軌道交通建設中不同期線路銜接處理方法及應用

李文平

(重慶市勘測院, 重慶 401121)

0 引言

為加快推進成渝地區雙城經濟圈建設,共建“一帶一路”、長江經濟帶發展、西部大開發等重大戰略深入實施,加快推進西部國際綜合交通樞紐建設,深入開展交通強國建設試點,推動中心城區間互聯互通,構建主城都市區“1小時通勤圈”,提高“一區兩群”內暢外聯水平。重慶市正全面開展新一輪軌道交通及鐵路線網規劃建設,構建現代化綜合交通體系和智能交通體系。

新一輪的軌道交通建設過程中,必然存在與原有軌道的銜接問題,特別是對于城市軌道交通東西走向的線路,跨度太長會導致軌道線路離中央子午線較遠的地方變形過大,對于軌道銜接及建設產生不利影響。因此需要對新建軌道進行投影變形改正,建立專用坐標系,這就會產生新建軌道與現有軌道線路之間的成果使用、工程報建、控保管理、軌道銜接等一系列問題。

目前,國內城市軌道交通建設在不同期線路銜接時,一般是建立軌道專用系,采用任意中央子午線和任意高程面的高斯投影處理方法,或者采用斜軸墨卡托投影處理方法來解決線路融合問題,馮光東、王鵬在《高速鐵路GPS控制網投影變形處理方法的探討》一文中針對高速鐵路全球導航衛星系統(global navigation satellite system,GNSS)控制網投影變形問題,探討了任意中央子午線任意高程面的高斯投影處理方法、斜軸墨卡托投影處理方法(斜軸圓柱投影轉換為橫軸圓柱投影的處理方法、斜軸圓柱投影轉換為正軸圓柱投影的處理方法)。并以某段高速鐵路CPⅠ級GNSS控制網為例,對以上兩類投影處理方法進行了比較與分析。得出了結論：對于線路GNSS控制網,在保持邊長投影與地面網的邊長尺度一致方面,斜軸墨卡托投影比高斯投影更加適用[1]。這幾種方法雖在成果使用上沒有差異,但是在成果擴展以及與現有城市坐標系統統一應用方面存在轉換的難題。本文結合重慶市軌道交通4號線建設案例,通過采用投影換帶、成果轉換、測量機器人、現有軌道精測等多種措施,解決了重慶市軌道交通4號線一期和二期建設的各項成果使用及坐標銜接等問題,同時建立了城市軌道交通建設成果與其他各項成果之間的轉換聯系,便于其他管理部門以及相關建設單位的成果應用,為其他類似軌道建設項目提供了具體的處理方法。

1 投影長度變形分析

地球橢球面是一個不可直接展開的曲面,故將橢球面上的元素按一定條件投影為平面上的元素時,這些元素之間的相互關系會產生變化,即投影變形。

采用地圖投影這一方法,雖然解決了球面與平面之間的矛盾,但無法在平面上準確無誤地表示地球的各個部分,也就是說它們之間必有差異,即變形。總體來講有三種變形,分別為長度變形、面積變形、角度變形。三種變形對某一投影來說可能同時存在,而且不同點位處大小不同。我們可以通過一定的方法使某種變形較小甚至消除,另一些變形可能會隨之增大但亦有規律可循。任何一種地圖投影都不是萬能的,均有其優缺點,也有一定的局限性,應根據地圖的用途和要求來選擇合適的投影方式。

目前,城市建設中各等級控制網基本上是采用GNSS方法建立,GNSS測量得到的是空間三維直角坐標,需經過坐標變換、高斯投影后才能得到所需的參考橢球面上的高斯平面直角坐標。經過高斯投影后實地測量的長度可產生兩種變形,即高程歸算變形和高斯投影變形[2-5]。

將GNSS觀測的長度歸算到參考橢球面上產生的變形稱為高程歸算變形,即

(1)

式中,RA為長度所在方向參考橢球面法截弧的曲率半徑;Hm為觀測邊的平均大地高;D為實地測量的水平距離。將參考橢球面上的長度投影到高斯平面上產生的變形稱為高斯投影變形,即

(2)

式中,Rm為測線兩端平均緯度處參考橢球面的平均曲率半徑;ym為高斯平面上距縱坐標垂距的平均值;S為參考橢球面上的長度。

這樣,地面上一段距離經過兩次改正后,真實長度會發生變化,這種高斯投影面上的長度與地面真實長度之差稱為長度綜合變形,可由式(3)計算

(3)

為了便于計算,且不損害必要的精度,取Rm=RA=6 371 km,又取不同投影面上的同一距離近似相等,即S=D,將式(3)寫成相對變形的形式為

(4)

式(4)表明,采用國家坐標系所產生的長度綜合變形與測區所處投影帶內的位置和測區平均高程有關,利用式(4)可方便地計算出已知測區內長度相對變形值[6-10]。

GNSS控制網不僅要滿足大比例尺測圖的需要,同時還要滿足一般工程施工放樣等測量的精度要求。一般規定長度綜合變形的容許值為1/40 000,當大于容許值時必須采取措施限制長度投影變形。

根據《城市軌道交通工程測量規范》(CB/T 50308—2017)規定,線路軌道面平均高程的邊長高程投影長度變形和高斯投影長度變形的綜合變形值應小于15 mm/km。根據式(2)可知,距離中央子午線越遠,高斯投影長度變形越大,具體對應值如表1所示。

表1 高斯投影長度變形分布

由表1可知,當ym=35 km時每km變形為1.51 cm,超出了“線路軌道面平均高程的邊長高程投影長度變形和高斯投影長度變形的綜合變形值不超過15 mm/km”的要求。

根據式(1)可知,取300 m為投影面,大地高變化產生的變形值對應如表2所示。

表2 大地高的變化引起歸算變形分布

由表2可知選擇300 m為投影面,當Hm為200 m時,ΔDH為1.57 cm/km,超出了“線路軌道面平均高程的邊長高程投影長度變形和高斯投影長度變形的綜合變形值不超過15 mm/km”的要求[11-16]。當線路軌道面與300 m面相差較大時,易超出規范限差要求。

2 工程實例

重慶市軌道交通4號線一期工程西起民安大道,東至唐家沱,線路長約17.6 km,于2018年建成通車;4號線二期工程西接一期終點唐家沱,東止于石船,線路長約32.0 km,于2022年建成通車。一期和二期分界線東側1 km處為重慶市獨立坐標系中帶邊緣,二期東側離重慶市獨立坐標系中帶間距為41.72 km,產生的高斯投影變形為21.4 mm/km,已超出限差要求,為解決高斯投影變形超限問題,需針對4號線二期工程建立專用坐標系。

4號線一期工程平面施工控制網由34個GNSS點組成,二期工程平面施工控制網由48個GNSS點組成,控制網觀測均采用GNSS靜態測量技術,使用Trimble雙頻GNSS接收機進行同步觀測,同步觀測時間均大于90 min,對長度在5 km以上的長基線的觀測時間不少于120 min,觀測有效衛星數不少于6顆,衛星高度角大于15°,衛星分布幾何精度因子PDOP不大于6,采樣間隔為10 s,各點平均重復設站數大于2次,天線高的量取等按規范執行。其中一期選取90條獨立基線,構成獨立異步環57個,二期選取149條獨立基線,構成獨立異步環93個。基線解算和平差計算結果均滿足規范要求。

4號線一期和二期控制網觀測示意如圖1所示。

圖1 4號線一期和二期控制網觀測示意圖

4號線一期線路成果采用重慶市獨立坐標系,基線解算及平差計算結果均滿足精度要求,為驗證其符合性,使用徠卡TM30測量機器人,對部分邊長和夾角進行了檢驗校核測量,選擇通視條件良好、相對高差較小、分布均勻的邊長進行對向觀測,分別比較實測邊長和夾角與GNSS平差坐標反算的結果對比,其部分結果如表3所示。

由表3統計結果可知,4號線一期控制網采集數據正確可靠,控制點之間兼容性良好,可以采用重慶市獨立坐標系。

表3 4號線一期控制網實測角度邊長與GNSS角度邊長比較表

采用同樣的檢驗方式對4號線二期控制點進行邊長和夾角檢驗校核測量,先對比其在重慶市獨立坐標系下的比較結果,如表4所示。

表4 4號線二期控制網實測角度邊長與GNSS角度邊長比較表

由表4的統計結果可知,4號線二期線路采用重慶市獨立坐標系成果時,其邊長投影變形最大達到了-37.3 mm,超出了規范要求的15 mm/km,因此4號線二期線路不宜采用重慶市獨立坐標系,需建立工程專用坐標系。

3 解決方案

針對4號線二期線路綜合變形值超出了規范要求的15 mm/km,為滿足施工建設需求,建立了軌道交通四號線二期線路專用坐標系。以重慶市獨立坐標系和重慶市東部獨立坐標系邊界為中央子午線,其余坐標系參數(橢球參數和投影面等)與重慶市獨立坐標系保持一致。

在專用坐標系下對4號線二期線路控制網進行平差計算,精度滿足規范要求,同時對比在專用系下實測角度邊長與GNSS角度邊長,統計結果如表5所示。

表5 4號線二期控制網實測角度邊長與GNSS角度邊長比較表

由表5統計結果可知,在專用坐標系下,4號線二期線路邊長投影變形滿足規范要求,可以采用專用坐標系成果。因4號線一期軌道線路建設以及市內涉及用地、報建及其他市政工程采用的是獨立坐標系,在成果使用上就很難統一,對此提出以下解決方案：

(1)在兩個坐標系統分界的位置,根據工程建設實際情況,設置一定長度的過渡段,過渡段內同一控制點計算兩套坐標成果。4號線一期和二期過渡段分別選取了一期原有控制點G414、G416、G420、G423、G424和二期新布設點G4201、G4202、G4203、G4204,提取一期和二期同步觀測的基線分別在重慶市獨立坐標系和專用系下進行聯合平差計算,獲得共用點在兩套坐標系下的成果,其過渡段基線點位分布位置如圖2所示。

圖2 4號線一期和二期過渡段點位相對位置示意圖

采用過渡段兩套坐標系成果建立重慶市獨立坐標系和專用系之間的轉換關系,求取轉換參數為后續施工測量提供轉換依據。

(2)4號線二期和一期軌道銜接時,將4號線一期原有控制點轉到二期專用坐標系下,統一4號線一、二期坐標系統,同時用轉換后的控制點對一、二期接邊處(不少于100 m長度)的四號線一期已有軌道平面及高程數據進行精細化測量,消除4號線一期和二期軌道鋪軌安裝誤差,實現4號線一、二期軌道平順銜接。

從方案(1)中已經建立了4號線一期和二期過渡段之間坐標轉換成果以及參數,先通過已獲取的轉換參數對一期已有隧道內布設的重慶市獨立坐標系下精密導線成果進行坐標轉換,轉換后獲得專用系成果。

采用轉換后的專用系成果對4號線一期已鋪設的軌道進行精細化測量,通過將TM60高精度測量機器人架設在精密導線點上,后視較遠的點位,檢校較近點位,確定點位穩定后利用極坐標方法分別測量軌道兩邊鋼軌中線位置。

將精細化測量后的軌道實地位置提交設計單位和軌道施工單位作為后續銜接參考依據。

(3)4號線二期工程建設涉及線路設計、施工、竣工和歸檔均采用四號線二期專用坐標系,軌道專用坐標系下形成的相關圖紙轉換一套重慶市獨立坐標系成果,用于相鄰工程銜接、資料歸檔、控保區管理等工作,涉及用地、報建、規劃竣工以及與其他市政工程相鄰或銜接時,采用重慶市獨立坐標系,同時提供重慶市獨立坐標系與專用系之間坐標轉換參數作為施工過程檢核。

4 結束語

本文結合重慶市軌道交通4號線一期和二期建設過程中出現的控制網坐標系統選擇、成果使用選擇、軌道精準銜接等實際問題,通過采用投影換帶、成果轉換、測量機器人、現有軌道精測等多種措施,高效地解決了軌道交通建設過程中不同期線路銜接的難題,同時對工程成果具體應用提出解決方案,為其他類似軌道交通建設提供參考價值。

由于軌道交通建設是一個長期、復雜的過程,一條軌道交通線路往往還存在與其他線路或者多條軌道線路以及高速鐵路之間的交融互連,如何保證控制網的兼容性、可靠性和現勢性,這個過程涉及的關鍵技術還需要開展進一步的研究。