消拖船節油航速優化研究

李凱，羅小青

(1.廣東海洋大學海運學院，湛江 524005;2.廣東海洋大學海洋與氣象學院，近海海洋變化與災害預警實驗室，湛江 5240883.廣東海洋大學廣東省高等學校陸架及深遠海氣候、資源與環境重點實驗室,湛江 524088)

船舶運輸在水上交通運輸中發揮著重要作用。隨著船舶運輸價格的持續走低和船舶能效設計指數(EEDI)的正式生效，船舶節能減排技術成為世界各國船舶工程領域關注的話題。這種技術的推廣既可以降低船舶的能耗成本，同時也響應國家的低碳號召[1]。消拖船是港口作業中常用的輔助運輸工具，其燃油消耗的高額成本將對輪駁企業的生產效益產生直接影響。因此，對消拖船的油耗問題開展優化研究極具意義。

目前，中外學者就船舶運輸行業的優化問題開展了一系列的研究，總結出了一些研究方法。文獻[2]對船舶省油路線進行分析，建立起最短路徑的優化算法，對這種算法的性能做了實證研究。文獻[3]為確定出最優的航線配船、發船頻次和航線參數，在一定簡化假設基礎上提出了局部搜索啟發式算法，可為優化該問題提供思路。文獻[4]則對船舶運輸成本分析時提出了綜合優化模型，從而對船舶航行的參數進行優化，確保達到最小的運輸成本。文獻[5]則對路線以及航線配船問題進行研究，采用人工智能方法建立模型后求解，且對模型的優化問題進行討論。文獻[6]建立了多目標數學模型，優化了航線和配船方向、船舶時刻表等參數。縱觀前人的研究可知，目前船舶管理節能的研究側重于航線的規劃方面，且在航速與船舶油耗量相關性的研究涉及很少。文獻[7]和文獻[8]在船舶油耗優化方面開展了一些研究，但是采用的是神經網絡算法，需要依賴大量的數據，且存在運算時間長，收斂速度慢等缺點。

天牛須搜索算法(beetle antennae search algorithm，BAS)是近年來出現的智能優化方法，其本質是對天牛的覓食機制進行抽象概括，然后通過數學語言描述。該算法的優勢主要表現為操作方便，運算量小、適用性強。目前其應用范圍不斷擴大，如在疾病分類、傳感器網絡規劃、船舶運行方案優化領域都已獲得應用。由此也可反映出研究BAS算法有重要意義，可以為優化問題的求解提供支持。但該算法也存在一些局限性，如所得結果精度差，收斂速慢，結果對參數的敏感性高。因此，有必要對該算法做出改進，從而消除其存在的缺陷，改善其性能，為其廣泛應用夯實基礎。為此，以船舶節能減排研究為背景，針對港口作業的消拖船主機的高油耗問題，研究消拖船的特性建立其主機油耗的模型，提出改進的天牛須搜索算法(improved beetle antennae search algorithm，IBAS)用于某航次中各航路的航速優化，并對比不同算法的優化結果和性能，以便在滿足運營要求基礎上降低消油耗，為港駁企業帶來更多的盈利。

1 消拖船油耗模型

消拖船是用于輔助港口大型船舶靠離泊的小型船舶，其運行特性表現為操縱性強，體積小，功率大，在港口作業和水上消防領域被廣泛應用，同時也可為船舶的進出港提供協助。消拖船的船首安裝有絞纜機，避免其在拖拽操作時出現失穩的現象，也可消除橫向力矩，有效的降低消拖船側傾可能性，有利于維持穩性。由于港口作業空間非常有限，拖輪船體布局緊湊，船舶靈活性及操作安全性大大增強，如果消拖船太大，不利于在狹小的作業區域內完成作業任務。

消拖船的動力裝置中最重要組成部分為推進裝置，相應的組成單元包括柴油機、軸系、螺旋槳等。在船舶推進裝置中，柴油機氣缸內部的燃油燃燒產生化學能轉化為機械能推動活塞做功，經過軸系和傳動設備后帶動螺旋槳旋轉。螺旋槳在轉動過程中形成推力，促使船舶前進[9-14]。船機槳的匹配是指船舶、柴油機和螺旋槳按照最優的方式配合，使船舶處于良好的運行性和經濟性的過程。船舶推進裝置主要是基于能量轉換來實現工作目的，能量轉換的過程和船機槳的匹配密切相關。船舶推進裝置的經濟性指標可用柴油機的油耗率進行評價[15-17]。

(1)船舶阻力。對于設計好的船舶來說，船舶阻力只是航速的函數，可表示為

(1)

式(1)中：R為船舶總阻力；Vs為船舶的航速；n為常數；AR為阻力系數，其影響因素較為復雜，主要涉及航道、船舶排水量、拖帶等，在特定的工況下，航行過程中阻力可看作為恒定值。

(2)螺旋槳的推力。螺旋槳推力需要克服船舶阻力以及轉軸的阻力，這樣就導致其有效推力TE低于輸出的推力，此推力可描述為

TE=Tp(1-t)

(2)

式(2)中：t為推力減額系數；Tp為螺旋槳的推力。

(3)運動方程。基于船舶運動平衡關系，運動方程可表示為

(3)

式(3)中：m為船舶本身的質量；Δm為船舶的附加質量；Vs為船舶的航速。

可在一定推導基礎上確定出主機的輸出功率、航速、油耗相關性。這種關系式是運動學和功力學的體現，實際運行工況下，船機漿相互制約，各種特性參數改變后，其他參數也會同步的改變，這就影響到推進特性。

可描述出其推進功率與轉速相關性，可表示為

(4)

式(4)中：Pp為螺旋槳的推進功率；C為推進特性常數；np為螺旋槳的轉速。

穩定工況下運行過程中，螺旋槳的作用力保持平衡，因而存在關系式為

(5)

式(5)中：aR為阻力系數；Cs為推力系數，aR和Cs由船舶線型和尺度等及航行狀態等參數確定，對于建造好的船舶其船型參數是確定的，航行狀態不變情況下，可簡單認為阻力系數和推力系數也保持不變，因而這種條件下槳的推進功率正比于航速的3次方，實際中還受到其他因素的影響，二者的關系式可描述為

(6)

式(6)中：Pe為柴油機的持續功率；D為排水量；CB為海軍常數。

船舶的尺寸、排水量一般是固定的，和船速不存在相關性，故海軍常數保持固定。當消拖船的主機輸出功率為Pe時，且航速為Vs時，結合消拖船的參數信息和歷史油耗數據擬合出的單位時間油耗be(單位：g/h)的計算公式為

202.202Pe

(7)

結合式(1)～式(6)可判斷出，基于航速Vs航行距離S千米條件下，計算船舶的油耗量，其計算公式為

(8)

2 優化方法

BAS算法具有求解速度快﹑運行穩定等優點[18-22]，其仿生的原理為：當天牛在找食物時，其對食物的位置事先并不知道，主要是基于食物氣味強度進行判斷，不斷的趨近于食物。天牛有左右兩個長觸須,在尋找食物時如果左觸須感知的氣味強度更高，則向左飛，反之向右飛，最終收獲到食物。BAS算法的流程如下。

步驟1將天牛簡化為質心、左、右觸須3部分，分別通過3個點描述，對應的坐標分別為x、xl、xr，對n維的數學問題，這3個參數都是n維向量,兩觸須間距為d0。

步驟2其運動方向為隨機性的，這樣就可確定出其方向隨機向量，通過式(9)歸一化。

(9)

式(9)中：b為隨機單位向量；rands()為生成的n維隨機向量；n為維度。

左右觸須可表示為

(10)

步驟3氣味強度通過適應度函數f(x)進行描述，左右兩側的適應度函數分別描述為fl和fr，對二者的大小進行對比，以此來確定出下次迭代時的運動方向。

xt′=xt′-1-δt′bsign(fl-fr)

(11)

式(11)中：sign為符號函數;δt′對應于運動步長。

步驟4每次迭代后計算出適應度值，以及如下兩個參數。

(12)

式(12)中：eta_d0和eta_δ0分別為二者距離以及步長的衰減系數。

步驟5判斷運行的結果是否符合迭代結束的要求，如果滿足要求，那么立即停止迭代，否則就返回步驟2繼續迭代，直滿足條件為止。

目前BAS算法可以很好地滿足單樣本問題的優化要求，不過其局限性也是很明顯的，主要體現在尋找最佳方向時主要是基于氣味的強度大小，而沒有利用到一些已知的信息，對其尋優產生不利的影響，導致收斂速度較慢、所得結果的精確度也不高。在對復雜的高維問題求解過程中，BAS算法容易進入局部最優狀態。對這些缺陷進行深入分析，同時考慮到實際模型的優化要求，提出了改進的天牛須搜索算法。主要的改進之處在于：確定初值種群時引入混沌映射策略，這樣可以提高初始解的質量。在步長更新時同時考慮到優化個體和種群的信息，以此來對歷史最優個體的延遲信息進行動態的調節，這樣改進后初始個體的多樣性大幅度提高，同時表現出更強的適應性，算法收斂速度也有一定幅度提高[23-25]。

混沌現象在自然界中普遍存在，表現出很強的非線性特征。混沌序列看似雜亂無章，但具有隨機性、遍歷性等特征，在全局搜索方面有明顯優勢，可在搜索空間內不重復地遍歷全部的可能解。經典的cat 混沌映射是一個二維可逆混沌映射，其動力學方程可描述為

(13)

式(13)中：mod1表示只讀取小數部分，即xmod1=x-[x]；sxm為sx序列在第m次迭代時的值，分析可知此映射相對簡單，計算速度快，同時產生的混沌序列均勻性高。在此研究時假設天牛種群規模為k，維數為d維，則相應的混沌序列可描述為sx={sxj,j=1,2,…,d}和sy={syj,j=1,2,…,d}，其中sxj={sxij,i=1,2,…,k} 和syj={syij,i=1,2,…,k}。混沌序列的初始值取值區間為[0,1]上的初始值。這樣cat混沌映射可描述為

(14)

基于式(14)定義，對混沌映射所得的種群X，代入參數計算出其反向種群OX，且進行合并后篩選出適應度高的n個個體，再對初始種群X進行替換。

3 研究方法

依據船舶總阻力、有效推進功率和主機輸出功率等方程確定消拖船的油耗模型，結合消拖船的航行時間和設定航線，對各航線段的航速優化，以使整個航次消拖船的油耗最低。圖1為消拖船航速優化的技術路線。通過對消拖船的油耗數學模型推導出其主機輸出功率模型，由功率模型的關系推導出單位時間內主機的油耗量表達式。隨后考慮某航次的航線并施加相關的約束條件，設定好相應的油耗目標函數。最后分別運用蟻群算法(ant colony algorithm，ACO)、BAS、IBAS分別計算目標函數的適應度值，綜合分析各算法的性能確定合適的優化方案。

圖1 消拖船航速優化技術路線Fig.1 Technical route of tugboat speed optimization

4 算例分析

根據某港口消拖船的海上作業情況，對已經完成航線設計的船舶進行節油航速優化。某消拖船在某航次的優化航線設計如圖2所示，處于碼頭的消拖船接收到多任務命令，需要協助多條大船靠泊作業。經過航線優化后，消拖船從1點的碼頭站出發，經長度為S1km的航道到達2點，接著從2點出發，經過S2km的航道到達3點，再從3點出發航行S3km的航道到達4點，從4點出發航行S4km的航道到達5點，隨后從5點出發航行S5km的航道抵達6點，最后從6點出發航行S6km的航道后返回碼頭1點。駕駛消拖船整個航次的往返總時間不超過18 h，因為要預留6 h用于拖船的交接班和物資補充的需要。已知S1、S2、S3、S4、S5、S6分別為25、40、80、30、65、20 km，拖船正常航行時的船速范圍6～14 kn，忽略消拖船給大船頂推作業的油耗和時間，要求從主機節油降耗角度出發，計算出各航路上消拖船的航速。

圖2 消拖船某航次的航線Fig.2 Route of a tugboat voyage

由于近海的海況較平靜，消拖船主機油耗模型受外界干擾因素的影響很小，依據前文的技術路線，對各航路上的航速進行優化。結合單位時間內主機的油耗量模型，對整個航次內總油耗量最小的函數做優化計算,設定各變量的上、下限，即航速Vs(s=1～6)的范圍，最小航速6 kn和最大航速14 kn。適應度函數優化過程中的非線性約束條件為消拖船每天的航行時間不超過18 h，即

(15)

考慮非線性約束條件，引入改進的BAS算法優化已定義過的目標函數，對消拖船主機的油耗進行優化計算。優化得到的各航路上的航速如圖3所示，6段航路中，第6段的航速最高，第2段的航速最低。由優化結果可知，整個航次的主機總油耗量為2.838 6 t。整個航次中，若消拖船一直采用8 kn 的經濟航速駕駛相同的航線，則消耗的總油耗量為3.040 4 t。對比分析可知，采用IBAS算法優化后的分段航行的駕駛方案比全程選擇經濟航速航行的方案還要節省燃油消耗量6.64%。

針對消拖船的航速優化問題，選用ACO算法和BAS算法進行了優化，航速優化的結果與圖3的結果基本一致，但是在收斂的速度差別很大。圖4顯示了3種算法的收斂曲線，3種算法都收斂到了最優值，在收斂速度上，ACO算法的收斂速度優于改進的BAS算法和BAS算法，IBAS算法收斂速度優于BAS算法。從優化方案上看，IBAS算法和其他兩種算法相比搜索到了更合適的適應度值。

圖3 消拖船的航速優化結果Fig.3 The speed optimization results of tugboat

圖4 3種算法的收斂曲線Fig.4 Convergence curves of the three algorithms

3種算法優化后得到的各航路的優化航速均不相同。BAS算法和IBAS算法優化得出的航速差別不大，ACO算法優化得出的航速則與其余兩種算法差別較大，這是由于迭代的方法不同而引起的。在運算時間上，ACO算法的迭代時間為0.775 s,BAS算法的迭代時間為0.528 s,IBAS算法迭代時間為0.593 s，綜合性能指標和收斂曲線可知，IBAS算法優化性能最好。因此，在消拖船航速優化問題中，引入IBAS算法，將顯著提高運算的效率和尋優的能力。

表1 3種算法的優化結果Table 1 Optimization results of the three algorithms

5 結論

針對某港口港作拖船高油耗的問題，從船、機、槳的能量傳遞角度出發，建立了消拖船主機油耗模型，并引入改進的BAS算法，對設定航線的條件下對各航線段的節油航速做了優化。優化的結果表明：消拖船采用航速優化的方案比使用經濟航速定速航行的方案還要降低燃油消耗量。該優化方法可以為港口輪駁企業降低運行成本，也為航運事業的船舶管理節能供了決策支持。經過反復的計算和對比分析可知，改進的BAS算法在求解非線性約束條件下消拖船油耗極值優化問題時具有良好的精度和收斂速度，與ACO算法和BAS算法相比，具有明顯的優勢。