推力矢量傾轉三旋翼飛行器的自抗擾跟蹤控制方法

胡丹丹 管若喬

(中國民航大學機器人研究所 天津 300300)

0 引 言

傾轉旋翼飛行器是一種兼具垂直起降與快速前飛能力的飛行器[1]。由于這種類型的飛行器不僅具有商業需求，而且具有其新的技術特性，因此受到了全世界研究人員的熱切關注。傾轉旋翼機的主要構型有雙旋翼、三旋翼和四旋翼[2]。其中，三旋翼相對其他兩種機型存在著許多優點，如結構更緊湊、同重量下廢重及占地面積較小、綜合能耗低等。與其他垂直起降飛行器相比，傾轉旋翼飛機的懸停效率僅次于直升機[3]，而啟用推力矢量的直升機模式(后文簡稱為直升機模式)雖尚未被大規模研究，卻因其兼具直升機的橫側操縱性及傾轉旋翼機的特性而具備廣泛的應用前景。

然而，傾轉旋翼飛行器在直升機模式下與旋翼飛行器的結構相似，因此也面臨著系統模型內部擾動大、欠驅動的問題。同時，由于旋翼與機翼的位置關系，傾轉旋翼飛行器還具備旋翼與機翼之間的嚴重空氣動力干擾[4]，這將對飛行器的軌跡跟蹤精度產生不良影響。另外，傾轉角將導致飛行器的動力學特性時變。因此，如何分配控制量并確保跟蹤精度及抗擾性能也是傾轉旋翼飛行器控制的一個難題。

近年來，傾轉多旋翼的控制方法研究已取得一定的成果。Franchi等[5]建立了傾轉式六旋翼飛行器，設計了一種全向幾何控制策略并完成了實物實驗。盧凱文等[6]建立了傾轉式四旋翼飛行器，Cetinsoy等[7]建立了一個基于6自由度非線性模型的TRUAV，并將每個控制通道的實際控制變量轉換為偽控制變量。Song等[8]通過在多個調節點處進行線性化獲得了TRUAV的分段仿射(PWA)系統模型，并針對每個線性模型使用特征值分配設計了角速率環路控制器。鮮斌等[9]分別利用魯棒自適應理論設計了傾轉式三旋翼的抗擾控制器和容錯控制器。Chowdhury等[10]和Oner等[11]在旋翼模式下兩兩組合了反步法、PID和LQR滑模控制并進行了仿真測試。Flores等[12]通過Lyapunov設計法和反饋線性化實現了旋翼模式下的位置跟蹤，并基于反步法設計了固定翼模式控制器。Flores等[13]嘗試使用非線性反饋控制工具實現四旋翼TRUAV的過渡控制。Mehra等[14]和Kvaternik等[15]討論了將MPC應用于XV-15和V-22的飛機控制增穩系統的可行性，仿真結果顯示在固定翼模式下控制效果和氣動彈性穩定性獲得了一定增強。

ADRC(Active Disturbance Rejection Control)由中國學者韓京清提出，它發揚了 PID 控制技術的精髓并吸取了現代控制理論的成就，不依賴于被控對象精確模型，把內擾和外擾視為總擾動，通過擴張狀態觀測器實時估計并加以消除，使飛行器在受干擾狀態下保持良好的動態性和穩態性[16]。

為了增強傾轉三旋翼飛行器對模型內擾及外部擾動的適應性，本文首先根據牛頓-歐拉動力學理論建立飛行器系統在直升機模式下的飛行動力學模型。其次，針對傾轉三旋翼欠驅動的特點，設計機體線性化控制分配方案。隨后，設計飛行器四通道ADRC控制器。最后，通過與傳統PID算法進行對比仿真實驗發現，使用ADRC控制飛行器，較好地抑制干擾帶來的影響，實現對飛行器的姿態、高度控制。

1 直升機模式飛行動力學建模

1.1 直升機模式飛行動力學模型

推力矢量傾轉三旋翼的直升機模式是指機體在多旋翼形態下啟用時變傾轉角的模式。在該模式下，機體僅在低速下飛行，因此不啟用副翼差動控制，僅通過旋翼旋轉及短艙傾轉提供飛行動力及力矩。各旋翼所固連的短艙獨立傾轉，通過傾轉角差動及旋翼差速改變機體運動姿態及位置。

圖1 傾轉三旋翼飛行器坐標系示意圖

傾轉三旋翼是具有沿縱向對稱構型的六自由度剛體，根據牛頓-歐拉方程得到其動力學模型如下：

(1)

式中：m是傾轉三旋翼飛行器的質量;g是重力加速度;J=diag(Jxx,Jyy,Jzz)是傾轉三旋翼的慣性矩陣;向量e3=[0;0;1];P=[x;y;z]表示飛行器在地球坐標系下的質心位置;Ω=[p;q;r]表示飛行器在機體坐標系下的角速度;FT和MT分別代表飛行器質心處受到的合外力及合外力矩;RB-E表示從機體坐標系到地球坐標系的旋轉矩陣。RB-E計算如下：

(2)

機體所受合外力FT由重力、推力、風擾力Fwind和空氣阻力Fd組成，即：

Fwind+Fd

(3)

式中：kf≥0是旋翼推力系數；ni是i號旋翼的轉速；RSi-B表示從機體坐標系、旋翼坐標系到地球坐標系的旋轉矩陣。RSi-B的計算如下：

(4)

機體所受總風擾力為：

2πρr2‖Vall‖]

(5)

(6)

機體所受合外力矩MT由旋翼推力力矩、旋翼旋轉反扭矩、旋翼傾轉反扭矩、風擾力矩Mwind和陀螺效應項Mg組成，即：

Mwind+Mg

(7)

式中：Psi=[lcosβi;-lsinβi;0]為i號旋翼在機體系中的坐標，βi是xB沿順時針方向到i號旋翼的夾角，對于1至3號旋翼，βi分別取值π/3、5π/3和π；km≥0是旋翼旋轉反扭矩系數；Ja是旋翼傾轉反扭矩系數矩陣；l為旋翼坐標系原點到機體質心的距離。機體所受總風擾力矩為：

(8)

1.2 控制分配策略

設期望飛行軌跡為Trd(t)=(Pd(t),Qd(t))，其中Pd(t)=[xd(t);yd(t);zd(t)],Qd(t)=[φd(t);θd(t);ψd(t)]分別為飛行器期望位置軌跡和期望姿態軌跡，則有期望控制變量：

(9)

(10)

式中：控制分配矩陣CA(αi)是關于傾轉角αi的函數矩陣，通過改變傾轉角及控制分配矩陣，可使機體的總力及總力矩指向y軸以外的任意方向。為了討論控制力及力矩范圍的擴張程度，引入以下定義：

(11)

由于常規多旋翼屬于欠驅動系統，機體所受合外力u1始終為由機體質心沿zB軸向上的力，其可行域如圖2(a)所示，即:

(12)

圖2 可行控制力示意圖

對傾轉三旋翼而言，由于旋翼傾轉角的存在，機體所受合外力的可行域為圓錐面，錐面頂點位于機體質心，如圖2(b)所示，即:

u1≤(cosα)-1u3}

(13)

因此，對傾轉三旋翼而言，其相互獨立的傾轉角αi可降低機體的欠驅動程度，并大幅增加控制變量的可行域范圍。進一步，通過解算控制分配矩陣，將實時期望旋翼轉速及傾轉角分配給機體，即可實現飛行器的高機動性飛行。

(14)

(15)

由于CA非方陣，其逆矩陣不能被直接求得，因此使用其Moore-Penrose廣義逆矩陣求解旋翼轉速廣義矩陣N(ni,αi)：

(16)

最終，從旋翼轉速廣義矩陣中分解出期望旋翼轉速及傾轉角：

(17)

通過分析控制分配矩陣中力矩映射的部分(即第3行至第6行)，可以知道在啟動推力矢量的直升機模式及過渡模式下，機體的欠驅動程度γA=1。此外，旋翼傾轉使得機體與常規多旋翼相比，額外受到了傾轉反扭矩和傾轉陀螺效應的影響。因此，傾轉旋翼飛行器的內部擾動作用較常規機型大，其飛行控制器對變結構及擾動的適應能力需要被重點設計。

2 ADRC自抗擾控制器

推力矢量傾轉旋翼飛行器的系統模型可分為兩個子系統，其一是包含水平位置x、高度位置z和偏航角ψ動力學的全驅動子系統，其二是x-θ與y-φ動力學組成的欠驅動子系統[17]。其與常規多旋翼的不同之處在于它可以實現水平方向x軸的獨立位置控制。

2.1 控制器結構

ADRC自抗擾控制器由跟蹤微分器(Tracking Differentiator, TD)、擴張狀態觀測器(Extended State Observer, ESO)和非線性狀態誤差反饋控制律(Nonlinear State Error Feedback, NLSEF)三部分組成，其中，ESO能夠對系統總擾動進行估計。控制器結構如圖3所示。

圖3 ADRC飛行控制器結構

u1=ux

(18)

(19)

(20)

(21)

進一步，在姿態回路中采用相同的控制策略，利用參考姿態Qd計算得到剩余實際控制變量u4、u5、u6。

2.2 控制器設計

以偏航通道為例，分別給出ADRC自抗擾控制器的TD、ESO和NLSEF三部分的算法：

(1) 跟蹤微分器。以期望信號ψd為參考輸入，設計過渡過程：

(22)

式中：vψ1是ψd的實時跟蹤信號；vψ2是vψ1的一階微分信號；r和h分別是跟蹤微分器的速度因子和濾波因子；fhan(·)是離散系統最速控制綜合函數。

(2) 擴張狀態觀測器。根據系統輸出ψ及控制變量u實時跟蹤并估計機體速度、角速度及系統的內外擾動：

(23)

式中：z1,z2,z3是ESO中觀測反饋信號，β1,β2,β3是ESO的增益。

(3) 非線性狀態誤差反饋律。根據系統狀態及觀測總擾動計算控制輸入u：

(24)

式中：kψ1>0、kψ2>0；kψ1、kψ2、α1、α2,δ0是待調整的參數，分別代表控制器增益及非線性參數。

3 仿真結果

基于Gazebo環境進行了傾轉三旋翼飛行器的飛行仿真，如圖4所示，隨后利用MATLAB對仿真數據繪圖。在軌跡跟蹤實驗中，采用圓柱螺旋作為參考軌跡，并對有無外部風擾下的跟蹤軌跡進行了對比，以說明自抗擾控制的適應性和有效性。在懸停抗擾實驗中，通過將自抗擾控制與PID控制進行性能比較，說明了自抗擾控制具備較強的魯棒性及抗擾性能。ADRC飛行控制器各通道的參數如表1所示。所加入外部風擾由持續風及陣風疊加而成，其主要參數如表2所示。

圖4 Gazebo飛行仿真圖

表1 ADRC飛行控制器仿真參數

表2 外部風擾主要參數

3.1 軌跡跟蹤控制仿真

飛行器起飛前的初始位置坐標為[0,0,0](m)，初始姿態為[0,0,0](°)，在起飛后5 s內上升至[0,0,5](m)，隨后跟蹤圓柱螺旋，定義如下：

(25)

軌跡跟蹤結果如圖5所示，位置跟蹤及姿態跟蹤的仿真結果分別如圖6和圖7所示。通過將無風擾下、有風擾下的跟蹤效果與參考效果進行對比，展示自抗擾控制器的跟蹤及抗擾性能。

圖5 軌跡跟蹤結果

圖6 位置跟蹤結果

圖7 姿態跟蹤結果

從圖5可以看出，本文提出的傾轉三旋翼及其控制方案可以使機體跟蹤圓柱螺旋軌跡，在受到三軸持續風與陣風的擾動下，ADRC控制器可以使機體穩定地追蹤期望軌跡，具有響應速度快、精度高、超調量小、誤差小等優點。由圖6和圖7可知，在有無風擾的條件下，三軸位置跟蹤誤差均小于5%，偏航角響應均可以快速、準確地跟蹤其期望值，俯仰角和橫搖角在持續風開始、陣風開始及結束時的響應具有一定振蕩性，但在2 s內即調整到期望姿態。三軸姿態跟蹤誤差均小于0.2°。

3.2 懸停抗擾控制仿真

飛行器起飛前的初始位置坐標為[0,0,0](m)，初始姿態為[0,0,0](°)，在起飛后5 s內上升至[0,0,5](m)，分別利用PID控制器與ADRC控制器在無風擾、持續風擾動、陣風擾動、混合風擾動四種條件下進行定點懸停仿真，位置保持仿真結果分別如圖8-圖11所示。

圖8 無風擾下位置保持結果

圖9 持續風擾動下位置保持結果

圖10 陣風擾動下位置保持結果

圖11 混合風擾動下位置保持結果

如圖8所示，在無風擾條件下PID控制器的動態性能和穩態性能與ADRC控制器相差甚微，PID控制器略優于ADRC控制器。如圖9所示，在持續風擾動的條件下PID控制器無法使x軸及y軸位置收斂至期望值，z軸高度經過6 s的調整后收斂至期望高度，而ADRC控制器僅在3 s內即將三軸位置調整至期望值。如圖10所示，在陣風擾動的條件下，雖然PID控制器及ADRC控制器最終均使機體位置調整至期望值，但PID控制器的調節時間及超調量均高于ADRC控制器。如圖11所示，在混合風擾動條件下，PID控制器的超調量及調節時間均遠遠差于ADRC的對應指標，無法使機體穩定至期望位置，而ADRC控制器仍在3 s內將機體位置調整至期望，控制精度幾乎與陣風擾動時相同。因此，PID控制器無法有效抑制外部風擾等外部擾動，而ADRC控制器因其對總擾動優越的估計能力而更適于執行抗擾跟蹤控制任務。

4 結 語

本文針對傾轉三旋翼設計了自抗擾控制器及其控制分配方案。推力矢量機制可提高機體的操縱性，利用TD可直接獲得參考軌跡的微分信號，ESO可獲得機體速度、加速度和全擾動的估計值，NLSEF可對系統的全擾動進行控制補償。從仿真結果可以看出，無論是位置跟蹤還是角度跟蹤，機體都可以快速準確地跟蹤參考軌跡，驗證了本文方案的有效性。通過與經典PID控制器比較可以看出，傾轉三旋翼的抗擾跟蹤性能獲得了相當程度的提高，具備超調小、調節時間短等特點，驗證了該控制方案具備較強的魯棒性和抗干擾性能。