基于威布爾分布的汽車零部件可靠性分析

劉向陽，韓友國，徐承付，吳洪濤，洪有華，程千偉

奇瑞新能源汽車股份有限公司，安徽蕪湖 241002

0 引言

汽車的可靠性是指汽車總成、零部件等產品在規定的使用條件下，達到或超過其完成預定功能的能力，主要反映汽車產品的耐久性、使用經濟性和無故障等特點。對于各大車企而言，汽車可靠度的提升，更容易在同類型汽車的競爭中脫穎而出。

1 威布爾分布函數模型

威布爾分布是可靠性分析理論基礎，廣泛應用在材料和零部件的壽命分析中。因其具有形狀參數，可通過改變此參數來表達不同函數的分析模型。從原理上說，威布爾分布應用在損壞后丟棄或更換的零部件，但整個設備仍在正常工作的不可修復產品上。

三參數威布爾分布的概率密度函數()的表達式為：

(1)

累積概率分布函數()的表達式為：

(2)

根據上述概率密度函數的表達式，可得到不同參數、、對威布爾函數()的影響，如圖1至圖3所示。

圖1 γ=0、η=5.0時β對威布爾分布函數的影響

圖2 γ=0、β=3.0時η對威布爾函數的影響

圖3 β=2.0、η=2.0時γ對威布爾分布函數的影響

圖1至圖3中，為形狀參數，決定概率密度曲線的形狀；為位置參數，也稱起始參數，決定參數分布的位置(坐標軸與曲線的相對位置)，在實際工程應用中，一般省去該參數，即最小壽命=0；為尺度參數，決定了632的樣本數據在整體空間的分布。

2 汽車產品的可靠度

汽車產品的可靠度(Reliability)是指汽車產品(系統或總成)在規定使用條件下(工作環境)和規定的時間內(某一特定時間持續行駛無故障里程數)，完成規定功能的能力(達到標準、法規及合同規定的功能和性能要求等)。

一般情況下，可靠度函數滿足如下關系：0≤()≤1，(0)=1，(+∞)=0。在任意時刻，可靠度函數的表達式為：

(3)

與可靠度相對應的是不可靠度，又稱失效率，一般用()表示，累積失效概率分布函數為：

(4)

根據式(3)和式(4)得到如圖4所示的可靠度()和失效率()隨時間的變化曲線。

圖4 β=2.0、η=2.0時可靠度與失效率關系曲線

由圖4可知，汽車產品的可靠度()隨著使用時間的增加而不斷降低，且隨著的持續增加，降低速度趨緩。反之，失效率()隨著時間的增加，其增加速度先快后慢。

3 汽車產品的浴盆曲線

大量研究實踐表明汽車產品在其生命周期內，故障發生率與使用時間或行駛里程表現極大相關。在實現其功能的過程中使用時間或行駛里程與故障發生率的曲線多呈浴盆狀，一般稱之為浴盆曲線。

根據工程應用經驗，形狀參數取不同值時，對產品的可靠性有不同的影響。在整個產品生命周期中，其失效過程主要分為早期失效、偶然失效和耗損失效3個階段，如圖5所示。

圖5 浴盆曲線

(1)當<1時，失效率()呈遞減分布，適用汽車早期故障的失效建模，主要表現為大批相同產品元件投入使用時，因材料的不均一性和工藝等造成的失效問題；

(2)當=1時，失效率()呈近乎常數分布，適用汽車偶發故障(正常使用期)的隨機失效建模，主要表現為早期失效的產品元件被替換后，失效率趨于穩定，少數產品元件在工作中發生不可預測的變化導致失效；

(3)當>1時，失效率()呈遞增分布，適用汽車磨損故障的磨耗老化建模，主要表現為產品元件經過長時間工作后，進入磨損老化期而導致的失效問題。

4 設計驗證樣本容量R-C-N關系

基于上述對汽車產品生命周期內的失效故障分析，需在整車研發設計過程中對其可靠性進行驗證。因項目周期、設備資源和成本等因素，一般會根據需要縮減試驗樣車的驗證數量。

在制定試驗驗證計劃過程時可參照經驗可靠度，置信度和樣本數之間的經驗公式：

(5)

當可靠度一定時，樣本數與置信度的變化曲線如圖6所示。由圖可知，要想獲得較高的置信度，就需增加樣本數。

圖6 可靠度R一定時，樣本數N與置信度C的變化曲線

當置信度一定時，樣本數與可靠度的變化曲線如圖7所示。由圖可知，要想獲得較高的可靠度，也需增加樣本數。

圖7 置信度C一定時，樣本數N與可靠度R的變化曲線

5 案例分析

基于某上市電動汽車2017年1月1日至2017年12月31日所售車輛售后數據，以出現故障次數較多的車輛控制器總成為例，統計在此期間購車且使用時間在1～36個月內的車輛控制器總成的故障個數，具體詳見表1。

表1 車輛控制器總成使用月數及故障個數統計

根據表1相關統計數據可得到如圖8所示的使用月數與當月故障個數及累積故障數的分布。由圖可知，當車輛控制器總成使用在18個月左右時，故障率個數最高，隨后故障個數增長趨緩。

圖8 使用月數與當月故障個數及累積故障數的分布

根據車輛控制器總成使用月數的累積故障率公式：

(6)

式中：為使用月時的故障數；為使用月時累積的故障數。

根據式(6)可得到如圖9所示的使用月數與累積失效率及可靠度的分布。由圖可知，當車輛控制器總成使用月數達20個月左右時，其累積故障率越來越低，表明該零部件處于偶然失效期階段。

圖9 使用月數與累積失效率及可靠度的分布

6 結論

本文基于三參數威布爾分布函數，分析不同參數，，對概率密度函數()的影響。研究了汽車產品可靠度()和失效率()隨時間變化的關系，基于浴盆曲線探討了不同階段的失效原因及形式。從設計驗證角度出發，探討了可靠度、置信度和樣本容量之間的關系。

基于某上市車型2017年的售后數據，以出現故障次數較多的車輛控制器總成為例，分析了在1～36個月的使用周期內故障個數，結果表明：在產品偶然失效期內的車輛控制器的可靠度相對早期失效期的要高。