基于高階譜和Tamura紋理的滾動軸承故障診斷

陸翔宇,周鳳星,嚴保康,路鵬程,陽震

(武漢科技大學信息科學與工程學院，武漢 430081)

滾動軸承是旋轉機械設備的關鍵零部件之一。許多機械設備發生故障都與軸承有關，軸承出現故障將導致設備產生異常的振動和噪聲，輕則影響生產，重則會造成設備損傷和人員傷亡。因此，對滾動軸承在線監測和故障診斷具有重要的意義[1]。

隨著滾動軸承故障方面的深入研究，目前中外對滾動軸承的故障診斷通常將信號特征提取和模式識別相結合[2]。Zhi等[3]提出了雙樹復小波變換和自回歸(autoregressive,AR)光譜相結合的方法提取滾動軸承信號特征。杜小磊等[4]利用形態學經驗小波變換和改進分形網絡相結合的方法來進行了特征提取。李中等[5]利用雙分支卷積神經網絡實現了對滾動軸承故障位置的識別。金江濤等[6]利用變分模態分解和能量熵結合構建多模態特征矩陣，通過灰狼算法優化支持向量機有效識別軸承故障。

滾動軸承振動信號具有非線性、頻譜成分多樣性和二次相位耦合的特點。其在運行過程中振動信號包含大量噪聲，信號特征難以提取。高階譜對有色噪聲不敏感，能有效抑制有色噪聲，提取信號沖擊[7]。軸承不同故障信號的沖擊不同，高階譜的二次相位耦合點也不同。鑒于此，利用高階譜對滾動軸承正常、內圈故障、滾動體故障和外圈故障時的振動信號進行處理，得到不同故障情況下振動信號的二維等高線圖。對得到的二維等高線圖利用Tamura紋理完成特征提取，再將特征量輸入支持向量機(support vector machines,SVM)模型以實現滾動軸承故障更精確的診斷。

1 基于高階譜和Tamura紋理特征的滾動軸承故障識別方法

1.1 高階譜理論

高階譜是一種有效提取信號中非線性相位耦合的分析工具，能有效抑制振動信號中的高斯噪聲，在軸承故障振動特征提取方面有著顯著的優勢。高階譜也稱為多譜，即多個頻率的能量譜分布，是高階矩譜和高階累計量譜的簡稱。由于高階矩存在抑制加性噪聲差、沒有半不變性的缺陷，因此高階矩譜很少使用，常將高階累計量譜簡稱高階譜[8]。

高階譜實現步驟如下。

步驟1計算其聯合特征函數，計算公式為

ψ(ω1,ω2,…,ωk)=lnφ(ω1,…,ωk)

=lnE[ej(ω1x1+ω2x2+…+ωkxk)]

ej(ω1x1+ω2x2+…+ωkxk)dx1dx2…dxk

(1)

式(1)中：ψ(ω1,ω2,…,ωk)為k個隨機變量x1,x2,…,xk的第二聯合特征函數；φ(ω1,ω2,…,ωk)為第一聯合特征函數；f(x1,x2,…,xk)為概率密度函數；E[ej(ω1x1+ω2x2+…+ωkxk)]為數學期望。

步驟2計算其k階聯合累積量，計算公式為

cum(x1,x2,…,xk)=

(2)

式(2)中：cum(x1,x2,…,xk)為第二聯合特征函數的k階偏導在原點頻率ω1=ω2=…=ωk=0的值。

當x1=x(n),x2=x(n+m1),…,xk=x(n+mk-1)時，其k階聯合累積量變換為

ckx(m1,m2,…，mk-1)=cum[x(n),x(n+m1),…,x(n+mk-1)]

(3)

式(3)中：ckx(m1,m2,…,mk-1)為隨機信號x(n)的k階累積量；mk-1為時延。

步驟3得到k階累積量譜公式為

m2,…,mk-1)e-j(ω1m1+ω2m2+…+ωk-1mk-1)

(4)

當k=3時，三階譜被稱為雙譜;當k=4時，四階譜被稱為三譜。在高階譜中雙譜不僅階數低，計算簡便，而且能包含高階譜所有的特征，故采用雙譜處理滾動軸承故障振動信號，得到不同故障情況下振動信號的二維等高線圖[9]。

雙譜處理信號的公式為

(5)

式(5)中：c3x(m1,m2)為隨機信號x(n)的3階累積量。

1.2 Tamura紋理特征理論

Tamura紋理特征包含粗糙度、對比度、方向度、粒度、規整度和粗略度6個屬性[10]。

趙偉等[11]通過對圖象提取Tamura紋理特征結合Copy-Move型篡改區域的檢測和定位算法對圖象被篡改區域進行檢測與定位。白雪冰等[12]利用Gabor濾波和Tamura紋理特征對板材進行分類。

Tamura紋理的6個特征定義如下。

1.2.1 粗糙度的定義

粗糙度表示圖像紋理模式的粒度大小，圖像紋理模式粒度越大表示該紋理圖像越粗糙，反之則越細。

粗糙度的計算方法如下。

(1)求取圖像每個像元的平均灰度值，即

(6)

式(6)中：Ck(x,y)為該像元的平均灰度值；g(i,j)為位于(i,j)的像素灰度值；l=0,1,…,5；活動窗口大小為2l×2l像素。

(2)分別計算每個像素點在水平和垂直兩個方向上未重疊窗口間的平均強度差，計算公式分別為

El,h(x,y)=|Cl(x+2l-1,y)-Cl(x-2l-1,y)|

(7)

El,v(x,y)=|Cl(x,y+2l-1)-Cl(x,y-2l-1)|

(8)

式中：Cl為位于該坐標像素點的灰度值。

(3)粗糙度計算公式為

(9)

式(9)中：m和n分別為圖像的長和寬；l的取值為E(x,y)=max時，設置窗口的最佳尺寸Sbest(i,j)=2l。

1.2.2 對比度的定義

指直方圖明暗兩部分之間的極化程度以及灰度級動態范圍。可以反映圖像紋理溝紋的深淺程度和圖像清晰程度，溝紋越深，對比度越大，圖像視覺效果越清晰，反之溝紋越淺，對比度越小，圖像越模糊。

對比度計算公式為

(10)

1.2.3 方向度的定義

描述紋理沿某方向集中或散布的，與紋理基元的形狀和排列的規則有關。圖像的形狀越不規整，明暗分布范圍越大，方向度越大，反之越小。

(1)將圖像與式(11)的算子分別做卷積得到梯度向量在水平方向上的變化量ΔH和在垂直方向上的變化量ΔV，可表示為

(11)

(2)計算每個像素處的梯度向量，該向量的方向角和模的計算公式分別為

(12)

(13)

式(13)中：ΔG(x，y)為每個像素處的梯度向量。

(3)計算構造向量方向的直方圖HD(l)，其計算公式為

(14)

(4)方向度計算公式為

(15)

式(15)中：φ= 0,1,2,…,n-1；np為直方圖峰值數目；p(p>0)為直方圖HD(l)的峰值；ωp為峰值量化范圍；φp為ωp中最大直方圖中的量化值。

1.2.4 線性度的定義

指局部共生矩陣計算時像素間隔距離的偏差程度。圖像中像素點之間隔越大其線性度越大，反之越小。

線性度計算公式為

(16)

式(16)中：Pa為m×m局部方向共生矩陣的距離點。

1.2.5 規整度的定義

衡量一個圖像其紋理規整的程度。圖像越規整，規整度值越接近1，否則越趨近于零。

規整度計算公式為

Treg=1-r(σcoa+σcon+σdir+σlin)

(17)

式(17)中：r為歸一化因子；σcoa、σcon、σdir、σlin為各紋理特征參數的標準差。

1.2.6 粗略度的定義

粗略度是心理學中用來模擬手接觸物體表面的粗糙感覺。圖像形狀與大小不同，接觸時感覺不同，圖像越密集、不規則，則粗略度越大，否則越小。

粗略度計算公式為

Trou=Tcoa+Tcon

(18)

1.3 基于高階譜和Tamura紋理特征的滾動軸承故障診斷流程

滾動軸承不同故障振動信號的高階譜二維等高線圖粗糙度、對比度、線粒度、規整度和粗略度不同，通過Tamura紋理對這些特征區域進行量化，然后將各區域量化后級聯成一組特征向量作為故障識別的特征參數。鑒于此，提出一種基于高階譜結合Tamura紋理的軸承故障診斷方法，其流程圖如圖1所示。首先，利用高階譜對滾動軸承振動信號進行分析得到二維等高線圖；接著通過Tamura紋理特征方法提取高階譜二維等高線圖的紋理特征參數；最后將得到的特征參數導入SVM進行故障診斷。

圖1 滾動軸承故障診斷流程圖Fig.1 Rolling bearing fault diagnosis flowchart

2 實驗結果與分析

實驗的數據采用美國凱斯西儲大學軸承數據中心發布的軸承故障信號，其實驗平臺如圖2所示。實驗軸承型號為6203-2RS JEM SKF深溝球驅動端軸承，電機載荷為0，電機近似轉速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz，數據長度為2 048個點，實驗樣本集如表1所示。

圖2 故障診斷實驗平臺Fig.2 Fault diagnosis experiment platform

表1 實驗樣本集Table 1 Experimental sample set

2.1 故障尺寸相同時的實驗結果對比分析

選取軸承故障直徑均為0.177 8 mm時的4種滾動軸承振動數據對比分析。以滾動軸承正常、內圈故障、滾動體故障、外圈故障4種振動數據的第一組數據為例，其原始振動信號如圖3所示。

對圖3所示的4種不同滾動軸承振動信號進行高階譜分析得到二維等高線圖，4種振動信號的二維等高線圖如圖4所示。

圖3 滾動軸承振動信號Fig.3 Rolling bearing vibration signal

從圖4的二維等高線圖可以看出，滾動軸承正常時其頻率呈現規則且向圓環聚攏的頻率；滾動軸承內圈故障時其頻率出現發散且呈現不規則的聚攏；滾動軸承滾動體故障時呈現半圓形聚攏且聚攏范圍擴大；外圈故障時其頻率已經在整個平面上聚攏，聚攏的形狀也與其他3種狀況下不同。

圖4 振動信號二維等高線圖Fig.4 Vibration signal two-dimensional contour map

通過Tamura紋理特征方法提取滾動軸承不同振動信號二維等高線圖的粗糙度、對比度、方向度、線粒度和粗略度5個紋理特征參數，原始數據部分特征值如表2所示。

通過對表2特征參數對比分析，正常信號的粗糙度、對比度、方向度和粗略度遠遠低于3種故障信號的粗糙度、對比度和粗略度，可以用來區分正常信號與故障信號。故障1的對比度要高于故障2和故障3。故障2的粗略度低于其他振動信號。

表2 部分原始數據紋理特征參數Table 2 Part of the original data texture feature parameters

將本文方法與原始信號波形圖提取Tamura的方法對比分析，選取有不同個數特征參數時的準確率如表3所示。

通過對表3對比分析可知，當選取兩個紋理特征參數時本文方法的故障識別準確率已經達到了90%，有較高的精度，且準確率遠高于原始數據提取方法的77.5%。而對比方法需要至少4個特征參數才能達到較高的準確率，本文方法相對于對比方法需要更少的特征參數，程序運行時間提升4.65%。

表3 特征向量個數不同時的準確率Table 3 Accuracy when the number of feature vectors is different

2.2 故障尺寸不同時的實驗結果對比分析

選取滾動軸承軸承故障直徑為0.177 8 mm時滾動軸承正常、內圈故障、外圈故障3種振動數據和滾動軸承軸承故障直徑為0.177 8、0.355 6 mm時的滾動體故障振動數據，將本文方法與原始信號波形圖提取Tamura紋理特征方法對比分析得到準確率如表4所示。

對比表3滾動軸承故障尺寸相同和表4滾動軸承故障尺寸不同時故障識別準確率，用表4中的準確率依次減去表3中的準確率，得到的準確率波動值如表5所示。

表4 不同特征向量個數時的準確率Table 4 Accuracy with different number of eigenvectors

對表5中的數據分析，當使用故障尺寸相同和故障尺寸不同的滾動軸承振動數據時本文方法識別滾動軸承故障的準確率下降范圍僅有1%～5%，呈現穩定狀態。而使用原始波形圖提取Tamura紋理特征方法識別滾動軸承故障的準確率下降高達1.5%～15%，波動范圍明顯。

表5 故障尺寸相同和不同時準確率波動值Table 5 Accuracy fluctuation value when the fault size is the same and different

通過本文方法與對比方法準確率波動范圍比較，本文方法在對故障尺寸相同或不同時識別準確率穩定率高、波動范圍小。而對比方法對故障尺寸相同或不同時識別準確率穩定率低、波動范圍大，所以本文方法在實際應用過程中更為可靠。

3 結論

針對滾動軸承故障診斷本文提出了一種基于高階譜和Tamura紋理特征相結合的方法。通過實驗分析得到以下結論。

(1)本文方法可以通過較少的紋理特征參數達到較高的準確率。

(2)本文方法針對故障尺寸相同和不同時識別準確率有很高的穩定性。而對比方法穩定性差，對于混合故障準確率不穩定且下降明顯。

(3)本文的不足之處在于，當參數較多時準確率提升效果不是很明顯。