基于減法集對勢的大興區地下水開采強度評價與診斷

門寶輝，李 晨，尹世洋

(華北電力大學水利與水電工程學院，北京 102206)

地下水作為一種重要的淡水資源，約占我國水資源總量的1/3。20世紀80年代以來，伴隨著經濟社會的快速發展，地下水的開發強度不斷增加，尤其在華北、西北地區，地下水利用率已超過60%[1]。北京市1999—2014年地下水位埋深從14.21 m下降至25.66 m，年均下降約0.72 m，即使南水北調入京后，地下水在北京市的用水結構中依然占很大的比例。因此，如何兼顧地下水的開發、利用與保護成為亟待解決的社會問題。目前用于水資源評價的方法主要包括：投影尋蹤法[2-3]、多目標決策分析法[4]、模糊綜合評價法[5-8]、綜合指標法[9-11]、系統動力學方法[12]、主成分分析法[13]，這些方法均從宏觀層面對水資源進行整體評價，缺乏從微觀層面分析主要驅動因素對整體評價的影響，在處理評價指標與評價標準之間不確定的問題時，存在一定的局限性。集對分析相對于上述傳統方法，能從同異反3個方面反映評價指標與評價標準之間的關系，評價維度更加豐滿，能夠更全面地顯示評價指標對樣本的影響；針對集對分析的聯系數發展出了豐富的伴隨函數，可從微觀層面診斷識別影響整體評價的主要驅動指標[14-18]。目前針對集對分析聯系數的伴隨函數主要包括：鄰聯系數[19]、偏聯系數[20-21]、減法集對勢[22-24]、效應全偏聯系數[25]。金菊良等[26-27]利用半偏法集對勢建立了區域旱災動態評估方法，應用于蘇州市2007—2017年旱災風險動態評估和風險脆弱性因子識別，并構造減法全鄰數，通過實例驗證，證明了減法全鄰數可用于判斷水資源承載力的發展趨勢。孫愛峰等[28]采用聯系數分析不同地區公共場所衛生監督質量的發展趨勢；王穎等[29]通過改進的集對分析構建了地表水水質評價模型，經驗證，評價結果更加符合實際情況；金菊良等[30]基于集對分析構建了水資源相似預測模型，預測精度較高，且計算直觀簡便。

本文收集了北京市大興區多年的統計資料，通過聯系數的減法集對勢評價人類活動對地下水開采強度的影響，為地下水的管理和保護提供技術支持。

1 研究區概況與研究數據

1.1 研究區概況

大興區位于北京市南郊平原區，地處東經116°13′～116°43′、北緯39°26′～39°51′，其行政區包括14個鄉鎮(圖1)，面積約為1 036 km2。區域屬于暖溫帶半濕潤半干旱大陸性季風氣候，四季分明，冬春寒冷少雨，夏季炎熱多雨，秋季天高氣爽。多年平均降水量為510.1 mm，降水量年內分配不均，年際變化較大。多年平均氣溫為11.7℃，最大凍土深度為69 cm。區域屬永定河沖洪積平原，地勢平坦，海拔9～73 m，地形坡度為0.05%～0.20%。

圖1 研究區區劃

1.2 研究數據

本文所用數據主要來自《北京市水務統計年鑒(2012—2017)》《大興區統計年鑒(2005—2017)》、2013年北京市水務普查《地下水取水井普查成果》和2016年《北京市大興區第三次農業普查資料匯編》等統計資料。

2 研究方法

2.1 基于集對分析對地下水開采強度的評價

為建立地下水開采強度聯系數的減法集對勢，首先基于集對分析計算聯系數并確定開采強度等級，主要分為以下5個步驟：

步驟1確定區域地下水開采強度評價指標及評價標準。區域供水主要來源于地下水和再生水，其中，地下水約占總供水70%；再生水約占總供水30%，主要用于河道生態用水。研究區用水類型主要包括農業用水、工業用水、第三產業用水、生活用水和生態用水。農業用水主要為糧田、菜田、設施農業、果樹灌溉，因此取各類農業用水的灌溉面積作為評價指標；工業用水、第三產業用水分別采用工業產值、第三產業產值作為評價指標；生活用水采用人口數作為評價指標；收集研究區的機井數作為地下水開采強度的直觀評價指標。因此，本文依據實用性、層次性、可操作性的原則[31-32]，選取大興區及轄區內各鄉鎮區域2006—2016年的人口數、工業產值、第三產業產值、水澆地面積、菜田面積、設施農業面積、果園面積、機井數作為評價指標，并采用熵權-層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)[33]確定了各指標的權重，如圖2所示(括號中數據為指標權重)。參考已有研究成果[34]，并綜合考慮經濟、社會、生態等因素和專家意見，將涉及的指標分為3個等級，分別代表地下水開采強度的弱(1級)、中(2級)、強(3級)等級，如表1所示。

表1 地下水開采強度評價指標標準等級

圖2 大興區地下水開采強度評價指標體系

步驟2計算樣本聯系數。采用集對分析計算樣本聯系數，公式為

vdi1+vdi2I+vdi3J

(1)

式中：udi為樣本i的三元聯系數；n1、n2、n3分別為樣本i的指標落在1級、2級、3級的個數；wj為第j個指標的權重值；vdi1、vdi2、vdi3為樣本i的聯系數分量，分別稱為樣本集對的同一度、差異度和對立度；I、J分別為差異度系數和對立度系數。

步驟3計算評價指標聯系數。為獲得評價指標xij與評價標準Skj之間的隸屬度，需計算評價指標聯系數uijk，其中i、j分別為樣本和指標序號，k為等級數。

a.若評價指標為正向指標且S0j≤xij≤S1j，或指標為反向指標且S0j≥xij≥S1j時，評價指標聯系數為

(2)

b.若評價指標為正向指標且S1jxij≥S2j時，評價指標聯系數為

(3)

c.若評價指標為正向指標且S2jxij≥S3j時，評價指標聯系數為

(4)

式中S0j、S1j、S2j、S3j分別為第j個指標的最小值、1級與2級臨界值、2級與3級臨界值和最大值。正向指標等級值隨著指標值的增大而增大；反向指標則相反。

樣本指標聯系數與評價標準之間的隸屬度為

(5)

對式(5)進行歸一化處理后，計算樣本i的指標聯系數uei：

(6)

vei1+vei2I+vei3J

(7)

式中：vijk為樣本i中第j個指標的聯系數分量；vei1、vei2、vei3為樣本i的指標聯系數分量，分別稱為樣本指標集對的同一度、差異度和對立度。

步驟4計算平均聯系數。為充分提取樣本信息，將樣本聯系數與指標聯系數取幾何平均數得到平均聯系數[22]：

(8)

u′i=v′i1+v′i2I+v′i3J

(9)

式中：v′ik為樣本i的平均聯系數分量；u′i為樣本i的平均聯系數。

步驟5確定地下水開采強度評價等級值。采用級別特征值法分別計算樣本i與第j個指標的地下水開采強度評價等級值[35]，計算公式為

(10)

(11)

式中：hi為樣本i對應的地下水開采強度評價等級值；hj為第j個指標對應的地下水開采強度評價等級值。將地下水開采強度評價等級值h劃分為3個等級，h∈[1,1.5)為地下水開采弱等強度；h∈[1.5,2.5)為中等強度，h∈[2.5,3]為高等強度。

2.2 基于聯系數對地下水開采強度的診斷

本文采用聯系數的減法集對勢識別、診斷影響地下水開采強度的關鍵指標和發展態勢[22]。減法集對勢sf定義為

sf=(a-c)(1+b)

(12)

式中a、b、c分別為樣本i或樣本指標j集對的同一度、差異度和對立度。sf∈[-1,1]，依據“均分原則”，減法集對勢可分為5個等級：反勢sf∈[-1,-0.6)，偏反勢sf∈[-0.6,-0.2)，均勢sf∈[-0.2,0.2]，偏同勢sf∈(0.2,0.6)，同勢sf∈(0.6,1]。同勢、偏同勢說明研究對象向有利的方向發展；反勢與偏反勢說明研究對象向不利的方向發展，需要對處于該狀態的指標進行重點關注和調控；均勢為不確定狀態。

減法全鄰數通過計算a、b、c之間的差值反映事物的發展變化[27]，計算公式為

q=(a-c)+(b-c)(a-b)+(b-a)(c-b)

(13)

式中q為減法全鄰數，q∈[-2,1.062 5]。當a=0，b=1，c=0時，q=-2；當a=b=0，c=1時，q=-1；當a=0.875，b=0.125，c=0時，q=1.062 5。q從-2變化到1.062 5，研究對象的態勢從反勢逐漸變化到同勢，但是臨界狀態無法確定。

勢函數S也可判斷集對事件發展的趨勢[19]，其值越大，說明研究對象越偏向同勢，計算公式為

S=ac/b2

(14)

3 結果與分析

3.1 對地下水開采強度的診斷

由圖3可知，采用減法集對勢sf、開采強度評價等級值h、勢函數S、減法全鄰數q4種方法的評價結果基本一致。地下水開采強度評價等級值與其他3種方法的走勢相反，地下水開采強度評價等級值越大，其他3種方法評價值越小。大興區2013年的地下水開采強度評價等級值最大，2008年的開采強度評價等級值最小；2006—2013年地下水開采強度評價等級值處于增加的趨勢；2014—2016年地下水開采強度評價等級值略有緩和。全區2010年、2013年地下水開采強度平均聯系數的減法集對勢分別處于偏反勢、反勢；2006年、2011—2012年、2014—2016年處于均勢；2007—2009年處于偏同勢，這與地下水開采強度評價等級值的計算結果一致。根據評價結果，大興區2006—2016年地下水平均開采強度評價等級值在1.5～2.5之間，地下水平均開采強度為中等強度，且有逐步惡化的趨勢，不容樂觀；2010年和2013年地下水開采強度評價等級值分別為2.31和2.45，是地下水開采重點調控的年份。下文將重點對這兩個年份的地下水開采強度和影響因素進行研究。

圖3 2006—2016年大興區地下水開采強度評價結果

3.2 對減法集對勢處于不良態勢指標的診斷

用評價指標聯系數的減法集對勢可診斷識別出大興區2006—2016年引起地下水開采量增加的主要指標。人口數聯系數的減法集對勢在2010年和2013年分別為-0.011 7和0.399 1，分別處于均勢和偏同勢，處于良好態勢，因此本文不對人口數進行分析評價。

由圖4可知，2010年大興區有3個指標聯系數的減法集對勢處于偏反勢或反勢，分別為工業產值(-0.328 4)、第三產業產值(-0.251 0)、水澆地面積(-0.681 5)。2006—2016年工業產值、第三產業產值聯系數的減法集對勢趨勢基本一致，2010年這2個指標聯系數的減法集對勢均出現明顯的減小,原因可能與大興區產業結構調整有關。大興區2009—2010年大力發展工業和第三產業，2010年工業產值、第三產業產值與2009年同比分別增長16.12%和17.54%，發展較快，造成工業用水和第三產業用水量的快速增加。2009—2013年水澆地面積聯系數的減法集對勢持續處于偏反勢，與2007—2008年相比減法集對勢有明顯減小的趨勢，說明水澆地面積有所增加；而2014—2016年水澆地面積聯系數的減法集對勢出現波動，說明2014—2016年水澆地面積也受到相關政策的影響。

2013年大興區有5個指標聯系數的減法集對勢處于偏反勢或反勢，分別為水澆地面積(-0.492 5)、菜田面積(-0.660 9)、設施農業面積(-0.665 7)、果園面積(-0.792 6)、機井數(-0.545 8)。2008—2013年菜田面積聯系數的減法集對勢有持續減小的趨勢，說明菜田面積在該階段有不斷增加的趨勢，導致用水量增加；2008—2012年設施農業面積聯系數的減法集對勢有增加的趨勢，說明設施農業面積在該階段有不斷減少的趨勢，2013年其減法集對勢減小，說明設施農業面積相比2012年有所增加；2008—2011年果園面積聯系數的減法集對勢有增加的趨勢，2011—2013年有減少的趨勢，說明2011—2013年果園面積相比前一階段有增加的趨勢。從圖4還可以看出，2014年后，菜田面積、設施農業面積、果園面積聯系數的減法集對勢均處于同勢或偏同勢，表明農業用水不斷減少，這與北京市實行的“農業用水負增長”政策有很大的關系，說明大興區在踐行節水型社會建設方面，有較好的成效。2008—2012年機井數聯系數的減法集對勢出現不斷增加的趨勢，2012—2014年出現不斷減少的趨勢，說明2008—2012年機井數有減少的趨勢，2012—2014年有增加的趨勢，2014年后有減少的趨勢。機井數在2008—2014年出現先減少后增加的趨勢，說明隨著人口數的增長和三大產業的快速發展，對地下水的需求不斷增加；2014年后機井數趨于減少，一方面可能與北京市實行的水影響評價審批制度，防止水資源用量無序增長有關；另一方面可能與南水北調進京后，取代部分地下水源有關。

圖4 2006—2016年評價指標聯系數的減法集對勢

從圖5可以看出，各評價指標的地下水開采強度評價等級值與圖4中相應各指標聯系數的減法集對勢呈現相反的變化趨勢，表明利用減法集對勢和地下水開采強度等級值對不良態勢指標診斷結果基本一致。

圖5 2006—2016年評價指標的地下水開采強度評價等級值

3.3 對指標聯系數減法集對勢處于不良態勢鄉鎮的診斷

為進一步識別造成相關指標聯系數的減法集對勢形成不良態勢的原因，基于大興區2010年和2013年聯系數減法集對勢處于不良態勢的評價指標，進一步分析各鄉鎮不同指標聯系數的減法集對勢，為下一步調整產業結構提供依據。

由表2可知，2010年工業產值聯系數的減法集對勢處于不良態勢的鄉鎮有3個，分別為西紅門(偏反勢)、采育鎮(反勢)、龐各莊鎮(反勢)；第三產業產值聯系數的減法集對勢處于不良態勢的鄉鎮有3個，分別為舊宮(偏反勢)、西紅門(偏反勢)、北臧村鎮(反勢)；水澆地面積聯系數的減法集對勢處于不良態勢的鄉鎮有5個，分別為青云店(反勢)、采育鎮(反勢)、禮賢鎮(反勢)、榆垡鎮(偏反勢)、長子營鎮(反勢)。由圖6(a)可知，2010年以后，西紅門、采育鎮(除2012年外)、龐各莊鎮工業產值聯系數的減法集對勢基本處于偏反勢或反勢，說明2010年以后這3個鄉鎮的工業產值有不斷增長的趨勢，工業用水量不斷增加；由圖6(b)可知，2006—2010年北臧村鎮第三產業產值聯系數的減法集對勢快速減小，2010年以后，第三產業產值聯系數的減法集對勢持續小于-0.6，說明2006年以后北臧村鎮的第三產業得到快速發展；2008年起，西紅門、舊宮第三產業產值聯系數的減法集對勢持續處于偏反勢，2010年減小至-0.3左右，2010—2016年始終小于-0.2，說明西紅門、舊宮的第三產業持續有較快的發展；由圖6(c)可知，2007—2011年青云店、采育鎮、長子營鎮水澆地面積聯系數的減法集對勢均處于反勢，2011年以后減法集對勢迅速增加，變為偏同勢，說明水澆地面積在這3個鄉鎮有減少的趨勢；禮賢鎮與榆垡鎮水澆地面積聯系數的減法集對勢持續維持在-0.6左右，說明禮賢鎮與榆垡鎮存在大量農業灌溉用水。

(a)工業產值

表2 2010年各鄉鎮3個指標聯系數的減法集對勢

由表3可知，2013年安定鎮(反勢)、禮賢鎮(偏反勢)、榆垡鎮(偏反勢)、龐各莊鎮(反勢)、魏善莊鎮(反勢)是水澆地面積聯系數的減法集對勢處于不良態勢的5個鄉鎮；黃村(反勢)、青云店(偏反勢)、采育鎮(反勢)、禮賢鎮(反勢)、榆垡鎮(反勢)、龐各莊鎮(反勢)、長子營鎮(反勢)是設施農業面積聯系數的減法集對勢處于不良態勢的7個鄉鎮；禮賢鎮(偏反勢)、榆垡鎮(反勢)、龐各莊鎮(偏反勢)是菜田面積聯系數的減法集對勢處于不良態勢的3個鄉鎮；榆垡鎮(反勢)是果園面積聯系數的減法集對勢處于不良態勢的鄉鎮；安定鎮(反勢)、禮賢鎮(偏反勢)、榆垡鎮(反勢)、龐各莊鎮(反勢)是機井數聯系數的減法集對勢處于不良態勢的4個鄉鎮。

表3 2013年各鄉鎮5個指標聯系數的減法集對勢

由圖6(c)可知，安定鎮、龐各莊鎮、魏善莊2006—2011年水澆地面積聯系數的減法集對勢持續處于偏同勢，2012年以后，安定鎮、魏善莊鎮水澆地面積聯系數的減法集對勢小于-0.6，處于反勢，說明安定鎮、魏善莊水澆地面積有增加的趨勢；而龐各莊鎮水澆地面積聯系數的減法集對勢在2012—2016年出現從反勢向偏同勢的轉變，說明龐各莊鎮的水澆地面積有減少的趨勢。由圖6(d)可知，2011—2014年7個鄉鎮的設施農業面積聯系數的減法集對勢均呈現減小的趨勢，說明設施農業面積增加。由圖6(e)可知，2012年以后，禮賢鎮、榆垡鎮、龐各莊鎮菜田面積聯系數的減法集對勢呈現減小的趨勢，說明這3個鄉鎮的菜田面積不斷增加。由圖6(f)可知，2006—2011年榆垡鎮果園面積聯系數的減法集對勢呈現減小的趨勢，2012—2016年處于波動狀態，2013年減法集對勢為最小值-0.75，處于反勢，說明與其他年份相比，2013年榆垡鎮果園面積達到最大；由圖6(g)可知，安定鎮、禮賢鎮、榆垡鎮、龐各莊鎮除個別年份外，機井數聯系數的減法集對勢均處于偏反勢或反勢，說明這4個鄉鎮是機井數增加的主要鄉鎮。

4 結 論

a.減法集對勢法相對于勢函數法和減法全鄰數具有獨特的優勢，既可處理差異度系數為0的情況，又可確定事件發生態勢轉變的臨界值，可以較好地從微觀層面上識別、診斷主要驅動因素對整體評價結果的影響；相對于傳統水資源評價方法，減法集對勢法在處理評價指標與評價標準之間不確定性問題方面，具有明顯的優勢，可為地下水開采利用提供技術參考。

b.2006—2016年大興區地下水平均開采強度為中等強度，且有逐步惡化的趨勢。為實現地下水的可持續利用，需采取相應的產業調控措施。工業用水方面需要重點調控的鄉鎮為西紅門、采育鎮、龐各莊鎮；第三產業用水方面需要重點調控的鄉鎮為舊宮、西紅門、北臧村鎮；農業用水方面需重點調控的鄉鎮為青云店、采育鎮、禮賢鎮、榆垡鎮、長子營鎮、安定鎮、龐各莊鎮、魏善莊鎮；機井數需重點調控的鄉鎮為安定鎮、禮賢鎮、榆垡鎮、龐各莊鎮。評價結果與大興區產業分布情況具有很強的相關性，說明本次評價結果的可靠性。

c.本文主要診斷、評價了各用水類型對地下水開采強度的影響程度，可為區域地下水的開采和保護提供一定的借鑒。但地下水作為一個復雜的開放系統，可開采量不僅受到人類開采活動的影響，還受到降水量、側向補給量、地下水埋深、地表水入滲量等因素的影響，綜合考慮人工-自然耦合條件下地下水開采強度的時空變化規律，還有待進一步研究。