線處電場(chǎng)強(qiáng)度Fig.5 Electric field intensity at 0.4～7.4 ns axis

圖6為空間光子通量分布，圖7為軸線處光子通量分布?？梢钥闯?，隨著時(shí)間的推移，光子通量不斷向板極發(fā)展，放電區(qū)域內(nèi)光子產(chǎn)生數(shù)量不斷增加，并且光子通量的變化規(guī)律與電場(chǎng)強(qiáng)度變化基本相同，發(fā)光半徑隨著流注接近陰極而逐漸變大，4 ns時(shí)發(fā)光半徑增長(zhǎng)到0.2 cm。在流注發(fā)展中期，光子通量開(kāi)始迅速下降，然后趨于在2.6×1025m3/s。到了流注發(fā)展后期，發(fā)光點(diǎn)的發(fā)光半徑開(kāi)始快速增大，且隨著光子通量靠近陰極，畸形電場(chǎng)作用的不斷加強(qiáng)，使光子通量幅值呈指數(shù)增長(zhǎng)。并且當(dāng)光子通量到達(dá)陰極后，其最大值約為1.26×1026m3/s。

圖6 光子通量分布Fig.6 Photon flux distributio

圖7 0.8～7.4 ns軸線處光子通量Fig.7 Photon flux at 0.8～7.4 ns axis

4.2 外加靜電電磁脈沖場(chǎng)時(shí)針板放電分析

圖8為外部靜電放電電壓為4 kV時(shí)，分別處于0.6、2.6、4.6、6.6 ns時(shí)刻的軸線電場(chǎng)分布，外加直流高壓固定為6 kV。可以看出，在靜電電磁脈沖的作用下，隨著時(shí)間的推移，電場(chǎng)向板極推進(jìn)的速度明顯加快，直到6.6 ns時(shí)到達(dá)極板，發(fā)生擊穿，此刻流注電場(chǎng)強(qiáng)度大小為4.2×106V/m；而此刻無(wú)外部靜電電磁脈沖場(chǎng)時(shí)的流注電場(chǎng)強(qiáng)度大小為1.9×106V/m，流注頭部距離板極還有0.28 cm，遠(yuǎn)未達(dá)到擊穿的條件。因此在靜電電磁脈沖的作用下，擊穿電壓閾值顯著降低，這是因?yàn)殡姌O電壓與靜電電磁脈沖兩種外場(chǎng)相互疊加，初始電子在電場(chǎng)作用下加速向陰極發(fā)展，促進(jìn)了粒子間的碰撞反應(yīng)，光子產(chǎn)生效率也得到增強(qiáng)，進(jìn)而貫穿形成放電通道，發(fā)生擊穿。

圖8 外加靜電電磁脈沖場(chǎng)時(shí)軸線處電場(chǎng)分布Fig.8 Electric field distribution at axis when electrostatic electromagnetic pulse field is applied

圖9為無(wú)靜電電磁脈沖場(chǎng)時(shí)和外加靜電放電電壓4 kV時(shí)，分別處于0.6、2.6、4.6、6.6 ns時(shí)刻的軸線光子通量分布，外加直流高壓固定為6 kV。可以看出，在靜電電磁脈沖的作用下，隨時(shí)間的推移，光子通量幅值增長(zhǎng)越來(lái)越快，直到6.6 ns時(shí)到達(dá)極板，光子通量約為8×1026m3/s，相比無(wú)外加電磁場(chǎng)時(shí)光子通量輻照增長(zhǎng)了一個(gè)數(shù)量級(jí)。由式(8)可知，|E|的增大會(huì)導(dǎo)致放電區(qū)域內(nèi)光子數(shù)量的增多，與計(jì)算結(jié)果相符。

圖9 外加靜電電磁脈沖場(chǎng)軸線處光子通量分布Fig.9 Plus photon flux distribution at the axis of the electrostatic electromagnetic pulse field

圖10為間隙貫穿時(shí)間與電極電壓及靜電放電電壓之間的關(guān)系。可以看出，在相同電極電壓下，通入靜電放電電壓，流注擊穿所需時(shí)間縮短了1.2～2.4 ns；在相同靜電放電電壓下，隨著電極電壓的增大，流注擊穿所需時(shí)間越短。因此，外部靜電電磁脈沖場(chǎng)與電極電壓的變化都會(huì)影響流注擊穿時(shí)間，并且在靜電電磁脈沖場(chǎng)的作用下，顯著降低了擊穿電壓閾值。

圖10 外部靜電電磁脈沖場(chǎng)下流注間隙貫穿時(shí)間與電極電壓之間的關(guān)系Fig.10 Relationship between streamer gap penetration time and electrode voltage under external electrostatic electromagnetic pulse field

5 結(jié)論

基于等離子體流體動(dòng)力學(xué)模型，研究了自然強(qiáng)電磁環(huán)境下針板間隙流注放電過(guò)程，并以3種基本粒子的漂移擴(kuò)散方程和泊松方程為基礎(chǔ)，解釋了有無(wú)靜電電磁脈沖場(chǎng)下針板局部放電過(guò)程,得到電場(chǎng)以與光子通量隨時(shí)間的變化規(guī)律，以及流注間隙貫穿時(shí)間在不同外加電磁場(chǎng)下的變化規(guī)律。得出如下結(jié)論。

(1)無(wú)靜電電磁脈沖場(chǎng)時(shí)，峰值電場(chǎng)往往停留在正流注頭部所在區(qū)域，而光子通量的變化規(guī)律與電場(chǎng)強(qiáng)度變化相似，隨著時(shí)間的推移，流注向陰極不斷靠近直至到達(dá)陰極，光子通量取得最大值約為1.26×1026m3/s,隨著流注不斷向陰極推進(jìn)，發(fā)光半徑會(huì)逐漸變大，當(dāng)放電區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到一定強(qiáng)度時(shí)，產(chǎn)生的光子通量與流注頭部到陽(yáng)極的距離近似呈指數(shù)關(guān)系。

(2)外加靜電電磁脈沖場(chǎng)后，在相同時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)及光子通量向板極推進(jìn)的速度明顯加快。由于靜電電磁脈沖場(chǎng)與電極電壓的變化都會(huì)影響間隙貫穿時(shí)間，隨著外部靜電放電電壓的增加，流注貫穿間隙的時(shí)間逐漸減小，顯著降低了擊穿電壓閾值。

(3)可以通過(guò)改變靜電電磁脈沖場(chǎng)的大小，改變針板擊穿電壓的閾值，并在一定程度上可抑制或促進(jìn)流注發(fā)展速度，進(jìn)而可以控制局部放電的放電特性。

深入研究了靜電電磁脈沖場(chǎng)對(duì)放電通道中電場(chǎng)強(qiáng)度、光子通量以及間隙貫穿時(shí)間的影響，通過(guò)分析針板電極放電過(guò)程中的微觀特性，揭示了靜電電磁脈沖場(chǎng)下電子設(shè)備上絕緣結(jié)構(gòu)的微觀放電規(guī)律，進(jìn)一步表明了靜電電磁脈沖場(chǎng)下需選用抗電磁干擾能力強(qiáng)的電子元件，研究靜電電磁脈沖場(chǎng)下放電機(jī)理亦可有效預(yù)防電子設(shè)備突發(fā)性的絕緣故障。