裂縫寬度對預應力混凝土箱梁承載能力的影響研究

冷 濤

(中鐵十一局集團第二工程有限公司 湖北十堰 442013)

1 引言

隨著我國基建工程的發展，大跨度橋梁越來越多，預應力箱梁由于其良好的結構性能，在橋梁工程中獲得了廣泛應用[1-2]。鄒育麟等[3]通過有限元方法，研究了混凝土箱梁橋的承載性能劣化規律；黃峰等[4]根據實際工程監測數據，研究了溫度對混凝土箱梁應力和變形的影響；方圣恩等[5]通過數值模擬手段研究了隔震支座對混凝土箱梁地震易損性的影響；虞子楠等[6]通過足尺寸模型試驗，計算了預應力混凝土箱梁損傷后的剩余承載力，并對其變化規律進行了歸納總結；衛俊嶺等[7]通過ANSYS軟件建立了混凝土連續箱梁橋模型，研究了溫度對混凝土橋梁的影響，并通過實測數據驗證了該數值模型的有效性；藺鵬臻等[8]通過有限元方法，對混凝土箱梁的碳化規律進行了研究；宋旭明等[9]通過MIDAS FEA軟件模擬了混凝土箱梁的施工步驟，研究了箱梁結構受力狀態在不同施工階段的變化特征。

在預應力混凝土橋梁的日常運營中，裂縫存在是一種普遍現象。為了通過裂縫寬度評估橋梁極限承載力并判定橋梁超載和限載，本文依托實際工程，進行了1∶4的相似模型試驗；對截面撓度、混凝土應力應變數據進行了監測，并將實測值與理論計算值進行了對比，獲得了合理的修正系數；最后，依據裂縫寬度對橋梁最大承載力進行了評估，根據試驗數據，得到了截面承載率與裂縫寬度比的擬合公式。本文的研究成果對實際預應力混凝土橋梁工程的安全評價有一定的參考借鑒意義。

2 模型試驗

2.1 工程概況

本文依托大水溝大橋項目，該橋梁為三跨預應力混凝土連續剛構橋，上部結構為預應力混凝土變截面連續剛構，主梁采用單箱單室截面，箱梁頂板橫坡通過箱梁左右腹板高度差調節形成。箱梁腹板為直腹板，上部結構施加三向預應力。

模型試驗采用相似比1∶4進行設計，頂板寬度設置為3 m，底板寬度設置為1.35 m。橋梁為三跨連續剛構橋，每跨長度等效后為8.25 m，設置橫隔板在跨中和端部位置處。邊墩支座距離梁端為0.2 m，模型整體長度為25.15 m。圖1展示了模型的截面尺寸和配筋情況。箱梁和主墩材料均為C40混凝土，非預應力鋼筋型號為HRB335，預應力鋼筋在模型中通過鋼束替代。表1和表2分別展示了鋼筋和混凝土的力學性能指標。

表2 混凝土力學特性

2.2 測點布置

通過預埋式振弦應變計對梁體混凝土應變進行監測，監測位置為跨中截面、邊跨1/4截面以及支座截面。通過百分表對梁的豎向撓度進行測定，安裝位置為每跨的1/4和3/4的底板位置處以及每跨的L/2截面翼緣板底部，安裝方式為對稱安裝。圖2展示了控制截面撓度測點布置情況，圖2a為1/4跨和3/4跨截面，圖2b為跨中截面。此外，模型支座為球罐型橡膠支座，等級為500 kN。

圖2 控制截面百分表布置示意

2.3 荷載加載方式

荷載加載方式亦通過相似原理進行確定，結合實際工程情況，以均布荷載的形式施加模型的自重恒載和二期恒載，大小總和為1 100 kN。基于應力等效原則，以集中荷載的方式對車輛活荷載進行替代:

式中，Pp和Pm分別代表實際受到的集中荷載和模型受到的集中荷載；Ap和Am分別表示實際面積和模型面積；σp和σm分別表示受到集中荷載后實際產生的應力和模型產生的應力；Cσ和C1分別為應力相似系數和幾何相似系數，依據前人相關研究成果確定相似系數Cσ為1，C1為1/4。

得出集中荷載相似系數Cp為1/16。因此，查閱相關規范后確定模型集中荷載大小為每跨跨中80 kN。

2.4 預應力張拉

模型試驗預應力施加方法為后張法，通過穿心式千斤頂對預應力鋼束進行張拉，錨具為錐形錨具。通過三弦智能傳感器對預應力鋼束的應力變化情況進行測量，控制應力0.75fpk＝1 400 MPa。表3展示了預應力鋼束張拉過程中的應力情況。

表3 預應力鋼束張拉時的基本參數

3 理論計算

在混凝土結構開裂前，預應力混凝土結構變形為彈性變形，開裂后則包含一定的非線性特征。因此，對于混凝土結構的理論計算方法主要有兩種，一種為彈性計算方法，一種為非線性計算方法。彈性計算方法較為簡便，容易實現，但是往往很難反映混凝土開裂后的變形特征。而非線性計算方法相較于彈性計算方法更接近于實際情況，但是計算較為復雜，且一般是取近似解。

本文建立了預應力混凝土橋梁彈性模型和非彈性模型，以此獲得了跨中撓度以及特征截面混凝土應力應變的計算結果，并與試驗實測值進行對比分析驗證。彈性分析模型是通過梁單元構建的，共有78個節點，75個單元。非彈性模型通過有限元軟件建立，由于橋梁為對稱結構，因此只需建立1/2模型，單元為實體單元。網格劃分后，共13 674個有限元單元。混凝土彈性模量和有效預應力通過表2和表3進行取值。

4 結果與討論

自重恒載和二期恒載施加完畢后，結構未出現裂縫，仍保持彈性變形狀態。直到施加集中荷載共計為300 kN時，混凝土出現開裂，表明該混凝土橋梁的開裂荷載約為正常汽車荷載的1.2倍。

4.1 撓度分析

圖3展示了跨中荷載與撓度變化曲線。從圖中可以看出，跨中荷載小于300 kN時，荷載-撓度變化曲線呈直線，結構變形為彈性變形。荷載超過300 kN后，混凝土開始發生開裂，荷載-撓度曲線呈現出非線性關系。對比頂板左側、頂板右側、底板左側和底板右側撓度變化曲線，變化趨勢和數值大小均較為接近，可見撓度變化具有極大的相似性，同一截面下隨位置變化較小。

圖3 跨中荷載與不同位置處撓度變化曲線

表4展示了跨中撓度理論計算結果與實測結果對比情況，理論計算包含彈性計算和非線性計算，而荷載等級則表示正常汽車荷載的倍數。從表4中可以看出，隨著荷載等級的增加，梁體的撓度呈現指數增長，荷載等級越大，撓度增加速度越快。與試驗實測值相比，彈性計算結果在荷載等級較小時較為接近實測值，而隨著荷載等級的增加，誤差越來越大。這是由于在荷載等級大于1.2之后，混凝土發生開裂，梁體變形為非線性，導致出現計算結果與實測結果較大偏差。相比于彈性計算，非線性計算更接近于實測值，且并未隨著荷載等級增加誤差增大，可見混凝土撓度變形主要為非線性，與非線性理論計算結果趨近。將2.0倍以內荷載的彈性分析結果與試驗結果進行對比和分析，可以確定若通過彈性分析法對撓度進行估算時，其修正系數建議取1.6～2.0。

表4 跨中撓度計算結果與實測結果對比

4.2 混凝土應力應變

圖4展示了支座處的混凝土應變隨荷載變化情況。從圖中可以看出，隨著荷載的增大，不同位置處混凝土應變均出現不同程度的增加。應變表現最大的為頂板左側，底板左右兩側混凝土應變大小隨荷載變化趨勢均較為接近，頂板右側應變最小。此外，從圖中可以看出，頂板左側混凝土應變在荷載接近500 kN時發生突變，出現大幅增加，這說明在荷載大小為500 kN時混凝土裂縫可能出現貫通，鋼筋屈服，導致其應變突然增大。

圖4 混凝土應變隨荷載變化曲線

表5給出了混凝土應力理論計算結果與實測值的對比情況。從表5中可知，第一跨跨中頂板混凝土應力為負值，底板混凝土為正值，與支座處正負關系恰好相反。在荷載等級較小即混凝土開裂之前時，彈性計算結果以及非線性計算結果與實測值較為吻合。混凝土開裂后，混凝土應力應變狀態不遵循線性關系，因此與理論計算誤差增大。彈性計算方法與非線性計算方法相比，誤差方面兩者均未表現出明顯優勢，但彈性計算方法效率高，易于實現，因此選用彈性計算方法對混凝土開裂后到2.0荷載等級區間的數值擬合，修正系數在1.6～2.5之間。

表5 混凝土應力的理論計算結果與實測值對比

5 基于裂縫寬度對結構承載能力評估

根據相關研究[10]，箱梁截面由于構造、截面換算和鋼筋布置等方面的差異，使得根據規范公式計算出的裂縫與實際情況存在一定的出入。已有研究表明[11-12]，若將箱梁結構截面作為T形或矩形截面考慮無法準確反映其力學行為特性。因此，根據混凝土箱形截面特性，并結合已有研究，系數C3取1.25。

本文依據裂縫寬度對結構承載能力進行了評估，具體實施方法如下:

(1)通過試驗，獲取各級荷載下截面的實測彎矩M1，依據配筋率計算出極限抗彎承載力Mu，然后算出M1/Mu，即承載率。

(2)令修正系數C3＝1.25，依據裂縫寬度計算公式對最大荷載作用下的裂縫寬度Wfk進行計算，然后根據試驗結果獲取各級荷載作用下的裂縫寬度W1，得出W1/Wfk，即裂縫寬度比。

(3)通過數值方法對承載率和裂縫寬度比之間對應關系進行擬合。

圖5展示了截面承載率與裂縫寬度比關系。圖5a為跨中截面裂縫寬度比與截面承載率對應關系，圖5b為支座截面裂縫寬度比與截面承載率對應關系，圖5c為根據試驗數據進行擬合得出的曲線。

圖5 截面承載率與裂縫寬度比關系

觀察圖5a和圖5b可以發現，在裂縫寬度比較小時，截面承載率與裂縫寬度比之間呈現線性關系。隨著裂縫的擴大，混凝土變形逐漸向塑性轉化，導致截面承載能力隨裂縫開展增加速度減緩。裂縫寬度比超過1.0后，截面承載率隨裂縫寬度比增加更為緩慢，且表現出了較大的離散性。故在對截面承載率與裂縫寬度比關系的擬合過程中，去除了裂縫寬度比大于1.0的部分數據。圖5c展示了擬合后的效果，擬合公式為線性，相似指數為0.887 86，具體公式如下:

在日常橋梁維護中，W1可通過監測獲取，而Wfk則可根據相關規范計算得出，根據式(2)可以計算出該狀態下的橋梁承載率，然后可評估出橋梁的極限承載能力。

6 結論

本文依托大水溝大橋項目，基于相似準則進行了1∶4的模型試驗。對截面撓度、混凝土應力應變數據進行了監測，并將實測值與理論計算值進行了對比，獲得了合理的修正系數。最后，依據裂縫寬度對橋梁最大承載力進行了評估，根據裂縫寬度比與截面承載率之間的對應關系，進行了公式擬合。得出主要結論如下:

(1)混凝土橋梁的開裂荷載約為正常汽車荷載的1.2倍。跨中荷載小于300 kN時，荷載-撓度變化曲線呈直線，結構變形為彈性變形。荷載超過300 kN后，混凝土開始發生開裂，荷載-撓度曲線呈現出非線性關系。

(2)通過跨中撓度以及混凝土應力數據試驗實測值與理論計算值的對比發現，在荷載等級較低時，實測值與理論值較為接近。若通過彈性方法對撓度進行分析，修正系數建議取1.6～2.0；若通過彈性方法對應力進行分析，修正系數建議取1.6～2.5。

(3)裂縫寬度比與截面承載率的擬合公式呈線性，相似指數為0.887 86，擬合效果較為優異。