沖擊刀具破碎機模態分析及其減振優化

劉學哲，平學成

(天津科技大學機械工程學院，天津 300000)

由于電子行業的突飛猛進，相對應的一些電子廢棄物的數量正在急劇增長[1-2]。由于廢舊電路板有極大的回收利用價值，但是由于經過預拆解之后的廢棄電路板基板上還會遺留一些金屬殘留物，這就更加加大了破碎的難度，并且廢棄電路板基板的塑性較好，不易斷裂破碎。破碎機在進行礦石等相關的工作中會發生劇烈振動的現象，那么在破碎難度更大的廢舊電路板的時候產生的振動會更加強烈，產生振動的現象的原因是因為破碎機在運轉階段中所做的運動是非對稱性的，所以當破碎機的固有頻率和工作頻率一樣或者在某一范圍中時就會產生共振現象[3]。共振現象對運轉階段的機器的影響是非常嚴重的，輕則會影響到破碎機的生產效率，重則會導致破碎機的關鍵部位產生疲勞斷裂的危害。

為此，以某款沖擊刀具破碎機為例，利用ABAQUS有限元分析軟件對該款沖擊刀具破碎機進行模態分析，并通過力錘敲擊激勵的模態實驗進行驗證計算結果，找出產生共振的頻率區間和薄弱處，并通過相關結構改進對沖擊刀具破碎機進行減振優化。

1 沖擊刀具破碎機模型的建立

沖擊刀具破碎機的整體結構主要包括了刀具、圓盤、銷軸、主軸、上端蓋、下箱體、反擊板等部分，使用鍵將電動機主軸和主動帶輪連接，再利用帶傳動將電動機的輸出功率傳遞到從動帶輪上，主軸和從動帶輪也采用了鍵連接的形式，主軸帶動隔板圓盤，利用銷軸將刀具和隔板圓盤連接到一起，并使刀具可以在銷軸上自由活動，增大與物料破碎接觸時的時間；經由刀具進行一次打擊之后，未完成破碎的物料會被反彈至反擊板和其他刀具上，進行二次碰撞破碎[8]。

為了提高求解結果的準確性，簡化一些不影響破碎機正常工作的部分，將實體模型中的一些細小部件進行簡化處理，建立沖擊刀具破碎機三維模型，如圖1所示，二維模型如圖2所示。

圖1 沖擊式破碎機三維結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the 3D structure of the impact crusher

1為進料漏斗；2為反擊板；3為注水口；4為把手；5為端蓋；6為隔板圓盤；7為銷軸；8為沖擊刀具；9為篩網；10為物料箱；11為底座；12為軸承；13為鍵；14為主軸；15為平衡配重輪；16為擋油環；17為套筒；18為帶輪；19為軸承座圖2 沖擊式破碎機結構示意圖Fig.2 Schematic structure of the impact crusher

2 沖擊刀具破碎機計算模態分析

2.1 振動特性分析

模態分析是研究結構動力學中工程振動領域的一種辦法。將沖擊刀具破碎機的模型作為一個n自由度的線性振動系統進行模態分析，動力學方程的矩陣形式為[9]

(1)

固有頻率也稱為自然頻率，由于機器的固有頻率特性只是其本身的屬性，與初始條件無關，而只與自身的質量和剛度有關，故不考慮外部載荷的影響，等同于無阻尼系統，故無阻尼狀態下的沖擊刀具破碎機動力學方程可以由式(1)進行化簡處理為

(2)

設特解為

X=Asin(ωt+φ)

(3)

則廣義加速度可表示為

(4)

式中：A為特征矢量;ω為振型固有周期頻率；t為周期時間；φ為初相角。

將式(3)和式(4)代入式(2)中，化簡可得

(K-ω2M)A=0

(5)

該方程有非零解的充要條件是其系數矩陣行列式為0，即

|K-ω2M|=0

(6)

解得ω的n互異正根ωi，為沖擊刀具破碎機振動系統的第i階固有頻率，ωi所對應的特征向量即為固有頻率對應的振型。

2.2 有限元相關參數設定

沖擊刀具破碎機的上下機架部分和反擊板采用HT200，傳動主軸部分采用合金鋼40CrNi，隔板圓盤部分和帶輪部分采用合金結構鋼40Cr，沖擊刀具和銷軸部分采用高錳合金45Mn2，各部分材料屬性如表1所示，并在ABAQUS中添加破碎機各部分材料屬性。對破碎機進行模態分析時，按照對應關系將破碎機各個部位添加邊界約束條件。

表1 破碎機各部分材料屬性Table 1 Material properties of all parts of the crusher

2.3 整機模態分析

對沖擊刀具破碎機本身的振動起到比較大的影響的主要是該模型的低階振型頻率，對破碎裝置中的主軸部分動態特性起到了決定性能好壞的作用[10]。所以對于該款沖擊刀具破碎機模型只輸出前 8 階的模態振型，如圖3所示，階數和對應的固有頻率如表 2 所示。

圖3 破碎機前8階模態振型Fig.3 Vibration mode of the first 8 orders of the crusher

表2 前8階固有頻率Table 2 Top order 8 inherent frequencies

由破碎機前8階模態振型可以看出:該款沖擊刀具破碎機整機前三階模態是破碎機的入料口發生變形，第4、5 階模態是軸承座和儲料箱后壁發生變形;第6、7 階模態是主軸部分發生扭曲變形，第8階模態主要是反擊板部分有部分變形。分析結果表明沖擊刀具破碎機變形主要集中在入料口、軸承座、儲料箱后壁、主軸、反擊板 5 個部件，需要修改結構或調整質量將改變該破碎機的動態特性。

3 沖擊刀具破碎機整機模態測試

3.1 實驗過程

為驗證理論模型與有限元模型的有效性，對該機構進行實驗研究。模態實驗是獲取沖擊刀具破碎機固有頻率的一種非常有效的途徑。通過實驗模態分析與ABAQUS有限元軟件分析的相關結果進行數據對比處理，能有效地驗證所建立的有限元模型和模擬仿真結果的真實性和準確性[11]。

對于沖擊刀具破碎機來說，激勵方式選擇單點激勵能夠得到所需要的模態。激勵裝置選擇力錘敲擊激勵，易于操作，且這種方式不會增加系統本身質量，故不會影響到機構的動態特性[12]。

數據采集儀型號為江蘇泰斯特公司TST5912動態測試分析系統。采樣頻率為500 Hz，采樣模式設置瞬態，觸發方式為信號觸發。第2、3、4通道為信號通道，第1通道為參考通道。加速度傳感器的敏感元器件材料采用PZT-5壓電陶瓷，靈敏度一致性好。該型號傳感器性價比高，易于操作，適合于多通道測量[13]。

測試過程所需的相關實驗設備如表3所示。模態實驗原理流程如圖4所示。沖擊刀具破碎機整體結構以及現場實驗模態測試裝置安裝及相對應測試點的布置情況如圖5所示。

表3 測試相關實驗設備Table 3 Test the relevant experimental equipment

圖4 實驗模態測試系統Fig.4 Experimental modality test system

圖5 破碎機整機結構及部分現場測點布置Fig.5 Structure of crusher and layout of some site test point

3.2 實驗結果

通過測試系統對破碎機進行數據采集后，可得到其頻響函數，最終可得到沖擊刀具破碎機整機的前8階模態頻率，如表4所示。圖6為機構的頻響函數曲線。

表4 實驗模態前 8 階固有頻率Table 4 Inherent frequencies of order 8 before the experimental modality

圖6 機構頻響函數Fig.6 Mechanism frequency sound function

4 結果分析

通過ABAQUS有限元分析軟件仿真模擬得到的沖擊刀具破碎機前8 階固有頻率，與TST5912分析軟件獲得沖擊刀具破碎機的實驗模態的前8 階固有頻率進行數據對比，其對比結果與誤差分析如表5所示。

模態試驗的目的主要是為了驗證有限元模型的準確性，并為破碎機的結構優化提供基礎。表5中的數據分析顯示了沖擊刀具破碎機的仿真模擬模態與實驗測試模態的結果基本吻合，誤差均保持在了5%以內，最大誤差為4.36%，說明該模型能較準確模擬動力學特性。

表5 有限元結果與測試結果的誤差Table 5 Error of finite element results and test results

5 模態優化分析

考慮電動機的額定功率，選擇破碎機主軸轉速為1 400 r/min，在該轉速的情況下，破碎機的最高旋轉工作頻率f的計算公式為

(7)

式(7)中：n為主軸轉速。

該沖擊刀具破碎機在1 400 r/min轉速下的最高旋轉工作頻率為23.33 Hz。根據相關設計經驗的要求，沖擊刀具破碎機的最高旋轉工作頻率必須要遠離其固有頻率的±10%[14]，才能確保機器不會出現共振現象。

故第6階最高旋轉工作頻率和表5中的第1、2階固有頻率，第7階最高旋轉工作頻率和表5中的第3階固有頻率，第8階最高旋轉工作頻率和表5中的第4階固有頻率，誤差范圍都是在10%以內。其中，低階振頻是引起沖擊刀具破碎機發生共振的主要原因。

5.1 主軸的動態分析

將第6階主軸部分的振型提取出來，如圖7所示，主軸部分的變形主要是上下彎曲變形，主軸是整個沖擊刀具破碎機的核心部分需要通過軸系的動態分析對其進行優化，進而影響沖擊刀具破碎機的整體固有頻率，盡可能避免出現共振現象的頻率區間。

圖7 第6階主軸模態振型Fig.7 Sixth order vibration mode of the spindle

把該軸劃分為18個梁單元、4個邊界單元和2個支撐單元，如圖8所示，其相關參數如表6所示。

1～19為該軸系的劃分出來的19個有限元節點編號，這19個節點將主軸部分劃分為18段，①～分別為這18段單元的編號；～為該軸系的4個支撐單元的編號；、為該軸系的兩處支撐單元的編號圖8 主軸部件結構及有限元模型Fig.8 Spindle component structure and finite element model

表6 梁單元的幾何特性值Table 6 Geometrical property values for the beam unit

根據式(2)，調用已有的標準程序，可以得出相關結果，如圖9所示。可以看出，改變軸的懸臂長度、前后軸承支撐距離均會對主軸固有頻率產生相關變化。

圖9 主軸固有頻率變化曲線Fig.9 Natural frequency change curve of the main axial

由于配重輪和從動帶輪的寬度影響，故使沖擊刀具破碎機的主軸懸臂部分從原來的170 mm縮短到160 mm，前后軸承的支撐長度從390 mm縮短到360 mm，此時沖擊刀具破碎機的軸系部分可以達到最佳狀態。

通過以上分析可以看出，在沖擊刀具破碎機的軸系的動態分析中，首先要考慮軸懸臂的長度，在滿足其他零部件的安裝尺寸時，應盡可能地將伸出部分縮短。其次，主軸的前后支撐距離存在最佳選擇范圍，并不是越長(或者越短)越好。

5.2 破碎機結構優化

由于前三階固有頻率的模態振型是主要是入料口發生橫向振動，4 階振型主要是軸承座和儲料箱后壁發生較大變形。對破碎機的結構進行以下優化處理：①將入料口的厚度從3 mm改進到 5 mm，并將一些直角邊倒圓角處理；②將軸承座改成三角狀增大結構穩定性;③儲料箱后壁增加一個10 mm寬的加強肋;④將底座改進為每層厚度為 10 mm 的QT500-橡膠-QT500的夾層結構，這種改進方法不僅可以增大底座厚度，更能將其最大阻尼比提升3.183%[15]。優化前后對比如圖10所示。

圖10 優化前后模型對比(隱藏從動帶輪和帶)Fig.10 Optimize before and rear model comparison (hidden slave strap wheel and belt)

5.3 模型的重新分析

將結構優化后的沖擊刀具破碎機模型重新導入ABAQUS中進行模態分析，約束和材料屬性不變，僅把底座的結構從HT200改成QT500-橡膠-QT500夾層，賦予新增的材料屬性，按照原有的步驟，得到優化后的最終結果，優化后的模態振型如圖11所示。并將優化后的固有頻率與優化前的結果以及沖擊刀具破碎機的工作頻率進行對比分析，相關結果如表7所示，第6階破碎裝置的模態振型提取出來對比分析，如圖12所示。

圖11 優化后破碎機前8階模態振型Fig.11 Optimize vibration mode of the first 8 orders of the crusher

從表7中可看出，優化后的固有頻率與優化之前數據相比，均提升了10%以上，這證明了本次優化對該系統的穩定性有了顯著提升，并且只有第1、2 階的固有頻率在第7、8 階的工作頻率的10%以內，但是低階振頻并不是造成機器產生振動的主要因素，可以忽略相關影響。并且可以從圖11與圖3和圖12與圖7進行對比中發現，優化后受到的最大主應力明顯減小，整體變形情況明顯減弱，可以再次證明了進行優化工作的必要性。

圖12 優化后的第6階主軸模態振型Fig.12 Optimized sixth-order spindle vibration mode

表7 優化前后對比Table 7 Comparison before and after optimization

為了確保優化之后的主軸還可以在相同的工作環境下具有相同的使用壽命，將優化前后的主軸根據實際工況進行邊界條件和約束進行強度分析，并進行校核，結果如圖13所示[16]。優化后的主軸在工作環境中所受到的最大主應力明顯減小，從云圖中也顯示了優化后的模型受力更加均勻，且沒有了應力集中的現象。并且通過相關公式核驗，優化后的主軸完全符合使用。

圖13 優化前后的主軸應力云圖Fig.13 Contour of the spindle stress before and after the optimization

6 結論

通過SolidWorks軟件建立的沖擊刀具破碎機 三維幾何模型，導入到ABAQUS分析沖擊刀具破碎機的前八階模態振型和固有頻率，并與實驗所測試分析得到的破碎機固有頻率的結果進行比較，得出以下結論。

(1)通過仿真模擬模態分析結果與實驗模態分析結果進行對比，其兩者的結果誤差在5%以內，可以得出結論說明所建立的沖擊刀具破碎機計算模型的有效性。

(2)計算所得沖擊刀具破碎機的前8 階固有頻率集中在130.07～266.52 Hz。由模態振型圖可以看出，沖擊刀具破碎機的發生形變的主要部件是集中在入料口、軸承座、儲料箱后壁、主軸、反擊板。

(3)為了防止共振現象的產生，對破碎機進行優化，優化后的機器在原有的基礎上均提升了約10%的固有頻率，并有效地避開了其固有頻率，減小了沖擊刀具破碎機的振動。

(4)通過模態實驗驗證了原有模型的準確性，并通過優化后的主軸以及主軸系統的分析，可以確定本次優化的必要性和準確性。為該款沖擊刀具破碎機的動力學分析以及下一步實際生產奠定了基礎。