基于大渦模擬的嵌槽式消力池內(nèi)水力特性研究

楊 浩 宇，尹 進 步，陽 洲，盧 洋 亮，魏 柯 榜，杜 振 康

(西北農(nóng)林科技大學 水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

傳統(tǒng)的平底式底流消能工應用于高水頭、大單寬流量泄洪工程時[1-2]，消力池內(nèi)高速主流貼底，造成臨底流速和脈動壓強等水力學指標偏大，易對底板造成沖蝕和磨蝕破壞[3]。國內(nèi)外采用底流消能的高水頭、大單寬流量水利工程雖然不多，而正式運行后消力池遭到破壞的情況卻不在少數(shù)，如中國湖南五強溪、印度的巴拉克、蘇聯(lián)的薩揚舒申斯克以及美國的利貝等水電站[4]。雖然每個工程破壞的原因各不相同，但可以確信的是，在高水頭、大單寬流量的泄流條件下，為確保工程安全不宜直接采用底流消能方式。

為降低消力池臨底水力學指標以解決消力池底板破壞的問題，龔振瀛等于20世紀70年代首次提出了寬尾墩，并在潘家口水電站中的應用取得了良好的效果[5]。經(jīng)過眾多科研工作者的探索，發(fā)現(xiàn)“X”形寬尾墩+階梯溢流面+消力池的聯(lián)合使用有較好的消能效果，然而由于寬尾墩挑射水舌對消力池底板仍有一定的沖擊壓力，故底板破壞的問題仍未得到徹底解決。在傳統(tǒng)聯(lián)合消能的基礎上，尹進步等通過改進提出了一種新型的嵌槽式消力池[6]。區(qū)別于傳統(tǒng)的平底式消力池，嵌槽式消力池采用最低點低于消力池底板高程的一段或者多段圓弧作為連接段，用以連接壩趾末端和消力池池首，利用弧線改變消力池臨底水流的流向，達到降低消力池底板臨底水力學指標的目的，從而避免傳統(tǒng)平底式消力池的底板破壞問題。嵌槽式消力池在阿海水電站、魯?shù)乩娬镜膽镁闯霈F(xiàn)消力池底板破壞的問題。程飛等研究發(fā)現(xiàn)嵌槽可以有效降低消力池臨底流速，但目前對嵌槽式消力池的脈動壓強特性認識還不夠深入[7]。

物理模型試驗結果真實可信，但水體內(nèi)部水力學指標的獲取存在著較大的難度，消力池底板脈動壓強測點的布設位置也受到測壓孔尺寸、物理模型的結構等客觀試驗條件的限制。而數(shù)值模擬具有試驗速度快、資料完備的特點。王旭、劉達基于大渦模擬研究了泄水建筑物的水流脈動特性，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬和模型試驗所得的時均壓強、最大值和脈動壓強均方根均吻合較好[8-9]。秦亮等使用大渦模擬湍流模型準確地模擬出水躍中的脈動壓強[10]。郭文思等發(fā)現(xiàn)相比于湍流模型，LES湍流模型能準確地反映時空隨機流場結構[11]。本文在物理模型試驗的基礎上，重點基于大渦模擬的方法對比分析平底式消力池和嵌槽式消力池的脈動壓強特性。

1 模型介紹

1.1 水工試驗模型

朱利葉斯·尼雷爾水電站位于坦桑尼亞聯(lián)合共和國。堰頂高程163.50 m，正常蓄水位184.00 m，設計洪水位186.00 m，校核洪水位189.00 m。堰面曲線為三圓弧下接WES曲線，曲線下接階梯溢流面。根據(jù)整體模型實驗結果，在各泄洪工況下，正常蓄水位時消力池內(nèi)入池水流相對集中，且池內(nèi)水深不足，為消力池底板脈動壓強最不利的泄洪工況。因此選取184.00 m的正常蓄水位及對應其泄洪時101.10 m的消力池水位作為試驗工況。

水工模型按重力相似準則設計，根據(jù)鋼板水庫的供水口尺寸[12]，確定水工模型比尺為1∶46.5，模型長約8.17 m，寬約0.42 m，高約2.19 m。因為是研究樞紐中單一建筑物的水力特性，即嵌槽結構對消力池的作用，故采用單體模型[13]。模型范圍包括單個溢流表孔、“X”形寬尾墩、階梯溢流面、嵌槽式消力池等(見圖1)。此次主要研究嵌槽及其對消力池前段水力學特性的影響，消力池的連續(xù)式尾坎布設位置已經(jīng)滿足寬尾墩三元水躍躍長的要求，在尾坎之前，漩滾已經(jīng)結束，整體模型試驗中尾坎處的消力池水面未出現(xiàn)明顯壅高和波動現(xiàn)象便是其直接體現(xiàn)。因此，此消力池中的尾坎主要作用是壅高水面，以提供三元水躍和紊動消能所需的水體。在模型試驗中，通過消力池出口擋板控制水位相同，即可保證與整體消力池模型試驗的流態(tài)相似。故單體模型試驗中不設尾坎，通過消力池出口擋板控制下游水位以模擬尾坎對消力池水深的壅高作用。為便于觀測消力池流態(tài)，物理模型采用有機玻璃制作。因消力池前部水體紊動劇烈且易出現(xiàn)不利的水力學現(xiàn)象，故7個脈動壓強測點均布置在消力池前部，采用成都泰斯特脈動壓強傳感器及其配套采集軟件進行脈動壓強數(shù)據(jù)的測量工作，采樣頻率為64 Hz。經(jīng)機構檢測，該品牌脈動壓強傳感器的量測誤差小于0.16%，在允許的誤差范圍內(nèi)。

1.2 數(shù)值模擬

1.2.1基本控制方程

目前常用的k-ε雙方程湍流模型在復雜流場模擬時適用性較強，但由于其采用雷諾平均法對湍流脈動值中的雷諾應力項進行了處理，從而無法得到紊流的脈動信息。大渦模擬是直接模擬各向異性的大尺度渦，使用數(shù)學濾波函數(shù)將湍流瞬時運動方程中尺度小于濾波函數(shù)尺度的小渦濾掉，因而可以在充分考慮計算機運算能力的前提下較為準確地獲得流場的時空隨機性結構。小尺度渦趨于各向同性且運動具有共性，故建立亞格子尺度模型，引入亞格子尺度應力作為附加應力項來體現(xiàn)被濾掉的小渦對大渦的影響。

用濾波函數(shù)處理瞬時狀態(tài)下的N-S方程及連續(xù)方程，得到大渦模擬法的控制方程組[4]：

(1)

(2)

式中：τij是亞格子尺度應力。

(3)

此次模擬采用Smagorinsky-Lilly亞格子模型，將亞格子應力定義為[7]

(4)

選用有限差分法對控制方程進行離散，對流項采用二階迎風格式，擴散項采用二階中心差分格式。對自由表面的處理采用Tru VOF進行動態(tài)追蹤，在FLOW-3D軟件中流體體積函數(shù)F的運輸方程為

(5)

式中：F=0表示單位體中流體體積分數(shù)為0，即空單元；F=1表示單位體完全被流體充滿；F=0～1表示單位體中被流體局部充滿；Ax，Ay，Az分別為x，y，z3個方向可流動的面積分數(shù)；u，v，w為流速；VF為可流動的體積分數(shù)。

1.2.2模型布置及網(wǎng)格劃分

基于FLOW-3D軟件進行數(shù)值模擬計算。嚴格按照單體模型試驗條件設置控制工況、模擬范圍等各項參數(shù)(見圖2)。x為閘室橫向長度方向，y為消力池縱向長度方向，z為垂直方向。縱向模擬范圍從壩上60 m到消力池池尾，橫向模擬范圍為寬度19.5 m的單溢流表孔，垂向模擬范圍為130 m。采用0.6 m×0.6 m×0.6 m的正交結構化網(wǎng)格對整體計算區(qū)域進行劃分，嵌槽部分及消力池前部使用尺寸為0.3 m的網(wǎng)格進行局部加密，網(wǎng)格單元總數(shù)為807萬。計算區(qū)域進口及出口均采用壓力邊界條件，與空氣接觸的頂面為體積分數(shù)為0的壓力邊界，其余邊界根據(jù)物理模型設置為無滑移固體邊界。根據(jù)一般壩體混凝土施工效果，取壩體表面混凝土糙率為0.014。

選取184.00 m的正常蓄水位作為模擬工況，控制消力池下游水位為101.10 m。平底式消力池采用半徑為17.19 m的圓弧作為連接段，切向連接消力池底板和階梯溢流面；嵌槽式消力池用半徑為20.00 m的圓弧作為連接段，圓弧最低點低于消力池底板1.19 m，挑角為19.95°。

2 模擬結果驗證

為確保數(shù)值模擬計算結果的準確性以便進行可靠的深入研究，將184.00 m的正常蓄水位作為來流條件，取嵌槽式消力池的物理模型試驗所測數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的結果進行對比驗證。

圖4為模型試驗和數(shù)值模擬的流態(tài)對比圖，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬能夠較為準確地反映經(jīng)寬尾墩形成的底部沿壩面橫向展開水流、窄縫收縮形成的縱向拉開水舌以及寬尾墩頂部形成的橫向展開挑流水舌。消力池的池底水體流速明顯大于池表水體流速，這與底流消能工中主流潛底的規(guī)律也是一致的。消力池中軸水面線的對比結果如圖5所示。整體來看，模型試驗的測點水深與數(shù)值模擬的水面線吻合較好，平均誤差為1.13%，這說明數(shù)值模擬具有良好的預測性。但注意到消力池池首處的水面線誤差相對較大，達4.10%，這一現(xiàn)象在消力池流態(tài)對比驗證中也有所體現(xiàn)。其原因主要是強烈的三元水躍紊動集中在消力池池首，使得此處水面破碎，水面波動性較強。且消力池池首的水體強烈摻氣，造成水面線的試驗測量結果存在不可避免的誤差。

不同測點脈動壓強特性對比結果如表1所列，消力池底板時均壓強數(shù)值模擬結果與測點實測結果誤差較小，且變化規(guī)律保持一致。最大相對誤差為7.81%，出現(xiàn)在y=144.432 m處，除此之外，其余測點的相對誤差均較小，進一步驗證了數(shù)值模擬的可靠性。

表1 時均壓強對比驗證Tab.1 Validation of time-averaged pressure

3 流態(tài)分析

消力池臨底流速過大可能誘發(fā)底板空化空蝕破壞，也可能對消力池底板產(chǎn)生嚴重磨蝕破壞[13]。圖6為2種消力池中線縱剖面流速場，可以看到寬尾墩形成的收縮、挑射水舌和沿階梯溢流面下泄的高速水流在入池后流速明顯降低，這主要是因為發(fā)生在消力池池首位置的水體剪切混摻使得水體劇烈紊動，有效降低了水流流速。劇烈紊動主要發(fā)生在水體之中，壁面附近的水體較為穩(wěn)定，因此在兩種消力池底板均形成了穩(wěn)定且狹長的臨底高速水流。平底式消力池的高速水流附壁發(fā)展的趨勢更為顯著，其保持穩(wěn)定的水層厚度一直延伸到約y=240.00 m處。相比而言，嵌槽式消力池的高速水流的覆蓋范圍明顯較小，其水層在130.00 m≤y≤145.00 m范圍內(nèi)明顯變厚，在y=210.00 m處，已經(jīng)幾乎消失。由于嵌槽的作用，臨底高速水流具有了一個向上的速度分量，其中一部分與消力池池首的劇烈紊動水流發(fā)生碰撞，促進流速的衰減，有效減小了高速水流的覆蓋范圍。

在消力池的后半段，池內(nèi)流速普遍低于8 m/s，平底式低流速和中低流速區(qū)均近似地沿縱向以條帶狀分布，且深水區(qū)的流速普遍小于淺水區(qū)流速，而嵌槽式消力池的后半段，不同深淺的空間位置均分布有低流速的水體漩滾中心域。平底式消力池池尾斷面平均流速為4 m/s，嵌槽式消力池池尾斷面平均流速出現(xiàn)了7.5%的降幅，為3.7 m/s。究其原因，嵌槽式消力池池首位置有更為劇烈的水流紊亂，且池底流體流向的改變導致了更多不同范圍的漩滾的產(chǎn)生，部分漩滾被水流裹挾著向下游游移。嵌槽式消力池具有更為活躍的水面線便是池內(nèi)更多漩滾的直接體現(xiàn)。

4 壓強特性對比研究

4.1 時均壓強特性

整體來看，嵌槽式消力池和平底式消力池底板中線的時均壓強沿程變化保持高度一致，呈現(xiàn)出先減小再增大，之后逐漸趨于平緩的現(xiàn)象(見圖7)。當y≤137.00 m時，時均壓強數(shù)值較大，且平底式消力池的時均壓強大于嵌槽式消力池。其原因是此處為寬尾墩收縮、挑射水舌的沖擊位置，動能轉換為壓能，消力池底板受到的沖擊壓強較大，而水流受到嵌槽的上挑作用與下泄水舌進行碰撞，降低了消力池底板上的沖擊壓強。在向后延伸至消力池中部的范圍，嵌槽式消力池的時均壓強大于平底式消力池。在消力池后半段，消力池時均壓強分布曲線趨于重合。這一分布規(guī)律與之前關于嵌槽式消力池的研究結論基本一致[14]。

4.2 脈動壓強特性

作用在消力池底板的劇烈脈動壓強可能會直接造成板塊的失穩(wěn)破壞，也可能在破壞止水后沿板塊的縫隙層傳播，引起板塊上下表面壓力差而導致板塊的失穩(wěn)破壞[15]。脈動壓強均方根是表征水體紊動強度的重要指標之一，不同體型消力池底板中線脈動壓強均方根沿程分布如圖8所示。

整體來看，嵌槽式消力池和平底式消力池的脈動壓強均方根表現(xiàn)出相似的分布規(guī)律，均出現(xiàn)了沿程下降的趨勢。在消力池前中部(y≤175.00 m)，兩種體型消力池的脈動壓強均方根維持在較高數(shù)值且下降速度較大，這主要是因為三元水躍位于消力池前部，水體紊動劇烈，消能率大。消力池的最低水深在池首部分，且此處水體紊動劇烈，因此嵌槽式消力池和平底式消力池的最大均方根均出現(xiàn)在消力池池首，分別為2.68×9.8 kPa和2.27×9.8 kPa。而在消力池后半段，隨著水體逐漸平順穩(wěn)定且下游水深增加，脈動壓強均方根普遍較小且下降速度明顯減緩，并最終在消力池池尾小于0.2×9.8 kPa。

在消力池前端，嵌槽式消力池的脈動壓強均方根明顯低于平底式消力池，這一現(xiàn)象在因嵌槽作用導致主流脫離消力池底板的區(qū)域(145.00 m≤y≤175.00 m)更加顯著，嵌槽式消力池底板處的脈動壓強均方根最低僅為平底式消力池的69.20%。其主要原因是：在寬尾墩的作用下，使得傳統(tǒng)沿著壩面流動而形成的二元水躍變成了空間三維的三元水躍形式，其中，對消力池底板有直接影響的是水舌之下的橫軸漩滾。傳統(tǒng)的平底式消力池由水平相切于消力池底板的反弧連接壩趾末端和消力池池首，入池水流主體為沿消力池底板發(fā)展的水躍下部，是一個水深急劇增加的擴散體，擴散體與水躍上部的漩滾體不斷進行著水體的交換、摻混和剪切，使得消力池臨底水體紊動劇烈。其與入池的寬尾墩收縮、挑射水舌進一步相互剪切，因此平底式消力池前端的脈動壓強均方根偏大。由于嵌槽結構的最低點低于消力池底板，入池主流受嵌槽轉向作用而產(chǎn)生向上的速度分量，主流產(chǎn)生脫離消力池底板的趨勢，使得一部分本該發(fā)生在臨底水體的紊動出現(xiàn)在遠離底板的池中水體，入池主流向上的速度分量也在一定程度上削弱了寬尾墩水舌對消力池底板的沖擊作用。

4.3 頻域能量特性

在以非定常為主要特征的湍流流場中，脈動壓強是不同尺度、不同振幅、不同頻率、不同脈動強度的渦旋共同作用的結果，脈動壓強頻率特性的重要表征參數(shù)是功率譜密度函數(shù)，它能夠直觀反映隨機信號的功率關于頻率的分布密度[16-17]。

經(jīng)過傅里葉變換可得到不同體型消力池底板中線脈動壓強均方根最大處的功率譜密度曲線。由圖9可知，脈動壓強功率譜的主要能量均集中在0～0.5 Hz的范圍內(nèi)，隨后在低頻段就迅速衰減，當頻率大于1.5 Hz時，能量就基本上可以忽略不計了。不同體型消力池底板的脈動能量分布規(guī)律較為相似，均具有頻帶窄、主頻低的特點，連接方式的變更并未明顯改變頻譜特性，這說明位于不同體型消力池底板的壓力脈動均主要是由低頻大尺度渦旋產(chǎn)生的[18]。此外，水工建筑物的自振頻率普遍相對較大，故脈動壓強引起建筑物共振破壞的可能性很低[19]。

5 結 論

結合物理模型試驗所得結果，使用數(shù)值模擬方法對比研究了嵌槽式消力池內(nèi)水力特性，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬所得的流態(tài)、水面線、脈動壓強等與模型試驗所測結果基本一致，這說明基于大渦模擬湍流模型研究消力池內(nèi)水力學特性是可行的。在此基礎上，利用數(shù)值模擬方法對比嵌槽式消力池和平底式消力池，發(fā)現(xiàn)嵌槽式消力池有以下特點。

(1) 流態(tài)相對更好，臨底流速更小且高速水流覆蓋的消力池底板范圍僅為平底式消力池的75.1%，出池流速分布也更為均勻。

(2) 相比于平底式消力池，嵌槽式消力池前部的時均壓強略有降低。在嵌槽的作用下，部分紊動發(fā)生在遠離底板的池中水體，入池主流向上的速度分量一定程度上削弱了寬尾墩水舌對消力池底板的沖擊作用，故嵌槽式消力池底板處的脈動壓強均方根顯著降低，但消力池底板的壓強頻譜特性未明顯改變。