附加質量及慣性矩對于大型飛艇氣動性能和開環控制響應的影響

陶善聰,呂 達,張石玉,呂 蒙,時曉天,周江華

(1.中國航天空氣動力技術研究院,北京 100074;2.中國科學院 光電研究院,北京 100094)

平流層飛艇在空中預警、通訊中繼、導航定位和環境監測等方面有重要的軍用、民用價值,并具有應用潛力,受到了研究人員的普遍關注。大型飛艇在平流層低速飛行時,由于黏性效應帶動周圍的空氣一起運動,由此產生空氣對飛艇的反作用力,可形成附加在飛艇表面的附加質量或者附加力矩。附加質量的獲取方法有工程估算、風洞試驗和數值模擬等手段,其中數值模擬因具有計算精度高、模擬成本小、周期短等優勢而獲得廣泛應用。

已有的研究結果表明,對于大型飛艇,其自身慣性所引起的附加質量和力矩可能嚴重影響飛艇氣動特性和操控特性。劉丹等通過Hess-Smith方法數值計算了飛艇在平流層運動時的附加質量,指出附加質量對飛艇運動具有較大影響,不能隨意假設。馬燁等對比分析了CFD(computational fluid dynamic,CFD)方法、理論方法和Hess-Smith方法計算標準模型橢球的附加質量,結果表明CFD方法計算方便,精確度較高,并且將此方法推廣到計算復雜飛艇外形的附加質量。柯藝杰等借助工程估算和實驗辨識兩種方法分析平流層飛艇的俯仰附加轉動慣量,結果表明兩者計算結果都可以滿足工程設計的要求,但經驗公式估算的結果相對偏小。張文琦等利用CFD方法考慮附加質量作用下浮升混合飛艇的運動性能,指出附加質量效應對浮升混合飛行器的操縱性存在顯著影響。

本文基于六自由度非定常勻加速和重疊網格CFD技術,首先針對橢球標模開展了附加質量計算方法驗證。針對倒Y型尾翼布局的大型飛艇,開展了附加質量和附加力矩的數值模擬,得到了飛艇平動和轉動的附加質量和力矩;分析了布局形式對于沿軸、軸平動的附加質量、轉動的附加力矩的影響差異;通過飛行動力學仿真手段,考察了附加質量和力矩對于飛艇開環控制響應的影響。

1 數值方法及算例驗證

1.1 數值方法

針對三維不可壓縮流動的RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes,RANS)控制方程,本文采用有限體積法開展SST-湍流模型的非定常數值模擬,基于二階隱式方法實現時間推進。采用背景網格靜止、內域網格運動的重疊網格技術模擬飛艇的平動和轉動,開展附加質量和力矩的數值計算。附加質量和力矩的計算公式為

(1)

(2)

式中:和分別為物體勻加速運動下的力與力矩,和分別為物體勻速運動下的力與力矩,和分別為平動和轉動的加速度。

1.2 算例驗證

針對橢球標模(2=20 m,2=2=5.333 m,=1.225 kg/m)開展附加質量和力矩的數值計算,并通過與附加質量的理論值和基于Hess-Smith方法獲得的預測結果進行對比,驗證計算方法的預測精度。計算網格如圖1所示,網格規模為200萬網格單元。

圖1 橢球網格示意圖

對于平動,開展來流速度1 m/s、0攻角的定常流場計算,在此基礎上賦予橢球一個1 m/s的勻加速度前向運動,由式(1)獲得附加質量。對于轉動,設置橢球在靜止流場中以1 rad/s勻加速轉動,轉動中心為橢球中心,由收斂的力矩和式(2)求得其附加力矩。圖2為模型表面的壓力和對稱面上的流線分布圖。圖2(a)的加速前向運動結果表明流動無分離,高壓區和低壓區分別出現在頭部和尾部。圖2(b)表明流場關于橢球中心成旋轉對稱分布,線速度與半徑成正比。高壓區出現在橢球的左下角和右上角,低壓區出現在左上角和右下角。

圖2 橢球勻加速運動

表1給出了本文計算值與理論值等結果的對比。由表1可見,當前計算結果,平動附加質量與理論值誤差不超過0.3%,轉動附加力矩預測誤差不超過4%,當前的數值計算方法具有較高的可靠性。

表1 橢球附加質量計算結果對比

2 飛艇附加質量計算

2.1 飛艇模型及計算條件

圖3所示為本文所考察的倒Y型尾翼布局的大型飛艇示意圖。計算網格如圖4所示。圖4(a)為背景網格,域長、寬、高均為飛艇軸長的20倍,網格量為630萬,對應靜止域的計算;圖4(b)為內域網格,域長、寬、高均為飛艇軸長的4倍,網格量為520萬,對應運動域的計算,靜動域界面網格數據交換由插值方法得到。計算參數見表2,表中,為來流靜壓,為來流密度,為來流速度,為參考長度,為參考面積。

圖3 飛艇模型示意圖

圖4 飛艇重疊網格示意圖

表2 計算參數

2.2 計算結果與分析

圖5給出了不同攻角、側滑角條件下靜態計算結果,其中上面3幅圖分別為=0、=0、=0截面及艇身相對壓力等值線分布,下面3幅圖均為艇身=0和=0截線上相對壓力分布。對于攻角=0°和側滑角=0°的工況,表面高壓區主要集中在頭部和尾部,而低壓區集中在艇身過渡區和尾翼前緣,上下表面壓力分布基本一致。而對于有攻角和有側滑角工況,高壓區向迎風面聚集,低壓區向背風面聚集。3種流場中,尾翼表面均存在明顯的壓力變化。

圖5 靜態流場示意圖

附加質量計算中,攻角設置=0°,首先考察了非定常時間步長對附加質量計算結果的影響。設置時間步長Δ分別為0.01 s,0.001 s,0.000 1 s,對比分析附加質量的預測結果。為了避免勻加速平動或者轉動時間過長引起非物理現象對計算結果的干擾,本文附加質量計算值均為第50物理時間步的計算結果。平動的勻加速計算在靜態均勻來流的基礎上開展,通過氣動力差和式(1)得到附加質量;勻加速轉動計算中則直接開展非定常計算,靜態力矩作零處理,通過式(2)得到附加力矩。

圖6(a)表明,勻加速運動基本流動狀態與靜態流場類似,流動附著在飛艇表面并且過渡光滑平穩。圖6(b)表明,飛艇在得到沿軸的加速度之后,表面高壓區向下表面轉移,低壓區向上表面轉移。圖6(c)表明,與軸勻加速運動類似,高壓區轉移至下表面,低壓區轉移至上表面,流體能夠附著在艇身表面流動,但尾翼表面流動現象稍有差別。圖6(d)表明,由于三組尾翼在-平面對稱分布,因此繞軸勻加速旋轉時,尾翼表面流場也較為規整光滑,高壓區附著在尾翼左側表面,低壓區附著在尾翼右側表面,流體粒子從高壓區出發,勻加速旋轉運動至低壓區。圖6(e)表明,高壓區聚集在飛艇頭部的上表面和尾部的上表面,低壓區聚集在飛艇頭部的下表面和尾部的上表面,流體粒子從高壓區出發旋轉運動至低壓區,此物理現象與轉動方向相對應。圖6(f)表明,由于艇身的對稱性,其表面流場與繞軸轉動相似,而尾翼布置在和方向并不對稱,表面壓力分布存在差別。

圖6 飛艇勻加速運動流場示意圖

不同時間步長下飛艇勻加速運動氣動參數收斂曲線如圖7所示。

圖7 不同時間步長下飛艇勻加速運動氣動參數收斂曲線

沿、、軸勻加速平動時不同時間步長下力系數收斂曲線分別如圖7(a)、圖7(b)、圖7(c)所示。圖中,為阻力系數,為升力系數,為側力系數。由圖可知力系數在幾個時間步內即可收斂。對比穩定后的計算結果,確定采用時間步Δ=0.001 s的結果用于附加質量的計算,分別由式(1)得到沿軸平動的=350.49 kg,沿軸平動的=3 433.97 kg,沿軸平動的=3 434.05 kg。

圖7(d)～圖7(f)分別給出了不同時間步長下繞軸、軸、軸勻加速旋轉時力矩系數收斂曲線。圖中,為滾轉力矩系數,為偏航力矩系數,為俯仰力矩系數。對比計算結果,選擇Δ=0.001 s的計算結果用于附加力矩的數值計算,分別由式(2)得到繞軸的附加力矩=23 133.49 kg·m,繞軸的附加力矩=1 701 351.90 kg·m,繞軸的附加力矩=1 700 477.71 kg·m。

對于附加質量交叉項,需要求解變參考點的力矩。壁面中心氣動力對參考點的力矩為

(3)

式中:下標“a”代表壓心坐標,下標“mc”代表參考點坐標,參考點坐標由勻加速運動方程給出。

圖8給出了沿軸勻加速平動Δ=0.001 s的變體心俯仰力矩收斂曲線。從圖中看出,變參考點俯仰力矩基本能夠穩定收斂,由式(2)可得=-11 929.66 kg·m。對于附加質量分量,同樣采用上述方法求解。當物理時間步長Δ=0.001 s時飛艇沿軸勻加速運動變參考點偏航力矩系數收斂曲線如圖9所示,從圖中可以看出,本次計算的偏航力矩系數在幾個物理時間步內就快速收斂至固定值,由式(2)可得=12 053.71 kg·m。

圖8 俯仰力矩系數收斂曲線

圖9 偏航力矩系數收斂曲線

為比對附加質量的計算結果,此處借助切片理論方法,利用旋轉橢球近似計算艇身附加質量。采用近似橢球理論的估算方法得到飛艇的艇身部分附加質量、、、、、,如表3所示,切片理論計算結果與本文數值計算方法所得到飛艇附加質量中的艇身部分相對偏差小于5%,說明本文數值計算結果的合理性。

表3 附加質量計算結果

3 飛艇開環動力學響應

本節利用前文的計算結果,分別建立有、無考慮附加質量的飛艇動力學模型,利用仿真分析手段研究附加質量對飛艇開環動力學響應的影響。

針對本文的飛艇模型,做出如下假設:該浮空器是剛體;該浮空器完全被理想氣體包圍;不考慮地球的曲率和自轉的影響。根據動量和動量矩定理,在浮空器的體坐標系中建立的動力學方程組:

(4)

式中:為動量,為角速度,為動量矩,為浮空器受到的全部外力在體坐標系上的投影,為浮空器受到的全部外力矩在體坐標系上的投影。其中,浮空器受到理想流體慣性力、黏性位置力、黏性阻尼力、浮力、重力、螺旋槳的推力和螺旋槳的失衡力矩的作用。將浮空器所受的全部外力和外力矩代入到式(4)中,則可得該浮空器考慮附加質量的動力學方程為

(5)

(6)

再由地面坐標系與體坐標系之間的轉換關系,得到浮空器的運動學方程為

(7)

將式中的附加質量全部取為0,則可得到未考慮附加質量的動力學模型。建立該浮空器的考慮附加質量的動力學模型和未考慮附加質量的動力學模型,則可得到該浮空器針對不同控制輸入的響應。仿真過程中設置的初始狀態:高度為20 km,飛行速度為10 m/s,各類姿態角為0,且攻角側滑角為0,初始坐標設為(0,0,0),仿真過程的基本設置:仿真時長為100 s,仿真步長為0.01 s,迭代方法為Runge-Kutta。圖10為高度通道的開環響應對比,圖11為俯仰通道的開環響應對比,圖12為偏航距離通道的開環響應對比,圖13為偏航角通道的開環響應對比。由圖可知,考慮附加質量的浮空器動力學模型的響應速度相比未考慮附加質量的浮空器的響應速度更慢,由此可推斷,附加質量能夠引起飛艇這類大體積浮空器的響應遲滯,從而降低其操控性。

圖10 高度通道的開環響應對比

圖11 俯仰通道的開環響應對比

圖12 偏航通道的開環響應對比

圖13 偏航角通道的開環響應對比

4 結束語

本文采用六自由度勻加速運動和重疊動網格CFD技術模擬了大型飛艇在平流層的勻加速平動和轉動,得到了附加慣性質量和附加慣性矩,分析了附加質量對動力學響應的影響。得到以下結論:①附加質量的CFD計算存在對時間步的依賴性,需要嚴格考察計算結果對于物理時間步收斂的無關性,提高附加質量計算的可靠性。②尾翼為倒Y型特征的飛艇,沿軸和軸勻加速平動的附加慣性質量和繞軸、軸勻加速轉動的附加慣性矩均近似相等。③在以往的飛行器設計當中,附加質量的影響通?？梢院雎?但是從動力學響應分析的角度說明,對于飛艇這類大體積、慢速度的飛行器來說,附加質量引起的響應遲滯現象不可忽略。