適應屋頂光伏接入的低壓配電系統故障測距新方法

姚瑛，季大龍，傅文進，趙云龍

(1.國網天津市電力公司電力科學研究院，天津 300171;2.南瑞集團(國網電力科學研究院有限公司)，南京 211106)

故障定位對配電網檢修與恢復至關重要。目前，在輸電網和電壓等級較高的配電網，現有故障定位方法已開展較多研究[1-2]，但對于低壓配網，現有研究開展較少。與三相三線制系統相比，三相四線制系統具有更高的保護靈敏度和更好的故障排除能力，是低壓配網的重要內容。由于三相負載不平衡以及負載的非線性特性，導致地線有電流存在。同時，某些饋線的不平衡也可能會導致地線電流高于其他相，特別是分布式電源接入低壓配網后，更是使得三相四線制配電系統故障更為復雜，但接地線的影響在現有故障分析中考慮較少，當前適用于三相三線制系統的故障分析與故障測距方法不能適用于三相四線制系統。因此，需要針對地線對故障測距的影響，開展適應三相四線制系統的故障定位方法研究。

文獻[3]簡述了因行波傳播到故障點的路徑多樣性，故障線路行波的傳播方式使得傳統初始行波故障定位法不再適用而提出的行波衰減理論的定位法。文獻[4]針對10 kV電網節點多、分支多、傳統故障定位方法不方便、不準確的特點，提出一種新的小電流接地下10 kV饋線單相接地故障定位方法。分析了發生小電流接地下10 kV饋線單相接地故障時線模電流暫態分量特性與相電流暫態分量特性。對于輸電線路故障測距技術，由于配電網和輸電線路的結構差異導致輸電線路的方法無法用于配電網的故障定位。此外，阻抗法[5-7]、行波法[8-9]和人工智能[10-14]等方法雖然用來以解決配電網故障定位問題。但是，對三相四線制系統，這些方法仍然存在較多問題難以解決，阻抗法沒有對配網三相四線制系統進行開展研究；對于行波定位方法，存在高采樣頻率、復雜結構和龐大數據庫等問題；人工智能方法需要一個龐大且準確的數據庫，同時該數據庫需要隨網架結構變化而實時更新[15-17]。文獻[18]提出了一種新的低壓直流微電網網絡故障檢測和定位方案。通過觀察電感兩端的電壓來檢測低電阻故障，而通過測量繼電器位置的接地電流來識別高電阻接地故障。此后，基于迭代方法，通過將分析得出的故障電流與故障電流的測量值進行比較來估計故障位置。因此，急需開展適應屋頂光伏接入的低壓三相四線制配電網故障定位方法。文獻[19]針對傳統矩陣算法在含分布式發電的配電網故障定位中的適用性變差，提出了一種改進矩陣算法實現對含分布式發電配電網的故障定位。該方法根據變電站母線處分支節點以及與分布式電源相連節點的故障信息，確定發生故障的區域，然后在該區域內利用改進的矩陣算法定位故障區段。

隨著“雙碳”目標的提出，各企業積極進行能源轉型，將碳減排，新能源發電蓬勃發展，屋頂光伏的普及程度也隨之提高，并在部分地區大規模并網，為保證系統運行的穩定性及可持續性，本故障測距方法距方法可實現對故障的分析及確定，減少故障影響，增快恢復速率，日后可為大規模屋頂光伏運維提供一定指導意義。

為此，首先建立了三相四線制配電系統模型和屋頂光伏故障等值模型，然后考慮了支路、故障電阻、故障位置、以及故障類型等影響，構建了基于π線模型的四線制配電系統故障計算模型；在此基礎上，建立了屋頂光伏故障計算模型與故障線路靠近屋頂光伏端的電壓關聯模型。最后，聯合所建立的關聯模型、屋頂光伏故障等值模型，以及三相四線制系統故障距離計算模型，通過迭代計算方法求解故障距離，以滿足屋頂光伏接入三相四線制低壓配電網的故障定位需求。

1 三相四線制配電系統等值模型

配電網由線路、負荷和變壓器等組成，對于三相四線制系統，準確的線路模型至關重要。采用π線模型對線路進行建模，三相四線制典型接線圖如圖1所示。

In、Im、Vn、Vm分別為各線路的初端電流、末端電流、初端電壓、末端電壓；Z為各線路上的阻抗；a、b、c、n為三相和中性線；m、n為節點；Zaa、Zbb、Zcc和Znn為自阻抗；Zac、Zab、Zcn為互阻抗； iline,a、iline,b、iline,c、iline,n為流過各線路的電流；Yabc為π模型的對地導納圖1 三相四線制配電系統典型接線示意圖Fig.1 Three-phase four-wire power distribution system

根據電壓定律和基爾霍夫電流定律，可以得到三相四線制系統的基本方程為

(1)

式(1)中：Vabcnm和Iabcnm分別為m點的四線電壓和電流；Vabcnn和Iabcnn分別為n點的四線電壓和電流；根據文獻[19]，可以得到式(1)中各系數的表達式為al=dl=I+0.5l2ZabcnYabcn，其中I為線路電流；bl=lZabcn；cl=lYabcn+0.25l3YabcnZabcnYabcn，其中，Zabcn為單位程度各線路阻抗值，Yabcn為單位長度各線路導納值。

令故障點距離線路m點xkm，則故障電壓方程為

VF=dxVs-bxIs

(2)

式(2)中：Vs和Is分別為線路初始點的電壓和電流；VF為故障點電壓；dx和bx根據式(1)，將x替代l即可得到。

從式(2)可以看出，三相四線制對導納的影響，在通過dx進行故障定位時可以較好的考慮。下面分別對不同故障類型下的故障定位方法進行說明。

2 屋頂光伏電源故障模型

隨著國家政策要求大規模發展屋頂光伏等要求，未來低壓配電網將存在大量光伏電源。針對屋頂光伏電源，對其故障特性進行分析。屋頂光伏通過逆變器并網，一般采用抑制負序電流的故障穿越控制策略，通過分析典型逆變型電源電網對稱和不對稱故障期間的動態響應特性。根據屋頂光伏電源d軸控制框圖可以得到如圖2所示。

圖2 d軸簡化控制框圖Fig.2 Simplified control block diagram of d-axis

一般情況下，電流內環需要具有較快的電流跟隨性能時，可按照典型I型系統確定電流內環參數，電流內環傳遞函數G(s)為

(3)

式(3)中：s為運算子；ωc=2πfc，其中fc為截止頻率。

從而得到電流內環時PI調節器(proportional integral controller)的參數為

(4)

式(4)中：kP和kI分別為PI控制器參數；L為光伏電感；R為光伏內阻；σ為光伏耦合參數。

(5)

因此，屋頂光伏電源的等值計算模型可表示為

(6)

3 接地故障距離計算方法

對于接地故障，三相四線制配電系統接地故障如圖3所示。

VS為S點的電壓；VF為F點的電壓；VL為L點的電壓；ZFg為故障點接地阻抗；La、Lb、Lc、Ln分別為a、b、c、n相線路；x為故障點F和線路首端S點的距離圖3 三相四線制系統接地故障示意圖Fig.3 Schematic diagram of ground fault in three-phase four-wire system

根據圖3可得到故障點不同相位的電壓，可表示為

(7)

式(7)中，VFa、VFb、VFc、VFn分別為故障點F處的四線的電壓值；ZFa、ZFb、ZFc、ZFn分別為a、b、c、n線路在故障點F處的故障電阻；ZFg為F點處的接地電阻；IFa、IFb、IFc、IFn為故障點處四條線路電流。

于是，故障點電壓方程可表示為

VFk=ZFkIFk+ZFgIF

(8)

式(8)中：VFk、ZFk、IF分別為故障點F的電壓、電流、阻抗；其中，k可表征a、b、c、n；IF=IFa+IFb+IFc+IFn。

在此基礎上，綜合式(2)、式(7)、式(8)可得到故障點電壓的表達式為

VFk=VSk+x20.5Ak-xBk

(9)

式(9)中：系數Ak和Bk可分別根據線路初始點的電壓和和電流值計算得到，Ak=ZabcnYabcnVm，abcn，Bk=ZabcnIm，abcn；Vm，abcn為線路初始點m各相電壓；Im，abcn為線路初始點m各相電流；VSk為線路首端節點的電壓值；x為故障點距離線路首先節點的故障距離。

為得到故障點電壓的虛部Im(VFk)和實部Re(VFk)，根據式(9)可得

(10)

(11)

式中：r為實部；i為虛部；R為電阻；k代表a、b、c、n；X為電感。

由于大部分故障一般為電阻，將式(10)與式(11)進行化簡，即可得到RFk與故障點電壓實部和虛部的關系為

(12)

(13)

由于式(12)和式(13)相等，因此可得

(14)

式(14)可以變為

(15)

結合式(10)和式(11)可以得到關于故障距離x的計算公式為

(16)

由式(16)可知，由于x與線路初始點電壓VSk、故障點短路電流IFk有關。由于屋頂光伏電源與各線路端點電壓存在關聯關系，因此擬從線路靠近屋頂光伏電源側對故障距離進行求解。故障點電流IF的表達式為

IF=IS+IDG

(17)

式(17)中：IS和IDG分別為系統提供短路電流和屋頂光伏電源提供短路電流，IDGk=[IDGa,IDGb,IDGc,0]Τ，IS的計算公式為

(18)

對于屋頂光伏電源饋出短路IDG，其機端電壓可以根據式(19)來計算，

VDG=VS+ZIDG

(19)

式(19)中：VDG為屋頂光伏出口的電壓；Z為線路靠近光伏電源側的m段至屋頂光伏電源之間的阻抗值。

因此，聯立式(6)和式(19)，即可得到IDG與VS的方程。

此外，由于式(16)為二階方程，故障距離x的值有兩個解。因此，在每次迭代計算中選擇正確的故障距離十分重要。由于故障距離為正數且不能大于該線路長度，因此可以根據這兩個條件對每次獲得的x值進行選擇，確保迭代獲得的故障距離x為正確選擇值。

同時，無論是單相接地故障，兩相接地故障還是三相接地故障，該方法均適用。只需要對式(16)中各接地故障線路的虛部進行求解，仍可采用式(16)求解。

4 故障定位計算流程

所提出適應屋頂光伏電源接入的三相四線制配電系統接地故障定位算法流程如圖4所示。

圖4 三相四線制配電系統接地故障測距示意圖Fig.4 Schematic diagram of ground fault location for three-phase four-wire distribution system

步驟1判斷故障類型。正確識別故障類型對求解故障距離至關重要。由于接地故障包括單相接地故障、兩相接地故障和三相接地故障。對于配電網故障識別的研究目前已開展較多工作，擬根據線路出口保護裝置來判斷故障類型。

步驟2獲取每條饋線負荷等值阻抗，以及獲取每條線路出口的電壓和電流值。

步驟3對于初始值的選擇，對于線路首端至故障點的電流IS和線路靠近屋頂光伏電源側短路電流IDG的初始值，可令其為線路正常工況下的電流值。

步驟4根據式(16)計算結果，聯合式(17)可以計算故障距離x。

步驟5判斷x是否收斂？如果x收斂，則x即為線路首端至故障點距離；如果x不收斂，則進入步驟6。

步驟6根據式(8)，計算得到各節點電壓或故障點電壓VFk。

步驟7在此基礎上，根據式(18)、式(19)更新IS和IDG，進入步驟3，再次計算。

5 仿真驗證

為驗證本文方法的有效性，以典型配電網結構為仿真對象，基于MATLAB軟件搭建仿真模型與定位算法。三相四線制配電系統如圖5所示，其中線路為π模型，詳細參數可參見文獻[20]。

圖5 三相四線制典型配電系統結構示意圖Fig.5 Typical power distribution system structure

為了驗證故障定位方法的有效性，分別在不同線路設置不同的故障類型、故障距離、過渡電阻和故障類型，分析所提方法的有效性。

5.1 不同線路位置

在節點1～2距離饋線起點0.5 km處分別發生三相接地故障和兩相故障，故障電阻為10 Ω。首先計算正常工況下的電壓和電流值，然后計算故障距離。圖6和圖7分別為三相故障與BC兩相故障條件下的根據電壓和電流值計算得到的故障距離值。其中，仿真值與計算值的誤差為0.002%。

圖6 三相故障條件下故障距離計算值Fig.6 Calculated value of fault distance under three-phase fault conditions

圖7 兩相故障條件下故障距離計算值Fig.7 Calculated value of fault distance under two-phase fault conditions

同時，分別在節點4～10，以及節點7和節點8距離饋線起點0.1 km處發送故障，根據式(20)對所提算法計算值與仿真值誤差進行分析。

(20)

結果表明，所提算法誤差分別為0.015 3%和0.024%，所提算法在不同線路能實現故障定位需求。

5.2 不同故障距離

為了驗證不同故障位置對所提方法的影響，在線路不同故障點設置單相接地故障，故障電阻為50 Ω，所提故障定位算法計算結果與實際故障距離如圖8所示。

圖8 不同故障點位置對故障測距算法的影響Fig.8 Influence of different fault location on fault location algorithm

由圖8可知，雖然仿真值與實際值的誤差隨著故障距離的增大不斷增加，但誤差值最大不超過1.263%，可以較好地滿足故障定位需求。

5.3 不同過渡電阻

故障電阻對故障定位算法準確性十分重要，為驗證不同故障電阻對所提的故障測距算法的影響，分別開展不同故障電阻大小的仿真驗證工作。由于在配電網中，單相接地故障遠大于三相故障，因此，主要驗證單相接地故障下，不同過渡電阻大小對算法準確性的影響。在不同故障距離和不同過渡電阻大小下的故障測距算法與實際故障距離如表1所示。

表1 不同過渡電阻對故障測距算法的影響Table 1 Influence of different transition resistance on fault location algorithm

從表1可知，當故障為金屬性故障時，該故障測距算法最大誤差不超過0.021%，性能較好。當接地電阻不超過20 Ω時，所提故障測距算法誤差最大為0.213%。雖然在過渡電阻較大的情況下，所提方法的故障測距精度隨著線路長度不斷增加，但仿真結果表明：在過渡電阻達到50 Ω時，在饋線末端發生單相故障，所提方法的最大誤差為1.262%，仍具有較好的定位精度。

5.4 不同故障類型

為了驗證不同故障類型對所提故障測距算法的影響，分別在不同線路中點設置不同故障電阻大小的故障，驗證所提算法的有效性。仿真結果如表2所示。

表2 不同故障類型對故障測距算法的影響Table 2 Influence of different fault types on fault location algorithm

由表2結果可知，不同故障類型下，即使故障類型和過渡電阻大小不同，所提算法仍具有較高精度，可以滿足三相四線制配電系統的實際測距需求。

5.5 不同故障初始角

由于故障初始角對故障測距有重要影響，驗證不同故障初始角下所提故障測距算法的有效性，設置故障電阻大小為10 Ω，仿真結果如表3所示。

由表3可知，在不同故障初始角情況下，雖然越靠近饋線末端，故障測距誤差越大，但仍在允許的誤差范圍內，最大測距誤差沒有超過5%，能夠滿足配電網故障定位需求[21]。

表3 不同故障初始角對故障測距算法的影響Table 3 Influence of different initial fault angles on the fault location algorithm

5.6 外部故障

為了驗證所提出的測距算法在區外故障時的性能，分別在節點5和節點6之間中點，以及節點7、8之間中點設置故障點。故障點F1位于節點5與節點6之間，故障點F2位于節點7與節點8之間，其中節點6～7的線路長度為100 m。表4給出了區外不同故障點位置發生不同類型故障情況下所提故障距離計算方法的計算結果。

表4 區外故障時故障距離計算方案性能Table 4 Performance of the distance to fault calculation scheme in case of out-of-area faults

由表4可知，當故障點位置超過本段線路長度，所提算法雖然可以得出計算值，但由于該值大于線路長度，因此，故障測距方法將沒有相應的故障距離計算結果；同時，當故障點位置位于本段線路上游時，雖然所提故障測距算法有計算值，但該值計算結果小于零，沒有實際意義。因此，所提的故障測距計算方法不會受到區外故障影響，其故障測距僅在本段線路內故障有效。

從以上仿真研究可以看出，所提出的三相四線制配電系統故障測距方案能較好地滿足四線制配電系統故障測距要求。

6 結論

(1)故障定位對電網檢修與自愈恢復有至關重要的作用。目前，現有研究對輸電網和配網故障定位已開展較多研究，但對于低壓三相四線制配電系統相關研究還較少。特別是隨著屋頂光伏的大規模接入，給低壓電網故障定位帶來了新的挑戰。同時，低壓電網存在較多三相四線制系統，與傳統中高壓配電網接線方式存在差異，傳統故障定位方法不適用。為此，首先建立了三相四線制配電系統基本方程。在此基礎上，建立三相四線制系統接地故障下故障距離計算模型和屋頂光伏故障等效模型；然后，建立了屋頂光伏故障計算模型與故障線路靠近屋頂光伏端的電壓關聯模型。在此基礎上，聯合所建立的關聯模型、屋頂光伏故障等值模型，以及三相四線制系統故障距離計算模型，通過迭代計算方法求解故障距離。最后，基于仿真算例對所提算法進行了驗證。

(2)理論和仿真結果表明，所提方法在不同故障類型、故障位置、故障距離、以及故障初始角下均具有較高精度，并驗證了區內和區外故障的有效性，可以較好地滿足含屋頂光伏接入的低壓四線制配電網故障定位需求。