北極海冰厚度變化與分布模型

馬小東 周康穎

(1. 中國葛洲壩集團路橋工程有限公司, 湖北 宜昌, 443000;2. 中國葛洲壩集團股份有限公司, 湖北 武漢, 440000)

0 引言

北極地區絕大部分終年被海冰覆蓋,其包含的北冰洋也是地球上唯一的白色海洋。北極海冰是全球最重要,研究范圍最廣的海冰區,是全球氣候變化的關鍵因素,作為地球氣候系統的重要組成成分,其厚度的變化不僅會影響北極當地的氣候變化,同時它還是全球氣候變化的敏感指示器,準確地獲取北極海冰厚度變化的信息,是研究海洋環流和預測氣候變化趨勢的關鍵。特別是近年來,各種極端天氣的出現,都與海冰厚度變化存在著深刻的聯系,但受環境條件、地理位置和觀察手段的限制,對海冰厚度的研究與認識顯得較為不足,因此加大對海冰厚度研究的力度,加深對北極海冰厚度變化的了解已經到了十分緊迫的時刻。

1 海冰厚度變化

本文數據包含了1960、1969、1970、1975、1976、1979、1981、1982、1983、1984、1987、1988、1990、1993、2000、2005年共計16個年份潛艇測量時的航線軌跡,得到了2 270條測線,在眾多測線中,存在許多交點,通過交點處海冰厚度的變化量度,對北極海冰厚度的變化進行研究。

1.1 快速排斥實驗和跨立實驗求交點

兩條線段有且僅有一個公共點,且這個點不是任何一條線段的端點時,稱這兩條線段是嚴格相交的。本文通過快速排斥實驗和跨立實驗2個步驟,對兩條測線是否相交進行快速判斷。

1.1.1

快速排斥實驗以測線

AB

與測線

CD

為例,其中點

A

(

x

1,

y

1)、

B

(

x

2,

y

2)、

C

(

x

3,

y

3)和

D

(

x

4,

y

4)為坐標已知點,坐標分別表示兩條測線的起始、終止經緯度。現假設以測線

AB

與

CD

為對角線作一矩形和矩形,當兩個矩形不相交的時候,兩個測線必定不存在交點,即測線相交的必要條件為矩形相交。設矩形的

x

坐標的最小邊界為min=min(

x

1,

x

2),以此類推,將矩形表示為=(min,min,max,max)的形式,若兩矩形相交,則相交的部分構成了一個新的矩形,如圖1所示,我們可以知道的min=max(min,min),minF=max(min,min),max=min(maxR,max),max=min(max,max),得到的各個值之后,只要判斷矩形是否成立就知道和到底有沒有相交了,若min>max或min>max

y

則無法構成,不相交,否則相交。

圖1 測線相交示意圖

快速排斥實驗能很快地排除掉線段不相交的情況,大大減少后續跨立實驗的驗算過程,但快速排斥實驗本身并不是兩個測線相交的充要條件,在快速排斥實驗之后接上跨立實驗就能完全的判斷兩線段是否相交。

1.1.2

跨立實驗[]若跨立,即向量和向量分布向量的兩側,滿足(-)×(-)·(-)×(-)<0。若(-)×(-)·(-)×(-)=0,說明或在直線上,但因為已通過快速排斥試驗,所以這兩線段是相交的。故上式可改寫成(-)×(-)·(-)×(-)≤0同理,若跨立,則要滿足(-)×(-)*(-)×(-)≤0,當跨立且跨立,表明兩測線相交,對兩測線進行計算,得到交點坐標。

通過跨立實驗得到共計1 596個交點,均勻地分布在測區內,在緯度高于北緯87°的地區,基本實現了全覆蓋。低緯度地區,主要分布于經度范圍180°～230°內。每次進行海冰厚度的記錄時,都附帶具體的時間信息,通過交點處兩次不同時間的冰厚信息,進而反饋出該點海冰厚度的變化情況。

1.2 測線交點海冰厚度變化

現根據3σ準則對交點處海冰厚度差值進行數據預處理,3σ準則是最常用也是最簡單的粗大誤差判別準則,它一般應用于測量次數充分多(

n

≥30)或當

n

>10做粗略判別時的情況。3

σ

準則的數據處理在正態分布中

σ

代表標準差,

μ

代表均值,

x

=

μ

即為圖像的對稱軸,3

σ

原則為數值分布在(

μ

-

σ

,

μ

+

σ

)中的概率為0.682 6,數值分布在(

μ

-2

σ

,

μ

+2

σ

)中的概率為0.954 4,數值分布在(

μ

-3

σ

,

μ

+3

σ

)中的概率為0.997 4,可以認為,

Y

的取值幾乎全部集中在(

μ

-3

σ

,

μ

+3

σ

)區間內,超出這個范圍的可能性僅占不到0.3%。在不考慮海冰擴展及飄移的情況下,首先為了消除異常值對于此次統計分析結果產生的影響,使用3

σ

準則,剔除掉部分差值較大的點。對符合要求的交點進行研究,計算不同緯度上交點的個數、每個交點的厚度年變化量,年份間隔時長,并取緯度帶內每個交點年變化量的均值作為該緯度帶內年厚度變化值,結果如表1所示。

表1 厚度差值表

在75°～76°緯度范圍內,交點個數為89個,每年減少0.13 m。80°～81°緯度范圍內59個交點,海冰厚度值每年減少量為0.08 m。85°～86°測區內94個交點,該緯度帶內海冰厚度值平均每年減少0.02 m。緯度89°～90°共計求得201個交點信息,其每年減少0.03 m。結果表明，海冰的變化量與緯度有著重要的聯系,低緯度地區海冰的厚度平均年減少量比高緯度地區大。

1.3 海冰厚度的時空分布

在上一節對測線上海冰厚度的變化研究中發現,海冰厚度是時刻在變化的,不同時間、不同空間的海冰厚度都有較大差異,現對不同緯度不同時間上的海冰厚度進行研究,在時間上取1960、1969、1976、1981、1986、1990、1993、2000和2005年九個時間刻度,取北緯89°、85°、80°和75°四個空間刻度,對原始數據進行篩選,分別計算不同時間和空間上篩選得到的海冰厚度均值,通過均值的時空變化,對海冰厚度變化進行研究。

圖2展示了海冰厚度在時間與空間上的分布,1960年北緯89°的海冰厚度達到4.26 m,到2005年減少至2.35 m,北緯85°、80°上的海冰厚度隨時間的變化規律與89°相似,75°上的海冰厚度則在1993年至2005年內急劇下降,2005年75°上的海冰厚度已經不足1 m,這一結果也印證了前文中高緯度地區海冰厚度減小速度慢,低緯度速度快。

圖2 海冰厚度時空分布圖

2 海冰厚度概率分布

現對北緯89°與75°上海冰厚度概率分布進行研究，見圖3。首先對得到的各個測線上海冰厚度進行截取,從0 m開始,以0.05 m為步長,延續至該緯度上海冰厚度最大值,分別計算每個海冰厚度值在剖面上出現的頻率,以各海冰厚度值的頻率研究該緯度上海冰厚度的概率分布。

圖3 89°海冰厚度概率分布圖

圖3為緯度89°上的海冰厚度概率分布圖,根據圖3可得出不同年份時海冰厚度的分布區間,1960海冰厚度概率分布曲線在海冰厚度為4 m左右時達到最高,隨著時間推移,在2005年概率曲線的峰值出現在海冰厚度為2 m附近;1960年的概率曲線峰值僅略微高出0.01,1969年到1981年大致穩定在0.02,1990年后峰值出現大幅度增長,到2005年概率最大值為0.04。綜合表明,89°附近的海冰厚度分布愈加集中,且集中的所在厚度區間的值在逐漸減小。

圖4為75°附近的海冰厚度概率分布,與89°附近海冰相比規律性較差,2000與2005年海冰厚度主要分布在小于1 m的區間內,且曲線峰值達到0.08,遠遠高出89°地區。兩次實驗結果表明,高緯度地區海冰更加穩定,變化幅度較小,規律性更強,有更高的研究價值。

圖4 75°海冰厚度概率分布圖

3 海冰厚度的同質性檢驗

在上一節中發現89°的高緯度地區海冰厚度概率分布變化規律性很強,現將該緯度地區不同年份海冰數據分離開,分別選取在不同年份上的5條測線,分別計算不同年份不同測線上的海冰厚度概率分布,經過計算,結果表明1993年的5條測線海冰厚度概率分布規律基本一致,如圖5所示。

圖5 1993年數據相似性分析

現對89°地區1993年內不同測線上的海冰厚度分布進行同質性檢驗,分為方差齊質性檢驗與均值同質性檢驗,通過檢驗結果判斷同年度幾條測線的海冰厚度數據是否來自同一個整體。

A.S.MCLAREN在研究海冰厚度變化時,將海冰厚度分為了4個等級,分別為“薄冰”(0～0.5 m)、“年輕冰”(0.5～2 m)、“水平冰”(2～5 m)和“脊冰”(大于5 m),現選取89°緯度上1976、1986、1993和2005年4個年份的海冰厚度數據,每個年份選擇五條測線,統計每條測線上4個厚度等級的占比,以5個測線數據樣本作為一個合樣本,結果如表2所示。

表2 同質性檢驗表

對方差進行檢驗時,使用哈特利(Hartley)檢驗法。

(1)

其中，

F

表示差異的極大值；

m

代表樣本個數；給定顯著性水平

α

為0.05；當

F

>

F

(

m

,

n

-1)時,

n

代表對樣本進行分組的個數,幾個樣本數據具有顯著性差異,反之具有同質性。根據表3計算得到

F

=1.20,

F

(

m

,

n

-1)=

F

(4,3)=9.98,

F

小于

F

,所以5條測線無顯著性差異。

經檢驗方差無顯著性差異的5條測線,還需要進一步檢驗其均值是否存在顯著性差異,檢驗標準為式(2)。

(2)

其中,

F

為均值差異值；

S

與

S

分別表示兩個樣本的方差估計量；給定顯著性水平

α

為0.05；當

F

>

F

1-(

m

-1,

n

-

m

)時,表明樣本間存在顯著性差異,反之則具有同質性。經計算

F

=0.022 096/0.082 944=0.026 64,經查驗得

F

1-(

m

-1,

n

-

m

)=

F

095(3,1)=10

.

0,因

F

<

F

095,所以1993年5條測線均值無顯著性差異。經方差同質性檢驗與均值同質性檢驗,結果均表明,1993年海冰厚度數據具有同質性,不同測線上數據皆來自一個整體。

4 概率分布模型

經同質性檢驗得到1993年海冰厚度具有同質性,不同測線數據均屬于同一個整體,現對1993年海冰整體厚度分布模型進行峰度與偏度的研究,分析其分布模型。

不同分布模型曲線皆存在偏度與峰度,其中偏度是衡量隨機變量概率分布的不對稱性,是相對于平均值不對稱程度的度量,峰度是研究數據分布陡峭或者平滑的統計量,通過對峰度的計算,可以對數據曲線的平緩或陡峭有一個判斷,其計算方法如式(3)、式(4)所示。

(3)

(4)

圖6 擬合曲線峰度與偏度示意圖

5 結束語

本文基于時間、緯度和季節對海冰厚度變化進行研究,研究結果表明,20世紀60年代至20世紀初,北極海冰的厚度在持續減小,減小速度變化表現出緯度差異,緯度高的地區降低的較為緩慢,且在20世紀90年代以后加劇減小,每年海冰吃水深度大概減少0.02 m,緯度低于80°的地區降低速度較快,平均每年減少大概0.1 m。對海冰厚度概率分布計算后,經同質性檢驗分析得到1993年海冰數據具有高度的相似性,可以認為數據來自同一個數據源,然后對海冰厚度概率分布曲線峰度與偏度進行計算,發現1993年海冰厚度分布曲線與伽馬分布相似,表明海冰厚度分布具有一定的規律性。