鈾尾砂膠結充填體三軸壓縮試驗及非線性強度準則研究

陳濤，陳鑫,2*,李棟偉

(1.東華理工大學土木與建筑工程學院，南昌 330013；2.東華理工大學核資源與環境國家重點實驗室，南昌 330013)

鈾是國家發展和國防科技的重要戰略資源，隨著鈾礦資源的開發利用，含有微量放射性核素和有害物質的鈾尾砂堆存在尾礦庫。20世紀80年代，研究人員提出將尾砂作為充填材料，回填采空區，一方面解決尾礦庫的堆存帶來的安全隱患，另一方面可以有效防止礦區沉陷尾砂膠結填充體的力學性能直接關系填充經濟性和填充質量，

中外學者對此進行了大量的研究[1-3]，研究發現其力學性能受砂灰比、圍壓、物質組成成分、顆粒級配等因素影響。張金等[4]對膠結充填體強度特性進行單軸抗壓強度、掃描電鏡以及X射線衍射分析試驗，結果表明尾砂細度以及充填料漿濃度對于充填材料靜力學強度有明顯影響。齊兆軍等[5]使用水泥、生石灰、礦渣作為膠凝材料制備充填材料，分析全新充填材料的早期強度。發現隨著生石灰添加量增加，強度不斷增加。溫震江等[6]根據不同配比的膠砂強度試驗結果，分析充填體強度與養護齡期的關系,并建立二者的關系表達式。曹帥等[7]對不同充填間隔時間和料漿濃度對膠砂充填體強度的影響機制，結果表明膠結充填體的強度隨著時間間隔的增大而減小。聶亞林等[8]對不同含水率純尾砂膠結充填材料進行分析，結果表明：隨著含水率的增加強度減小，且出現明顯的軟化。周彤彤等[9]為了研究不同加載速率對分層充填體強度特性和破壞模式的影響，對不同養護齡期的分層充填體進行了5種加載速率下的單軸壓縮試驗，分析了分層充填體強度及破壞模式與加載速率之間的關系并建立了回歸方程。劉鼎等[10]為探究地下水對充填材料的影響采用三軸加載蠕變試驗，結果表明：隨著試樣含水率的增加,矸石膠結充填體的蠕變變形與瞬時變形呈增大趨勢,而蠕變歷經時長和破壞應力均逐漸減小。吳姍等[11]對全尾砂膠結充填體進行單、三軸試驗，并提出充填體線彈-彈塑-塑性軟化-理想塑性的本構模型。

然而，目前眾多研究集中在不同的膠凝材料的物質成分中[12-13]，尚缺乏不同砂灰比、不同埋深下的鈾尾砂膠結充填體強度準則。在實際回填采空區過程中，充填體通常處于復雜的三向應力環境，為充分了解尾砂膠結充填體的在不同埋深下的三軸強度及破壞特征，通過對尾砂膠結充填體進行三軸壓縮試驗，闡述充填體破壞特征，并基于3種已有的強度理論，以試驗數據為基準，對不同砂灰比條件下鈾尾砂膠結充填體強度進行預測。研究結果對礦山開采及安全施工具有重要的參考意義。

1 試驗準備

1.1 鈾尾砂物理性質

水泥選用海螺水泥廠生產的P.0 42.5普通硅酸鹽水泥,試驗用砂取自江西，其顆粒級配如圖1所示。

圖1 鈾尾礦砂的顆粒級配Fig.1 Grain gradation of uranium tailings

1.2 鈾尾膠結充填體試樣的制備

鈾尾砂膠結充填體的試樣配比如表1所示。根據表1配比，將材料置于行星式水泥膠砂攪拌機中，干攪1 min，使得膠凝材料與鈾尾砂充分混合均勻，后加入水繼續攪拌1 min，將攪拌后鈾尾砂膠結充填體裝入尺寸為Φ50 mm×100 mm的圓柱體模具中，將玻璃攪拌棒插入試樣中旋轉攪動25次，靜置1 d后進行脫模，脫模后將試樣置于水中養護28 d。

表1 鈾尾砂膠結充填體試樣制備配比Table 1 Uranium tail sandgrated filler specimen preparation ratio

1.3 試樣參數及加載條件

采用圖2所示的MTS(mechanical testing and simulation) Landmark 370.25試驗機進行三軸壓縮試驗，實際圍壓為0、1、2、3、4、5、6、8、10 MPa，圍壓以0.02 MPa/s的速率加載、當圍壓加載到設計值后，維持圍壓不變，采用位移控制方式，以0.12 mm/min進行加載，直至應變達到20%或破壞終止試驗。計算機控制系統自動采集的時間、軸向力、軸向位移、圍壓、圍壓位移等數據，后期進行處理得到充填體的應力、應變等。試樣的強度取應力-應變峰值點，若無峰值點則取應變20%所對應的強度為試樣的強度。

圖2 MTS三軸壓縮強度測試系統Fig.2 Triaxial compressive strength testing system

2 試驗結果分析

2.1 破壞特性

圖3為不同砂灰比鈾尾砂膠結充填體單軸和三軸應力-應變曲線，可以看出，試樣壓縮經歷了彈性階段、屈服階段、破壞階段。同一砂灰比條件下，彈性模量大體上隨著圍壓的增大而增大。隨著砂灰比的增加，各圍壓條件下鈾尾砂膠結充填體的強度逐漸減小。相同圍壓條件下，最大主應力隨著砂灰比的增大而減小，鈾尾砂膠結充填體從最開始的脆性破壞，逐漸呈現出塑性破壞。分析原因是因為膠結充填體膠凝材料的含量降低，試件內部顆粒間固結效果降低，使得粘結強度降低。

圖3 不同砂灰比在不同圍壓下的應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curves of different sand cement ratio under different confining pressure

通過對比(圖3)可知，應力-應變曲線呈應變硬化和應變軟化兩種趨勢，當砂灰比為4，圍壓小于4 MPa時，應力-應變曲線均呈現出應變軟化的特征。隨著砂灰比不斷增大，應變硬化表現得更為突出，當砂灰比為6，圍壓大于2 MPa時，應力-應變曲線呈現出應力硬化的特征。砂灰比越大，應變硬化這一現象表現得越為明顯，這一現象的主要原因是砂灰比的增大，從而減小了膠凝材料的用量，減弱了膠凝材料在砂粒之間的膠結力。圍壓對鈾尾砂膠結充填體的強度產生影響，砂灰比越小，圍壓對其影響越為明顯，膠結充填體強度隨著圍壓的增大而增大，并逐漸趨于平緩。

圖4中，鈾尾砂膠結充填體的強度隨著砂灰比的增大而減小，并逐漸趨于平穩。相同圍壓下砂灰比增加2，鈾尾砂膠結充填體強度最大降低了66.61%。由圖5可知，灰比條件下，鈾尾砂膠結充填體的強度隨著圍壓的增大而增大，但增長幅度隨著圍壓的增大逐漸減小并趨于平穩。圍壓為0～10 MPa，強度提升了1～2.5倍。

圖4 砂灰比對最大主應力對的影響Fig.4 Influence of sand cement ratio on maximum principal stress

圖5 圍壓對最大主應力的影響Fig.5 Effect of confining pressure on maximum principal stress

通過圖4中的試驗數據對最大主應力與砂灰比之間的關系進行擬合得到圖6，其關系式為

圖6 最大主應力與砂灰比關系的擬合曲線Fig.6 Fitting curve of the relationship between the maximum main stress and the sand ash ratio

(1)

式(1)中：s為不同砂灰比；σ1為最大主應力。

通過式(1)的相關系數R2可知，線性擬合的效果較好，通過方程可知，鈾尾砂膠結充填體的最大主應力隨著砂灰比的變化呈指數下降趨勢。

2.2 破壞特征

鈾尾砂膠結充填體三軸試驗中，鈾尾砂膠結充填體的破壞特征與軟巖的破壞特征類似，膠結充填體的破壞形式具體如圖7所示。

試樣尺寸Ф50 mm×100 mm圖7 膠結充填體的破壞形式Fig.7 Failure form of cemented backfill

鈾尾砂膠結充填體在豎向加載的條件下，破壞形式主要表現為張拉破壞，破壞方向與試樣高度方向一致。

如圖7所示，不同砂灰比條件下鈾尾砂膠結充填體的破壞形式，可將鈾尾砂膠結充填體不同砂灰比條件下三軸壓縮試驗最終的破壞形式歸結為兩類：少數試樣出現張拉破壞，裂縫貫穿整個試樣。剪切破壞形式分為兩種：未發生塑性變形的剪切破壞，主要形式表現為貫穿試樣的對角線方向的裂縫，可明顯觀察到一條清晰的剪切破壞面，其余部分僅出現少量的裂隙。發生塑性變形的剪切破壞，主要表現為試樣明顯被壓縮，呈鼓狀，沿對角線方向有一條明顯的裂隙，除了該裂隙外，局部還有大量破壞，上下兩端均出現不同程度的脫落現象。

不同砂灰比條件下鈾尾砂膠結充填體本身的膠結性能與硅酸鹽水泥的用量有著直接的關系，在砂灰比較小的條件下，硅酸鹽水泥的用量相對較高，其粘結性能相對較好，試樣發生脆性破壞，以沿著最大主應力方向發生張拉破壞，或者發生剪切破壞為主，并未出現明顯的塑性變形，隨著砂灰比和圍壓的繼續增大，硅酸鹽水泥的占比逐漸減小，試樣中的膠結性能減小，膠結充填體呈現出類似于黏土的性質，在圍壓的作用下先發生塑性變形后的剪切破壞。

3 強度準則

3.1 Mohr-Coulomb(M-C)強度準則

不同砂灰比條件下鈾尾砂膠結充填體強度是否滿足Mohr-Coulomb準則，根據M-C準則計算不同砂灰比條件下鈾尾砂膠結充填體的摩爾應力圓，如圖8所示。根據擬合的線性方程，計算不同砂灰比條件下鈾尾砂膠結充填體的黏聚力和內摩擦角，如表2所示。

τ為土體的抗剪強度；σ為法向應力圖8 不同砂灰比條件下摩爾應力圓Fig.8 Molar stress circle under different sand cement ratio

表2 不同砂灰比和圍壓條件下砂膠結充填體強度參數Table 2 Strength parameters of cemented backfill with uranium tailings under different sand cement ratio and confining pressure

將表3中的黏聚力和內摩擦角繪制于圖9中。

圖9 不同砂灰比條件下鈾尾砂膠結充填體黏聚力與內摩擦角Fig.9 Cohesion and internal friction angle of cemented filling with uranium tailings under different sand cement ratio

表3 鈾尾砂膠結充填體的黏聚力和內摩擦角Table 3 Adhesive force and internal friction angle of the uranium tail sand gel filling

通過擬合，得到黏聚力c、內摩擦角φ的非線性方程分別為

c=e0.009 3s2-0.430 8s+3.535 8，R2=0.981 7

(1)

φ=e0.002 6s2-0.059 9s+3.760 0，R2=0.978 0

(2)

(3)

式中：σ3為圍壓；c為黏聚力。

若將式(1)、式(2)代入式(3)中可得

2e0.009 3s2-0.430 8s+3.535 8×

(4)

為將式(4)簡化，若主應力為膠結充填體的強度，則膠結充填體的強度與砂灰比和圍壓的關系可簡化為

σf=khσ3+b

(5)

式(5)中：σf為鈾尾砂膠結充填體的強度：kh為斜率；b為截距，kh、b為試驗待定的參數，與砂灰比有關，于是將不同砂灰比條件下的kh、b值繪于圖10，并根據其分布規律進行擬合，則有

圖10 不同砂灰比條件下斜率和截距Fig.10 Slope and intercept under different sand cement ratio

(6)

通過擬合，得到kh、b的非線性方程為

(7)

通過式(7)的相關系數R2可知，線性擬合的效果較好，聯立式(7)、式(5)可得不同砂灰比的強度準則，可表示為

(8)

3.2 Hoek-Brown(H-B)強度準則

當砂灰比較大時，鈾尾砂膠結充填體的強度包絡線并非呈線性，采用非線性H-B破壞準則，表達式為[14]

(9)

式(9)中：σci為鈾尾砂膠結充填體單軸抗壓強度；mb、a、S均為模型參數，若假定鈾尾砂膠結充填體試塊為完整的，則S=1，a=0.5。

主應力為不同砂灰比條件下鈾尾砂膠結充填體的強度，則鈾尾砂膠結充填體的強度與砂灰比和圍壓的關系為

(10)

式(10)中：A、m均為試驗待定的參數，與砂灰比有關。

于是將不同砂灰比條件下的A、m值如表4所示，并根據其分布規律進行擬合。

表4 擬合參數A、m取值Table 3 Values of fitting parameters A,m

(11)

通過擬合將A、m的非線性方程如圖11所示。

圖11 A、m參數擬合曲線Fig.11 Fitting curves of A and M parameters

(12)

式(11)的相關系數R2可知，線性擬合的效果較好，聯立式(10)、式(12)可得不同砂灰比的強度預測模型為

(13)

3.3 Rocker強度準則

Rocker強度準則的表達式為[15]

(14)

式(14)中：Rt為單軸抗拉強度；mi為Rocker強度準則模型參數，取值為0.3～1。

若主應力為不同砂灰比條件下膠結充填體的強度，則膠結充填體的強度與砂灰比和圍壓的關系可表示為

σf=σci(Rσ3+1)m

(15)

式(15)中：R為試驗待定的參數，與砂灰比有關。

分別對不同砂灰比、不同圍壓下的鈾尾砂膠結充填體強度壓縮試驗進行分析，使用將試驗數據和Rocker強度準則進行擬合，得到強度準則表達式為

(16)

擬合參數R、m的取值如表5所示。通過擬合將R、m的非線性方程如圖12所示。

表5 擬合參數R、m取值Table 5 Values of fitting parameters R,m

圖12 擬合參數R、mFig.12 Fitting parameters R,m

(17)

通過式(17)的相關系數R2可知，線性擬合的效果較好，聯立式(15)可得不同砂灰比的強度準則為

σ1=σci(0.004 7s3.027 1σ3)0.609 34+190.459 8×0.275 5s

(18)

式(18)中：σci為單軸抗壓強度。

3.4 強度準則適用性探討

分別對不同砂灰比，不同圍壓下鈾尾砂膠結充填體強度壓縮試驗數據進行分析，重點對強度準則的普適性給予探討研究[16]。代入強度準則的計算式(5)、式(10)、式(15)中，得到不同砂灰比條件下的數學表達式，如表6所示。

表6 不同砂灰比下不同強度準則表達式Table 6 Expression of different strength criterion under different sand cement ratio

如圖13所示，M-C準則具有明確的物理背景，在砂灰比較低或圍壓較低的條件下，對鈾尾砂膠結充填體的預測結果與試驗結果較為接近，但隨著砂灰比的增大或圍壓的增大，抗壓強度的增長并非呈線性增長，這與M-C強度準則的預測值相差較大，并隨著圍壓的增大呈現出相差越大的趨勢，所以，M-C強度準則對鈾尾砂膠結充填體整體擬合效果不理想。并且對鈾尾砂膠結充填體的抗拉強度預測偏差較大，所以該準則只適用于在特定條件下的鈾尾砂膠結充填體所對應的最大、最小主應力間的關系。

圖13 不同砂灰比強度準則曲線Fig.13 Strength criterion curve of different sand cement ratio

H-B準則是基于單軸抗壓強度、試樣的完整度，試驗參數A、m確定的，對于鈾尾砂膠結充填體的強度準則，將單軸抗壓強度試驗值直接代入式(10)，從圖13可以看出，抗壓強度的預測值與試驗值相差較小。隨圍壓的增大，峰值強度的增幅有趨于平穩的趨勢。但考慮砂灰比的鈾尾砂膠結充填體的H-B強度準則中，參數A的相關系數為0.898 8，且公式較為復雜，不適合在工程實際中廣泛運用，故H-B準則預測充填體強度并不理想。

Rocker準則是基于單軸抗壓、指數m、a確定的，從圖13可以看出，抗壓強度的預測值與試驗值偏差較小。隨圍壓的增大，峰值強度的增幅有趨于平穩的趨勢，整體相似性較高，這也比較符合實際情況，此外，Rocker準則的該公式的計算較為簡單直接，適用于工程實際，并考慮砂灰比的鈾尾砂膠結充填體的Rocker強度準則經驗公式的相關系數相比Hoek-Brown準則更高高，即可很好地預測鈾尾砂膠結充填體的強度。

4 結論

通過對不同砂灰比條件下的鈾尾砂膠結充填體進行室內單軸、三軸強度抗壓試驗，基于3種強度準則，將試驗參數代入計算公式，分析了不同砂灰比條件下各強度準則預測試與試驗值的偏差。并建立了強度準則與砂灰比之間的關系，提出相應的經驗公式。得出如下結論。

(1)鈾尾砂膠結充填體的應力-應變曲線在砂灰比較小，圍壓較小的條件下呈現應變軟化的特征。砂灰比較大，圍壓較大條件下呈應變硬化的特征。相同圍壓下，膠結充填體強度與砂灰比呈指數關系，隨著砂灰比的增大而減小，并逐漸趨于平穩。

(2)鈾尾砂膠結充填體的破壞形式主要分為剪切破壞和張拉破壞兩類，張拉破壞主要出現在無側限抗壓試驗的試樣中，三軸試驗中試樣均呈剪切破壞。

(3)M-C準則對于較大的砂灰比和較大的圍壓時，鈾尾砂膠結充填體的預測效果不太理想。H-B準則所擬合出的不同砂灰比條件下強度準則中，最終預測模型相關系數較低。Rocker強度準則對抗拉和抗壓的預測效果較好，在抗壓部分，隨圍壓增大峰值強度的增幅有趨于平穩，整體相似性較高，可很好地預不同砂灰比條件下鈾尾砂膠結充填體的強度。綜合三者對比分析，Rocker準則能夠更好地進行不同砂灰比條件下的強度預測。