聚焦生活實際 落實核心素養
——“平均數”教學設計

江西省玉山縣瑾山小學 方新艷

一、聯系生活，情境激趣

師：上課之前，老師和大家分享一則健康資訊。看了這份資訊，我挺高興的，可是，小紅不開心了。

（課件出示世界衛生組織的一則健康資訊：目前中國女性的平均年齡為77歲，男性的平均年齡是74歲。）

師：小紅的奶奶今年76歲了，她正為此事煩惱呢！你知道為什么嗎？

預設：小紅擔心奶奶明年會去世。

預設：小紅不需要擔心的，又不是每個女性都只能活到77歲。

師：是啊，平均年齡是個什么概念呢？這節課就讓我們帶著這樣的思考走進“平均數”的世界。

[設計意圖]

通過創設具體的情境，以問題的形式激發學生的求知欲望，為后面理解平均數的意義埋下伏筆。讓學生在具體的情境中體驗什么是平均數，激發學生學習的興趣，提高參與的積極性，使學生感受到數學就在身邊。

二、自主探究，深化理解

（一）發現信息，提出問題

（課件出示教材第90頁例1情境圖）

師:我們班為了豐富同學們的課外生活，成立了幾個興趣小組，看看這是小組成員們在課余時間收集到的廢棄飲料瓶的情況，從圖中你知道了什么？

師：根據這些信息，你覺得可以解決哪些數學問題？

預設1：可以求一共收集了多少個？

預設2：還可以求每個人收集了多少個？

（教師把學生提出的問題進行板書并標上序號）

師：第一個問題“一共收集了多少個”，誰能說一說怎么求？（根據學生的回答進行板書，并且追問為什么這么列式）

師：第二個問題，你認為是什么意思？

預設：每個人如果一樣多的話，每人多少個？

追問：為什么要說如果？

預設：因為實際上每人收集的是不一樣多的，所以說如果一樣多的話，每個人收集了多少個？

（二）小組活動，交流想法

師：那么，這個問題“每人收集了多少個”，你覺得可以怎么求，在小組內互相交流一下想法。

預設學生交流的想法：

1.移多補少，建立模型（數量較少時使用比較方便）。

（學生利用學具動手操作，教師巡視，學生合作完成后匯報交流）

例如，從小紅收集的瓶子中拿一個給小蘭，從小明的瓶子中拿兩個給小亮。（課件演示例1的實物圖——移多補少）

師（小結）：像這樣的，從多的里面移部分給少的，使它們同樣多，叫作“移多補少”。移多補少有時候要經過多次的來回調整，并不是一次性就能完成的。

2.列式計算，理解算理（根據“總數量÷總份數＝平均數”列式解答）。

（14+12+11+15）÷4=52÷4=13（個）

師（追問）:誰看懂這個方法了？誰能再說一說這個算式中的每一部分表示什么意思？為什么用總個數除以4？

[設計意圖]

這個環節注重讓學生自主探索合作交流，解決平均每人收集多少個礦泉水瓶的問題。通過直觀形象的“移多補少”，借助學具動手操作，通過觀察、操作、演示等一系列的數學活動，幫助學生感悟數形結合的思想方法。接著，利用師生互動、生生互動，引導學生列式并說出每一部分算式的意義，并總結出求平均數的一般方法，初步理解平均數的意義，實現從直觀到抽象的過渡。

（三）對比異同，引入概念

師：這兩種方法有什么相同和不同的地方？

引導學生體會:

相同點：最后的結果是每人收集到飲料瓶的數量一樣多。這個一樣多的數據就是這組數據的平均數。

不同點：方法不一樣。移多補少要調整一次或幾次。先求總數再除以個數得到平均數，就是要計算一下，不要算錯。

（引導對比方法的利弊）

師：你喜歡哪種方法？為什么？

（交流后小結：數目小，調整方便的就用移多補少。數目大要調整很多次的，就用計算的方法。）

師（追問）:平均每人收集13個，是不是每個人真的都收集了13個？

預設:學生收集的礦泉水瓶可能比13個多，也可能比13個少，還可能剛好是13個。平均數13并不是每個學生收集到礦泉水瓶的實際數量，平均數是為了代表這組數據的總體水平而創造出來的一個虛擬的數。

（并呼應開課時“小紅的奶奶今年76歲了”的話題）

[設計意圖]

在這一環節中，教師注重讓學生自主探索、合作交流，嘗試用不同的方法求平均數。無論直觀形象的移多補少操作，還是運用先合后分的計算，都為學生理解“平均數”這一概念提供了感性支持，強化了“平均數”在統計學上的意義。學生也經歷了從直觀到抽象的思維過程，實現了從算理到算法的飛躍。

（四）聯系生活，深化理解

判斷，并說說理由：

1.一條小河平均水深是1.5米，王叔叔身高是1.8米，下河游泳肯定非常安全。

2.趙亮所在的學校排球隊隊員的平均身高是160cm，趙亮的身高不一定是160cm。

3.四（1）班在進行跳繩比賽，明明所在小組1分鐘平均每人跳了123個，亮亮所在小組1分鐘平均每人跳了119個，明明1分鐘跳的一定比亮亮多。

[設計意圖]

作業的設計選取了學生身邊熟悉的事例，突出了教材的重點，同時要求說明理由，在說理的過程中一方面進一步加深了學生對平均數含義的理解，另一方面培養了學生的表達能力以及說理能力。在說理中，學生的推理能力也會得到提高，其數學交流和辨析的能力會得到提高，在具體的情境中對平均數的判斷和分析能力也會得到增強。

（五）巧設矛盾，學以致用

師：現在讓我們一起來看看體育小組的活動（課件出示91頁例2情景圖——踢毽比賽）對于比賽，你們最想知道什么？

生：哪個隊贏？

師：現在，老師讓你們當裁判，一定要公平公正地裁決。

師：那我們接下來看看下面的比賽結果怎么樣了？

第一輪比賽（見表1、表2）：

表1 男生隊踢毽比賽結果

表2 女生隊踢毽比賽結果

師：比賽正在進行著，第一輪比賽結果出來了。現在哪個隊贏？

（請學生小組交流討論，并派一人總結發言）

師：那你們比的是什么？

（部分同學說比總數，部分同學說比平均數，兩種方法都給予肯定）

師：男生的平均個數是18個，男生當中有沒有踢的個數和平均數18一樣的？你們是怎樣理解這兩個18的？

預設：劉東踢的18個和平均數的18是不一樣的，平均數18并不是人人都踢了18個，它是一個虛擬的數，代表了這組男生的平均水平。

引導學生質疑：

為什么兩種方法都可以比較輸贏？是不是任何情況下都可以既比較總數，也比較平均數？

[設計意圖]

根據學生的實際，選擇學生感興趣的、熟悉的踢毽活動作為教學素材。引導學生思考：兩個18表示的意義一樣嗎？使學生感受到平均分與平均數的不同，強化了平均數是一個虛擬的數的概念。這樣由學生身邊的生活事例引入，可以激發學生學習的興趣，提高其參與的積極性，使學生感受到數學就在身邊，生活中處處有數學。

師：女生隊暫時領先了，如果女生隊再加一個人（見表3），誰會是最后的贏家？請各位裁判員獨立思考后給出最終的裁定，并說說你是怎么想的。

表3 女生隊踢毽比賽結果

師：第五位女生登場，同學們，想象一下，第五位女生登場后，女生隊的平均成績會產生變化嗎？

生：如果第五個女生正好踢到19個，平均數會保持不變；如果少于19個，平均數會下降；如果高于19個，平均數會升高。

師：是像他說的這樣嗎？第五個女生登場，請看她的現場成績（4個），請你們估計一下，女生隊的平均成績是多少個？會低到平均成績為4個嗎？動手算一算。

師：第五個女生踢4個，平均數16；踢19個，平均數19；踢24個，平均數20。難怪說平均數很敏感，這是因為它會隨著某個數據的變化而變化。

師：像這樣的，在一組數據中像4這樣特別小的數據叫作“極端數據”。平均數經常會受到極端數據的影響而產生變化。所以，在各種比賽中，為了公平公正，最后計算平均數時都會去掉一個最高分和一個最低分。

（預設學生會進行爭論：有的學生認為看總數，第一組應該領先；有的學生認為在人數不同的情況下，用總量來比不公平，只能用平均數來比較。）

（引導學生通過對不公平的深入思考，體會用平均數來比較是解決這個問題的好辦法）

師:你能用自己的話說一說平均數是一個什么樣的數嗎？如何計算平均數？

（板書：總數÷份數=平均數）

師（總結）：在第三輪比賽中，誰幫我們解決了問題？正是因為平均數可以表示一組數據的總體情況，所以在人數不等的情況下，用平均數表示各隊的成績更好。

[設計意圖]

在這一環節中，教師引導學生在比較兩個隊成績好壞的過程中，不斷地使用問題串引導學生主動地進行數學思考，促使學生進入深度學習的狀態。學生在不同層次、不同方法的比較中，可以感知到用平均數解決此類問題具有合理性和普遍性，以及解決問題策略的多樣性。學生通過“怎樣比較才公平”這個問題展開討論，在討論交流中體會平均數產生的意義和必要性，同時感知極端數據對平均數的影響。

三、聯系實際，拓展應用

（一）拓展閱讀

其實，在我們的生活中，平均數無處不在，請你讀一讀下面的話。

1.一次語文測試中三年級的平均分是92.3分。

2.某地區人均年收入10萬。

3.我校三年級學生的平均年齡是九周歲，平均身高是120厘米。

4.張老師家去年平均每月用電85千瓦時。

5.上饒地區六月份最高平均氣溫30攝氏度。

課后請你找一找我們生活中還有哪些平均數的信息？

（二）池塘里立著一塊牌：此地平均水深120cm，請注意安全！

小華的身高160cm，請問他在池塘里游泳有沒有危險？

師：池塘里有深水區，也有淺水區，深水區的水深有可能超過了160cm，所以，小華下去游泳很有可能被淹到。同學們要注意安全呀！

[設計意圖]

一方面讓學生感受數學與生活有著密切的聯系，生活中存在著很多平均數的信息，另一方面根據學生對平均數的認識和理解來解釋現實生活中的平均數現象，使平均數的意義具體化、生活化。提高學生解決實際問題的能力，在具體的情境中加深學生對平均數的理解。

四、總結回顧，梳理提升

談談這節課所學的內容和收獲的知識。

引導學生從三個方面回答:（1）求平均數的兩種方法；（2）求出的平均數應當比最大的數小，比最小的數大；（3）平均數反映的是整體成績，是一個虛擬的數。

[設計意圖]

通過分享收獲，使學生對整節課的知識有一個回顧和梳理的過程，加強學生對平均數的意義和作用的理解。在收獲分享的過程中，教師要引導學生不僅分享收獲的知識，還要學會梳理在學習方法上的收獲。例如，本節課中數目小可以選擇移多補少的方法，數目大就要進行方法的調整，用先計算總數再除以數據的個數求出平均數的方法會更加方便。課堂總結不僅是知識的梳理、方法的強化，還是培養學生數學學習習慣、學習情感態度的良好契機。一個好的總結可以引導學生自主建構知識網絡，收獲和成功感受學習的快樂。