基于網絡編碼的稀疏碼分多址接入HARQ 方案

賴恪，雷菁，劉偉，文磊

（國防科技大學電子科學學院，湖南 長沙 410073）

0 引言

未來移動無線通信網絡旨在為海量用戶提供高可靠、大連接、低時延以及低功耗的通信，以實現包括智慧城市、遠程醫療以及智能交通在內的各種新興應用。因此，無線網絡正朝著以海量用戶設備為中心的機器類型通信（MTC,machine type communication）逐步演進[1]。在MTC 中，諸如傳感器的機器類節點被部署在一定區域內來收集周圍的環境數據信息，并將其回傳到基站（BS,base station）端進行處理。考慮到節點的電池壽命有限及回傳數據的準確性，高可靠且低信號開銷的傳輸方式在MTC 中至關重要[2]。

在MTC 中，碼域非正交多址接入（CD-NOMA,code domain non-orthogonal multiple access）技術，尤其是稀疏碼分多址接入（SCMA,sparse code multiple access）技術以其在過載條件下的高可靠性獲得了學術界以及工業界的廣泛關注[3-4]。然而，在面對強用戶間干擾以及惡劣的信道狀態時，SCMA難以保證用戶間的可靠通信。為了在控制傳輸時延的同時盡可能糾正接收端的錯誤信息，一種標準的解決方案是與混合自動重傳請求（HARQ,hybrid automatic repeat request）相結合[5]。HARQ 通過對錯誤數據包的重傳獲得更大的分集增益，進而提升系統性能。一般而言，HARQ 根據重傳信息的不同生成以及冗余模式，可以大致分為 HARQ-CC（HARQ with chase combining）和HARQ-IR（HARQ with incremental redundancy）兩類[6]，本文的研究主要著眼于SCMA 和HARQ-CC。根據上述討論，研究SCMA 與HARQ 的結合對系統傳輸可靠性的提升具有重要的理論意義和應用前景。

盡管近年來出現了大量以提升SCMA 吞吐量及錯誤率性能為目標的工作[7-8]，然而，在HARQ框架下針對SCMA 性能提升的相關研究卻十分欠缺。文獻[9]針對SCMA 提出了一種利用消隱傳輸的HARQ（HARQ with blanking）方案。該方案對接收到肯定應答信號（ACK,acknowledgement）的用戶強制在下一時隙的傳輸中實施靜默，而發生錯誤的用戶進行重傳，在獲得更高吞吐量與可靠性的同時也降低了頻譜效率。文獻[10]將消隱傳輸的HARQ 方案應用在功率域NOMA 上，并針對吞吐量進行了理論分析。為了提升吞吐量，網絡編碼（NC,network coding）輔助的HARQ，即NC-HARQ 已被證明是一種非常有效的方法。文獻[11-12]基于Turbo 碼設計了利用NC 編碼錯誤包的重傳方案，該方案可以應用在HARQ-CC 和HARQ-IR 中，但在提升吞吐量的同時損失了一定的可靠性。文獻[13]研究了在下行信道中網絡-Turbo 聯合編碼的HARQ協議，將不同用戶的錯誤數據包在BS 端網絡編碼后再分發到相應用戶進行譯碼，進而提升用戶的可靠性。此外，文獻[14]提出了一種針對衛星物聯網下行廣播信道的低功耗HARQ，利用NC 對未被目標用戶接收到的數據進行編碼，從而達到降低重傳次數、提高能量效率的效果。文獻[15]在點對點傳輸中，采用多元隨機NC 對HARQ 中多個重復數據包的導頻序列進行編碼，以期降低導頻的碰撞概率，提升網絡整體的可靠性以及接入概率。

綜上所述，現有文獻對SCMA 與HARQ 相結合的研究較為欠缺，已有的相關文獻需要靜默成功傳輸的用戶，這將在一定程度上抵消SCMA 非正交傳輸帶來的高頻譜效率[9-10]。同時，現有的NC-HARQ 研究基本圍繞著單用戶模型或是下行信道，少有針對上行多用戶場景的研究，并且未見其在NOMA 中的應用。本文針對LDPC 編碼的上行SCMA 系統，基于HARQ-CC 提出了一種NC 輔助的SCMA（NC-SCMA,NC aided SCMA）重傳方案，并在此基礎上設計了NC-SCMA 的聯合檢測算法。仿真結果表明，對比傳統的HARQ-CC 與SCMA 直連的方案（CC-SCMA），所提的NC-SCMA 在系統吞吐量和可靠性上均有顯著提升。

本文的主要貢獻如下。

1) 基于HARQ-CC 提出了NC 輔助的SCMA 重傳方案，即NC-SCMA。將一定時延范圍內的2 個錯誤數據包進行網絡編碼，并將經過編碼的包作為重傳數據進行傳輸。在降低重傳次數的同時，使系統能夠獲得額外的編碼增益。另外，還針對整體的重傳規則進行了設計，以保證系統性能。

2) 設計了SCMA-NC-LDPC 的聯合迭代檢測算法。為使LDPC 與NC 聯合編碼的NC-SCMA 在接收端實現成功譯碼，結合SCMA 與LDPC 相似的譯碼結構以及消息傳遞規則，提出了針對NC-SCMA 的聯合檢測算法，并詳細分析了該算法中相關參數對其性能的影響。

3) 仿真結果表明，本文所提NC-SCMA 與相應的檢測算法具有較高的實際應用價值，對比CC-SCMA，能夠獲得更高的吞吐量和可靠性，驗證了所提方案的有效性。

1 系統模型

1.1 CC-SCMA 模型

考慮J個單天線用戶共享K個資源塊的上行SCMA 系統，其中J＞K，其系統過載率可以定義為一般而言，SCMA 用戶與物理資源間的關系可以用一個稀疏的簽名矩陣表示[3]

式(1)給出了6 用戶4 資源的SCMA 簽名矩陣，其中的非零元素表示物理資源分配給各個用戶的情況。為了方便起見，下文將用“K×J”的表示方法來區分具有不同簽名矩陣的SCMA。在SCMA中，第j個用戶的碼字可以用形如的K維復向量表示，其中每個碼字符號C 表示復數域，[·]T表示矩陣的轉置。碼字Xj是由預先定義好的碼本χj中選擇得到的，碼本的大小滿足，其中bbit 映射成為一個SCMA碼字。如圖1 所示，在CC-SCMA 中，對于用戶j，假設其瞬時輸入消息為，包含了Nbit 依次通過LDPC 編碼以及比特級交織的信息。之后，經過SCMA 的碼本映射，每一傳輸包將有個SCMA 碼字。需要注意的是，這里的向上取整運算主要是針對碼長N為奇數時補零的情況。

圖1 CC-SCMA 示意

對于接收端，在任意時刻，BS 將接收到J個用戶的疊加信號。以一個碼字為例，對于CC-SCMA，其在任意時刻t的接收信號為

1.2 NC-SCMA 模型

與CC-SCMA在每次接收到NACK后即進行重傳不同，NC-SCMA 采用NC 準則將兩次錯誤傳輸的信息進行異或操作后再進行重傳以獲得編碼增益。對于SCMA 用戶j，假設其在2 個傳輸時隙tj,α與tj,β的傳輸包Pj,α與Pj,β發生了錯誤，那么在下一時刻的重傳中，將傳輸二者經過異或操作后的信息，即

其中，⊕表示異或運算，Pj,Ξ表示長度為N的數據包，滿足假設原始數據包為，其中則式(3)可進一步寫為

其中，Tmax表示2 個錯誤包之間允許的最大時延間隔，且在NC-SCMA 中需滿足Tmax＞0（需要說明的是，盡管RWT 所表示的并非確切的傳輸時間間隔（TTI,transmission time interval），而是2 個錯誤包之間的成功傳輸數據包的數量，但在獲知每個數據包的傳輸時間間隔后，就可以通過RWT 求得確切的時間，這個時間一般以毫秒計算）。如圖2(a)所示，當式(5)滿足時，在接收到第二個錯誤包Pj,β后，NC-SCMA 將在重傳過程中首先傳輸Pj,γ。之后的HARQ 傳輸將根據BS 接收到的2 個數據包的反饋信號確定，具體規則如下。

1) 若Pj,α的反饋信號為NACK，Pj,β為ACK，且r＜R，則在下一輪重傳中只需傳輸Pj,α。

2) 若Pj,α的反饋信號為ACK，Pj,β為NACK，且r＜R，則在下一輪重傳中只需傳輸Pj,β。

3) 若Pj,α與Pj,β的反饋信號均為NACK，且r＜R，則依照圖2(a)所示的循環規則，依次重傳和Pj,β。由于Pj,α和Pj,β均表示錯誤傳輸的數據包，為簡化示意圖，不失一般性，這里忽略了初始傳輸階段用戶所接收到的反饋信號。需要注意，在過程中如果滿足情況1)或2)，則NC-SCMA 跳轉到1)或2)，并按照相應規則進行重傳。

此外，需要注意的是，在NC-SCMA 中，失敗用戶的重傳與成功用戶新數據包的傳輸可以同時進行，而不需要在重傳過程中靜默傳輸成功的用戶。同時，在NC-SCMA 的重傳過程中，由于包含了Pj,α與Pj,β這2 個數據包的信息，故此時每個數據包等效的重傳次數為而對于CC-SCMA 來說，其重傳次數。為方便敘述以及對比，本文后續將統一使用Req來描述CC-SCMA 以及NC-SCMA 的最大重傳次數。另一方面，若RWT 超出最大時延間隔，為了保證傳輸的實效性，此時NC-SCMA 將退化為如圖2(b)所示的與CC-SCMA 類似的重傳方式。通過上述討論可以看出，CC-SCMA 是NC-SCMA 在Tmax=0時的特殊情況。具體而言，當Tmax=0時，若有錯誤傳輸的數據包，則不需要等待下一個錯誤包的出現，而是在接收到NACK 反饋后直接重傳，這與CC-SCMA的傳輸規則是一致的。

圖2 NC-SCMA 示意

2 NC-SCMA 的接收機設計

對于NC-SCMA 的接收機設計，可以采用一般的分立檢測策略，也就是進行順序檢測，即先完成SCMA 的檢測，之后對NC 的數據包進行譯碼，最后將NC 譯碼后的信息傳入LDPC 的譯碼器進行譯碼。盡管該策略直觀且易實現，然而會在中低信噪比區域造成較大的性能損失（相關結果請參考3.2節），無法獲得NC 帶來的編碼增益。為此，本文提出了一種基于消息傳遞的聯合檢測策略，旨在提升NC-SCMA 的檢測性能。

Il,k→j：SCMA碼字l，fl,k流向svl,j的消息。

Gl,j→k：SCMA碼字l，svl,j流向fl,k的消息。

Qj,p→n：LDPC譯碼器j，cj,p流向lvj,n的消息。

Sj,n→p：LDPC譯碼器j，lvj,n流向cj,p的消息。

Λj,η→n：NCNncj,η流向LVNlvj,n的消息。

Λj,n→η：LVNlvj,n流向NCNncj,η的消息。

為簡化敘述，本文規定A表示在集合A中除去元素b余下的全部元素。

下面，將逐步介紹所提的NC-SCMA 的聯合檢測算法。

1) 初始化。本文中所采用的SCMA 檢測算法的軟信息是定義在概率域上的，而LDPC 譯碼器的消息是定義在對數域上的，為此，需要首先進行如下消息初始化以 及

2) FN 更新。在第r輪的傳輸中，當BS 接收到J個用戶的疊加信號后，檢測將從SCMA 的FN 開始進行。FN 的更新式為

3) SVN 更新。SVN 的更新與SCMA 檢測中是一致的，遵循以下規則

其中，ζj是連接到第j個SVN 的所有FN 集合。

4) NCN 更新。完成SCMA 迭代后，即進入NCN的更新，NCN 是連接SCMA 檢測與LDPC 譯碼的橋梁，因此其節點更新規則也是本文算法需要設計的核心部分。值得注意的是，NCN 的消息更新是雙向的，即NCN 的消息有流出和流入2 個方向。為更新NCN 的信息，首先應當先考慮SCMA 迭代后SVN 上輸出的消息

式(9)中對r求和的目的是利用MRC 準則合并過去r次傳輸檢測得到的信息。需要注意的是，對于NC-SCMA 來說，集合Ξ 中的數據不會每次都被重傳，而對于未重傳的數據包來說，此時其對應的表示SCMA 碼本的點數。M表示將SCMA 符號向量的概率域軟信息映射為對應對數域比特軟信息的變換，一般可以寫作

其中，A(0)和A(1)分別表示符號向量對應的比特向量的第i個元素為0 和1 的集合。

對于NCN 的流出消息更新，需考慮所有傳輸包，方便起見，這里以Pj,α的更新為例，具體更新規則如下

同時，在NCN 上還存在流入消息的更新，相似地，此時集合Ξ 中的所有數據包的軟信息均需要進行更新。與流出方向的消息更新類似，需先獲得LVN 上的輸出消息為

之后，將該信息送入NCN 中，并與來自SVN的信息結合，為了方便起見，這里只以Pj,α的更新為例進行說明，則有

其中，πj,γ表示對數據包γ的比特級軟信息交織，Pj,β數據包的更新規則與式(14)相似。同時，為了更好地進行后續的迭代，Pj,γ的信息也需要進行重編碼

5) LVN 更新。與分立檢測方式不同，為使SCMA、LDPC 以及NC 譯碼的信息更為充分地進行交換，LVN 的更新需要來自NCN 以及PN 兩類節點上的信息。其更新規則如下

其中，ψnΞ表示連接到nΞ的所有的PN 集合表示對數據包Pj,Ξ的軟信息進行比特級的解交織。

6) PN 更新。LDPC 的PN 采取以下規則更新

其中，?c包含了LDPC 中所有連接到第c個PN 的LVN，tanh(·) 和tanh-1(·) 分別表示雙曲正切和反雙曲正切函數。需要注意的是，式(6)和式(17)在迭代過程中需進行歸一化，以保證數據的穩定性。

7) 輸出與判決。當達到最大迭代次數或判決碼

字滿足校驗方程時，最終結果將在LVN 上輸出，其輸出結果為迭代中累積的對數似然比

圖3 給出了NC-SCMA 聯合檢測算法的消息流向。如圖3 所示，在BS 接收到NC-SCMA 的疊加信號后，接收機將結合先前接收到的2 個錯誤數據包進行SCMA 檢測。需要注意的是，先前錯誤數據包的軟信息已事先存儲，因此在對網絡編碼的數據包進行檢測時不需要再次檢測。之后，檢測后的數據包軟信息將進行網絡編碼譯碼并流向NCN 以及LDPC 譯碼器，在LDPC 譯碼器內形成內循環Iin。最后，輸出的LDPC 軟信息將重新流向NCN，并在網絡譯碼器一端與SCMA 檢測器的軟信息相結合，由此構成外循環Iout。為方便起見，本文結合圖3將聯合檢測的具體算法流程總結為算法1。

圖3 NC-SCMA 聯合檢測算法的消息流向

3 仿真分析

3.1 權重因子選擇以及RWT 分析

為了驗證本文所提方案及算法的有效性，將其與傳統的CC-SCMA 進行對比。本文采用2 種不同過載率下的SCMA 進行仿真驗證（λ=150%和λ=200%），其“4 × 6”和“5 × 10”的因子矩陣分別由式(1)和式(19)給出

碼本構造遵循文獻[17]中的相關規則，SCMA 的迭代次數均為6。此外，仿真中所使用的LDPC 碼均為5G 新空口（5G NR,5G new radio）制定的碼[18]，本文使用了其中碼率c為以及的3 種短碼，其碼長N相近，分別為260、264 以及270。對于所提的聯合檢測算法，本文的所有仿真均取本文對NC-SCMA 在加性白高斯噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise）以及瑞利（Rayleigh）衰落信道下的性能均進行了仿真。

如文獻[11,19]中所述，平均吞吐量將作為衡量NC-SCMA 性能的一個重要指標，方便起見，本文采用式(20)所示的吞吐量定義[11,19]

其中，Tcorrect以及Ttotal分別表示一定時隙長度內正確解碼的數量以及傳輸包的總數量。

根據NC-SCMA 聯合檢測譯碼接收機的設計方案，權重因子w的選擇將在一定程度上影響NC-SCMA 的性能。為尋找合適的權重因子w*，本文針對不同條件下的NC-SCMA 進行了仿真，并依此選擇合適的權重因子。在圖4(a)～圖4(d)中，通過對不同信道、信噪比、LDPC 碼率以及SCMA 過載率進行仿真，并基于此選擇不同系統參數NC-SCMA 在聯合檢測時的權重因子。

從圖4 中可以看出，不同條件下的最優權重因子存在一定差異。根據對圖4(a)～圖4(d)的分析，可以得到以下幾點最優權重因子選擇的準則：1) 從圖4(a)中可以看出，AWGN 信道所需要的權重因子一般較高，且在一定權重因子范圍內吞吐量的動態變化范圍不大，因此AWGN 下的w*選擇較為寬松；2) 針對不同信噪比的情況，在信噪比較低時，吞吐量在最優權重因子w*的兩側變化率較大，而在較高信噪比區域兩側則相對平緩，為保證性能，在選擇最優權重因子時，應主要考慮中低信噪比的情況；3) 從圖4(c)與圖4(d)可以看出，不同LDPC 碼率c和SCMA 過載率λ對w*的敏感性相對較低，且不同條件下獲得的w*也較為接近，這在一定程度上意味著c和λ不是影響w*選擇的主導因素。根據上述的討論，在下文的仿真中，聯合檢測所選擇的最優權重因子如表1 所示。

表1 聯合檢測所選擇的最優權重因子

圖4 不同條件下權重因子與吞吐量的關系

本文所提的NC-SCMA 在整體時延上主要由傳輸次數r和RWT 決定。由于重傳次數對時延的影響是確定的，因此下面主要研究RWT 對NC-SCMA吞吐量的影響。

如圖5 和圖6 所示，分別對AWGN 和瑞利衰落信道下RWT 與吞吐量之間的關系進行了仿真。從圖5 和圖6 可以看出，無論是AWGN 還是瑞利衰落信道，吞吐量隨RWT 的動態變化范圍都不大，這是因為NC-SCMA 在這一信噪比區域發生錯誤的數據包數量極少，其吞吐量θ→c。如圖5 和圖6(b)所示，此時出現的多數都是連續性錯誤，因此主要工作在NC-SCMA 狀態下，這就使RWT 對吞吐量的影響有限。如圖 6(a)所示，若 RWT 較小，NC-SCMA 將近似等效為CC-SCMA，從而降低吞吐量性能；而當 RWT 較大時，則將主要以NC-SCMA 的狀態工作。此外，AWGN 信道下吞吐量隨RWT 的變化較為平穩，受到RWT 的影響不顯著。其原因在于，在瑞利衰落信道下，信道狀態信息具有較大的隨機性，這將使2 個錯誤包出現的時刻也較為隨機。根據上述討論，為在時延與吞吐量之間獲得較好的折中，本文后續的仿真中均取RWT=8。

圖5 AWGN 信道下RWT 與吞吐量的對比（Req =2）

圖6 瑞利衰落信道下RWT 與吞吐量的對比（Req =2）

3.2 吞吐量分析

本節針對不同參數下的NC-SCMA 的吞吐量性能進行了仿真與分析，旨在驗證所提NC-SCMA 和聯合檢測算法的有效性。

圖7 和圖8 分別展示了AWGN 和瑞利衰落信道下NC-SCMA 與CC-SCMA 的吞吐量對比。通過對圖7 和圖8 的觀察和分析，可以得到以下幾點結論。1) 相較于傳統的 CC-SCMA，所提的NC-SCMA 重傳方案在不同信道、不同碼率以及不同過載率下均具有一定的性能提升。2) NC-SCMA的聯合檢測策略在中低信噪比區域可以獲得比分立檢測和CC-SCMA 更好的性能。然而，在中高信噪比區域，該優勢逐漸消失，吞吐量性能也會受到一定損失，但是這樣的性能損失基本可以忽略。導致這一現象的主要原因是最優權重因子w*在不同信噪比上的差異。3) NC-SCMA 的優勢在使用高碼率的LDPC 碼時更為明顯，這可以歸因于高碼率信道編碼較弱的糾錯性能使NC 帶來的編碼增益更為顯著。同時，從圖8 中可以看到，在中高信噪比區域，NC-SCMA 相較于CC-SCMA 獲得的的吞吐量增益尤其明顯，這主要是因為經過網絡編碼的傳輸包在這個區域內能以更大的概率同時恢復初始傳輸的2 個數據包。這意味著由于NC 的引入，NC-SCMA 可能只需要一次重傳即能實現2 個錯誤數據包的成功傳輸，而CC-SCMA 則需要兩次重傳。得益于此事實，NC-SCMA 對中高信噪比的吞吐量提升最為明顯。

圖7 AWGN 信道下NC-SCMA 與CC-SCMA 的吞吐量對比

圖8 瑞利衰落信道下NC-SCMA 與CC-SCMA 的吞吐量對比

圖9 對比了在采用聯合檢測的條件下，NC-SCMA 在不同Req下的吞吐量對比。從圖9 中可以看出，不同Req的“4×6”NC-SCMA 和“5×10”NC-SCMA 分別在SNR=5.5 dB 和SNR=7.5 dB 時開始逐漸收斂，這意味著更多次數的重傳只對低信噪比區域的吞吐量產生影響，而中高信噪比的性能則主要受到SCMA 和LDPC 碼性能的限制，這與CC-SCMA 的結論是一致的。同時，當“4×6”NC-SCMA 的吞吐量為0.1 時，Req=3.5 相較于Req=2 能夠獲得約為2 dB 的增益，而對于“5×10”NC-SCMA，這一數值約為2.8 dB。這說明采用NC 準則對重傳數據包進行編碼對過載率較高，即誤碼率性能較差的SCMA 系統有更大的提升。

圖9 在采用聯合檢測的條件下，NC-SCMA在不同Req 下的吞吐量對比

圖10 研究了Req=3.5 的NC-SCMA 與Req=4的CC-SCMA 在不同系統參數下的吞吐量對比。如圖10 所示，當碼率時，NC-SCMA 在低信噪比區域的性能幾乎與Req更高的CC-SCMA 一致，這主要歸因于在低信噪比區域，通過式(12)得到的數據包中各個比特的軟信息置信度較差，導致難以僅通過重傳網絡編碼后的數據包恢復另一方面，當SNR 〉 5 dB 以及SNR 〉3.5 dB 時，過載率為的NC-SCMA 分別在吞吐量上超過了CC-SCMA。對于的情況，盡管在SNR ＜ 3.5 dB的范圍內，Req=4 的CC-SCMA 具有一定的優勢，但此后NC-SCMA 的性能更優。圖10 仿真結果說明NC-SCMA 能夠以更少的Req獲得更優的性能。

圖10 Req=3.5 的NC-SCMA 與Req =4 的CC-SCMA 吞吐量對比

3.3 誤包率及平均重傳次數分析

本節主要研究不同參數下NC-SCMA 的誤包率（PER,packet error rate）性能以及平均重傳次數。為與吞吐量的定義進行區分，本文中的PER 指的是J個用戶采用CC-SCMA 或是NC-SCMA 策略完成Req次傳輸后的平均PER。需要注意的是，在CC-SCMA 中，只需要考察用戶j的一個數據包在Req次重傳后能否被正確接收，而對于NC-SCMA 來說，所考慮的則是2 個數據包在2Req次重傳后的PER。

圖11 為CC-SCMA 與NC-SCMA 的PER 對比。如圖11 所示，相較于CC-SCMA，NC-SCMA 在PER性能上也有一定的提升，在PER=10-3處，對比編碼碼率為的“4×6”CC-SCMA，使用聯合檢測的NC-SCMA 能夠獲得約0.5 dB 的增益；而對于編碼碼率為的“5×10”NC-SCMA 來說，這一增益達到約1.2 dB。結合NC-SCMA 與CC-SCMA的PER 以及吞吐量性能，可以觀察到，針對碼率為的“4×6”NC-SCMA，采用分立檢測的PER性能在SNR=4 dB 左右要優于聯合檢測。在相同條件下，根據圖 8 可以看到，此時聯合檢測的吞吐量性能略優于分立檢測。導致這種現象出現的原因可能是聯合接收機需要將多次傳輸的軟信息進行迭代，因此可能發生錯誤傳播現象，使某些用戶無法在2Req次重新傳輸中正確解譯信息。同時，盡管分立接收機平均需要的重傳次數大于聯合接收機，但由于沒有錯誤傳播的問題，因此在某些條件下，Req次重傳內實現正確解譯的概率更大。

圖11 CC-SCMA 與NC-SCMA 的PER 對比（Req=3）

為了從時延的角度考察NC-SCMA 的性能，本文定義平均重傳次數為

其中，R j為用戶j為傳輸V個數據包實際所需要的傳輸次數，對于CC-SCMA，V=1 ；對于NC-SCMA，需要注意的是，這里的平均重傳次數與前述的等效重傳次數Req不同，Req特指實現2 個數據包成功傳輸所需要的等效重傳次數；而ρ則是統計意義上的平均重傳次數。

平均重傳次數對比如圖12 所示。從圖 12 中可以看出，在中低信噪比區域，NC-SCMA 的聯合檢測策略所需要的重傳次數均是最少的，且在高信噪比區域，無論是采用聯合檢測還是分立檢測的NC-SCMA，相較于CC-SCMA，其所需的重傳次數都獲得了較大的降低。具體而言，在使用“4 ×6 ”碼本，且的情況下，采用聯合檢測的NC-SCMA 在中低信噪比階段所使用的平均傳輸次數要略低于CC-SCMA，而從7 dB 開始至11 dB，NC-SCMA 的平均重傳次數要比 CC-SCMA 低0.25～0.50 次。而使用“5 ×10 ”碼本的NC-SCMA，其平均重傳次數在6～10 dB 也要小于CC-SCMA 約0.15～0.40 次。這說明NC-SCMA對于降低系統的能量開銷以及傳輸時延均有幫助。需要注意的是，當信噪比較低時，對比CC-SCMA，采用分立檢測的NC-SCMA 需要更多的重傳次數來恢復數據，而這部分損失在聯合檢測中均獲得了補償，這說明了所提聯合檢測算法的有效性。

圖12 平均重傳次數對比

平均重傳次數降低的主要原因是在重傳中引入了網絡編碼。舉例來說，在CC-SCMA 中，若2 個錯誤數據包進行重傳，則至少需要兩次重傳才能保證CC-SCMA 錯誤數據包的成功傳輸；而對于NC-SCMA 來說，2 個錯誤數據包最少只需要一次重傳便可正確恢復出錯誤數據包。圖 12 的結果很好地說明了NC-SCMA 的這一特性。但需要注意到，無論是 NC-SCMA 的聯合檢測還是分立檢測，NC-SCMA 對于平均重傳次數的降低仍無法達到上述例子中的理想情況。這主要是由本文所提的NC-SCMA 檢測方法的次優性造成的，對于NC-SCMA 來說，最優的接收機為最大似然檢測，而最優的軟合并方法為距離級合并[20]。因此，在多用戶以及多數據包的條件下，若想實現NC-SCMA 的最優檢測，將面臨十分巨大的復雜度，這在實際中幾乎是無法實現的，故本文采用次優的檢測方法，在檢測性能與計算復雜度之間進行折中。盡管如此，NC-SCMA 相較于CC-SCMA 來說仍具有優勢。

4 結束語

本文提出了一種基于 NC 準則的新型SCMA-HARQ 方案。該方案基于LDPC 編碼的上行SCMA 多用戶通信場景，利用NC 將相隔一定時間間隙的2 個錯誤傳輸包進行異或后合并重傳，以減少用戶進行HARQ 重傳的次數。同時，為使該LDPC-NC 聯合編碼的SCMA-HARQ 方案能夠在接收端成功譯碼，本文進一步提出了一種基于MPA的聯合迭代譯碼算法，并對算法中相關的參數選擇進行了分析。仿真結果表明，對比傳統的CC-SCMA，在中高信噪比階段，無論是NC-SCMA的分立檢測還是聯合檢測，NC-SCMA 的吞吐量和PER 性能均更優，并且聯合檢測通過引入網絡編碼以及LDPC 譯碼之間的迭代，使低信噪比區域的吞吐量和PER 性能較分立檢測也有一定的提升。