基于修正IDM模型的交叉口跟馳模型仿真研究

代宇婷 郭今達 宋利民

(大連海事大學信息科學技術學院 遼寧 大連 116026)

0 引 言

隨著中國城市汽車保有量的增長，城市交通擁堵問題隨之產生，尤其是高峰期擁堵嚴重問題亟待解決[1-3]。智能交通主要采用優化控制城市交叉口交通信號燈的方法提高城市交通的效率。而信號燈的合理控制依賴于跟馳模型的研究。因此更精確地構建城市交叉口車輛跟馳模型是實現智能交通的必要條件[4-5]，具有基礎理論和實際應用價值。

為此，國內外許多學者對信號交叉口交通流跟馳特性開展了研究。Sasaki等[6]利用最優速度模型研究了信號燈控制下的交通流。唐鐵橋等[7]在深入分析信號燈交通系統中跟車行為的基礎上，提出一個考慮信號燈影響的可以再現車流集聚與消散規律的交通流模型。李修海等[8]對交叉口集聚車輛跟馳行為的影響因素進行了挖掘分析，構建了信號交叉口車輛集聚跟馳模型。張惠玲等[9]為更好地分析信號交叉口延誤，對信號交叉口紅燈期間第一輛車的到達分布及影響因素進行仿真。Luo等[10]為了分析信號交叉口的車輛啟動時間車頭時距分布特征，提出一種基于三參數Burr模型和log-logistic分布模型的新框架。上述文獻的模型的理論研究對應用于實踐中具有一定的意義，然而對交通擁堵環境下交叉口交通流的研究較為缺乏。Treiber等[11]提出了智能駕駛員模型(Intelligent Driver Model，IDM)。該模型可以用統一的模型形式描述自由流和擁堵流情況下的各種車流行駛狀態的跟馳行為，是目前較完整的模型，也是跟馳模型研究的重要分支[12-14]。敬明等[15]對信號燈放行狀態和稠密交通流中擾動傳播進行仿真模擬，提出考慮車輛個體特征的IDM模型。周國志[16]針對交叉口信號燈的不同狀態，采用IDM模型對不同的駕駛行為進行獨立建模，通過對交叉口設置不同密度的交通到達量，分別觀察了不同行駛狀態下的車輛速度曲線，驗證了IDM模型應用于智能交通控制的信號交叉口的可行性、合理性。文獻[16]未考慮交通擁堵情況下前方道路剩余長度對頭車駕駛行為的影響。城市通行道路高峰擁堵時，由于車輛占據大部分車道，車道的無車距離較短。盡管交叉口信號燈綠燈啟亮，駛入該車道的頭車會由于前方道路剩余長度較短而行駛緩慢，影響后車的跟馳行為。

為了更精確地描述擁堵信號交叉口消散交通流運行特性，進而解決智能交通控制的基礎問題，本文通過采集不同信號交叉口的大量高峰時段的實際道路數據，利用經典的灰色關聯分析法發現了一個分析綠燈啟亮時影響頭車啟動的重要因素，在IDM模型基礎上，提出一種修正的頭車啟動模型，從而構建了一種適合于擁堵交叉口綠燈啟亮后的消散跟馳模型。采用遺傳算法完成模型參數標定。基于參數標定后的改進模型，進行仿真效果驗證及對比。仿真表明，相比于IDM模型，本文提出的跟馳模型能更好地反映擁堵情況下綠燈啟亮后的實際交通流狀況。

1 數據準備

1.1 數據采集

交通流模型的建立過程需要依賴對實際交通現象的大量觀測和深入分析，其應用階段也都依賴實際交通數據來辨識各種模型參數[17]。為此，筆者選擇遼寧省大連市甘井子區黃浦路和沙河口區中山路的四個信號交叉口(七賢嶺、萬達、海事大學、黑石礁)作為觀測點。這四個交叉口是典型的城市主干道交通路口，其交通現狀可以反映城市的交通現狀，具有代表性。

信號交叉口車道場景如圖1所示，交叉口長度為L1，交叉口前方車道剩余長度為L2。綠燈啟亮時頭車的前方道路剩余長度L界定為交叉口長度與前方車道剩余長度之和，即停車線到前方排隊車尾的距離，測量中定性發現前方車道剩余長度對頭車的加速度和速度有明顯的影響。

圖1 信號交叉口車道場景

頭車和跟馳車輛數據測量過程具體如下：

1) 2019年7月7日，課題小組測量交叉口長度(七賢嶺和黑石礁為40 m，萬達和海事為30 m)，并設定標定點。經過對擁堵交叉口長時間觀察，當車道長度超過35 m時，前方道路剩余長度對頭車加速度變化的影響不大，所以標定點分別為交叉口前方車道剩余長度L2為5 m、10 m、20 m、30 m和35 m的點。

2) 2019年7月8日至7月14日，課題小組將攝像機架設在交叉口路側，針對高峰擁堵時段的四個觀測交叉口的綠燈放行狀態，以每一次綠燈放行時間作為拍攝周期，以綠燈啟亮時刻作為拍攝周期開始的時間，以每個周期直行車道停車線前的車輛作為拍攝對象同時進行兩小時視頻拍攝，每天每個交叉口拍攝40段視頻。除此之外，拍攝時人工記錄每一次綠燈啟亮的瞬間，車道剩余長度L2為標定點長度的車道(例如綠燈啟亮時，L2為10 m的車道是車道1)。測量視頻截圖如圖2所示。

圖2 測量視頻截圖

1.2 數據提取

在提取數據之前，要剔除受到公交車和行人干擾、頭車的前車牌沒有與停車線在一個平面的數據，選取畫面清晰、車輛行為特征顯著的視頻片段[18-19]，通過軟件Adobe Premiere Pro CS6將視頻轉換成逐幀的圖形文件，轉換后視頻幀速率為30幀/s，并選取通過路口直行車道的行駛車輛來提取交通流數據。提取數據時，忽略車輛的車身長度差異(均為5 m)并假設車輛在啟動前的車間距為固定值，以有效視頻中交叉口停車線為參照物，提取綠燈啟亮每條直行車道頭車起步后，車輛后車牌通過停車線的時間。

課題小組共采集綠燈放行車輛消散過程的971組有效片段(七賢嶺為256組，萬達為244組，海事大學為231組，黑石礁為240組)。以七賢嶺觀測點為例對具體數據組進行說明。由于七賢嶺交叉口有兩排直行車道，每個有效視頻片段能提取2組直行車道數據。所以七賢嶺數據組共512組：當前方道路剩余長度(交叉口長40 m)分別為45 m、50 m、60 m、70 m、75 m時，有效數據分別為78組、101組、122組、118組、93組。

1.3 數據處理

本文的研究對象是擁堵交叉口綠燈放行狀態下的車輛特性，交叉口信號燈綠燈啟亮后，車輛在離開路口過程中頭車駕駛員主要受信號燈影響控制加速度，非頭車駕駛員(即跟馳車)主要根據車頭間距跟馳[20]，因此本文忽略換道行為，重點分析信號燈作用下影響頭車駕駛行為的因素。之所以忽略換道行為，是因為紅燈期間車輛基本已經根據需求尋找好合適的車道并停滯排隊等待綠燈啟亮。除此之外，根據交通規劃部門的道路標線要求，為了安全性，在進入交叉口前，車輛不允許跨越實線變換車道。綠燈啟亮后車輛開始流動，車輛是否換道取決于與前車的速度差以及車頭間距，但是交通擁堵時段車頭間距較短，即使駕駛員可能會有換道的決策，由于上述原因換道成為小概率事件，因此本文認為換道行為可以忽略。但在對交叉口交通流進行拍攝時，這種小概率事件實際也包含在內。

本文將車輛通過停車線的時間作為測量數據，對頭車數據進行處理及分析。處理步驟如下：

1) 整理各交叉口在不同前方道路剩余長度時提取的頭車通過停車線時間。

2) 將提取的每一組頭車數據計算綠燈啟亮后頭車通過停車線的速度、加速度。

3) 對四個交叉口的頭車時間數據、速度數據和加速度數據分別計算平均值。

4) 對四個路口的頭車時間數據、速度數據和加速度數據分別計算方差。

經過對數據的方差計算，擁堵交叉口綠燈啟亮后頭車的數據均小于0.1，這說明數據的波動程度很小，基本與平均值一致，因此本文將數據的平均值作為處理結果，對其進行分析。

表1為各交叉口在前方道路剩余長度不同的情況下，頭車的有效數據。其中：L表示前方道路剩余長度；tave表示頭車通過停車線時間的平均值；vave為頭車通過停車線速度的平均值；aave為頭車通過停車線速度的平均值。

表1 頭車測量數據

可以看出，對于四個交叉口來說，隨著前方道路剩余長度的不斷增加，頭車通過停車線的時間不斷減少，而頭車通過停車線的速度和加速度不斷增加。由此可以直觀地發現，擁堵時綠燈啟亮后頭車的加速度與前方道路剩余長度有著明顯的關系，即前方道路剩余長度越長，頭車加速度越大。

2 模型的構建

2.1 智能駕駛員模型

(1)

(2)

式中：an(t)為第n輛車t時刻的加速度；xn(t)為第n輛車在t時刻的位置；vn(t)為第n輛車在t時刻的速度；Δv(t)為本車與前車的速度差；v0為期望車速；s*為當前狀態下駕駛員的期望間距；ω為最大加速度；d為舒適減速度；δ為加速度指數；s0為靜止安全距離參數；s1為與速度相關的安全距離參數；T為安全車頭間距；lc表示車長。

(3)

(4)

由此可見，IDM模型可以將不同交通流狀態下的跟馳車輛行為用統一的模型進行描述，且文獻[16]證明了IDM模型應用于信號交叉口的可行性和合理性。ω是頭車啟動模型，也是IDM模型的重要參數，而本文在交通流的頭車參數測量中發現，前方剩余道路長度對頭車加速度有明顯的影響，故本文從這個角度展開研究，進一步修正優化IDM模型。

2.2 影響因素分析

在建模之前，要依據實測數據對影響綠燈啟亮時頭車行為的因素進行分析。

經過對擁堵交叉口綠燈放行狀態車輛的跟馳現象的觀察，發現在城市擁堵交通量飽和時，車輛占據大部分車道，導致車道剩余長度很短，若此時后方交叉口綠燈啟亮，頭車緩慢行駛。甚至當車道剩余長度為零時，頭車的行駛還會造成綠燈跟進[22]的現象。于是本文認為擁堵情況下綠燈啟亮時前方道路剩余長度對頭車加速度有明顯的影響。從表1的數據同樣可以看出，前方道路剩余長度越長，頭車加速度越大。而經過對式(3)的分析，發現速度也是影響頭車加速度的重要因素。除此之外，頭車的加速度還會受到過街行人的干擾、駕駛員的駕駛習慣、車輛性能的影響。本文假設頭車啟動時無行人干擾，且經視頻觀測，擁堵時由不同司機駕駛的不同性能的車輛啟動時間均為1 s左右，所以過街行人干擾、駕駛員的駕駛習慣和車輛性能對頭車加速度的影響可忽略不計。

在調查對新農保政策的了解程度方面，調查對象中，有67人對新農保政策不太了解，比較了解的有43人，非常了解的僅10人。了解新農保政策的途徑方面，107人通過村干部宣傳了解，13人通過其他途徑了解。調研對象中，參加新農保的人數75人，參保檔次選擇100元的人數72人，其他檔次的只有3人，500元及以上檔次的沒有人參保。

為了從數學上進一步證明頭車加速度和前方道路剩余長度的關聯關系，本文采用灰色關聯分析進行了分析和證明?；疑P聯分析法[23]是一種多因素統計分析的方法，通過比較各灰色關聯度的大小來描述因素間關系的強弱、大小和次序，灰色關聯度越大，因素與參考對象的關聯就越大，反之就越小。李修海等[8]運用灰色關聯分析方法對數據進行分析，尋求反映信號交叉口集聚車輛跟馳行為的影響變量。徐志等[24]利用灰色關聯分析法對車輛加速度的影響因素進行關聯分析。文獻[8,24]都證明了灰色關聯分析法對影響因素分析的有效性。具體步驟如下：

1) 確定分析數列：取表1中頭車加速度平均值aave作為參考數列，分別取頭車速度平均值vave和前方道路剩余長度L作為比較數列。

2) 初始數據處理：將數據進行無量綱化處理。公式如下：

(5)

式中：xi(k)是無量綱化后的結果；Xi(k)是k個數據序列；m是指標的個數。

3) 計算關聯度：利用數據根據式(6)得出每組的關聯系數ξi(k)，將計算得到的五組關聯系數求取平均值作為關聯程度的數量表示，即關聯度ri(式(7))，對其進行分析。設α=minimink|x0(k)-xi(k)|，β=maximaxk|x0(k)-xi(k)|。

(6)

(7)

式中：x0(k)是參考數列；ρ是分辨系數，0<ρ<1。

經上述步驟仿真后，灰色關聯度分析結果如表2所示,其中：μ表示頭車加速度與速度的灰色關聯度；λ表示加速度與前方道路剩余長度的灰色關聯度。

表2 灰色關聯度分析結果

由前文可知，比較灰色關聯度可以得出影響因素間的強弱和次序，即灰色關聯度越大，影響的程度越大。所以經過對表2中參考數列和比較數列進行灰色關聯分析后，從最后的灰色關聯度可以看出：不同交叉口的前方道路剩余長度與頭車加速度的關聯度(0.543 1、0.624 5、0.763 4和0.743 9)均高于頭車速度與加速度的關聯度(0.542 7、0.567 4、0.577 5和0.544 4)，證明了前方道路剩余長度對頭車加速度影響的優先級高于速度對加速度的影響。因此式(3)作為頭車啟動模型時，還應該考慮前方道路剩余長度對頭車加速度的影響。

2.3 模型的改進

道路交叉口是整個交通運輸系統正常運行的關鍵連接點，大部分發生在交叉口的交通擁堵直接導致了車流的中斷及事故增多[25]，而利用精確模型來模擬擁堵信號交叉口的交通流特性是研究智能交通的重要內容。設定城市信號燈交叉口示意圖如圖3所示。

圖3 信號交叉口示意圖

從影響因素的分析可知，擁堵交叉口綠燈啟亮時前方道路剩余長度是影響頭車加速度的一種重要因素。對于A區頭車(圖3)來說，它會根據前方道路剩余長度L(停車線到交叉口前方排隊車輛尾端的距離)調整加速度。綠燈啟亮時，A區頭車的前方道路剩余長度L是動態變化的。但對于交通擁堵情況，前方車道大部分被車輛占據，B區末端排隊的車輛移動緩慢，甚至不會移動。所以本文假設當頭車啟動時刻，前方道路剩余長度L近似不變。頭車啟動后的行駛間距定義為前方道路剩余長度與頭車行駛路程的差。當前方行駛間距大于安全距離時，頭車的速度增長，加速度為正向量，與行駛方向一致；行駛間距小于安全距離時，頭車的速度減小，加速度為負向量，與行駛方向相反；行駛間距與安全距離相等時，車輛勻速前進，加速度為零。因此在自由流狀態下的IDM模型(式(3))基礎上，提出修正頭車啟動模型，即：

(8)

式中：η、φ、ε分別表示頭車的靈敏度系數；a表示最大加速度；l表示反應時間；L表示綠燈啟亮時前方剩余道路長度；hc表示安全距離；x1(t)表示頭車行駛路程。

城市道路上的車流受到信號燈周期性的影響，體現為間隔流特征，總是成隊行進[26]。對于本文研究的綠燈啟亮時的車隊，除了需要頭車加速度模型，還需要跟馳車模型。由于擁堵流狀態的IDM模型可以表示跟馳車的加速度，本文將式(4)作為除了頭車以外的跟馳車模型。

由此，本文構建了一種適用于交通擁堵環境且交叉口處于綠燈放行狀態的修正了頭車啟動模型的改進IDM模型(Improved IDM model，I-IDM)，公式如下：

(9)

3 參數標定

參數標定在建模過程中占有重要地位，只有通過參數標定，模型才能從公式轉化為研究中的具體理論并運用于實際中[27]。基于模型結構，依據已知的輸入變量和輸出變量，將待定參數視為待求解的變量，直接應用成熟的算法，即可計算得到待定參數的近似最優解[28]。而由于遺傳算法同時適于約束及無約束優化問題，且具有魯棒性強、不易陷入局部最優等優點，被廣泛用于微觀交通流模型標定[29]，本文選擇遺傳算法標定模型參數。

具體方法為：(1) 從提取的有效數據組中選取綠燈放行狀態的車輛數據，將此數據用于模型的參數標定；(2) 在確定I-IDM模型結構的基礎上，將選取的車輛數據為輸入值，由I-IDM模型仿真出對應的輸出數據；(3) 將仿真后的輸出數據與實測數據進行比較得到一個誤差指標，該誤差指標與模型參數有關；(4) 求解使誤差指標最小化的模型參數即為標定得到的模型參數。本文選取綠燈啟亮時車輛通過停車線實測時間與模型輸出時間的均方差作為優化目標函數，即：

(10)

式中:N為所選取的樣本個數；ti*為模型輸出的車輛通過時間；ti為實測車輛通過的時間。利用遺傳算法對式(10)求最小值。遺傳算法的配置情況為：種群大小為80，交叉概率為0.9，變異概率為0.2，迭代2 000次后終止。經仿真得到具體各優化參數結果如表3所示。

表3 優化參數結果

4 模型驗證仿真

為了驗證I-IDM模型標定結果的準確性以及分析I-IDM的優越性，利用實測數據進行仿真對比。從提取的車輛通過停車線的有效數據組可以看出，不同交叉口的數據具有相似性，于是選擇萬達交叉口的數據作為代表進行驗證。在萬達有效數據組中選擇一組前方道路剩余長度分別為65 m、60 m、50 m和40 m的車輛通行時間的數據，將其作為實測數據；將改進前的IDM模型(式(3)和式(4))作為比較模型，利用不同于I-IDM模型參數標定的數據對比較模型進行參數標定。

通過MATLAB進行仿真分析。首先對I-IDM模型和比較模型進行仿真，得出前方道路剩余長度分別為65 m、60 m、50 m和40 m時，車輛通行停車線的時間。然后將仿真后的I-IDM模型輸出值和比較模型輸出值與實測數據進行比較。輸出值比較如圖4所示。

圖4 前方道路剩余長度不同時的輸出比較圖

可以明顯看出，前方道路剩余長度不同時，I-IDM模型輸出值與實測數據趨勢一致且相比于比較模型輸出值更貼合實測數據。具體分析如下：在前方道路剩余長度不同時，通過停車線的車輛數不同，頭車通過停車線的時間也不同，且I-IDM模型的頭車數據更接近實測數據。以前方道路剩余長度為60 m為例，頭車實測數據為4.01 s，I-IDM模型頭車數據為4.7 s，比較模型頭車數據為5.6 s。所以可以得出：I-IDM模型的頭車啟動模型優于比較模型的頭車啟動模型。本文將車輛通過停車線的時間作為對比值，實測數據接近于直線。雖然每輛車的誤差不斷積累導致模型輸出值與實測數據產生較小偏差，但總體來說I-IDM模型輸出的結果與實測數據基本吻合，所以I-IDM模型輸出值也接近于直線。由此，驗證了I-IDM模型描述擁堵交叉口消散交通流行為的準確性。

為了進一步說明I-IDM模型的優越性，采用平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE)作為驗證指標，將I-IDM模型與比較模型進行對比分析，MAE越小，說明誤差越小，模型越符合實際。其數學計算表達式如下：

(11)

式中：yi*表示第i次實測值；yi表示第i次模型輸出值；n表示數據容量大小。

利用MATLAB，分別將參數標定后的I-IDM模型和比較模型的仿真輸出值與實測數據代入式(11)中，計算出I-IDM模型輸出值與實測數據的MAE指標和比較模型與實測數據的MAE指標，評價結果如表4所示。

表4 MAE指標結果

可以看出，前方道路剩余長度不同時，I-IDM模型的MAE指數均小于比較模型的MAE指數，而由于MAE指數越小代表誤差越小，更加直觀地說明了I-IDM模型相比于比較模型更符合實際情況，擬合性更好。

5 結 語

本文在IDM車輛跟馳模型的基礎上，增加了考慮前方道路剩余長度對擁堵交叉口綠燈啟亮時頭車行為的影響因素，并經過對城市交叉口的數據采集以及影響因素關聯度分析，證明了該因素的影響客觀存在。進而在IDM模型的基礎上，提出一種在交通擁堵時考慮前方道路剩余長度對交叉口綠燈啟亮時頭車通行影響的跟馳模型。根據模型參數標定、效果驗證、比較分析，得到本文提出的跟馳模型與實測數據的平均絕對誤差小于比較模型與實測數據的平均絕對誤差的結果。本文模型所描述的交通行為與實際道路情況基本吻合，且明顯優于比較模型，該模型對進一步完善信號交叉口設計具有一定的應用價值。