橋式起重機定位及防擺控制系統的設計

林永屹

（江蘇海事職業技術學院，南京 211199）

橋式起重機作為一種現代搬運機械設備，具有結構簡單、載重量大、省時省工等特點，因此經常作為一種貨物運輸、吊裝的主要設備應用于港口、碼頭等場所。隨著現代運輸業和制造業不斷發展，橋式起重機也向著高參數、大型化，定位準確等方向發展，主要體現在運行速度和提升高度。由于懸吊鋼絲繩的長度增加,鋼絲繩在垂直和水平兩個方向速度的提高,操縱人員的視距不斷加大,使得在準確地對準集裝箱以及消除集裝箱擺動環節上花費太多的時間,在一定的程度上降低了生產效率,帶來了安全隱患[1-2]。因此如何保證橋式起重機小車穩、準、快地到達目標位置，并提高橋式起重機的防擺性能是一個值得關注的問題。

傳統的機械式定位和防搖擺裝置通常需要增加一些液壓設備，結構復雜，不但增加了起重機小車的重量和設備成本，同時降低了設備的可靠性。因此，如何解決搖擺問題、實現精準定位橋式起重機得到了研究者的關注。針對起重機負載搖擺問題，文獻[3-4]分別基于輸入整形、最優控制等技術設計了一種低成本、容易實現的起重機定位系統，為了彌補該策略控制精度不高的問題，文獻[5]將PID控制應用到起重機定位系統的設計中。

本文針對橋式起重機水平方向上的小車運動和垂直方向的負載運動，在不考慮起重機受外界環境、整個橋式起重機系統與懸掛重物的摩擦力以及繩索重量的情況下，建立了不含約束力的橋式起重機動力學方程，提出一種基于反步法橋式起重機定位及防搖控制策略。通過一艘供給船進行仿真研究，結果表明所提出的控制策略能夠提高起重機的工作效率、改善控制性能。

1 橋式起重機運動數學模型

在不考慮起重機受外界環境、整個橋式起重機系統與懸掛重物的摩擦力以及繩索重量的情況下，將繩索考慮為剛性體，假設橋式起重機小車的位置為（x，0），重物與沿起重機高度方向的夾角即負載擺角為θ。建立橋式起重機動力學模型如下[6]：

式中，η＝ [x，θ ]T表示位起重機小車和負載擺角的位置向量，ν＝ [α，ω ]T表示起重機小車位置變化速度和負載擺角變化速度向量，f為電機施加給小車的作用力。

m1和m2分別為小車的重量和運行重物的重量，l為懸掛重物的繩索長，b為小車所受摩擦力的摩擦系數。本論文的控制目標是：在橋式起重機運動數學模型（1）下，設計橋式起重機定位控制系統能夠使起重機小車達到目標位置，且在重物運行過程中負載擺角盡可能地小，即起到消擺的效果。

2 橋式起重機防搖擺控制系統的設計

在橋式起重機運動數學模型（1）下，結合反步法設計橋式起重機定位控制系統，使起重機小車和重物運行過程中負載擺角達到目標狀態。

第1步：定義ηd為目標位置，則橋式起重機定位控制系統的位置誤差為

根據式（3），S1對時間的導數為

設計虛擬控制函數α∈R2如下

第2步：定義速度誤差矢量S2∈R2為

根據式（6），速度誤差矢量S2對時間的導數為：

設計具橋式起重機定位控制系統的控制律τ如下

式中，K2∈R2×2為正定對稱的設計參數矩陣。

為了對橋式起重機定位控制系統進行穩定性分析，選取如下Lyapunov函數

進一步對式（9）求時間導數為

根據式（4）及式（6），我們可以得到

由式（7）和式（8），可知

將式（11）和式（12）代入式（10），可知

式中，λ＝min[λm（inK1），λmi（nK2）]。

3 仿真分析

以YZ型起重機模型為例進行分析，小車的重量m1為4kg，運行重物的重量m2為15kg，懸掛重物的繩索長l為2m，小車所受摩擦力的摩擦系數b取值為0.2，重力系數g取值為0.98.則可以得到模型參數矩陣分別為

仿真過程中的初始狀態信息為：η（0）＝[50，550]υ（0）＝[0，0]，η（dt）＝[500sin（0.02t）]，控制參數為K1＝diag（0.8，0.8，1.8）和K2＝diag（50，60，120）。

本文將起重機在不同前進速度下進行仿真研究，圖1和圖2分別為小車位移的仿真結果曲線和運行重物擺動角度仿真曲線。從仿真結果中可以得到，起重機的前進速度會對小車移動位移以及懸掛重物的擺動角度產生一定的影響，但起重機小車位移的超調量和運行重物的最大擺角都能到達到可控范圍，且穩定誤差較小。圖3和圖4分別是小車的速度變化仿真結果曲線和運行重物的擺動角速度變化仿真曲線。從圖中可以看出速度的變化是光滑且合理的。由此可得，所提出的橋式起重機定位及防搖控制策略能夠使起重機小車精準的定位以及運行重物擺動角度收斂到0。

圖1 小車的位移變化仿真曲線

圖2 運行重物的擺動角度變化仿真曲線

圖3 小車的速度變化仿真結果曲線

圖4 運行重物的擺動角速度變化仿真曲線

4 結論

根據實際工程操作中對橋式起重機精準定位及防擺控制的要求，本文提出一種基于橋式起重機定位及防搖控制策略。理論證明了所設計的控制律能夠使橋式起重機小車與目標位置差和負載的擺角收斂到0。并在起重機的不同前進速度下進行仿真研究，仿真結果表明了所提出的控制策略能夠提高起重機定位精度且達到防擺控制的要求。