波形畸變引起換相失敗的評估方法

周 昊胡雪凱周 文王 磊孟政吉

(國網河北省電力有限公司電力科學研究院,河北 石家莊 050021)

0 引言

相較于交流輸電而言,高壓直流輸電在遠距離、大容量輸送電能時具有更好的經濟效益,在電力系統聯網方面得到廣泛的應用[1],在我國大規模西電東送工程的實施以及全國聯網各項工程中起到了至關重要的作用。換相失敗是高壓直流輸電系統常見的故障之一,會造成直流系統受到擾動,直流電流快速上升,換流器的無功消耗增大,影響換流閥的使用壽命等。因此準確掌握換相失敗的特性,有效解決實際工程中換相失敗的問題具有重大意義。

國內外學者在換相失敗的發生機理、評估指標、抑制措施上進行了研究。文獻[2]定義換相過程所必須的時間-電壓換相面積為臨界換相時間-電壓面積,當實際的換相面積小于臨界值時即判定為換相失敗,但是換相開始時刻的測量存在誤差導致其結果趨于保守。文獻[3]針對逆變側不對稱故障,提出了一種超前觸發角內環控制器,有效抑制連續換相失敗。文獻[4]針對對稱故障和不對稱故障,提出了換相失敗預測(Commutation Failure Prevention,CFPREV)控制算法,其缺陷在于連續的增大超前觸發角會使傳輸功率受限,并且忽略了諧波對電壓波形的影響。文獻[5]提出了CFPREV 中零序電壓檢測邏輯部分存在交流電壓過零時啟動慢的缺陷,在原方法的基礎上增加了sin-cos分量檢測判別。文獻[6]提出了融合電流、電壓判據的改進CFPREV 控制策略,提高了故障檢測的快速性和靈敏性。目前對于換相失敗的研究大多針對交流系統短路故障工況設計,這些方法的判據大多基于工頻電壓的幅值,無法考慮系統暫態過程中諧波等電壓波形畸變對換相過程的影響[7]。文獻[8]在天廣直流RTDS平臺上通過投切一組交流濾波器來仿真不同程度的兩相、三相交流母線電壓波形畸變的工況,結果表明對于在逆變側為弱交流系統時,電壓非過零點合閘引起的電壓畸變故障容易引起換相失敗,嚴重情況下CFPREV 控制也無法避免換相失敗的發生。文獻[9]采用優化方法提出了表征勵磁涌流對換相影響的指標LTHD,為解決波形畸變導致換相失敗提供了量化依據,但基于傅里葉分析的諧波估計分析方法在暫態過程中存在較大的計算誤差,算法的性能不佳。因此研究電壓波形畸變對換相的影響機理,提出相應的評估指標以提前實施控制作用具有重要意義。

本文提出了諧波換相裕度的指標,用來衡量在換相成功的前提下波形畸變對換相的不利程度。基于該指標,利用數值積分與L-M 優化的方法求解出換相成功的門檻值,通過與實際采樣值相比較來判斷是否有換相失敗的風險,最后利用PSCAD/EMTDC建立電磁暫態仿真模型,通過與傳統換相失敗預測控制對比仿真,驗證本文評估方法能夠準確判斷出是否有換相失敗的風險,具有廣闊的工程應用前景。

1 波形畸變導致LCC-HVDC換相失敗機理

換相過程中,若退出導通的閥在反向電壓作用下未能及時關斷,或在電壓反向,出現向預定關斷的閥倒換相現象,則換相失敗。

圖1為標準六脈動換流橋換相過程的等值電路,正在完成由VT1到VT3的換相,由基爾霍夫定律,可得

圖1 六脈動換流橋換相等值電路示意

式中:i1、i3分別為流過VT1、VT3的電流;Lc為折算到閥側的換相電抗;Id為要傳輸的直流電流。由式(1)、(2)可得

對式(3)兩端進行積分,積分的下限為換相開始的時刻α/ω,積分的上限為換相結束時刻(α+μ)/ω。對于晶閘管VT1來說,換相開始時流過它的電流為0,換相結束時電流為Id,

實際系統中,整流側往往采用定電流控制,即傳輸的直流電流是不變的。式(4)表明,換相過程所需的換相電壓對時間的面積(簡稱“換相面積”)是不變的,由直流電流Id決定[10]。

當交流系統發生短路故障或變壓器的空載合閘,都會在電力系統中產生諧波,在傳播的過程中放大,造成換流母線上的電壓波形發生畸變,不再是標準的正弦波。

式中:U0為電壓中的直流分量;Un、φn為基波及各次諧波電壓幅值及相位,此時,式(4)可以表示為

式中:t0=α/ω、t1=(π-δ-γ)/ω分別為換相過程的起止時刻;δ為電壓畸變造成的線電壓過零點的偏移角度,由U0、Un、φn唯一確定。若要換相成功,t1時刻要滿足ωt1=α+μ≤π-γmin,若等式不成立,也就是式(6)右側基波電壓和各諧波電壓的積分不足以使得晶閘管4的電流從Id降到0,此時晶閘管4會持續導通,出現換相失敗。

2 基于在線優化的換相失敗評估方法

為了提出換相失敗的評估方法,需要尋找換相成功滿足的條件。關斷角的大小是衡量換相失敗成功與否的決定因素,但是在電壓波形畸變的情況下,很難對關斷角的值進行準確的預測。從換相時間-電壓面積的理論出發,由式(6)可得,在換相過程中,所需的換相時間-電壓面積是不變的,各次諧波的電壓幅值,相角滿足

式中:t0=α/ω、t1=(π-δ-γ)/ω分別為換相過程的起止時刻,若要換相成功,t1時刻要滿足ωt1=α+μ≤π-γmin,即換相需要在(π-γmin)/ω之前完成。在保證換相成功的前提下,所允許的不利于換相的因素(如基波電壓下降、諧波電壓造成的波形畸變等),其作用效果的最大值定義為諧波換相裕度M,

式中:U1為線電壓基波幅值。由式(8)可以看出,M的物理意義為在換相成功的前提下,所有不利于換相的因素導致換相面積減小的最大值。當實際的換相面積小于M時,說明延長的換相時間不至于使關斷角小于最小關斷角,即不會發生換相失敗,否則認為有換相失敗的風險。當觸發角α改變時,M的值隨之變化。

波形畸變(非正弦波)情況下,受換相電壓不可預知的影響,需要對諧波換相時間-電壓面積進行有效預測,定義t時刻由波形畸變引起的換流母線換相電壓變化量Δu(t)為

式中:unor為未畸變工況下t時刻的電壓瞬時值;uact為實際的電壓采樣值。在t時刻,通過對換流母電壓進行采樣可得Δu(t),并將其表示為各次諧波之和

對于未來任意時刻t+Δt,其線電壓變化量u(t+Δt)滿足

令Ki=sin(iωt+φi),利用三角公式對式(11)進行簡化

如式(12)所示,cos(iωΔt)、sin(iωΔt)為已知量,所以未來任意時刻的線電壓變化量u(t+Δt)可以用Ui、Ki表示,以梯形積分法為例,如圖2所示,t0為自然換相點對應的時刻,t為當前采樣時刻,t1、t2分別為換相起止時刻。設換相的起止時間與采樣點的時間間隔分別為Δt1和Δt2,通過式(12)可得u(t+Δt1)、u(t+Δt2),則諧波的換相面積S為

圖2 數值積分表示諧波換相面積示意

在t時刻,可以通過對換流母線的電壓值采樣實時計算得到線電壓變化量Δu(t),以上文的推導為基礎,采用優化方法可以找出,在下一次換相成功的前提下,允許波形畸變造成t時刻線電壓變化量的絕對值最大值|Δumax(t)|。當|Δumax(t)|＜|Δu(t)|說明存在換相失敗的風險。綜上,波形畸變引起換相失敗評估的優化模型為

對式(14)中Ui、Ki的約束條件如下。

(1)諧波換相電壓-時間面積約束S＜M,為了保證換相成功,諧波的換相時間-電壓面積應小于諧波換相裕度。

(2)電壓幅值約束U1min≤U1≤U1max,0≤Un≤Unmax。對于第n次諧波電壓來說,其諧波換相面積可以表示為

式中:θn為簡化過程的附加角度。

由式(15)可知,n次諧波的最大可能諧波換相面積為

為了保證換相成功,需滿足各次最大諧波的換相面積都小于換相裕度M,得到,

對于基波電壓來說,基波電壓下降是不利于換相的,基波電壓的下限應該滿足換相成功的條件

(3)相位約束。由于各次諧波的初相位滿足,-π≤φi≤π,所以-1≤Ki≤1。文獻[10]提出諧波換相系數An用于評估某一運行狀態下n次諧波對于換相過程的最大可能影響程度,因為諧波阻抗(nωL)與諧波次數呈正比,所以隨諧波次數的增加An呈減小趨勢。因此低次諧波對直流系統換相失敗起主要作用。于是模型中考慮主要頻次中的低頻次諧波就可以滿足結果的準確性。

3 優化求解

本文優化求解采用Levenberg-Marquardt(LM)算法,是非線性回歸中回歸參數最小二乘估計的一種迭代算法。結合了梯度下降法與高斯牛頓法,具有較高的求解精度和收斂速度[11]。由于本章需要對諧波參數實時進行最小二乘估計,且電壓波形的表達式為多參數非線性,故采用L-M 算法對其進行求解。設換流母線的電壓波形的表達式滿足

式中:u0為電壓中的直流分量;un、φn為第n次諧波的幅值與相角。有i組電壓實測值{x1,x2,…,xi},那么最小二乘估計問題可以表示為求解一組參數u0、un、φn,使得電壓計算值最接近實測值,即

式中:r(x)為殘差向量。為了求解最小值時各參數變量的值,式(22)對各參數求偏導

則式(23)可以寫成非線性方程組

設J(x)為F(x)的雅克比矩陣,J(x)的表達式如式(26)所示

由高斯-牛頓迭代公式

式中:hgn為迭代步長;梯度?f=2Jr Tr;Hessian矩陣H≈2Jr TJr,即

L-M 算法在迭代步長的確定上引入了懲罰因子μ,其步長可表示為

L-M 算法結合了高斯牛頓法和梯度下降法的優勢,如果下降太快,使用較小的λ,使之更接近高斯牛頓法,反之如果下降太慢,使用較大的λ,使之更接近梯度下降法,能夠滿足在線求解的求解精度和收斂速度。

4 仿真分析

基于CIGRE HVDC標準測試模型建立了本文的仿真模型,模型主要參數如表1所示。通過在交流側的等效電源上串聯諧波電壓源來模擬換流母線電壓波形畸變的工況,各次諧波的幅值和相位如表2所示。

表1 仿真系統主要參數

表2 各次諧波參數

為模擬換流母線電壓上的暫態成分,在三相疊加了衰減的直流分量

逆變側諧波注入時刻為2.6 s,持續時間0.08 s,當諧波注入后,逆變側換流母線的三相電壓波形發生了畸變,如圖3所示。

圖3 三相電壓波形示意

在2.6 s諧波注入后,換流變壓器閥側電流及關斷角測量值如圖4所示。從圖4中的閥側電流圖形可以看出共發生了2次換相失敗,在2.608～2.616 s,閥A 相電流IAN持續為正,B 相電流IBN持續為負,以圖1所示的六脈動逆變器為例進行說明,晶閘管VT4在向VT6換相的過程中,VT6沒有正常導通,而VT1在承受正向電壓后重新開通,即發生了換相失敗。同理,在2.67～2.678 s,閥A相電流IAN持續為正,C相電流ICN持續為負,說明晶閘管VT3在向VT5換相的過程中,VT5沒有正常導通,而VT6在承受正向電壓后重新開通,發生了換相失敗。

圖4 閥電流與關斷角波形示意

對于傳統的CFPREV 控制,其原理及參數參考文獻[12]中蘇州換流站ABB 軟件中的設定值U0-ref=0.14,Uαβref=0.15。對上述工況下CFPREV 動作情況進行仿真,結果如圖5所示,由于三相各次諧波對稱,且電壓幅值下降程度較小,故上述工況并沒有達到CFPREV 單相判據和三相判據的啟動門檻,所以CFPREV 不會對觸發角及時的做出調節,原有的換相失敗預測控制失效。

圖5 CFPREV參數值示意

采用本章提出的快速評估方法,優化模型計及1—5次諧波,由式(18)可以看出,電壓的上下限是與觸發角的大小有關,優化中其值是不斷變化的,以觸發角α=140°為例,計算結果見表3。

表3 各次諧波幅值上限

觸發信號、換相成功下線電壓變化量最大值Umax和實際線電壓變化量ΔU的波形如圖6所示。分別在2.608 s前和2.67 s前的換相過程出現|ΔU|＞Umax的時間段,說明即將到來的換相過程有換相失敗的風險,需要采取相應的控制措施,但是定關斷角控制并沒有及時減小觸發信號,導致了2.608～2.616 s和2.67～2.678 s發生了換相失敗。由此可見,本章所提出的算法相較于傳統CFPREV 控制更適用于電壓畸變工況下對換相失敗的快速評估。

圖6 優化結果示意

5 結論

本文結合換相面積理論和優化的方法,提出了一種適用于電壓波形畸變工況下換相失敗評估方法,通過理論分析和仿真驗證,可以得出以下結論。

(1)諧波對換相過程的影響是一個復雜的過程,諧波造成的電壓波形畸變影響換相面積的大小和線電壓過零點的偏移,因此研究需要考慮幅值和相位綜合影響。

(2)本文的評估方法具有以下優點:作為系統狀態量之一的交流電壓具有便于實時掌握和控制的特點,適合作為評估的依據。啟動判據不依賴仿真,具有明晰的物理意義,保證預測的可靠性。由于在復雜電磁暫態過程初期諧波估計數據窗中數據較少,無法對各次諧波參數進行準確的計算,算法通過數值積分和優化的方法將線電壓變化量作為判斷依據,避免了對各次諧波計算的誤差。

(3)該評估方法沒有考慮直流控制系統的影響,直流系統的逆變側中含有定熄弧角控制,當熄弧角過小時,該控制方式投入運行,通過調整觸發角在一定程度上可以抑制換相失敗的發生,故評估方法具有一定的保守性。