基于時域能量與自適應奇異值閾值的改進局放信號去噪方法

何青霜，謝敏，周凱

(1.四川師范大學 計算機科學學院，成都 610101； 2.國網無錫供電公司，江蘇 無錫 214000；3.四川大學 電氣工程學院，成都 610065)

0 引 言

交聯聚乙烯(Crosslinked Polyethylene，XLPE)電力電纜因其可靠的電氣絕緣和機械性能在城市輸配電網絡中應用廣泛[1-2]。然而在實際運行中，由于受到電、熱、機械等多重應力及運行環境的影響，電纜開始出現不同程度的絕緣老化問題，從而對電網的安全穩定運行產生一定的影響。

為了保證電纜的供電可靠性，需要定期對電纜的絕緣狀態進行檢測。其中，局部放電(Partial Discharge，PD)(簡稱局放)檢測是判斷電纜絕緣狀態的有效手段[3]。然而，受現場復雜電磁環境的影響，實際測量得到的局放信號容易受到各種噪聲的影響，如由電氣設備熱噪聲引起的白噪聲[4-5]、通信系統引起的周期性窄帶干擾及電力電子設備產生的脈沖型干擾等[6-7]，從而對局放檢測系統的檢測靈敏度產生一定的影響。為了精確地對局放信號進行分析，首先需要對實際測量得到的局放信號中的噪聲進行抑制。考慮到實際中白噪聲最為常見，文中將針對白噪聲的抑制問題進行研究。

為了實現局放信號白噪聲的抑制，近年來國內外學者也進行了大量的研究工作，主要包括小波變換法[8-9]、經驗模態分解[10](Empirical Mode Decomposition，EMD)法、奇異值分解[11-12](Singular Value Decomposition，SVD)法等。其中，小波變換法由于具有較好的多尺度分析能力，因此在實際中應用最為廣泛[13-14]。但其也存在小波基、分解層數及閾值函數難以選取等問題[15]，且參數的選取結果均會對去噪產生一定的影響。EMD雖能自適應地對信號進行分解，但其也存在端點效應、模態混疊及閾值函數難以確定等不足[16]。相比于小波變換法與EMD法，SVD由于僅需對奇異值閾值進行確定，因此也開始得到一定的應用。不同于傳統SVD去噪方法，文獻[17-18]提出了一種基于短時奇異值分解(Short-time Singular Balue Decomposition，STSVD)的局放信號白噪聲抑制方法，有效解決了傳統SVD去噪后殘余噪聲較大及信號細節丟失嚴重的問題，但由于奇異值閾值選取需要受到人為因素的影響，因此在實際應用中受到一定的限制。同時需要說明的是，由于傳統STSVD[18]需要對整個局放序列進行處理，因此其也存在計算速率較慢的問題。

文中在已有研究的基礎上，針對傳統STSVD存在的奇異值閾值難以確定及計算效率較慢的不足，提出了一種基于時域能量與自適應奇異值閾值的局放信號白噪聲抑制方法。首先利用時域能量法對局放序列中的局放脈沖位置進行標定，然后利用自適應奇異值閾值策略對STSVD中的奇異值閾值進行確定，從而實現局放信號白噪聲的抑制。仿真和實測去噪結果表明，該方法可有效去除局放信號中存在的白噪聲，且相比于傳統STSVD可顯著提高計算速率，具有良好的應用前景。

1 基本原理

1.1 短時奇異值分解

SVD是線性代數中一種有效的信號分析方法。對于長為N的局放序列x= [x1,x2, …,xN]，SVD去噪主要包含以下4個步驟：

(1)給定矩陣行數L，構建L×K的軌跡矩陣X：

(1)

式中K=N-L+1；L通常可在N/20 ～N/2中進行選取，文中取L=N/3。

(2)利用SVD對軌跡矩陣X進行處理：

(2)

式中R= Rank(X) ≤L；(·)T為轉置；矩陣U、V分別為正交矩陣，ur、vr為對應的左右奇異向量；Σ為L×K的對角矩陣，其對角元素{σr}為矩陣X的奇異值，且按降序排列。

(3)確定合適的奇異值閾值σth，并記矩陣X奇異值中大于σth的奇異值個數為M，利用下式進行去噪處理：

(3)

(4)對式(3)得到的去噪矩陣利用對角平均的方式進行去噪后局放序列的重構：

(4)

通過步驟(1)～步驟(4)即可實現局放信號噪聲的有效抑制。然而在研究中發現，當局放序列較長時，由于序列的復雜度較高，無法利用較少的奇異值(M較小)對信號進行重構，因此去噪后信號細節丟失且存在較多的殘余噪聲。為此，文獻[17]提出利用STSVD對局放信號的白噪聲進行抑制。STSVD去噪方法主要步驟如下：

(1)根據局放脈沖波形設置合適的滑動數據窗長度T；

(2)根據設置的窗長T對含噪局放序列進行分段截取，截取的相鄰含噪局放片段重復數據點數為T-1；

(3)對含噪局放片段進行奇異值分解；

(4)根據設定的奇異值閾值對含噪局放片段進行噪聲抑制；

(5)利用式(4)重構去噪后的局放片段，然后相鄰局放片段中重復位置的數據點利用求平均值方式進行處理，得到最終去噪后的局放序列。

相比于傳統SVD去噪方法，STSVD由于利用滑動數據窗截取了含噪局放信號片段，從而大大減小了待分析信號的復雜度，因此相比于傳統SVD去噪方法去噪效果更好。

1.2 自適應奇異值閾值

由前述SVD及STSVD去噪原理可知，當奇異值閾值σth選擇過大時，大量有用信號丟失，去噪后波形失真嚴重；σth選擇過小時，大量噪聲又得到保留，去噪后信號殘余噪聲較大。因此，為了得到較好的去噪效果，需要選擇合適的奇異值閾值。

為了自適應地選取奇異值閾值σth，文獻[11]利用奇異值序列標準差實現了閾值的自動選取(Adaptive Singular Value Decomposition，ASVD)，但該策略無法處理僅含噪聲的序列(STSVD截取的信號片段)，且當信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)較低時閾值的選取受到人為因素影響較大。文獻[17-18]提取的閾值選取策略雖能處理僅含噪聲的序列，但也存在實現過程復雜及人為因素影響較大等不足。為此，本文結合信號源數目的估計方法[19]，通過噪聲概率密度結合信息論知識，首次引入下式所示自適應奇異值閾值確定方法(獲得重構奇異值個數M)：

(5)

M=min[ζ(k)],k=0,1,…,R-1

(6)

式(5)中,當對整個局放序列進行SVD處理時，N為局放序列的長度；當利用STSVD進行處理時，N為滑動數據窗長度T；R為對應序列的奇異值個數。由式(5)、式(6)可知，重構奇異值個數M完全由奇異值{σr}自適應確定，不受人為因素影響。

為了驗證式(5)、式(6)所示自適應奇異值閾值的有效性與準確性，模擬產生幅值相位均為10 mV、0°，頻率分別為1 MHz、3.3 MHz、5 MHz、8.1 MHz及10 MHz的5個正弦信號(疊加)，采樣頻率設置為200 MS/s，采樣點數為2 000。利用上述奇異值閾值自適應確定方法對仿真信號的源數目進行估計(確定M，準確值為源數目的2倍)，添加噪聲為高斯白噪聲，并將估計結果與ASVD及文獻[18]方法(記為傳統STSVD)的估計結果進行比較，得到不同SNR(能量計算方式)下的估計結果如圖1所示。需要說明的是，為了顯示不同方法的整體估計性能，M取仿真100次的平均值。

圖1 不同方法信號源數目估計結果

由圖1結果可知，當SNR較高時，ASVD及文中的自適應奇異值閾值策略均能準確地對信號源數目進行估計；但當SNR較低時(-5 dB)，ASVD的估計結果將存在較大的偏差，相比而言，本文的估計策略估計效果更好。對于傳統STSVD的估計策略，其存在過估計現象，即M估計結果偏大。

1.3 改進的去噪算法

進一步分析傳統STSVD去噪方法可知，由于傳統STSVD需要沿著整個局放序列進行信號截取及SVD處理，因此當序列較長時，計算所需的時間也較長。考慮到實際測量得到的局放脈沖僅在部分區域存在(其他區域為白噪聲)，文中首先利用時域能量[20]對局放脈沖區域進行標定(白噪聲時域能量服從自由度為T的χ2分布，可參見文獻[20])，然后僅對標定區域利用STSVD進行去噪處理，從而有效提高STSVD的計算速率。信號時域能量的計算方法可參見文獻[20]，此處不再累述。

由上述可知，文中所提基于時域能量與自適應奇異值分解的改進局放信號去噪方法具體步驟如下：

(1)利用下式所示時域能量計算方法對局放序列的時域能量ET(k)進行計算[20]：

(7)

式中T取為奇數；k為求取的時域能量點，k= (T+1)/2, …,N-(T-1)/2；η為白噪聲的標準差，可由第一層小波系數估計獲得[18]；

(2)記錄大于時域能量閾值(概率設置為0.995，閾值可查表獲得)的局放脈沖所在區域；

(3)對記錄的局放脈沖所在位置利用STSVD進行左右兩側滑動去噪，直至計算得到的重構奇異值個數M為0。奇異值閾值選擇策略利用式(5)、式(6)進行確定；

需要說明的是，當信號含有直流偏置(低頻干擾)時，可首先利用數字低通濾波器對直流偏置(低頻干擾)進行濾除。

2 仿真局放信號去噪

由局放信號實測結果可知[21]，實際測量得到的局放脈沖通常可利用雙指數衰減函數(s1)和雙指數衰減振蕩函數(s2)進行模擬：

s1(t)=A(e-1.3t/τ-e-2.2t/τ)

(8)

s2(t)=A(e-1.3t/τ-e-2.2t/τ)×sin(2πfct)

(9)

式中A為幅值；τ為衰減系數；fc為振蕩頻率。分別取A= 10 mV、τ= 0.5 μs、fc= 2 MHz。仿真采樣頻率為50 MS/s，采樣點數為2 000。仿真得到無噪局放信號如圖2(a)所示。圖2(b)為添加高斯白噪聲SNR=0 dB時的含噪局放信號。

圖2 仿真局放信號

利用文中所提去噪方法對圖2(b)所示含噪局放信號進行去噪處理(窗長取81)，得到去噪結果如圖3(a)所示。為便于比較，圖3(b)～(d)分別給出了ASVD、傳統STSVD[18]及MATLAB小波去噪工具箱(db8小波，分解8層)的去噪結果。為了定量評估去噪效果，利用式(10)、式(11)所示波形相似系數[22](Normalized Correlation Coefficient，NCC)、均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)對去噪結果進行評估，計算結果如表1所示(采樣點250～750及1 250～1 750區域)。

(10)

(11)

式中x1、x2分別為不含噪局放信號和去噪后局放信號。NCC用于評價去噪前后信號的相似程度，計算結果在[-1,1]之間，越接近1表明去噪后波形與原始波形越相似，去噪結果越好；RMSE用于評價去噪前后信號的均方誤差，值越小表明去噪效果越好。

圖3 仿真局放信號去噪結果評估

由圖3及表1去噪結果可知，相比于傳統STSVD、ASVD及小波去噪結果，文中所提去噪方法去噪效果最好，去噪后波形與原始波形相似度更高、誤差更小。但需要指出的是，雖然傳統STSVD也能取得很好的去噪效果，但由于奇異值閾值估計時存在過估計現象(圖1)，因此去噪后波形的部分區域仍存在較明顯的毛刺點(圖3(c)標識區域)。與此同時，由于文中所提去噪方法僅需對局放脈沖區域進行去噪處理，因此運算速率更快，圖2所示情況下文中方法計算速率約為傳統STSVD的5倍。

為了說明文中所提方法相對于傳統STSVD方法在計算速率方面的提升，改變圖2的采樣時間，保持其他參數及局放脈沖波形個數不變，得到不同采樣時間及不同窗口長度下(窗口長度分別為101、81及51)的執行效率如圖4所示。由圖4結果可知，由于傳統STSVD需要對整個局放序列進行去噪處理，因此當數據量較大時其計算效率開始降低。相比而言，文中所提去噪方法計算效率僅與局放脈沖個數相關，去噪速率受局放序列長度影響較小。

3 實測局放信號去噪

為了驗證所提去噪方法對實測局放信號去噪的有效性，在實驗室搭建了圖5所示35 kV XLPE電纜油終端局放測試平臺。圖中，無局放變壓器最大電壓為150 kV，R為保護電阻，示波器最大采樣率5 GS/s，高頻電流傳感器(High Frequency Current Transformer，HFCT)最大靈敏度為9.14 mV/mA(25 MHz)，帶通濾波器帶寬為1.2 MHz～80 MHz。人工模擬制作刀痕缺陷(長100 mm、寬0.2 mm、深1 mm)，測試得到局放信號如圖6(a)所示，其中采樣率為50 MS/s。圖6(b)～圖(d)分別為本文方法、傳統STSVD(滑動窗口長度51)及MATLAB小波去噪工具箱(db8小波，分解8層)的去噪結果(由于局放序列較長時ASVD去噪效果較差，此處未進行考慮)。

圖6 實驗室實測局放信號去噪結果

分析圖6(b)、圖6(c)可知，相比于文中所提去噪方法，由于傳統STSVD采用的奇異值閾值估計方法存在過估計現象(見圖1)，因此去噪后結果存在較多的毛刺干擾(圖6(c)中標識區域)；與此同時，文中方法對數據進行處理時計算時間為0.47 s，而傳統STSVD計算時間為5.68 s，由此說明本文方法計算速率遠優于傳統STSVD計算方法。對于小波去噪，去噪后則存在部分局放脈沖丟失現象(圖6(b)中標識區域的波形，局部放大后人為判斷結果)。

進一步地，為了驗證文中方法對現場實測局放信號的去噪效果，利用圖5所示局放采集裝置(HFCT與示波器)對現場某10 kV XLPE電纜進行局放測試，測試現場如圖7所示。

圖7 現場局放測試

采樣率設置為1 GS/s，得到測試局放波形如圖8(a)所示。分別利用文中方法、ASVD、傳統STSVD(滑動窗口長度121)及MATLAB小波去噪工具箱(db8小波，分解8層)進行去噪處理，得到去噪結果如圖8(b)～圖8(e)所示。

圖8 現場實測含噪局放信號去噪結果

由于無法獲得不含噪聲的局放信號，因此無法利用上述NCC和RMSE對去噪結果進行定量評估，為此，文中引入文獻[6]中的噪聲抑制比rNNR和去噪后信噪比rSNR對去噪結果進行評估，如式(12)、式(13)所示。

rNNR=20(lgη1-lgη2)

(12)

(13)

式中η1和η2分別為去噪前信號x和去噪后信號y的標準差。

計算結果如表2所示。

表2 現場實測局放信號去噪評估

由圖8去噪結果可知，對于幅值較大的局放脈沖，4種方法均能有效地進行去噪處理。但對于較小的局放脈沖，僅傳統STSVD及文中方法能夠較好地進行識別(相比于右側幅值較大的局放脈沖)，但傳統STSVD去噪后存在較多的毛刺干擾(圖8(d)中標識區域)，且其計算時間約為文中方法的5倍。進一步分析表2去噪結果可知，相比于ASVD、傳統STSVD及小波去噪方法，文中所提去噪方法去噪后信噪比最高，且其噪聲抑制比高于傳統STSVD去噪方法。對于ASVD和小波去噪，由于去噪后信號細節丟失嚴重(去噪后信號標準差較小)，因此計算得到的噪聲抑制比較高。

4 結束語

文中提出了一種基于時域能量與自適應奇異值閾值的局放信號白噪聲抑制方法，所得結論如下：

(1)相比于傳統STSVD去噪方法，由于文中采用的自適應奇異值閾值估計策略不存在過估計現象，因此去噪后波形受毛刺干擾影響較小；

(2)根據局放脈沖僅在部分區域存在的特點，通過引入時域能量對局放脈沖存在區域進行探測，從而有效降低了計算所需的時間；

(3)對仿真和實驗室及現場實測局放信號進行去噪處理，由去噪結果可知文中去噪方法去噪結果優于相比較的ASVD、傳統STSVD及小波去噪。