柔性直流系統短路故障網絡阻抗建模與時頻特性診斷方法研究

蔣佳麗，劉毅敏，王朋

(武漢科技大學 信息科學與工程學院， 武漢 430081)

0 引 言

柔性直流系統直流側發生短路故障后，故障電流快速上升，在數毫秒之內危及整個電網，必須快速切除故障線路以保證系統的安全可靠運行。然而，如何實現快速準確的故障線路識別仍是一個難題。為降低線路故障率，直流線路多采用電力電纜，電纜故障多為永久性故障，需停電檢修、離線診斷并及時恢復。相比而言，采用架空線路更具有經濟性，但其故障概率較高，易發生暫時性故障，降低了直流線路可用率和供電可靠性，其對直流線路故障診斷的準確性提出了更高要求[1]。

傳統過流、欠壓保護不具備選擇性，距離保護則由于難以在數毫秒內精確測距而無法滿足直流電網的速動性要求[2]。柔性直流系統中電容分布在MMC換流器子模塊中，發生單極接地故障的瞬態故障電流并不明顯，存在難以被檢測導致電流差動保護無法可靠動作的問題[3]，高度依賴于高速通信數據同步。常規直流輸電系統以行波保護作為線路主保護具有一定的借鑒意義[4]，但存在行波波頭較難識別和對采樣率要求較高等問題[5]，在多分支線路的多端或環形網絡尤為明顯。

從主動構造故障特性信號的角度，文獻[6]提出了一種向故障回路直流側投入一個帶初始電壓的電容，根據特征頻率分析得到故障距離的方法。文獻[7]提出的“握手法”，采用先跳后合的方案，無需通信即可實現直流環網故障線路的識別與隔離，這種方案速動性較差，而且可能短時斷開非故障線路。由于直流系統不存在正負零序分量，交流系統中基于零序分量的方法不再適用，但基于線路參數的故障識別和保護方法仍可以用于線路故障定位，如：基于阻抗辨識[8]和參數識別原理[9]等。

在故障信號分析和特征識別方面，文獻[10]利用少量能表征實際故障電流行波的小波變換模極大值進行數據交互，緩解了線路兩端高速采樣數據實時性對差動保護的影響。文獻[11]根據區內、外暫態信號的局部高頻和低頻頻段的比值作為故障診斷判據，文獻[12]采用小波變換和相模變換分析故障電流提高故障識別率。這些方法在內故障的情況下，所含故障暫態信息不充分、可能導致誤判故障。目前大多數研究者運用小波變換提取故障時域和頻域信息，在時域或頻域里作相關性分析進行線路保護[13-15]。文獻[14]行波波形特征的時頻相關性和差異性，提出了單端行波保護和故障定位方法，有效克服了局部信息導致保護可靠性不高的缺陷。

直流側線路短路故障必定引起網絡阻抗變化，為此提出基于阻抗網絡暫態響應時頻特性關聯度的故障診斷方法。該方法利用暫態信號時頻變換分析方法可多次重復提取故障網絡特征，以與標簽樣本相匹配為判定依據，能夠有效保障檢測精度，有助于提高故障診斷的準確性。

文中首先建立基于MMC換流器等效電路和線路分布參數的柔性直流系統精確模型，旨在研究故障網絡阻抗的時域響應特性，詳細分析了不同故障點經不同大小電阻短路的故障特征。其次，討論了基于Mexican Hat變換的時頻分析方法，用于獲取時頻能量序列，以構造能量譜矩陣，經模擬仿真和數值計算可建立樣本庫。然后，通過相似度計算選出與實測故障特征最相近的樣本，確定故障點位置和估計短路電阻大小，并優化診斷判據。最后，利用電磁暫態仿真分析，并與多種時域方法相比較，驗證了所述方法的可行性和有效性。

1 柔性直線路短路故障網絡建模與阻抗特性分析

1.1 柔性直流系統網絡阻抗模型

基于MMC換流器的三端柔性直流系統如圖1所示，3個換流器直流極由平波電抗器引出，三回線路呈Y型連接，正(負)極匯交于c(d)點。設在e(f)處正負極之間經電阻Rd發生短路，MMC3換流器出口處的測點為a(b)點，則圖1中柔直系統網絡劃分為4個二端口網絡(Q1～Q4)和3個阻抗串聯支路。其中，Run、Lun、Cun(n=1, 2, 3, 4)分別為單位長度均勻傳輸線路的零序分布電阻、電感和電容[16]；Ldc為平波電抗；MMC的等效模型可局部線性化為由子模塊等效電容Cc、橋臂等效電抗Lc和等效電阻Rc串聯組成[17-20]，可令ZMMCm=1/jwCcm+jwLcm+Rcm(m=1, 2, 3)。

圖1 MMC型三端柔性直流系統等效網絡

圖1中線段cd左側為級聯線路，右側為并聯線路。故障線路段從故障點到換流器直流出口電抗器的輸入阻抗可以看成由所有并聯線路的輸入阻抗并聯后再與級聯線路串聯而成。

測點a(b)右側兩個二端口網絡Q3和Q4的入端阻抗Zcd3、Zcd4均可表示為[16]：

(1)

式中m=1, 2, 3；n=1, 2, 3,4；l1～l4為二端口網絡Q1～Q4線路長度；Zc為波阻抗；g為傳播常數。

由二端口網絡傳輸方程可得傳輸參數表達式為：

(2)

對于既定二端口網絡Q1～ Q4，其線路分布參數和長度均為已知，則由式(2)可得對應傳輸參數T1～T4。

圖1中e(f)處極間故障接地電阻元件可以看作一個二端口網絡，其參數矩陣為：

(3)

級聯二端口網絡傳輸參數矩陣表達式為

(4)

其中：

式中l1、l2分別為線路交匯點b(c)左側故障點兩側的線路段長度。

將二端口網絡Q3和Q4的入端阻抗看作是故障點e(f)左側網絡的負荷Zcd，則故障線路段從故障點至換流器直流出口電抗器的輸入阻抗可表示為：

(5)

由圖1中測點a(b)之間的等效阻抗可以看作(ZMMC1+jwLdc)和Zab的并聯阻抗，該阻抗的頻變特性與故障點位置和電阻大小密切相關，有助于確定故障點位置和估計故障電阻大小。

1.2 短路故障網絡阻抗特性分析

為分析故障網絡阻抗特性，搭建如圖1所示柔性直流系統精確模型，各部分具體參數為：

Rc=3.33 Ω，Lc=64 mH，Cc=180 μF，Ldc=10 mH，Rou=0.014 Ω/km，Lun=0.82 mH/km，Cun=0.001 μF/km，l=l1+l2=600 km，l3=l4=300 km。

模擬不同故障位置經不同大小電阻Rd發生短路故障，在圖1模型中，依次向a、b兩端注入幅值為500 V、寬度為0.01 ms脈沖電壓作為激勵，實時提取暫態響應電壓分量變化曲線中3 μs～6 μs段，如圖2所示。其中，故障點e(f)與測點a(b)的距離為L。

圖2 暫態響應電壓分量隨時間變化的曲線

由圖2可得出如下規律：

(1)故障阻抗網絡暫態響應時頻特性可用于判定是否發生短路故障；同一位置發生短路故障時，暫態響應故障特征曲線與短路電阻大小有關；短路電阻大小相同時，不同位置短路故障所對應暫態響應故障特征曲線也有差異；

(2)圖2(c)所示距離測點250 km處經電阻800 Ω和1 600 Ω發生短路的暫態響應故障特征曲線較為相似，此時由于時域特征難以區分，所以可以從頻域特征獲得更多信息，尤其是零極點附近的局部信息。以圖2(c)中距離測點250 km處經電阻800 Ω發生短路的暫態響應故障特征曲線為例，對3 μs～4 μs的曲線段進行Mexican Hat變換，得到如圖3所示時頻暫態信號，其局部特征相對于時域局部特征而言更豐富，更容易識別。

圖3 小波時頻特性圖

2 故障網絡阻抗特性時頻域分析方法

在同一激勵作用下不同阻抗網絡的暫態響應特性有所不同，對暫態響應特性進行時域(或頻域)分析能夠反映不同阻抗網絡的時域(或頻域)特性。可以利用相似度衡量不同暫態響應信號波形的相關性，或經時頻變換到頻域來分析信號的相似度。

2.1 基于累積距離和灰色關聯度的相似度計算

2.1.1 動態時間規整與累積距離計算

動態時間規整(Dynamic Time Warping, DTW)是一種衡量兩個時間序列之間相似度的方法。對樣本暫態電壓分量序列Xi和實測暫態電壓分量序列Xj，構造一個m×n的矩陣網格，矩陣(i,j)處的元素為Xi和Xj兩點的歐氏距離為：

d(Xi,Xj)=(Xi-Xj)2

(6)

可知d(Xi,Xj)越小，則Xi和Xj越相似，該方法可以歸結為尋找一條通過此網格中若干格點的路徑，其路徑計算如下：

D(i,j)=d(Xi,Xj)+min{r(i-1,j-1),r(i-1,j),r(i,j-1)}

(7)

式中D(i,j)為當前格點距離，表示到達該點的最小的鄰近元素的累積距離之和，等式右側各項表示每個格點的三條路徑，分別為下、左、斜下。可知累積距離D(i,j)越小，Xi和Xj越相似。

2.1.2 灰色關聯分析與關聯度計算

灰色關聯分析方法(Grey Relation Analysis, GRA)是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度(即灰色關聯度)來衡量因素間關聯程度的一種分析方法。每個暫態響應電壓分量變化曲線可以看作離散序列，若每個序列均含有n個元素，則第i個樣本暫態電壓分量序列可以表示為Xi={xi(1),xi(2), …,xi(k),…,xi(n)) } (k=1,2,…,n)，可令實測故障序列為Xj。

如式(8)將Xi的各元素歸一化，在各個時刻(即曲線中的各點)樣本暫態電壓分量序列Xi與實測暫態電壓分量序列Xj的關聯系數Dij可用式(9)表示：

xi(k)=xi(k)/xi

(8)

Dij=

(9)

式(9)中ξ稱為分辨率范圍從0～1，通常取0.5。Dij越大，曲線越相似。

2.2 時頻變換特征矩陣構建與相似度分析

2.2.1 Mexican Hat變換與時頻矩陣構建

對原始的連續暫態電壓分量f(t)=xi(k)進行連續小波變換，按t=nTs，b=kTs，對WTf(a,b)求卷積有：

(10)

式中ΔT=Ts是采樣的間隔；WTf(a,k)為小波變換系數經過尺度a的伸縮和k的平移之后所得。函數ψ(x)為基小波，可取為Mexican Hat函數如下：

(11)

(12)

(13)

由式(13)可得反映原始信號時-頻域特性的時頻能譜矩陣Em×n

(14)

2.2.2 時頻譜矩陣相似度識別方法

借助圖像識別中相似度原理可以刻畫兩矩陣間的相似性，進而判斷矩陣的相似度。假設n(距離檢測點x/km)發生故障，在檢測點可檢測到時頻波形，由式(14)可以獲得故障時頻矩陣Wx，在樣本點y(距離檢測點y/km的樣本時頻矩陣為Wy，則這兩個故障點的故障行波波形相關性為：

(15)

式中Cov(Wx,Wy)為向量Wx和Wy的協方差矩陣，Cov(Wx,Wx)和Cov(Wy,Wy)分別為向量Wx和Wy的方差。Dxy為一個二維矩陣，Dxy(0,1)為Wx和Wy的相關系數，Dxy(1,0)為Wy和Wx的相關系數，有Dxy(1,0)=Dxy(0,1)。可知相關系數值越大則x與y處的故障特征相近。

3 基于時頻分方法的故障診斷流程及判據

所述時頻分析方法及其故障診斷步驟如下：

(1)建立如圖1所示的柔性直流系統精確模型，模擬不同故障位置經不同大小電阻發生短路故障，注入脈沖電壓作為激勵，提取暫態響應電壓分量并構建樣本時域特征庫X和時頻能量譜矩陣特征庫E；

(2)故障特性時頻分析及相似度計算

方法1：(動態時間規整與累積距離計算)根據 式(7)計算得到樣本故障特征測序列Xi與實測Xj的累積距離D(i,j)。選定合適的閥值Dthr，當D(i,j)

方法2：(灰色關聯分析與關聯度計算)根據式(9)計算得到樣本故障特征測序列Xi與實測Xj的關聯度Dij。選定合適的閥值Dthr，當Dxy>Dthr時可判定實測特征信號與樣本相似;

方法3：(時頻譜矩陣相似度識別方法)根據式(16)計算得到樣本故障時頻譜特征序列Ei與實測Ej的相似度Dxy。選定合適的閥值Dthr，當Dij>Dthr時可判定實測特征信號與樣本相似;

(3)確定故障點位置和估計短路電阻大小

根據閥值Dthr選出相似度較高的樣本，方法1和方法2分別確定最大Dij和Dxy值對應的樣本與實測故障特征序列最相似，而方法3則是確定最小D(i,j)值對應的樣本與實測故障特征序列最相似，由此三種方法可以進一步認為所選樣本標注的故障點位置和短路電阻大小與模擬故障最為接近，如圖4所示。

4 仿真與分析

為了驗證所述三種時頻分析方法的可行性，并比較其故障診斷性能。建立如圖1的三端柔性直流系統精確模型，模擬不同條件下的極間短路故障，著重分析3 μs～10 μs內的暫態響應時頻特征。

圖4 故障診斷流程圖

4.1 相同短路電阻、不同故障點位置的仿真分析

依次模擬距離測點50 km、200 km和500 km處經750 Ω電阻的短路故障，采用所述三種方法計算不同故障點位置下實測故障特征曲線與所有樣本的D值，得到D值大小與所有樣本故障點距離L的相關性曲線以及診斷結果如圖5和表1所示。

圖5中方法1的分析結果表明：當Dthr<107時，D(i,j)值大小顯著減小，且存在最小值D(i,j)值，對應樣本的故障點位置與模擬位置基本吻合。

在圖5中方法2分析結果中：(1)故障點距離L為50 km和500 km所對應的暫態響應特征曲線上，當Dthr>0.95時，Dij值大小較大，且存在最大值Dij值，其對應樣本的故障點位置與模擬故障位置基本吻合；(2)故障點距離L為200 km對應的關聯度Dij隨故障點位置變化曲線上有非連續畸變，可能導致誤診斷故障點為210 km處，如表1(b)所示。

圖5中方法3的分析結果表明：當Dthr>0.8時，Dxy值大小較大，且存在最大值Dxy值，其對應樣本的故障點位置與模擬故障位置基本吻合。

圖5 D值隨樣本故障點距離L變化曲線

表1 不同故障點位置下的診斷結果

4.2 相同故障點位置、不同短路電阻的仿真分析

設故障點為離測點250 km處，依次模擬經50 Ω、800 Ω和1 600 Ω電阻發生短路故障，采用所述三種分析方法計算不同大小短路電阻時實測故障特征曲線與所有樣本的D值，得到D值大小隨電阻變化的曲線以及診斷結果如圖6和表2所示。

圖6 D值隨短路電阻Rd變化曲線

表2 不同短路電阻時的診斷結果

圖6中R=50 Ω對應的特征曲線上，當R較小時，D值大小隨短路電阻R變化較快。在R=800 Ω和R=1 600 Ω對應的特征曲線上，當R較小時，D值大小隨短路電阻R變化緩慢，此時通過D值大小來區分不同接地故障的準確性會下降。

圖6中方法1對應的曲線中，R=50 Ω對應的故障特征曲線上，Dthr=0對應R值與模擬故障基本吻合，可以閥值Dthr=0作為判據。當電阻較大時，如圖中R=800 Ω和R=1 600 Ω的故障特征曲線，以Dthr=0為判據，只能確定短路電阻大小的范圍。

方法2、方法3的特征曲線變化特點與方法1類似，不同的是其判據閥值Dthr應取為1。另外，在方法2故障特征曲線中，關聯度D隨樣本故障點位置變化曲線上有非連續畸變，會降低故障診斷準確性。

表2中，理論上方法1的閥值Dthr應接近0，但是實際中難以準確定量。方法1實際操作時要求歐氏距離時間序列嚴格對齊，需要進行預處理，與另外兩種方法相比效率較低。

上述仿真分析表明：

(1)通過精確建模和故障模擬來構建樣本的思路可行，所述三種時頻分析方法及其診斷判據有效；

(2)與時域分析方法1、方法2相比，時頻分析方法3得到的頻域故障特征更為豐富，顯著提高診斷性能。

5 結束語

對所述基于阻抗網絡暫態響應時頻特性的故障診斷方法進行以下理論建模和仿真分析驗證：

(1)建立柔性直流系統精確模型進而推導出故障網絡阻抗表達式，通過理論計算或建模仿真可以得到注入脈沖的暫態響應特性曲線；

(2)模擬不同故障點經不同大小電阻的短路故障，對暫態響應特性曲線進行時頻變換和相似性分析得到D值隨故障點位置和故障電阻大小的變化曲線，能夠確定故障點位置和估計故障電阻大小；

(3)通過仿真分析驗證了所述診斷方法的可行性以及相應判據的有效性，且頻域分析方法的診斷性能優于時域分析方法。