一種0°帶束層結構全鋼子午線輪胎模態分析方法

張維雁，黃繼文，吳群華，柴德龍

（中策橡膠集團股份有限公司，浙江 杭州 310018）

模態分析研究的是系統動力學特性，這些特性獨立于作用到系統上的外界激勵和系統響應。動力學特性包括頻率、阻尼和模態振型，可以通過有限元仿真得到，也可以通過試驗由參數識別獲得。模態分析是研究全鋼子午線輪胎振動特性的重要手段，隨著有限元分析技術的發展，其在降低輪胎研發成本和縮短研發周期上有相當大的優勢[1-5]。

本工作以12R22.5全鋼子午線輪胎為例，建立輪胎的振動模態有限元分析模型，結合振動模態試驗測試結果，驗證輪胎振動模態有限元分析方法的可行性及結果的有效性。

1 有限元分析

1.1 有限元模型的建立

首先用CAD軟件畫出材料分布圖，去除花紋部分，通過Hypermesh軟件進行網格劃分及材料賦予，建立輪胎二維軸對稱模型；輪胎花紋部分通過UG生成單節距實體花紋，再通過Hypermesh對其進行網格劃分及材料賦予，然后旋轉生成環形花紋，將去除花紋部分與花紋圈部分通過Abaqus中的接觸功能耦合在一起。

關于材料與單元方面，橡膠采用大量CGAX4H和少量CGAX3H軸對稱單元模擬，按彈性材料賦予彈性模量、泊松比和密度。將鋼絲簾線看作加強筋結構，再利用Abaqus中的rebar功能來模擬，帶束層、胎體和鋼絲包布都盡可能按實際簾布厚度劃分網格，其中加強筋用rebar layer定義，鋼絲簾線用rebar定義。

目前Abaqus可以用隱式算法和顯示算法來進行輪胎的模擬分析，考慮到本次模擬為靜態模擬，采用隱式算法模擬分析輪胎裝配、充氣、加載等準靜態過程的力學行為，可以得到較精確的計算結果。由于輪胎分析時存在復雜的材料非線性、幾何非線性和接觸非線性，因此隱式算法分析過程中需要大量的迭代過程，且常會出現迭代不收斂，無法完成計算情況，此時需要對網格進行合理劃分，以達到最佳計算效果。

考慮到輪胎為3層帶束層加兩肩纏繞2層0°帶束層的結構，為充分考慮0°帶束層在輪胎實際充氣下的伸張狀態，從Abaqus提供的超彈性本構模型Polynomial，Ogden，Arruda-Boyce，Van der Waals和Marlow中選用Marlow模型，通過試驗得到0°帶束層鋼絲簾線的應力、應變數據。

使用Marlow模型能更準確地模擬輪胎充氣后的狀態，輪胎外輪廓掃描與計算結果對比見圖1，加載下輪胎實測與計算接地印痕對比見圖2。

圖1 充氣輪胎外輪廓掃描與計算結果對比

圖2 實測與計算接地印痕對比

輪輞部分設定為完全固定約束，輪胎充氣壓力為930 kPa。輪胎的二維和三維有限元模型見圖3，每個二維斷面共劃分了2 878個單元，圓周均分為90份進行分析，共將三維體劃分為259 020個單元。

圖3 輪胎有限元模型

1.2 理論方法

有限元模態分析實為按動力學響應系統的基本原理求解結構特征值及特征向量，也就是模態分析中的固有振動頻率以及振型。其動力學基本方程為

式中：M，C，K，P分別對應質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣以及各節點的負荷向量；，˙和u分別是系統各節點處的加速度列向量、速度列向量以及位移列向量。

若不考慮阻尼對結構振動的影響，則式（1）可簡化為

若在此基礎上，再假設各節點的負荷均為0，則式（2）可進一步簡化為

式（3）即為系統自由振動時的動力學方程。

Abaqus具有3種用于模態計算的方法：subspace iteration，automatic multi-level substructuring（AMS）和Lanczos方法。Lanczos方法可在保證精度的前提下顯著提高頻率的計算效率，因此本研究采用Lanczos方法。

2 結果與討論

表1和圖4分別示出了輪胎在自由狀態下1—6階的徑向振動固有頻率及振型。

圖4 輪胎徑向振動1—6階振型

表1 輪胎1—6階徑向振動固有頻率計算值與測試值比較

由表1可以看出，計算結果與測試結果的最大相對誤差絕對值為8.13%，最小相對誤差絕對值為0.96%，計算結果與測試結果有很好的一致性。造成部分誤差較大的原因分析如下：（1）在材料設置中，將鋼絲簾線作為薄膜rebar單元來分析，可能對準確性有一定的影響；（2）因全鋼子午線輪胎質量較大，在測試過程中使用的吊繩可能未能處于完全自由狀態。

圖5 和6分別為輪胎周向振動1階振型和輪胎橫向振動1—4階振型。

從圖5和6可以看出：周向振動1階振型中可發現輪胎在周向發生一定角度的旋轉；隨著階次增加，輪胎橫向振動左右扭動的部位增多。

圖5 輪胎周向振動1階振型

3 結論

（1）通過CAD，UG，Hypermesh和Abaqus軟件結合模擬計算復雜花紋全鋼子午線輪胎的多階固有頻率及相應振型，針對含有0°帶束層結構采用了Marlow模型，輪胎固有振動頻率計算結果與測試結果有良好的一致性，說明此種建模方法的有效性。

（2）通過計算，得到輪胎的固有振動頻率及徑向、橫向、周向的三維振型。

圖6 輪胎橫向振動1—4階振型

（3）探討了利用多款軟件結合，更準確地分析輪胎基本振動的可行性，為研究滾動狀態下的復雜花紋輪胎提供了一種方法。