基于正交試驗法的風(fēng)電場布局優(yōu)化研究

陳丹丹

(上海電力設(shè)計院有限公司，上海 200025)

0 引言

對風(fēng)電場進(jìn)行布局時，優(yōu)化風(fēng)電機(jī)組的微觀選址是非常重要的環(huán)節(jié)，其需要滿足2個基本要求：1)最大限度地利用風(fēng)電場的風(fēng)能資源，提高發(fā)電量[1]；2)降低因地形或風(fēng)電機(jī)組間相互干擾產(chǎn)生的尾流、湍流影響，并避開其他影響風(fēng)電機(jī)組安全運行的因素，在提高發(fā)電量的同時提高風(fēng)電機(jī)組運行的可靠性。

在對地形平坦的風(fēng)電場進(jìn)行布局時，往往是根據(jù)經(jīng)驗方法來布置風(fēng)電機(jī)組，基本布置方法為：沿主風(fēng)向布置時，風(fēng)電機(jī)組之間的間距為5～9倍葉輪直徑；沿與主風(fēng)向垂直方向布置時，風(fēng)電機(jī)組之間的間距為3～5倍葉輪直徑，且風(fēng)電機(jī)組盡量布置在風(fēng)能資源較好的區(qū)域[2]。雖然這種經(jīng)驗布局很容易實現(xiàn)，但在主風(fēng)向難以確定的情況下，這種布局往往難以達(dá)到風(fēng)電場發(fā)電量和經(jīng)濟(jì)效益的最優(yōu)。

目前，設(shè)計院在進(jìn)行風(fēng)電場微觀選址時，通常是利用從國外引進(jìn)的軟件進(jìn)行發(fā)電量和尾流損失模擬，比如：WAsP、WindFarmer、windPRO、WT等商業(yè)軟件，但這些軟件目前具有的優(yōu)化功能并不能完全適應(yīng)實際工程情況，需要進(jìn)行人工干預(yù)。因此，有必要在總結(jié)現(xiàn)有風(fēng)電場規(guī)劃設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行新的風(fēng)電場微觀選址優(yōu)化研究。基于此，本文提出一種新的不同于以往風(fēng)電機(jī)組隨機(jī)布置或規(guī)律排列的布局優(yōu)化方式—— 基于正交試驗法的風(fēng)電場布局優(yōu)化方法。該方法首先采用參數(shù)法先對整個風(fēng)電場中的風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行初始布置，然后利用正交試驗法對風(fēng)電機(jī)組位置尋優(yōu)，考慮多種風(fēng)資源條件后計算風(fēng)電場全場尾流差，再重新調(diào)整風(fēng)電機(jī)組位置，最后通過分析比較，選擇出風(fēng)電機(jī)組的最優(yōu)位置，實現(xiàn)風(fēng)電場的布局優(yōu)化，完善了WAsP等軟件的功能。

1 風(fēng)電場的微觀選址

本文提出的布局優(yōu)化方法采用參數(shù)法對整個風(fēng)電場中的風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行初始布置，這種方法可以從整體上對風(fēng)電場進(jìn)行布局，符合大多數(shù)風(fēng)電場的布局要求。

假設(shè)風(fēng)電場是一個理想化的迎著主導(dǎo)風(fēng)向的矩陣，且主導(dǎo)風(fēng)向為西風(fēng)，如圖1所示，其中，α為排列角，為風(fēng)電機(jī)組縱向排列時與風(fēng)電場主導(dǎo)風(fēng)向的夾角。該風(fēng)電場的長度是指風(fēng)電場與主導(dǎo)風(fēng)向相同的方向上兩端頂點之間的距離，比如AB、DC；在該長度下，共有p列風(fēng)電機(jī)組，從左往右依次為1，2，…，p。風(fēng)電場的寬度是指風(fēng)電場與主導(dǎo)風(fēng)向垂直方向上兩端點之間的距離，比如AD、BC；在該寬度下，共有q行風(fēng)電機(jī)組，從上往下依次為1，2，…，q。

圖1 風(fēng)電場矩陣圖Fig.1 Wind farm matrix diagram

排列角、行間距比m、列間距比n為影響風(fēng)電場布局的3個主要參數(shù)。行間距比可表示為：

式中：Da為第a行與第a+1行風(fēng)電機(jī)組之間的間距，其中a＜q；Da+1為第a+1行與第a+2行風(fēng)電機(jī)組之間的間距。

列間距比可表示為[3]：

式中：Lb為第b列與第b+1列風(fēng)電機(jī)組之間的間距，其中b＜p；Lb+1為第b+1列與第b+2列風(fēng)電機(jī)組之間的間距。

2 風(fēng)電場發(fā)電量計算

2.1 風(fēng)速分布計算

風(fēng)能是一種具有波動性和隨機(jī)性的能量，其大小受各種因素的影響。正是由于這種隨機(jī)性的存在，對風(fēng)能利用產(chǎn)生了較大的不利影響，限制了風(fēng)電在新能源領(lǐng)域的發(fā)展。隨著數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科的發(fā)展，風(fēng)速的分布并不是完全無跡可尋，目前風(fēng)速分布可以通過風(fēng)速概率分布函數(shù)來表示。

經(jīng)過各方驗證，威布爾分布曲線最具有代表性，因此，風(fēng)電行業(yè)最常采用威布爾分布作為風(fēng)速概率分布函數(shù)。威布爾分布曲線主要通過形狀參數(shù)和尺度參數(shù)來描述，且這2個參數(shù)的取值不能為負(fù)數(shù)。

2.2 尾流損失計算

尾流是影響風(fēng)電場發(fā)電量的重要因素。平坦地形下的尾流計算較為簡單，無需考慮地形高程導(dǎo)致的入流角產(chǎn)生的影響，本文中的尾流計算使用較為簡單的Jensen模型和Lissaman模型。

Jensen模型示意圖如圖2所示，其中：R為風(fēng)電機(jī)組葉輪的半徑；Rw為尾流的影響半徑；v0、vT、vX分別為來流風(fēng)速、經(jīng)過葉輪的風(fēng)速和受尾流影響后的風(fēng)速[4]；假設(shè)風(fēng)電場中某風(fēng)電機(jī)組所在點位x=0，則與其相鄰的另一臺風(fēng)電機(jī)組所在點位x=X。

圖2 Jensen 模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of Jensen model

來流風(fēng)速、經(jīng)過葉輪的風(fēng)速和風(fēng)電機(jī)組的推力系數(shù)CT之間的關(guān)系可表示為：

則有：

式中：k為尾流耗散系數(shù)。

不同情況下的尾流耗散系數(shù)可從表1中選取。

表1 不同情況下的尾流耗散系數(shù)Table 1 Wake dissipation coefficients in different cases

Lissaman模型除了可用于高度相同的風(fēng)電機(jī)組，還可用于風(fēng)電機(jī)組有高度差的情況，其示意圖如圖3所示。其中：h為風(fēng)電機(jī)組的輪轂高度；z0為海平面高度；z(i)為第i臺風(fēng)電機(jī)組所在地的海拔高度；z(j)為與第i臺風(fēng)電機(jī)組相鄰的第j臺風(fēng)電機(jī)組所在地的海拔高度。

圖3 2 種情況下的 Lissaman 模型Fig.3 Lissaman model in two cases

根據(jù)風(fēng)切變原理，位于海拔高度H處的風(fēng)電機(jī)組接收到的風(fēng)速v′0為：

式中：α1為風(fēng)速隨高度變化系數(shù)。

假設(shè)在x=0處有1臺風(fēng)電機(jī)組，則x=X處的風(fēng)電機(jī)組必然會受到來自上風(fēng)向風(fēng)電機(jī)組的影響，根據(jù)貝努利方程可得到圖3b中z(j)下的風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速v2x，其可表示為：

式中：α′為風(fēng)剪切系數(shù)。

根據(jù)動量守恒定律，并結(jié)合上述的尾流模型，可以得到經(jīng)過尾流影響后第j臺風(fēng)電機(jī)組在t時刻的風(fēng)速vj(t)，其可表示為：

式中：vkj(t)為第j臺風(fēng)電機(jī)組受第k臺風(fēng)電機(jī)組尾流影響后的風(fēng)速；vj0(t)為第j臺風(fēng)電機(jī)組未受到尾流影響時的風(fēng)速；N為風(fēng)電機(jī)組的總臺數(shù)；βk為第k臺風(fēng)電機(jī)組在第j臺風(fēng)電機(jī)組位置上的投影面積Ashad-jk與第j臺風(fēng)電機(jī)組葉輪掃風(fēng)面積Arot-j的比值[5]。

2.3 發(fā)電量計算

第j臺風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電量Ej可表示為：

式中：p(θ)為風(fēng)向角度為θ時的風(fēng)向頻率；vin為風(fēng)電機(jī)組的切入風(fēng)速；vout為風(fēng)電機(jī)組的切出風(fēng)速；N1(v)為相應(yīng)風(fēng)速等級的全年累計小時數(shù)；Q(v)為風(fēng)速v時通過功率曲線得到的風(fēng)電機(jī)組功率；f(v)為通過威布爾分布曲線得到的風(fēng)速v的頻率。

整個風(fēng)電場的發(fā)電量E可以看成是所有風(fēng)電機(jī)組發(fā)電量的代數(shù)和，其可表示為：

3 風(fēng)電場微觀選址的優(yōu)化設(shè)計

3.1 風(fēng)電場理想矩陣向?qū)嶋H矩陣的轉(zhuǎn)化

假設(shè)存在一個理想的由風(fēng)電機(jī)組構(gòu)成的風(fēng)電場矩陣，即風(fēng)電場的區(qū)域足夠大，使所有風(fēng)電機(jī)組都在風(fēng)電場的邊界內(nèi)，而且整個風(fēng)電場區(qū)域中不存在不可用區(qū)域，即所謂的“敏感地帶”，比如：自然保護(hù)區(qū)、旅游景區(qū)、軍事設(shè)施、文物、礦產(chǎn)等，風(fēng)電機(jī)組可布置在風(fēng)電場內(nèi)的任意區(qū)域。本文研究的風(fēng)電機(jī)組布置不同于一般的矩陣排布、梅花形排布，而是采用兩端緊湊中間稀疏的布置，假設(shè)主導(dǎo)風(fēng)向為西風(fēng)，通過MATLAB軟件編程可實現(xiàn)在風(fēng)電場矩陣內(nèi)理想的風(fēng)電機(jī)組布置方式，如圖4所示。圖中：橫軸代表風(fēng)電場所在地形圖的橫坐標(biāo)，縱軸代表風(fēng)電場所在地形圖的縱坐標(biāo)；單位均為m。

圖4 理想的風(fēng)電場矩陣圖Fig.4 Ideal wind farm matrix diagram

圖4是理想的風(fēng)電場矩陣，但在實際風(fēng)電場中，風(fēng)電機(jī)組排列時會有很多限制條件[6]，因此需要將該理想矩陣轉(zhuǎn)換成一個實際矩陣，轉(zhuǎn)換規(guī)則如下：

1)矩陣轉(zhuǎn)換過程中依附于主導(dǎo)風(fēng)向，即風(fēng)電場矩陣的長邊與主導(dǎo)風(fēng)向保持平行，但允許有一定的角度偏轉(zhuǎn)。由于實際風(fēng)電場是有邊界的，當(dāng)軟件生成的風(fēng)電場矩陣“越出邊界”時，需要屏蔽掉越出邊界的風(fēng)電機(jī)組。

2)在實際的風(fēng)電場中，可能會遇到敏感地帶，矩陣轉(zhuǎn)換過程中會自動讀取風(fēng)電場敏感地帶的數(shù)據(jù)，并在進(jìn)行風(fēng)電場矩陣偏轉(zhuǎn)處理等步驟中屏蔽掉這些敏感地帶，從而生成一個實際的風(fēng)電場矩陣，具體如圖5所示。圖中：橫軸代表風(fēng)電場所在地形圖的橫坐標(biāo)，縱軸代表風(fēng)電場所在地形圖的縱坐標(biāo)；單位均為106m。

圖5 實際的風(fēng)電場矩陣圖Fig.5 Actual wind farm matrix diagram

圖5中圈出的區(qū)域表示的是由于風(fēng)電場敏感地帶而自動屏蔽的點，在這些區(qū)域內(nèi)的風(fēng)電機(jī)組已被算法自動屏蔽。對于該風(fēng)電場矩陣，主導(dǎo)風(fēng)向為西南風(fēng)，因此將平行于主導(dǎo)風(fēng)向排列的風(fēng)電機(jī)組定義為行，垂直于主導(dǎo)風(fēng)向排列的風(fēng)電機(jī)組定義為列。

3.2 風(fēng)電場布局參數(shù)的正交試驗法

對于排列角、行間距比、列間距比這3個影響風(fēng)電場發(fā)電量的因素，排列角的取值范圍為-45°～45°，行間距比的取值范圍為0.5～1.0，列間距比的取值范圍為1.0～1.5。本試驗分別從這3個因素中取3個值，通過采用“三因子三水平”試驗條件設(shè)計，共可得到27種試驗條件；根據(jù)得到的不同試驗條件下的風(fēng)電場發(fā)電量結(jié)果，對這3個因素進(jìn)行直觀分析，分別得出每個因素不同水平時對風(fēng)電場發(fā)電量的影響程度，由此可以得出單個因素水平最優(yōu)時的組合方式。

通過進(jìn)一步地交互分析，分析2個因素組合時的效果，這是因為可能會存在“單個因素的水平最優(yōu)，整體并不是最優(yōu)，但2個因素的2個水平組合效果更好”的情況。然后根據(jù)此時得出的風(fēng)電場發(fā)電量對排列角、行間距比、列間距比這3個因素分別進(jìn)行兩兩分析，得出其影響程度，并和直觀分析出的結(jié)果進(jìn)行比較。

由于各個因素對于風(fēng)電場發(fā)電量結(jié)果都會有影響，因此根據(jù)以上的分析結(jié)果，只能得出對應(yīng)于1個因素的不同水平的先后影響順序，但通過方差分析則可得出各個因素在各水平下的影響程度。綜合上述過程則可以確定對于發(fā)電量影響最顯著的各因素的水平組合(α，m，n)就是優(yōu)化后的最終結(jié)果，即在這3個因素的水平最優(yōu)取值組合下可得到風(fēng)電場發(fā)電量最優(yōu)的結(jié)果。

3.3 風(fēng)電場布局的梅花形排布

通過對影響風(fēng)電場布局的3個因素的正交試驗法，可以得到初始優(yōu)化后的風(fēng)電場布局方式，此時的風(fēng)電場布局有待于進(jìn)一步優(yōu)化，借鑒了工程上常用到的梅花形排布方案，該方案對風(fēng)電場矩陣中風(fēng)電機(jī)組的行、列進(jìn)行隔行錯位排布，然后將風(fēng)電場發(fā)電量最高時的排布形式作為最優(yōu)方案。

優(yōu)化前的梅花形排布方案如圖6所示。圖中：橫軸代表風(fēng)電場所在地形圖的橫坐標(biāo)，縱軸代表風(fēng)電場所在地形圖的縱坐標(biāo)，單位均為106m；色條代表風(fēng)電場所在地形圖的海拔高度，單位為m。

圖6 梅花形排布方案優(yōu)化前Fig.6 Before optimization of plum blossom layout scheme

對圖6中的梅花形排布方案進(jìn)行優(yōu)化，具體的優(yōu)化規(guī)則為：從風(fēng)電場矩陣的第2行開始進(jìn)行錯位移動，移動的步數(shù)是4倍的風(fēng)電機(jī)組間距，即每行風(fēng)電機(jī)組的移動步數(shù)為4；每移動一次都要記錄該移動所對應(yīng)的風(fēng)電場發(fā)電量及尾流損失，在該行移動完成后鎖定最優(yōu)的移動方案，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行隔行的錯位移動。梅花形排布方案優(yōu)化后如圖7所示。圖中：橫軸代表風(fēng)電場所在地形圖的橫坐標(biāo)，縱軸代表風(fēng)電場所在地形圖的縱坐標(biāo)，單位均為106m；色條代表風(fēng)電場所在地形圖的海拔高度，單位為m。

圖7 梅花形排布方案優(yōu)化后Fig.7 After optimization of plum blossom layout scheme

3.4 風(fēng)電場布局沿主風(fēng)向優(yōu)化移動

根據(jù)風(fēng)電場設(shè)計人員的經(jīng)驗，在風(fēng)電場內(nèi)部，尾流分布是不均勻的[7]，尾流沿著主風(fēng)向越來越大，因此可以通過調(diào)整前后排風(fēng)電機(jī)組的間距來調(diào)節(jié)尾流的分布，使尾流逐漸向上風(fēng)向的風(fēng)電機(jī)組靠近，促使整個風(fēng)電場的尾流分布均勻，從而能夠?qū)︼L(fēng)電場做進(jìn)一步優(yōu)化。

風(fēng)電場布局沿主風(fēng)向優(yōu)化移動的步驟為：首先找到尾流損失最大的風(fēng)電機(jī)組所在的列，需要移動的列從第2列開始至該列。第1列保持不動，第2列向第1列移動，第3列向第2列移動，移動精度根據(jù)需要設(shè)置，每移動一步都要記錄此時風(fēng)電場發(fā)電量與每臺風(fēng)電機(jī)組的尾流值；該列移動完成后，保留最優(yōu)移動，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一列的移動。在移動過程中要滿足風(fēng)電機(jī)組的最小間距條件、尾流限制條件及風(fēng)電場邊界條件，同時還要避開敏感地帶。風(fēng)電場布局沿主風(fēng)向的優(yōu)化移動演示如圖8所示。圖中：橫軸代表風(fēng)電場所在地形圖的橫坐標(biāo)，縱軸代表風(fēng)電場所在地形圖的縱坐標(biāo)，單位均為106m；色條代表風(fēng)電場所在地形圖的海拔高度，單位為m。

圖8 風(fēng)電場布局沿主風(fēng)向的優(yōu)化移動演示圖Fig.8 Demonstration diagram of optimized movement of wind farm layout along the main wind direction

根據(jù)風(fēng)電場設(shè)計人員的豐富經(jīng)驗，在對風(fēng)電場布局沿主風(fēng)向優(yōu)化移動的基礎(chǔ)上，還可以對垂直主風(fēng)向上的風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行優(yōu)化移動，以作為前者的補充，使整個風(fēng)電場呈現(xiàn)“中間緊湊，兩邊稀疏”的布局。

風(fēng)電場布局沿垂直主風(fēng)向的優(yōu)化步驟為：首先找到尾流最大的風(fēng)電機(jī)組所在的行，發(fā)生優(yōu)化移動的行為距離矩陣中心最近的一行至該行，且剩下的行同時發(fā)生對稱移動。移動規(guī)則與風(fēng)電場布局沿主風(fēng)向優(yōu)化移動規(guī)則一致。風(fēng)電場沿垂直主風(fēng)向的優(yōu)化移動演示如圖9所示。圖中：橫軸代表風(fēng)電場所在地形圖的橫坐標(biāo)，縱軸代表風(fēng)電場所在地形圖的縱坐標(biāo)，單位均為106m；色條代表風(fēng)電場所在地形圖的海拔高度，單位為m。

圖9 風(fēng)電場布局沿垂直主風(fēng)向的優(yōu)化移動演示圖Fig.9 Demonstration diagram of optimized movement of wind farm layout along vertical main wind direction

4 風(fēng)電場發(fā)電量計算結(jié)果分析

基于上文采用正交試驗法對風(fēng)電場布局的優(yōu)化分析，以某實際風(fēng)電場為例，對該風(fēng)電場進(jìn)行布局與發(fā)電量模擬。

4.1 風(fēng)電場描述

此處選用圖6所示的風(fēng)電場地形圖和布置方式進(jìn)行分析。該風(fēng)電場海拔高度范圍在954～975 m之間，地形高差不大，地勢平緩，可以假設(shè)為平坦地形；該風(fēng)電場包括33臺單機(jī)容量為1.5 MW的風(fēng)電機(jī)組。

在MATLAB軟件程序里導(dǎo)入地形圖(.map)、風(fēng)資源文件(.tab)、風(fēng)電機(jī)組位置文件(.txt)、風(fēng)電機(jī)組功率曲線與推力曲線(.wtg)等信息，然后在考慮地表粗糙度、障礙物影響的基礎(chǔ)上，選擇風(fēng)速范圍及優(yōu)化過程的步長，并選擇距離罰則作為限定條件。設(shè)定距離罰則有助于評估整個風(fēng)電場設(shè)計時的基礎(chǔ)設(shè)施的造價。風(fēng)電場設(shè)定好后，距離風(fēng)電場最遠(yuǎn)的風(fēng)電機(jī)組將獲得相應(yīng)的罰則值，從而調(diào)整成一個較為緊湊的風(fēng)電場布局，以減少電纜(海纜)用量。

4.2 風(fēng)電場微觀選址優(yōu)化結(jié)果

風(fēng)電場微觀選址的優(yōu)化結(jié)果為風(fēng)電場年發(fā)電量達(dá)198.59 GWh，除去尾流影響后的凈發(fā)電量達(dá)206.71 GWh，風(fēng)電場全場平均尾流損失達(dá)3.93%。該算法程序結(jié)合了正交試驗法，完善了WAsP等風(fēng)電場微觀選址時發(fā)電量計算軟件的功能，優(yōu)化后的風(fēng)電機(jī)組布置如圖10所示。圖中：橫軸代表風(fēng)電場所在地形圖的橫坐標(biāo)，縱軸代表風(fēng)電場所在地形圖的縱坐標(biāo)，單位均為106m；色條代表風(fēng)電場所在地形圖的海拔高度，單位為m。

從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)電機(jī)組排布呈現(xiàn)不完整的梅花形排布，這是因為避開了一些敏感地帶和尾流損失較大的位置。

圖10 優(yōu)化后的風(fēng)電機(jī)組布置Fig.10 Optimized wind turbine layout

4.3 比較分析

利用WAsP軟件計算得到：采用經(jīng)驗布置方法(即優(yōu)化前)時該風(fēng)電場年發(fā)電量為195.202 GWh，該值比優(yōu)化后最終得到的風(fēng)電場年發(fā)電量198.59 GWh少1.71%左右；優(yōu)化前的尾流損失達(dá)到4.50%，比優(yōu)化后最終得到的3.93%高出了12.67%。造成這些差異的主要原因是經(jīng)驗布置方法未考慮尾流因素的優(yōu)化。

5 結(jié)論

針對以往風(fēng)電機(jī)組隨機(jī)布置或規(guī)律排列的布局方式，本文提出一種基于正交試驗法的風(fēng)電場布局優(yōu)化方法，得到以下結(jié)論：

1)本文提出的風(fēng)電場布局優(yōu)化方法是以參數(shù)法為基礎(chǔ)，采用正交試驗法，對各種步長的調(diào)整并進(jìn)行計算來優(yōu)化風(fēng)電機(jī)組布置的方案。由于設(shè)置了邊界作為約束條件，故不會增加布置區(qū)域面積，換言之，在相同布置面積下相較于常規(guī)的等行列距方法可以減少尾流損失，提高發(fā)電量，且易實施。

2)采用本文提出的優(yōu)化方案得到的發(fā)電量計算結(jié)果與采用WAsP軟件得到的經(jīng)驗布置方式下的計算結(jié)果比較接近，符合微觀選址工作的要求；并且優(yōu)化過程中的自主排布功能和優(yōu)化功能也是WAsP軟件所不具備的，因此該方法可以很好的應(yīng)用于風(fēng)電場微觀選址的前期工作中。