無縫線路穩定性極限狀態法設計分項系數優化研究

尹銀艷

(1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司 湖北武漢 430063；2.鐵路軌道安全服役湖北省重點實驗室 湖北武漢 430063)

1 引言

鐵路無縫線路技術已經在我國得到廣泛應用，為確保無縫線路軌道的平順性，無縫線路設計時應考慮客觀存在的諸多不確定性因素[1-3]。長期以來，無縫線路采用容許應力法進行檢算，容許應力法的安全系數是長期實踐積累而成并被普遍接受，但該法不能分開考慮設計參數的隨機性，且不能適應當前運輸多樣化條件下的鐵路設計和國際化需求[4-7]。為促進國際交流合作，進一步豐富鐵路軌道設計方法，推動鐵路軌道高質量發展，我國鐵路無縫線路設計方法正從容許應力法向極限狀態法轉換[8]。

鐵路無縫線路由容許應力法向極限狀態法轉換的最新成果為《鐵路軌道設計規范(極限狀態法)》(Q/CR 9130—2018)[9]的編制發布。Q/CR 9130—2018對于極限狀態下無縫線路檢算，提出了鋼軌強度和線路穩定性檢算分項系數表達式，此規范中分項系數是根據校準法得到的。本文以衢寧鐵路橋上無縫線路為例，按Q/CR 9130—2018和《鐵路無縫線路設計規范》(TB 10015—2012)[10]對橋上無縫線路進行檢算并對比兩本規范檢算結果。并通過采用一次二階矩方法[11]進行分項系數正向計算，提出無縫線路穩定性設計分項系數的優化建議值。

2 極限狀態法與容許應力法對比

2.1 Q/CR 9130—2018極限狀態法設計要求

(1)鋼軌強度承載能力極限狀態

按式(1)進行鋼軌強度檢算:

式中，γ0為結構重要性系數，對于一般正線軌道取值為 1.0；σd、σt、σf、σz和σs分別表示鋼軌軌底邊緣動彎應力、最大溫度應力、最大附加應力、牽引(制動)應力和鋼軌屈服強度的標準值；γd、γt、γf、γz和γs分別表示鋼軌軌底邊緣動彎應力、最大溫度應力、最大附加應力、牽引(制動)應力和鋼軌屈服強度的分項系數，取值依次為1.05、1.0、1.05、1.05和1.25。

(2)鋼軌斷縫

按式(2)進行鋼軌斷縫檢算:

式中，γ0為結構重要性系數，對于一般正線軌道取值為1.0；λ為鋼軌斷縫；E為鋼軌彈性模量；F為鋼軌斷面面積；α為鋼軌線膨脹系數；ΔTdmax為最大溫降幅度；r為線路縱向阻力；λ0為鋼軌斷縫限值，宜取70 mm，困難條件下取90 mm。

(3)無縫線路穩定性正常使用極限狀態

按式(3)進行無縫線路穩定性檢算:

式中，γsd1、γsd2為計算模型不定性系數，γsd1＝1.05，γsd2＝1.25；ΔTumax為最大溫升幅度；Pw為臨界溫度壓力，按規范Q/CR 9130—2018附錄B規定的統一穩定性計算公式計算；Pf為單線伸縮力或撓曲力的最大值。

2.2 TB 10015—2012容許應力法設計要求

(1)鋼軌強度

按式(4)進行鋼軌強度檢算:

式中，[σ]為鋼軌容許應力；K為安全系數，K＝1.3。

(2)鋼軌斷縫

按式(5)進行鋼軌斷縫檢算:

式中，[λ]為鋼軌斷縫容許值，一般情況取70 mm，困難條件下取90 mm。

(3)無縫線路穩定性

按式(6)進行無縫線路穩定性檢算:

式中，[ΔTu]為允許溫升；K為安全系數，K＝1.3。

2.3 極限狀態法與容許應力法對比

衢寧鐵路為客貨共線Ⅰ級鐵路，設計速度160 km/h。機車類型:客機HXD3D、CRH型動車組；貨機HXD3。正線橋上鋪設有砟軌道，鋼軌采用60 kg/m、100 m定尺長U75V無螺栓孔新鋼軌。橋上鋪設新Ⅲ型橋枕及其配套彈條Ⅱ型扣件，鋪設小阻力扣件地段采用石龍小阻力扣件，軌枕每公里鋪設1 667根。橋上無縫線路工點信息見表1。

表1 衢寧鐵路典型橋跨工點信息

Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012關于無縫線路計算模型以及鋼軌斷面、鋼軌屈服強度、線路縱橫向阻力、梁溫差等參數取值的相關規定一致，故按設計常規做法計算出鋼軌動彎應力和無縫線路縱向附加力后，只需分別按兩本規范的設計要求進行鋼軌強度、斷縫及無縫線路穩定性檢算。根據兩本規范對衢寧鐵路上述7個典型橋跨工點進行檢算，直接列出所有工點采用兩本規范檢算的結果，如表2所示。

表2 Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012檢算結果對比

將上述7個工點采用兩本規范得到的無縫線路檢算結果繪制對比圖見圖1、圖2，可以發現:Q/CR 9130—2018計算的最大溫降普遍比 TB 10015—2012的溫降限值大，最多增加1.35℃，增加幅度最大為2.4%；Q/CR 9130—2018計算的最大溫升普遍比TB 10015—2012的溫升限值小，最多減小0.89℃，減小幅度最大為1.36%；Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012的斷縫檢算結果無差別。

圖1 溫升限值對比

圖2 溫降限值對比

Q/CR 9130—2018和 TB 10015—2012檢算結果差異不大，主要是因為Q/CR 9130—2018中的極限狀態法設計表達式中的分項系數是采用工程經驗校準法確定的。溫升限值或溫降限值越大表示安全富裕度越大，而Q/CR 9130—2018計算的溫降限值相對TB 10015—2012大，而溫升限值相對小。按Q/CR 9130—2018檢算的結果在兩種狀態下趨勢相反，與極限狀態法的一般認知有差別，需要進行進一步研究優化。

在前期鐵路軌道極限狀態法“形式轉換”研究時，對無縫線路穩定性設計的各種隨機變量參數進行了統計研究工作，按校準法確定了抗力(臨界溫度壓力)和作用(溫度力和附加力)的分項調整系數。在編制規范時將無縫線路穩定性分項系數定義為設計表達式(3)中的計算模型不定性系數，將附加力和溫度力的計算模型不定性系數合二為一，且均取為1.05。基于概率理論的極限狀態設計法是考慮每種荷載作用的隨機性，建議在研究分項系數時應分別考慮附加力和溫度力的變異性。

3 無縫線路穩定性分項系數優化研究

概率極限狀態法在具體應用中轉化為設計規范中的分項系數設計表達式，分項系數通過可靠度方法計算確定，當設計人員按照規范中的表達式作設計時，就滿足了規范對結構設計可靠指標的規定[12]。本文通過建立無縫線路穩定性極限狀態方程，參考相關研究成果確定隨機變量統計參數，采用一次二階矩法計算無縫線路穩定性分項系數。

3.1 極限狀態方程及統計參數

無縫線路穩定性可靠性分析的極限狀態方程如式(7)所示，臨界溫度力:

式中，Fw為表示無縫線路穩定性抗力的隨機變量，本文采用等波長計算模型推導的統一無縫線路穩定性計算公式(式(8))，式(8)和式(9)中各參數含義見Q/CR 9130—2018；Ff為表示橋上附加力的隨機變量。

影響無縫線路穩定性抗力Fw、兩股鋼軌的溫度力效應和橋上附加力Ff的各個參數都具有明顯的隨機性，它們對無縫線路穩定性可靠度的影響差異較大。本文在計算時將對無縫線路穩定性可靠度影響較為敏感的一些參數作為隨機變量考慮，而對于不敏感參數在可靠度計算中作為確定性變量考慮。參考已有無縫線路穩定性參數敏感性分析研究結果，本文將等效道床橫向阻力Q、原始彈性彎曲矢度foe、軌溫變化幅度ΔT以及橋上附加力Ff等4個敏感性參數作為隨機變量，其余變量取定值。隨機變量統計參數見表3。

表3 變量統計參數匯總

鋼軌采用60 kg/m、100 m定尺長U75V無螺栓孔新鋼軌。60 kg/m鋼軌的截面特性如下:面積A＝77.45 cm2；轉動慣量I＝3 217 cm4；彈性模量E＝2.1×105MN/m2，鋼軌鋼的線膨脹系數α＝1.18×10-5/℃。鋼軌屈服強度標準值取σs＝472 MPa。

采用Ⅲ型預應力混凝土枕時，在曲線半徑R＝3 500、2 000、1 000、800、500 m，初步確定橋上附加力分別為 500、450、400、350、200 kN/m/軌。采用新Ⅱ型預應力混凝土枕時，在曲線半徑R＝3 500、2 000、1 000、800、500 m，初步確定橋上附加力分別為 375、250、250、150、150 kN/m/軌。

3.2 分項系數計算

衢寧鐵路正線非道岔區無縫線路安全等級為二級，結構重要性系數為1.0，鋼軌穩定性設計基準期為12年，設計目標可靠指標取為βT＝1.3。采用一次二階矩方法正向計算溫升限值和分項系數，不同曲線直徑、不同軌枕類型的計算結果見表4。

表4 橋上無縫線路穩定性分項系數計算結果

由表4可知，計算所得Ⅲ型預應力混凝土枕的臨界溫度力、附加力、溫度力分項系數分別為1.245、1.047和1.032，且離散程度非常小(標準差最大為0.002 4)；新Ⅱ型預應力混凝土枕的臨界溫度力、附加力、溫度力分項系數分別為1.249、1.048和1.027，且離散程度非常小(標準差最大為0.004 4)。因此，可以初定無縫線路穩定性設計的臨界溫度力、附加力、溫度力分項系數分別為1.25、1.05和1.03。

3.3 算例驗證

本文采用優化后的系數對衢寧鐵路上述7個典型橋跨工點再次進行了無縫線路穩定性檢算，并與Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012的檢算結果進行對比，見圖3。優化前，Q/CR 9130—2018計算的最大溫升普遍比TB 10015—2012的溫升限值小，最多減小0.89℃，減小幅度最大為1.36%；根據上述計算將溫度力的系數優化為1.03后，計算得到的最大溫升普遍比TB 10015—2012的溫升限值大，最多增大0.76℃，增大幅度最大為1.21%。

圖3 分項系數優化后衢寧鐵路工點溫升限值對比

因此，建議Q/CR 9130—2018中無縫線路穩定性將溫度力和附加力的計算模型不定性系數分開考慮，且將溫度力的系數由1.05優化為1.03。

4 結論

本文以衢寧鐵路橋上無縫線路為例，對比Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012兩本規范的橋上無縫線路檢算結果，并采用一次二階矩方法正向計算無縫線路穩定性分項系數，從而提出了優化建議。主要結論如下:

(1)Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012檢算結果溫升和溫降限值差異在2.4%以內，按Q/CR 9130—2018檢算的結果在兩種狀態下趨勢相反，需要進行進一步優化。

(2)建議Q/CR 9130—2018中無縫線路穩定性將溫度力和附加力的計算模型不定性系數分開考慮，且將溫度力的系數由1.05優化為1.03。

(3)研究結論可為極限狀態法設計規范的修編提供參考，但由于考慮的隨機變量數量有限且樣本有限，分項系數尚需大量的樣本數據進行驗證和修正。