基于應變信號時頻分析與CNN 網絡的車輛荷載識別方法

周云，趙瑜，郝官旺，方亮，4

（1.工程結構損傷診斷湖南省重點實驗室（湖南大學），湖南長沙 410082；2.湖南大學土木工程學院，湖南長沙 410082；3.周緒紅院士湖南大學新型結構體系研究中心，湖南長沙 410082；4.湖南農業大學水利與土木工程學院，湖南長沙 410128）

橋梁是現代交通的重要組成部分，在國民經濟與民生生活中起著至關重要的作用.截至2019 年，全國公路橋梁87.83 萬座，比上年增加2.68 萬座，其中，特大橋梁5 716座，大橋108 344座［1］.相關研究顯示［2］，我國2000年1月至2012年3月期間的157座失效橋梁的統計結果中，高達10.83%的橋梁失效是由車輛超載直接導致的.因此，實時監控橋面車輛重量，對于橋梁健康檢測具有十分重要的意義.

2008 年，李忠獻等［3］提出了一種基于BP 神經網絡的橋梁移動車載的分階段識別方法，通過分階段識別技術，對橋梁上的車輛的位置、速度和荷載等信息進行在線、實時地識別.利用有限元模型模擬了大量訓練樣本，采用正則化方法修正誤差性能函數，通過遺傳算法對初始權值進行優化，模擬結果表明：該方法識別精度高、收斂速度快，且具有較強的抗噪性和魯棒性，但采用該方法訓練BP（Back Propagation）神經網絡時需提前獲得車輛的荷載時程信號.

2009年，Kim 等［4］提出了使用人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）作為橋梁動態稱重（Bridge Weigh-in-Motion，BWIM）系統的信號分析算法，意在嘗試從BWIM 系統的時域應變數據中提取有關重型車輛的信息（例如重量、速度和軸數），并通過試驗方法驗證了該方法的可行性，但其荷載識別誤差在±20%之間.

2012年，González等［5］通過在橋梁全跨布置多個稱重傳感器，利用監測所得的多個結構應變響應信號對傳統BWIM 系統測試方程中存在的病態項進行了消除，提高了對車輛實際軸重求解的效率，但該方法仍未擺脫傳統BWIM 系統高昂的設備以及后期費用問題.

2012 年，夏樟華等［6］為了得到橋梁上移動車輛荷載，提出了一種基于應變響應與移動荷載回歸方程的移動荷載識別方法.首先通過小波變換消除應變響應的噪聲，其次通過響應特征估算車輛過橋的時間及速度，最后建立移動荷載與應變響應的二次回歸方程.研究結果表明：該方法的誤差率基本小于17%，但該荷載識別方法仍具有較大的識別誤差.

2016 年，趙華等［7］比較了連續小波變換（Continuous Wavelet Transform，CWT）、離散小波變換（Discrete wavelet transform，DWT）和平穩小波變換（Stationary Wavelet Transform，SWT）對提高FAD 信號車軸信息識別的特點、優勢以及使用范圍，提出了利用小波變換技術提高FAD傳感器對車軸信息識別精度的方法，并通過野外試驗驗證了該方法的可行性.但是，其僅對比了小波變換這一類時間頻分析對于提高FAD傳感器的車軸信息識別精度的效果.

2016年，Bao等［8］通過測量在橋梁上施加外加荷載下橋梁結構的剪應變響應信號，并利用BWIM 系統實現了對行駛車輛實際軸重的識別.

2017 年，Lydon 等［9］基于光纖傳感器，研發出了一種用于識別車軸的BWIM 系統，該系統不但能獲得準確應變響應信號，還能有效緩解噪聲對測試信號的影響.

2020 年，鄧露等［10］為準確了解橋梁動態稱重（BWIM）技術在不同類型橋梁上的適用性，基于公路橋梁通用圖集建立了典型截面和跨度的橋梁模型，并利用數值仿真方法研究了橋梁跨徑、截面類型、車輛類型、傳感器測點位置、路面平整度、測量噪聲、行駛速度等重要因素對BWIM 方法識別效果的影響，進一步驗證了BWIM方法的實際應用價值.

綜上所述，相關學者的研究結果表明：采用神經網絡對于車輛進行荷載識別能夠避免傳統BWIM 系統需要安裝復雜且昂貴設備的問題，但采用神經網絡進行荷載識別時的識別精度有待提高，且訓練樣本的采集工作較為困難.因此，本文提出了一種基于應變信號時頻分析與CNN網絡的車輛荷載識別方法對車輛總重進行識別，避免為求荷載時程而需要提前采集荷載時程信號作為訓練樣本的弊端，同時，采用CWT 處理應變信號以提高荷載的識別精度.本文主要做了如下研究工作：首先分別利用短時傅里葉變換（Short Time Fourier Transform，STFT）、維格納-維利分布（Wigner Ville Distribution，WVD）以及CWT變換對橋梁跨中應變響應進行時頻分析，獲得時域信號難以展示的時頻特征，并生成大小為64×64 數值矩陣；其次分別將上述時頻分析方法生成的數值矩陣作為CNN網絡的輸入數據進行車輛荷載的訓練識別，并選取訓練識別效果最優的CWT 變換作為最終的應變信號時頻處理方法，同時采用CNN 網絡的回歸學習功能，在訓練少量CWT 變換處理的數值矩陣后，直接建立輸入數據與車輛荷載的映射關系，從而具備對未知車輛荷載識別的能力；最后通過車橋耦合試驗驗證了該方法的可行性.

1 基于CNN網絡的移動荷載識別

1.1 時頻分析

為將一維應變信號轉化為能夠輸入CNN網絡的二維數值矩陣，同時突出一維應變時域信號的頻域特征，提高CNN網絡對于應變信號特征的提取能力，本文需要將采集的原始應變信號進行時頻變換處理.常見的時頻分析方法有STFT、WVD和CWT等.

1.1.1 STFT變換

Gabor 于1946 年提出了STFT 的概念［11］，通過對時域信號進行加窗處理，并對窗內信號進行傅里葉變換.通過在信號時間軸上不斷地移動窗函數并不斷地進行傅里葉變換，便可得到任意時刻t附近的時間局域化頻譜.對于離散的時域信號s［n］，STFT 的數學表達式為：

式中：κ［n］為窗函數；l為窗長；x為頻率點序號；i為計數變量.

1.1.2 WVD分布

WVD 是一種行之有效的時頻分析方法，被定義為信號中心協方差函數的傅里葉變換［12］，具有平移不變性、邊界有界性以及可疊加性等諸多優點.

該方法能在時頻域內保持較高的計算分辨率，同時，能夠較好地反映信號的瞬時頻率信息.對于信號x（t）的處理過程的WVD數學表達式為：

式中：xa（t）為原始信號；xa*（t）為的復數共軛.

1.1.3 CWT變換

CWT 作為小波變換的一種，對輸入信號的類型無特殊要求，可對應變、位移及加速度等信號進行分析變換.CWT 變換具有較強的時-頻定位能力，在結構健康監測領域內獲得到了極大的關注.CWT 變化中最重要的步驟是選擇小波基函數（Wavelet basis function），它直接影響后續小波分析的準確性和信號特征提取的有效性，其中常用的小波基函數主要有Morlet、Haar 及其Meyer 等.根據相關研究表明［13］，采用Morlet基函數的CWT分析方法在提取結構動態響應信號特征時具備更加理想的效果.Morlet小波基函數是具有呈平方指數衰減趨勢的余弦函數，采用Morlet基函數的CWT變換可表示為：

式中：ψ*（t）表示ψ（t）的復共軛.而Morlet小波基函數為一余弦函數，其在時頻域的函數表達分別為：

式中：fb為頻率帶寬參數；fc為小波中心頻率.

CWT 變換能夠較好地從時間、頻率及幅值等方面對非平穩信號的時頻局部特征進行描述，還可以通過平移/伸縮窗函數的方式對信號細節特征進行提取，是一種較為理想的時頻分析工具.

1.2 CNN網絡搭建

為了建立應變信號時頻特征與車輛荷載的映射關系，本文提出了基于應變信號時頻分析與CNN 網絡的車輛荷載識別方法.經過反復網絡調節，在獲得最佳訓練識別效果后，本文選擇了一個擁有4 個卷積層、4 個池化層、1 個全連接層的CNN 網絡作為車輛荷載識別網絡，網絡中各部分作用［13］如下：

1）輸入層（Input layers）.本文中的CNN 網絡輸入數據是利用雙線性插值算法調整應變時頻信號大小后生成的二維數值矩陣，大小為64×64.

2）卷積層（Convolutional layers）.卷積神經網絡中的每一層卷積層都有若干個卷積核，每一個卷積核中的參數都是通過反向傳播算法最優化得到，且每個卷積核都承擔著不同特征的識別任務，為獲得最佳識別效果，經過反復網絡調試，決定分別在第1層卷積層設置8 個3×3 卷積核，在第2 層卷積層設置16 個3×3 卷積核，在第3 層卷積層設置32 個3×3 卷積核，在第4層卷積層設置64個3×3卷積核.

式中：k代表卷積核；Mj代表第j個特征圖；b代表偏置；l代表第l層.

3）池化層（Pooling layers）.池化也稱下采樣，存在于卷積層后面，其功能主要在于降低網絡參數量.通過池化作用選擇池化區域中感興趣的值而舍棄其它值，即降采樣，參與計算的數據量也會因此下降，在一定程度上達到了防止過擬合的目的.例如，“最大池化處理”作用是選擇池化區域中的最大值作為輸出值；“平均池化”作用是選擇池化區域中的平均值作為輸出值.本網絡中采用的是“最大池化（max pooling）”.

4）激活函數（Activation functions）.卷積、池化等都是對數據的線性處理，為了使用CNN 網絡模型學習和理解復雜和非線性問題，需要在網絡中引入非線性特征——激活函數.常見的激活函數有Sigmoid、Tanh、Relu 等，相比于Sigmoid 和Tanh 函數，Relu 函數更加利于網絡進行反向傳播和參數更新，并且其還具有防止梯度消失的功能，因此本文中的激活函數將采用Relu函數.

5）全連接層（Fully connected layer）.在CNN 結構中，卷積層和池化層模仿著人類眼睛對目標局部特征搜索的效果，而全連接層會連接其前一層的所有神經元，目的是讓全連接層可以整合卷積層或者池化層中提取的局部特征信息，提升CNN網絡的識別性能.

6）輸出層（Output layers）.常見的CNN 網絡主要有兩大功能，即分類功能和回歸功能.相比于分類CNN 網絡只能輸出有限的幾類結果，回歸CNN 網絡則具備輸出連續任意數值的能力.回歸CNN 網絡將最后一層卷積層的卷積結果全連接到一個神經元上作為回歸識別結果，如圖1所示.

圖1 回歸預測CNN網絡模型Fig.1 CNN model of regression prediction

在回歸分析中誤差以及損失函數的計算式為式（6）.

式中：yi為訓練數據中第i個數據的真實值；y′i為訓練數據中第i個數據的預測值.

綜上，本文將采用CNN網絡回歸學習方法，在訓練少量車輛荷載值對應的應變信號時頻數據后，直接建立車輛荷載與應變信號的映射關系，從而具備識別輸出連續未知荷載的能力.采用的CNN 網絡結構及其網絡參數設置如圖2所示.

圖2 CNN網絡模型Fig.2 CNN network model

1.3 車橋耦合數值模型

為建立CNN 網絡訓練數據庫，本文將建立如圖3所示的車橋耦合模型，并通過數值模擬車輛以不同速度、不同荷載過橋時的橋梁應變響應.

圖3 車橋耦合模型Fig.3 Vehicle bridge coupling model

在車輛建模中，充分考慮車身、懸架、輪胎等各部分的特性及其運動方式，并以彈簧阻尼系統為原型，將車輛各部分簡化為由一系列質量、阻尼、彈簧組合而成的多自由度空間體系.以四自由度平面雙軸車為例，建立車橋動力方程如下.

車輛子系統的振動方程可以表示為：

式中：Mv、Cv、Kv均為常系數矩陣；Fv+Gv為車橋接觸點力對應的等效單元節點力，其取決于接觸點的橋梁振動速度、振動位移以及車輪速度、位移等.

橋梁子系統的振動方程為：

式中：Mb、Cb、Kb均為常系數矩陣；Fb為車橋接觸點對應的等效橋梁單元節點力，其取決于接觸點的橋梁振動速度、振動位移以及車輪速度、位移等.

其中質量矩陣為：

阻尼矩陣為：

剛度矩陣為：

式（9）～式（13）中參數的意義見表1.

表1 車橋耦合參數表Tab.1 Vehicle axle coupling parameters

本文將在Matlab 平臺中建立車輛子系統，并將車輛振動方程的右邊項｛Fv｝+｛Gv｝施加于車輛子系統中各個自由度的節點上，并調用ANSYS12.0 的時程分析模塊計算各子步時程.

第1 步：預設橋梁子系統的位移、速度均為零，并以路面粗糙度作為激勵，求解車輛子系統的解，即所有車輪與橋梁的接觸力時程Fv（t）.

第2 部：將第1 步的迭代結果——接觸力時程Fv（t）對應的等效節點力序列施加于橋梁上，并求解橋梁子系統，得到橋面的運動狀態.

第3 步：在第2 步獲得的橋面運動狀態基礎上，疊加路面粗糙度作為系統新的激勵，并再次求解車輛子系統，得到車輪與橋面新的接觸力時程.

第4 步：計算第3 步接觸力時程與第1 步（或前一次迭代）計算的接觸力時程的誤差，并判斷是否滿足迭代收斂條件.若滿足，則代表完成了所有迭代計算，否則進入新一輪迭代過程，并重新計算第2 至第4步.

第5 步：迭代計算至達到收斂條件，將求解得到的迭代計算結果傳遞給ANSYS 有限元模型進行求解，進而獲得橋梁動應變響應時程.

1.4 面粗糙度模擬

在車橋耦合系統中，車輛內部振動激勵源不僅來自橋梁撓曲變形，還來自隨位置變換引起的不同路面粗糙度.而該粗糙度可以看做是一種平穩、各態零均值的隨機高斯函數.一般情況下采用確定性函數模擬路面粗糙度分布，例如，功率密度函數（Power spectral density，PSD），通過采集實際路面粗糙度數據后，通過擬合便能得到關于路面粗糙度的PSD 函數曲線［14］.

本文主要依據ISO—1972 規范建議標準，對路面粗糙度進行模擬，其表達式為［15］：

式中：Ω0為標準空間采樣率；Ω為空間采樣率，表示采樣空間內，高頻采樣與低頻采樣的采樣率分界線，通常取值大小為（π/2）cycle/m.

在實際模擬路面粗糙度時，通常采用相關級數理論，利用計算好的功率密度函數（PSD）進行模擬，其表達式如下：

2 數值模擬驗證

2.1 車橋耦合模型建立

為了驗證所提車輛荷載識別方法的可行性，本文建立了車-橋耦合計算模型進行模擬.通過Matlab R2019b 和ANSYS 12.0 分別建立了兩軸車輛模型和橋梁模型，由Matlab 主程序控制橋梁與車輛的子系統在每一個時刻進行耦合迭代至收斂，同時考慮路面粗糙度的影響，采用國家標準《機械振動道路路面譜測量數據報告》（GB 7031—2005）C 級路面［16］，最終輸出行車道跨中節點的動應變時程響應.

本文根據研究的需要，采用兩軸車的半車模型，如圖3 所示，考慮了車體浮沉、俯仰、兩車輪豎向位移4 個自由度，該模型基本能反映車輛各部分結構特性參數，符合本文研究中車-橋耦合模擬計算的精度，其車輛參數取值見表2.

表2 車輛參數表Tab.2 Vehicle parameter table

對于橋梁模型建模方面，采用鋼筋混凝土梁板式橋梁結構，為了提高計算效率，在ANSYS 12.0 中采用梁格法利用縱橫向梁單元建立整座橋梁結構體系，如圖4 所示.橋梁總長約30 m，寬度約12 m，由5根縱向T型梁組成，每根T梁的抗彎剛度為EI=1.08×109N·m2，質量阻尼系數α=1.76，剛度阻尼系數β=1.120×10-3.每隔6 m 設置橫向隔板連接各縱梁,并且在該橋上對稱設置兩條車道，并將第一條車道作為模擬跑車車道.

圖4 橋梁ANSYS模型（單位：cm）Fig.4 ANSYS model of bridge（unit:cm）

為驗證所提出的CNN網絡對移動車輛荷載的識別效果，本文通過車-橋耦合模擬試驗建立了CNN網絡的訓練數據集，模擬工況如下：首先，將車輛荷載分為2、4、6、…、38、40 t，共計20 個荷載工況分組；其次，將每個荷載工況分組按照車輛速度分為5、5.25、5.50、5.75、…、14.50、14.75 m/s 等40 個速度工況，總計20×40=800 組工況；最后，進行模擬跑車試驗，并選取具有代表性的跨中應變響應作為目標信號，部分跨中應變信號如圖5 所示，其中，原信號采樣頻率為100 Hz，圖5為取原信號中1/10數據作圖.

圖5 橋梁跨中應變（v=5 m/s）Fig.5 Strain signal of the bridge midspan（v=5 m/s）

2.2 應變信號時頻分析

時頻分析的基本思想是：設計時間和頻率的聯合函數，并且用該函數同時描述信號在不同時間和頻率上的能量密度或強度關系.時間和頻率的這種聯合函數簡稱為時頻分布.利用時頻分布來分析信號，能給出各個時刻的瞬時頻率及其幅值，而幅值與信號能量有關，信號能量與輸入激勵有關，因此，合理地分析并表達出應變信號的時頻分布關系，對于基于應變信號時頻分析與CNN網絡的車輛荷載識別至關重要.本文主要研究對比了STFT 變換、WVD 分布、CWT變換的應變信號分析效果.圖6為4 t重小車分別以5.0 m/s、6.0 m/s的速度通過簡支橋梁時，橋梁跨中產生的應變響應.

圖6 橋梁跨中應變（車重4 t）Fig.6 Strain of bridge midspan（vehicle weight 4 t）

STFT 變換：STFT 通過對時域信號進行加窗處理，并分別對窗內信號進行傅里葉變換，獲得特定時刻附近的時頻圖.而窗函數的應用能夠有效地避免信號片段截取時的頻率泄露問題，常見的窗函數有費杰窗、漢寧窗、海明窗等，本文采用常見的海明窗進行加窗操作，其中信號長度分別為692 和581，窗長為128，重疊點數為127，采樣頻率為100 Hz，傅里葉點數為128，時頻分析結果如圖7 所示.可以看出車輛經過橋梁時，對于應變信號低頻部分的幅值有較大的影響，且隨著車輛離跨中越近，應變幅值越大.從力學角度分析得知該幅值大小受車輛荷載大小影響，且由圖7（a）和圖7（b）可以看出，應變幅值對車速等因素并不敏感.

圖7 應變信號的STFT三維圖（車重4 t）Fig.7 STFT 3D diagram of strain signal（vehicle weight 4 t）

WVD 分布：WVD 分布具有平移不變性、邊界有界性以及可疊加性等諸多優點.WVD 分析可以看作是信號自相關函數的傅里葉變換，它是信號的二次時頻分析結果，因此，利用WVD 處理應變信號，實際上反映了應變信號自相關函數的頻域隨時域的變化過程.本小節中，其對應變信號的時頻分析結果如圖8 所示，其中，采樣頻率為100 Hz，信號長度分別為692 和581.由圖7 和圖8 的分析結果可以看出WVD分析結果的數量級與STFT 分析結果的數量級約成平方關系.

圖8 應變信號的WVD三維圖（車重4 t）Fig.8 WVD 3D diagram of strain signal（vehicle weight 4 t）

CWT 變換：CWT 變化中最重要的步驟是選擇小波基函數，它直接影響后續小波分析的準確性和信號特征提取的有效性.CWT變換能夠較好地從時間、頻率及幅值等方面對非平穩信號的時頻局部特征進行描述，相比于STFT 變換，CWT 變換可以通過平移/伸縮窗函數的方式對信號細節特征進行提取.本文選擇Morlet 小波對應變信號進行時頻分析，其中，信號長度分別為692 和581，采樣頻率100 Hz，最大尺度1 000，時頻分析結果如圖9 所示.從圖7 和圖9 可以看出，相比于STFT 變換，由于CWT 變換能自動調整窗函數以適應信號的變化，因此CWT 的分析結果在低頻時具有較高的分辨率，而且應變信號主要由低頻信號組成，因此在處理應變信號時CWT 變換是一種比STFT變換更理想的時頻分析工具.

圖9 應變信號的CWT三維圖（車重4 t）Fig.9 CWT 3D diagram of strain signal（vehicle weight 4 t）

由以上時頻分析結果可以看出，應變信號幅值主要由低頻分量貢獻，隨著頻率越高其對應變的貢獻就越小.比較STFT變換、WVD 分布以及CWT變換對橋梁跨中應變信號的處理效果，可以發現STFT 變換和WVD 分布對該信號的處理效果較為一般，而采用Morlet小波的CWT變換在低頻部分處具有較高的分辨率，能清晰顯示信號間因為車速等因素不同而產生的微弱差別，更有利于CNN 網絡對于應變信號的特征提取.

2.3 數值矩陣

從力學角度來分析，車輛荷載作用于橋梁橋體使得橋梁產生彎曲變形，橋梁跨中底部應變信號的信號幅值大小則間接反映了車輛荷載的大小，將一維的原始應變信號在頻域中展開，能夠在不同頻率上更多地展示出應變信號與車輛荷載的間接關系，更加有利于CNN 網絡提取信號的相關特征，便于建立應變信號與車輛荷載的映射關系.為了更好地將上述特性用于CNN 網絡的訓練中，本文采用時頻數值矩陣而非時頻圖的RGB 圖像作為CNN 網絡的輸入數據.

以CWT 方法為例.圖10（a）為時頻分析所得數值矩陣的三維圖，其中的元素值反映了真實的時頻分析結果，且能反映兩圖間數值的絕對大小.例如，因為荷載大小的差異，圖10（a）和圖11（a）中的數值相差一個數量級，而圖10（b）和圖11（b）為時頻分析數值矩陣轉化為RGB 圖像后的像素值所作三維圖，其中像素值范圍在0～255 之間，因此不能反映出原數值矩陣間元素的絕對大小.

圖10 應變信號的CWT分析圖（車重2 t，v=5 m/s）Fig.10 CWT diagram of strain signal（vehicle weight 2 t，v=5 m/s）

圖11 應變信號的CWT分析圖（車重40 t，v=6 m/s）Fig.11 CWT diagram of strain signal（vehicle weight 40 t，v=6 m/s）

綜上所述，由于時頻分析求得的數值矩陣元素大小與車輛荷載的大小相關，本文將采用雙線性插值算法，將時頻分析結果轉化為64×64 的數值矩陣作為CNN 網絡的輸入數據，而非傳統地將時頻分析生成的RGB圖片作為CNN網絡的輸入數據.

2.4 神經網絡訓練測試

基于2.1節提出的車橋耦合模擬試驗，在建立訓練數據集后，利用CNN 網絡模型進行車輛荷載的訓練識別驗證.對于CNN 網絡模型，其輸入數據為2.3節所示64×64 的數值矩陣，且計算數值矩陣所涉及的時頻分析方法參數取值與2.2 節對應的時頻分析方法參數取值一樣.同時，CNN 網絡的輸出值為車輛總重值，即CNN 網絡輸入數據為一個64×64 的數值矩陣，輸出數據為一個車重數值.

首先，隨機選取每個荷載工況分組里的32 組應變信號作為CNN 網絡的訓練數據，選取剩余8 組應變信號作為CNN網絡的識別數據；其次，分別對上述數據進行STFT 變換、CWT 變換和WVD 分布生成大小為64×64 的數值矩陣作為CNN 網絡的輸入數據；最后，對比分析基于上述輸入數據的CNN 網絡的訓練識別結果，最終選出最有利于CNN 網絡訓練識別的時頻分析方法.

2.4.1 CNN網絡訓練結果

由圖12 可以看出，基于CWT 變換和STFT 變換生成的時頻數值矩陣作為訓練數據的CNN 網絡，在經過大約50 個迭代周期后損失函數收斂至0 附近，均方根誤差收斂至1 000 附近；而基于WVD 分布生成的時頻數值矩陣作為訓練數據的CNN 網絡，在經過大約400個迭代周期后損失函數收斂至0附近，均方根誤差收斂至1 000 附近.說明基于CWT 變換和STFT 變換生成的時頻數值矩陣作為CNN 網絡的訓練數據更有利于CNN 網絡的迭代收斂，有利于提高CNN網絡的訓練效率.

圖12 損失函數Fig.12 Loss function

2.4.2 CNN網絡對已訓練荷載的識別結果

為驗證CNN 網絡對于已訓練荷載的識別能力，首先，分別從荷載工況分組為2、4、6、12、14、16、…、38、40 t 數據里隨機選取30 組數據，共計20×30=600組數據作為訓練數據；再從每個荷載分組中余下的10 組數據中隨機抽取2 組數據，共計20×2=40 組數據作為識別數據；其次，分別利用CWT變換、STFT變換、WVD 分布處理上述應變數據并生成大小為64×64 的數值矩陣，并將其作為CNN 網絡的輸入數據；最后，進行CNN 訓練、識別及其誤差計算，其識別結果如圖13～圖16 所示.可以看出，相比于STFT 變換和WVD 分布，基于CWT變換生成的時頻數值矩陣作為訓練數據的CNN網絡，在識別已訓練荷載值時的識別誤差在±0.05%以內，說明基于CWT變換處理的應變信號更有利于CNN網絡對已訓練車輛荷載的識別.

圖13 第1組數據荷載識別結果Fig.13 Load identification results of the 1st group of data

圖14 第1組數據荷載識別誤差Fig.14 Load identification error of the 1st group of data

圖15 第2組數據荷載識別結果Fig.15 Load identification results of the 2nd group of data

圖16 第2組數據荷載識別誤差Fig.16 Load identification error of the 2nd group of data

2.4.3 CNN網絡未知荷載識別結果

本節采用上述表現較為優異的CWT 變換處理跨中應變數據，利用CNN網絡的回歸學習功能，在訓練少量特定車輛荷載對應的應變信號時頻數據后，直接建立起該數據與車輛荷載的映射關系，從而達到識別未知車輛荷載的目的.

首先，分別隨機選取荷載工況分組為2、4、6、12、14、16 t 里的各40 組數據，共計6×40=240 組數據作為訓練數據，同時分別隨機選取荷載工況分組為8、10、18、20 t 里的各8 組數據，共計4×8=32 組數據作為識別數據；其次，利用CWT 變換處理上述應變數據并生成大小為64×64 的數值矩陣，并將其作為CNN 網絡的輸入數據；最后，為排除數據選擇對訓練識別精度造成的誤差，本文進行了3 次識別數據的隨機選擇，并對CNN網絡進行訓練及識別驗證，結果如圖17～18所示.

圖17 車輛荷載識別結果Fig.17 Recognition of unknown vehicle weight

由圖17 和圖18 可知，在經過訓練學習CWT 變換處理的應變信號數據后，該CNN 網絡已具備識別未知荷載的能力，且該識別誤差大部分在±4%以內，滿足實際工程應用的要求.

圖18 車輛荷載識別精度Fig.18 Recognition accuracy of unknown vehicle load

2.4.4 路面粗糙對CNN網絡荷載識別的影響

由于不同的路面粗糙度會不同程度地影響車橋相互耦合振動的過程，因此為檢驗CNN 網絡在不同路面粗糙度下對車輛荷載識別精度的影響，本文按照式（15）模擬了5 種不同等級的路面粗糙度，如圖19所示，并用上述車橋耦合模型模擬了車輛以10 m/s 的速度在該路面粗糙度下行駛時橋梁跨中的應變響應.采用上文已訓練的CNN 網絡對該響應進行車輛荷載的識別，以檢驗其荷載識別精度，具體識別結果如圖20和圖21所示.

圖19 路面粗糙度Fig.19 Road roughness

圖20 不同路面粗糙度下的荷載識別結果Fig.20 Load identification results under different pavement roughness

圖21 不同路面粗糙度下的荷載識別誤差Fig.21 Load identification error under different pavement roughness

由以上識別結果可以看出，CNN 網絡對于車輛在路面粗糙度等級為很好、好、中的橋梁上行駛時產生的橋梁跨中應變響應具有較好的荷載識別結果，其識別誤差主要集中在-2%～5%的范圍之內.隨著路面粗糙度等級越差，其識別精度越低.

2.4.5 噪聲對CNN網絡荷載識別的影響

由于應變信號在采集過程中，環境和儀器自身會對信號產生一定的噪聲影響，且這一影響因素難以消除，因此需要研究噪聲對荷載識別精度的影響.在本小節中，首先，模擬信噪比為1 dB、5 dB 和10 dB的信號作為訓練識別信號；其次，按照第2.4.2 小節的訓練方案訓練CNN 網絡；最后，以車速為5 m/s 的信號作為識別信號檢驗CNN 網絡的荷載識別精度，其識別結果如圖22和圖23所示.

圖22 不同噪聲影響下的荷載識別結果Fig.22 Load identification results under different noise effects

圖23 不同噪聲影響下的荷載識別誤差Fig.23 Load identification error under different noise effects

由以上結果可以看出，噪聲對荷載識別結果會有一定的影響.當信噪比為1 dB 和5 dB 時，識別誤差較大，局部誤差接近50%；當信噪比為10 dB時，噪聲影響較小，誤差基本在5%以下.

3 結論

本文提出了一種基于應變信號時頻分析與CNN網絡的車輛荷載識別方法，其具體步驟如下：首先，利用CWT 變換對應變響應進行時頻分析獲得時域信號的時頻特征；其次，利用雙線性插值算法處理該時頻特征數據，生成大小為64×64 的數值矩陣作為CNN 網絡的輸入數據；最后，利用CNN 網絡訓練上述時頻分析方法生成的數值矩陣進行車輛荷載的識別.同時，本文還比較了采用STFT 變換、WVD 分布以及CWT 變換處理的應變響應數據對CNN 網絡訓練識別效果的影響，以及對比了不同路面粗糙度和噪音影響下CNN 網絡荷載識別的效果，最后得出以下結論：

1）相比于WVD 分布和STFT 變換，CWT 變換處理生成的應變信號時頻數值矩陣更有利于提高CNN網絡的荷載識別精度.

2）利用CNN 網絡的回歸學習功能，在進行少量樣本學習后，便可建立輸入數據與車輛荷載的映射關系，從而具備識別未知車輛荷載的能力，且具有較低的識別誤差.

3）模擬了5 種隨機路面粗糙度，并檢驗了CNN網絡在不同路面粗糙度下的荷載識別情況，發現該CNN 網絡荷載識別算法在前3 種路面粗糙度等級下，具有較高的荷載識別精度.

4）模擬了不同路面粗糙度和不同信噪比情況下，CNN 網絡對于車輛荷載的識別精度，研究發現在前3 種路面粗糙度等級以及信噪比較高的情況下，CNN網絡具有較高的荷載識別精度.

綜上，本文提出的基于應變信號時頻分析與CNN 網絡的車輛荷載識別方法擁有較高的荷載識別精度，對于橋梁健康檢測具有一定的參考價值.