減振墊層溫頻變動力性能對無砟軌道振動特性影響

隨著我國高速鐵路的快速發展，無砟軌道技術已廣泛應用于高速鐵路中.CRTSIII板式無砟軌道系統是我國具有完全自主知識產權的無砟軌道系統，但高速鐵路技術迅速發展的同時也伴隨著振動和噪聲的出現.針對這一問題，我國高速鐵路行業在吸取城市軌道減振降噪經驗的基礎上，研發了減振型 CRTSIII 板式無砟軌道并取得了顯著的減振降噪效果.該類型軌道結構通過布置減振墊層來達到減振的目的，減振墊層是該類型軌道結構中具有彈性和阻尼性能的部件，其動態力學性能對車輛-軌道耦合系統振動響應有著重要的影響.減振墊層由黏彈性橡膠高分子材料制成，高分子材料的動力學行為往往隨環境溫度以及加載頻率非線性變化，同時表現出黏性液體和彈性固體的力學特征，即黏彈性力學特征.用于描述橡膠高分子材料的動力特性最基本的兩種模型是Maxwell模型和Kelvin-Voigt(K-V)模型.這兩種模型均屬于標準機械模型，簡單直觀，但是由于其導數階數均為整數，模型不能反映加載歷史的影響，難以準確描述減振墊層的頻變特性.

分數階導數模型是在標準機械模型的基礎上進一步發展而來的，其導數階數為分數，因此該模型能夠考慮加載歷史的影響，準確體現橡膠材料的頻變特性.趙永玲等對橡膠材料頻變特性進行對比分析，結果表明：分數階K-V模型在描述橡膠材料頻變特性存在一定的誤差，而高階分數階導數FVMP模型能較好地描述橡膠材料的頻變特性.在車輛-軌道耦合系統的分析中，通常將減振墊層簡化為線性彈簧和黏性阻尼并聯的K-V模型，但是K-V模型不能真實地反映減振墊層的頻變特性.Zhu等將描述扣件膠墊頻變特性的分數階K-V模型應用到車輛-軌道耦合系統動力學模型中，對比分析了扣件膠墊的頻變特性對輪軌系統動態響應的影響.Yang等采用分數階Zener模型對扣件膠墊寬頻動力性能進行預測和表征，取得有效的預測效果，并將表征扣件膠墊頻變特性的分數階Zener模型和幅變特性的Berg模型應用于車輛-軌道耦合系統動力學模型中分析扣件膠墊黏彈塑性對車-軌耦合振動響應的影響.

上述研究對于扣件膠墊頻變特性已有較為深入的探討，但是對于減振墊層的研究一般仍采用K-V模型來替代，鮮有文獻考慮減振墊層的溫頻變特性對軌道結構的影響.鑒于此，本文以減振型 CRTSIII 板式無砟軌道減振墊層為研究對象，通過動態力學性能試驗結合溫頻等效原理得到減振墊層溫頻變力學特性，并采用能在較寬加載頻率范圍內描述減振墊層頻變力學特性的高階分數階導數FVMP模型來建立減振墊層數學模型，將其嵌入車輛-軌道垂向耦合模型中，計算出軌道結構各部分的振動響應，從而研究減振墊層溫頻變特性對軌道結構振動響應的影響.

1 減振墊層FVMP模型與其動態力學性能試驗

用EPLEXOR 500 N動態黏彈譜儀進行動態熱機械分析(Dynamic Thermomechanical Analysis, DMA )試驗，以減振型CRTSIII板式無砟軌道使用的減振墊層橡膠墊為試驗對象，為滿足DMA試驗機對試件尺寸的要求，減振墊層橡膠墊選用直徑為 10 mm、厚為10 mm的圓柱體作為試驗試件.橡膠墊制作3組試件，進行平行試驗.給橡膠墊試樣施加預荷載后，進行加載頻率為2 Hz，溫度為 -60～40 ℃ 的掃描試驗，試驗設置儀器的升溫速率為 2 ℃/min.臺階升溫中，每個臺階高度為2 ℃，恒溫時間300 s，測定試樣的荷載-位移響應隨溫度的變化，最終獲取橡膠墊動參數的溫度譜如圖1所示.圖中：為模量，為溫度，為損耗因子.分數階導數模型因具有參數少、精度高等優勢，被眾多學者采用.在分數階導數模型中，相比于僅有1個導數階數的低階分數階導數模型，高階分數階導數模型不僅可以在中低頻范圍內描述減振墊層的頻變特性，在高頻條件下也能進行準確表征.FVMP模型是高階分數階導數模型中常用的一種模型，能夠用 7個參數在較寬的加載頻率范圍內準確描述減振墊層動參數的頻變特性，其時域本構方程為

(1)

=，=

式中：、為FVMP模型的黏性系數；()為減振墊層彈性力；()為減振墊層位移；、、為分數階微分算子；、、為分數階導數階數；、為FVMP模型的彈性系數.

對式(1)進行傅里葉變換后，經整理可得到FVMP模型確定的復模量：

式中：為軌道板質量；()為軌道板正則振型坐標；為自由梁正交函數系內的常數；為軌道板彈性模量；為軌道板截面慣量；為軌道板長度，則軌道板可以分為段；為鋼軌計算長度, 可參考文獻[14]確定，本文取196 m；rs()為第個扣件支點的反力；∈[(-1),]；為該軌道板上的扣件支點個數；為軌道板所選取的廣義坐標個數.

(2)

式中：()為時刻減振墊層的位移量；Δ為積分時間步長，本文取其值為1×10s；為時刻之前的積分步數，對于的取值，Spanos等指出，在計算分數導數算子時，只需要考慮當前時間步之前160步即可得到滿意的結果，本文取160；為累加求和的累加計數符號工具；+1、+1、+1和+1為減振墊層FVMP模型的Grünwald系數.

由圖5(a)可知，鋼軌垂向位移各工況的頻域響應在1～250 Hz頻段內基本一致，而在250 Hz之后的頻段內則存在一定的差別，其中FVMP模型 20 ℃ 下的頻域響應大于K-V模型20 ℃下的頻域響應；FVMP模型各參考溫度點在該頻段內的響應表現為隨著溫度的降低而減小的趨勢.由圖5(b)可知，鋼軌垂向振動加速度各工況的頻域響應在1～200 Hz頻段內基本一致，而在200 Hz之后頻段內則存在一定的差別，在中高頻段內差別尤為明顯，其中FVMP模型20 ℃下的頻域響應大于K-V模型20 ℃下的頻域響應；FVMP模型各參考溫度點在該頻段內的響應表現為隨著溫度的降低而減小的趨勢.

(3)

青辰被重重地撲倒在地，土狼王寬大厚重的前爪，像鐵鉗一樣壓在了他的雙肩，粗長鋒利的爪尖，直接按進了他的肩膀，令他痛得幾乎昏厥。他發出一聲怒吼，來驅散那些快速向著靈魂滲透而來的恐懼，并喚醒自己的熱血和筋肉。他拼盡全力，架起雙臂，一只手扣住了敵人的脖頸，另一只手則扒住了敵人的嘴。這樣劇烈的動作，令利爪下的肩膀，留下了更深更大的傷口，鮮血奔灑而出。

(4)

=()()

式中：為廣義速度矢量；為廣義加速度矢量；和為積分常數，研究表明當==12時，顯式積分法具有良好的穩定性和較高的精度；下標-1、和+1 分別代表第-1、和+1個子步.初始條件設為

(5)

《中國留學發展報告（2017）藍皮書》指出，根據教育部最新數據，2016-2017年，我國留學海歸已達到43.25萬人，超過8成留學生學成后選擇回國發展，較之前一個學年增加了2.08萬人，同比增長3.97%。留學人數增速放緩，低齡留學熱潮，中外合作辦學迅速發展等都成為了中國留學發展的新特點。[1]

由圖2可知，高階分數階導數FVMP模型能很好地對減振墊層的動參數進行擬合，對于減振墊層的儲能模量和損耗因子，在K-V模型下顯示其為不隨溫度和加載頻率變化的常數，與試驗值相比顯然存在較大的偏差，而FVMP模型對于各參考溫度點下儲能模量和損耗因子隨頻率的變化則可以較好地擬合.減振墊層的動參數與溫度和加載頻率有明顯的相關性.相比于加載頻率，溫度對減振墊層動參數的影響更為顯著.但在大多數的車輛-軌道耦合模型仿真計算中，常將其看作是不隨溫度和加載頻率變化的常數，這必然是不合理的，高階分數階導數FVMP模型計算的動參數與試驗數據吻合度較好，這是由于本模型具有3個分數階導數階數、、，能夠精確描述減振墊層動參數的頻變特性.

2 車輛-軌道垂向耦合振動分析模型

通過前述試驗分析，得到了減振墊層力學性能的溫頻變規律，并使用高階分數階導數FVMP模型對其頻變特性進行了表征.采用我國CRH380型高速客車與減振型CRTSIII型板式無砟軌道結構，首先進行車輛-軌道垂向耦合動力學模型的建立，如圖3所示.其中，自密實混凝土和底座板之間的聯結選用高階分數階導數FVMP模型，即將高階分數階導數FVMP模型帶入所建立的垂向耦合模型中，從而進行減振墊層溫頻變特性對軌道結構振動響應影響的計算和分析.圖中：、為車體的沉浮和點頭；、為2個轉向架的沉浮；、為2個轉向架的點頭；、、、為4個車輪的垂向位移.

2.1 車輛模型

車輛系統采用半車車輛模型，此模型考慮的車體運動狀態有、、、、、、、、、共10個自由度.

(6)

式中：、和分別為車輛系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；為車輛系統的位移矢量；為輪軌作用力.

2.2 軌道模型

在板式無砟軌道中，軌道振動主要體現在鋼軌和軌道板的振動.本文軌道子模型采用如圖3所示的減振型 CRTSIII 型板式無砟軌道模型.鋼軌采用離散點支撐歐拉梁模型，該歐拉梁模型的邊界條件需要滿足車輛第1輪對激振點和第4輪對激振點至前后鋼軌簡支端的距離不低于30 m的條件，鋼軌振型坐標二階常微分方程組的基本形式見文獻[14].鋼軌與軌道板采用離散分布的彈簧-阻尼單元.軌道板與自密實混凝土考慮為同一參數的模型，模型采用自由梁模型，由減振墊層支撐，軌道板的垂向振動微分方程見文獻[14]，基礎采用路基形式.

2.3 高階分數階導數FVMP模型的應用

圖3是將高階分數階導數FVMP模型應用于車輛-軌道垂向耦合系統中的物理模型.在傳統的車輛-軌道垂向耦合模型中，減振墊層常使用線性K-V模型，該傳統模型下的減振墊層支反力如下：

(7)

式中：、分別為軌道板下減振墊層沿長度方向的分布剛度和分布阻尼；(,)為軌道板的振動位移；為具體時刻下的垂向位移.

本文所使用的高階分數階導數FVMP模型對應的減振墊層支反力計算過程如下.

式(1)為本文高階分數階FVMP模型的時域本構表達式，對(1)式進行數值求解，采用Grünwald-Letnikov定義可得到本文所使用的高階分數階導數FVMP模型對應的減振墊層支反力表達式：

(8)

利用減振墊層DMA試驗結果并基于溫頻等效原理，可將減振墊層動參數隨溫度變化的曲線轉化為不同參考溫度點下減振墊層動參數隨加載頻率變化的頻變曲線，如圖2所示.結合式(3)～(5)，通過利用最小二乘法及遺傳算法對FVMP模型參數進行識別.本文給出了40、20和-40 ℃共3個參考溫度點下的頻變曲線以及預測結果，由此即可確定高階分數階導數FVMP模型的參數值，如表1所示.

式(8)中代表減振墊層位移量的()可以替換為代表軌道板位移量的(,)將式(8)帶入文獻[14]中軌道板的垂向振動微分方程可得到減振墊層使用FVMP模型的軌道板振型坐標二階常微分方程組的詳細表達式：

在我把行李打包完畢時，我不禁揣想起來，弟弟給我們父母的棚屋裝滿瓶裝水、蠟燭和罐頭食品的古怪愛好是如何轉變成一處能避開放射性落塵的避難所的部分所有權的。

2.4 數值積分方法

車輛系統與軌道系統的相互耦合應用Hertz非線性彈性接觸理論來確定輪軌之間的垂向作用力.由此可得到減振墊層應用高階分數階導數FVMP模型的車輛-軌道垂向耦合模型.對各個子系統的振動方程進行矩陣形式的書寫，最終得到處理成矩陣的形式：

桑：寫作是將內心世界向外部世界推進的一種手段，是一種巨大的幸福，是一種奇妙的解脫和真正的生活。這當中，我拒絕一切陳規俗律的束縛，不顧一切，不惜任何代價地寫作，你無法想象我有多么狂熱地愛著《德克薩斯》，《德克薩斯》是我在最美的歲月中用靈魂創作的一部作品，傾注了我所有的情感與思想。它將是我一生的珍藏，我只將它獻給我最愛的人。我希望我的癡心傾注，能賦予作品一種內在激情及真實性。

(10)

1.1 材料 ①一次性無紡布，規格120 cm×120 cm、60 cm×60 cm各60塊;②雙層棉布，規格120 cm×120 cm、60 cm×60 cm各60塊(在包布一角訂一塊3 cm×3 cm的“補丁”，用于記錄使用次數);③3M壓力蒸汽滅菌化學指示卡及指示膠帶。

對于求解該大型非線性運動微分方程組，本文采用新型顯式積分法：

(11)

3.培訓需求預測分析的核心在于確認差距。其核心是通過對被培訓者現有狀況和理想狀況的調查與分析，確定二者的差距，為確定是否需要培訓及需要培訓的內容提供依據。

===

3 減振墊層溫頻變特性對軌道結構振動響應的分析

3.1 計算參數

車輛計算參數由文獻[13]給出，軌道結構計算參數如表2所示，其中減振墊層選擇在溫度20 ℃、加載頻率4 Hz下的剛度系數和阻尼系數作為K-V模型的動參數，減振墊層溫頻變參數由表2減振墊層FVMP模型動參數給出.

3.2 減振墊層頻變特性對軌道結構振動響應的分析

以我國高速鐵路無砟軌道不平順譜作為輪軌系統輸入激勵，行車速度設為350 km/h.為了研究減振墊層溫頻變特性對軌道結構振動響應的影響，進行4種工況的設計，如表3所示，從而對比分析減振墊層常量動參數與溫頻變動參數對軌道結構振動響應的影響.時域響應中4種工況的對比，如圖4所示，圖中、、和分別為鋼軌垂向位移、鋼軌垂向振動加速度、軌道板垂向位移和軌道板垂向振動加速度.對圖4進行傅里葉變換以及1/3倍頻不計權處理，所得結果如圖5所示.圖中，r、r、g、g分別為鋼軌垂向位移頻域響應、鋼軌垂向振動加速度頻域響應、軌道板垂向位移頻域響應、軌道板垂向振動加速度頻域響應.

由圖4可知，相比于K-V模型20 ℃下的響應，在時域響應中FVMP模型在20 ℃下的鋼軌垂向位移和鋼軌垂向振動加速度的響應差別較小，其各峰值分別相差3.93%和0.39%，而軌道板垂向位移和軌道板垂向振動加速度在兩種工況下響應的差別則較大，其峰值分別相差17.97%和146.29%.由圖4(a)與4(c)可知，FVMP模型在各參考溫度點下鋼軌與軌道板垂向位移的響應都呈現出隨著溫度的降低而減小的趨勢，相比40 ℃的響應，在20 ℃和 -40 ℃ 下鋼軌垂向位移的響應分別減小了2.26%與11.51%，軌道板垂向位移分別減小了8.77%與43.37%，其原因在于減振墊層的剛度隨著溫度的降低而增大，從而導致低溫下的位移響應較小.由圖 4(b) 與4(d)可看出，FVMP模型在各參考溫度點下鋼軌與軌道板垂向振動加速度的響應都呈現出隨著溫度的降低而增大的趨勢，相比于40 ℃的響應，在20 ℃和 -40 ℃ 下鋼軌垂向振動加速度分別增大了0.41%與1.14%，軌道板垂向振動加速度分別增大了6.72%與22.22%.

選擇我院自2017年1月—2017年12月收治的53例經手術病理確診的原發性肝癌患者作為研究對象，其中男性40例、女性13例，患者年齡分布：28～80歲，平均年齡（55±12）歲，診斷前患者均神志清醒，能夠配合完成呼吸指令和CT增強掃描，且均無碘過敏反應史。

由圖5(c)和圖5(d)可知，軌道板垂向位移與垂向振動加速度分別在1～12 Hz和1～16 Hz的頻段內都呈現出K-V模型在20 ℃下的頻域響應大于FVMP模型20 ℃下的頻域響應，而分別在12 Hz與16 Hz之后頻段呈現出相反的趨勢，在中高頻段內尤為明顯，如對于軌道板垂向位移在800 Hz時兩工況下的頻域響應分別為5.94與23.95 dB，對于軌道板垂向振動加速度在1250 Hz時兩工況下的頻域響應分別為28.59與57.2 dB.這是由于K-V模型在高頻段內過高估計減振墊層的阻尼，使得其計算得到軌道板垂向位移響應小于FVMP模型計算的結果.

對于軌道板垂向位移與垂向振動加速度在FVMP模型各參考溫度點下的響應，分別表現為在1～230 Hz和1～200 Hz頻段內的響應都表現為隨著溫度的降低而增加的趨勢，且在低頻段內尤為明顯，且都在230 Hz之后的中高頻段內呈現出相反的趨勢，在高頻段內較為明顯.如對于軌道板垂向位移在1250 Hz時FVMP模型在40、20和-40 ℃下的頻域響應分別為23.88、22.13和13.95 dB；對于軌道板垂向振動加速度在1600 Hz時FVMP模型在40、20和-40 ℃下的頻域響應分別為60.62、56.22和48.96 dB.

烏云其木格：關于水費收補問題的矛盾前面已經涉及了，我想回答的時候側重于重點時間表。另外，用哪些手段如期實現。

綜上所述，針對軌道結構振動響應的分析，考慮減振墊層溫頻變特性相比于不考慮時有較大差異，軌道板尤為明顯.因此在進行仿真分析時，為提高對軌道結構預測的準確性，有必要考慮減振墊層的溫頻變特性.

小兒推拿學的生理特點主要有臟腑嬌嫩、形氣未充——五臟六腑稚陰稚陽、元氣不足—脾氣、肺氣、腎氣不足，心肝有余；生機勃勃，發育迅速；發病容易，轉化迅速；臟氣清靈，易趨康復。可預防治療常見病，包括：小兒泄瀉、嘔吐、食積、厭食、便秘、腹痛、脫肛、感冒、咳嗽、哮喘、發熱、遺尿、夜啼、肌性斜頸、落枕、驚風等疾病，都有較好的效果。

【文化說明】習語talk turkey源于美國民間傳說。相傳北美殖民時期，一個白人和一個印第安人一同打獵，事先商定要平分獵物。他們打到了兩只火雞和三只烏鴉（另一說是紅頭美洲鷲（buzzard）。白人把烏鴉都給了印第安人，把火雞全留給了自己。印第安人反對，白人說：“You have three birds, I have only two.”（你分了三只鳥，我只有兩只。）印第安人回答說：“Stop talking birds. Talk turkey.”（別說鳥，說火雞。）

4 結論

本文針對減振型CRTSIII型板式無砟軌道結構的減振墊層，采用高階分數階導數FVMP模型代替傳統的K-V模型，通過試驗得到減振墊層的溫頻變特性，并建立了的車輛-軌道垂向耦合模型，從而在此基礎上分析了減振墊層溫頻變特性對軌道結構振動響應的影響，得到如下結論：

[8] The White House Office of the Press Secretary, President Donald J. Trump’s Summit Meeting with Prime Minister Shinzo Abe of Japan, November 6, 2017, https://www.whitehouse.gov/the-press-office/2017/11/06/president-donald-j-trumps-summit-meeting-prime-minister-shinzo-abe-japan.

(1) 減振墊層的動參數對溫度和加載頻率有明顯的依賴性，高階分數階導數FVMP模型能在寬頻段內描述減振墊層的動態力學行為.

(2) 考慮減振墊層的溫頻變特性對軌道結構垂向振動響應有很大的影響，其中軌道板尤為明顯，在時域響應中，對于軌道板位移和軌道板加速度在FVMP模型20 ℃下計算的峰值明顯大于K-V模型20 ℃下的峰值.對于FVMP模型在各參考溫度點下軌道板位移的響應呈現出隨著溫度的降低而減小的趨勢，而軌道板加速度則呈現出隨著溫度的降低而增大的趨勢.

(3) 在低頻段內軌道板的響應表現為K-V模型20 ℃下的頻域響應大于FVMP模型20 ℃下的頻域響應，而在中高頻段內則表現為相反的趨勢.FVMP模型各參考溫度點在低頻段內軌道板的響應表現為隨著溫度的降低而增加的趨勢，而在中高頻段內則表現為隨著溫度的降低而減小的趨勢.

可見，若忽略減振墊層的溫頻變特性，會對軌道板振動響應的預測產生比較大的偏差，因此為提高對軌道結構預測的準確性，有必要考慮減振墊層的溫頻變特性.