一種估計動目標徑向速度的新方法

田 斌 馬 智

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

隨著現代科學技術的不斷發展以及軍事設備的快速升級，對機載雷達的功能要求也隨之變高。合成孔徑雷達(SAR)技術的出現極大擴展了現代雷達系統的功能，它能夠實現全天時、全天候和遠距離地對地面場景高分辨成像觀測，大大提高雷達的信息獲取能力，特別是戰場感知能力。SAR最初是用于對地面靜止目標成像，經過幾十年的不斷發展，其對靜止目標的成像技術已經逐漸趨于成熟和完善。考慮到動目標檢測對戰場形勢評估有著極其重要的作用，因此將SAR技術和地面動目標顯示(GMTI)技術相結合獲取戰場中的靜態信息和動態信息，逐漸成為機載雷達實現GMTI功能的研究熱點。

人們最初對SAR地面慢動目標檢測和成像技術的研究是基于單通道SAR系統的。然而，從以往的研究結果可知，單通道SAR系統雖然可以用來實現SAR圖像中的慢動目標檢測，但它只能檢測到頻譜全部或者部分落在雜波譜之外的動目標，對于頻譜淹沒在雜波譜內的慢動目標，它往往無法實現檢測。為此，在以后的研究中，人們提出用多通道SAR系統代替單通道SAR系統來實現地面慢動目標的檢測。與單通道SAR系統相比，多通道SAR系統利用增加的系統自由度來提高系統對主瓣雜波的抑制能力，進而提高系統對慢動目標的檢測性能。

在利用多通道SAR系統實現SAR圖像中的慢動目標顯示時，其主要組成過程可分為：一是SAR圖中的動目標檢測；二是動目標參數估計。其中，第一個組成過程又包含以下幾個步驟：多個通道的SAR成像處理、SAR圖像間的圖像匹配、通道間的幅度相位誤差校正、地雜波抑制及目標的恒虛警檢測；第二個過程又可以分為：動目標的徑向速度估計和目標在SAR圖像中的重定位。本文著重對動目標的參數估計(即目標的徑向速度估計)進行了詳細的研究。目前常用的動目標徑向速度估計方法包括干涉相位法和最大似然估計法(文獻[3]也稱該方法為匹配濾波法)。干涉相位法是通過對SAR圖像對進行共軛處理，利用SAR圖像對的干涉相位信息實現目標的徑向速度估計，該方法主要存在的缺點是目標速度的估計精度受信雜比的影響較大，信雜比越低，估計精度越差；最大似然估計法的本質是在雜波抑制的前提下對目標最大匹配，由于慢速運動的目標有可能被抑制掉，從而導致系統對慢速目標估計精度不夠理想。本文，我們介紹了一種新的動目標徑向速度估計方法。該方法將稀疏恢復算法應用到動目標的徑向速度估計中去，它通過對空域采樣信號(目標像素單元)的超完備表示，將動目標徑向速度估計問題轉化為目標幅度向量的稀疏恢復問題。與最大似然方法相比，新方法在估計目標速度時不需要抑制雜波，因此可有效提高系統對慢速目標的測速精度。此外，從文中最后的仿真和實測數據的處理結果可知，采用最大似然方法估計的速度譜峰值相對較為平坦，而采用稀疏恢復方法估計的速度譜峰值較為尖銳，相比于前者，后者更為有利于目標速度的估計。

1 多通道SAR信號模型

(1)

其中，和(,)分別表示目標和雜波的回波復幅度；表示雜波(靜止目標)的空域導向矢量；表示動目標的空域導向矢量；(,)表示加性高斯白噪聲。

由多通道SAR地面動目標顯示的數據處理流程可知，系統首先需要檢測出SAR圖像中的慢動目標，然后才能對目標的徑向速度進行估計(后續的分析中，假設SAR圖像中的慢動目標已經被檢測出)。在作動目標檢測時，為了提高系統對慢動目標的檢測性能，通常需要對SAR圖像中的背景雜波進行抑制。然而，在進行完雜波抑制(空域濾波)后，這時系統沒有了空域自由度，因而對于目標參數估計而言，其通常都是在進行雜波抑制之前的數據域中完成。需要說明的是：這里所涉及的數據域，即多通道SAR圖像域，且各空域通道的幅相誤差已得到有效地校正(若未經此處理，則將會對動目標的徑向速度估計帶來額外的估計誤差)。

假設系統的通道誤差已得到校正，對于含有動目標信號的像素單元，其空域采樣信號矢量(,)可以表示為

(,)=+(,)
=+(,)+(,)

(2)

2 地面慢動目標的徑向速度估計

為了對比分析，本節首先對常規的最大似然估計方法的工作原理進行了簡單的介紹，在此基礎上，我們著重對本文所提動目標徑向速度估計方法進行介紹。該方法將稀疏恢復理論引入到多通道SAR系統的動目標徑向速度估計中，它的基本工作原理是：首先，通過空域采樣信號矢量(包含目標信息)的超完備表示，將動目標徑向速度估計問題轉化為目標幅度向量的稀疏恢復問題；然后，根據稀疏欠定方程恢復計算得到的目標幅度向量，進而確定出目標的徑向速度。

2.1 基于最大似然的動目標徑向速度估計

(3)

容易看出，求式(3)的最大值等同于求式(4)的最小值，即為

(,)=(-)(-)

(4)

首先，對式(4)中的變量求偏導，并令其偏導數為零，這時便可得到變量的最大似然估計值為

(5)

將的估計結果代入(4)式有

(6)

2.2 基于稀疏恢復的動目標徑向速度估計

上一小節，介紹了如何采用最大似然估計法來獲取得到動目標的徑向速度。下面我們將著重對本文所提的新的動目標徑向速度估計方法進行討論。

1)空域采樣信號矢量的超完備表示

由上面的分析可知，對于包含目標信號的像素單元，其空域采樣信號矢量(,)可以表示為

(,)=+(,)=++

(7)

′(,)=-12+′(,)

(8)

其中，′(,)和′(,)分別表示空域采樣信號(,)和(,)經矩陣-12預處理后的輸出信號。輸出信號′(,)對應的協方差矩陣可以表示為

(9)

其中，是×維的單位矩陣。由此可見，經矩陣-12預處理后，空域采樣信號(,)中的(,)部分被白化。此時的輸出信號′(,)僅由白噪聲分量和與目標信號相關的分量組合而成，即

′(,)=-12+′

(10)

其中，′表示方差為1的高斯白噪聲。

在完成預處理后，構造超完備字典。這里，我們通過對動目標的空域導引矢量進行擴展來形成超完備字典，使其包含所有感興趣的動目標徑向速度，該操作有點類似于對目標速度進行一維搜索操作。超完備字典可以表示如式(11)所示。

(11)

其中，表示動目標徑向速度搜索的個數，且滿足>。與此同時，定義幅度向量，其元素表示速度為的動目標所對應的回波幅度。如果存在速度為的動目標，則不為0；否則為0。

用上述定義的和分別替代式(9)中的和，這時我們便可獲取得到空域采樣信號′(,)的超完備表示為

(12)

式(12)中估計動目標的徑向速度相當于在方程(11)中已知觀測數據′(,)而求解。也就是說，通過信號的超完備表示，我們將動目標徑向速度估計問題轉化為幅度向量稀疏恢復問題。由于>，所以方程(11)是欠定方程，因此可能存在多種解。然而，由稀疏恢復理論可知，如果幅度向量是稀疏的，則欠定方程(11)可有效得到求解。對于多通道SAR/GMTI系統而言，一個像素單元通常僅包含一個動目標，極少存在包含多個目標信號的情況，所以式(11)中的幅度向量是嚴格稀疏的，即幅度向量中只有極少數元素不等于零。因此，可利用稀疏恢復算法來實現動目標徑向速度的估計。

2)基于稀疏恢復的動目標徑向速度估計

由稀疏恢復理論可知，若幅度向量是稀疏的，則欠定方程(12)存在有效解。與此同時，文獻[9]指出，當噪聲′的分布已知時，上述求解欠定方程(11)的問題可轉化為一個1-范數意義下的優化問題，即利用最小化策略獲取方程(12)的解為

(13)

從以往實測數據的處理結果來看，在利用單樣本估計動目標徑向速度時，目標徑向速度的估計精度通常會受到場景中噪聲的影響。一般地，對于SAR系統而言，其距離向和方位向的采樣頻率都會高于相應的帶寬，即SAR圖像的像素分辨率大于SAR圖像的實際分辨率，這使得相鄰像素單元之間往往具有很強的相關性。為了充分地利用動目標的信息以及降低噪聲對估計精度的影響，我們對式(12)的信號超完備表示模型和式(13)的1-范數優化模型進行了擴展，給出了其在多樣本情況下的表達形式。

(14)

與方程(12)對應的1-范數優化模型可以寫成

(15)

3 仿真及實測數據的處理結果

按照上述估計流程，我們采用最大似然估計方法和本文所提估計方法對目標的徑向速度進行了估計。圖1給出了兩種方法對地面配合目標2和4的速度估計曲線，從圖1中容易看出，采用最大似然方法估計的速度譜峰值相對較為平坦，而采用稀疏恢復方法估計的速度譜峰值較為尖銳，有利于速度的估計。表1列出了兩種方法對地面配合目標徑向速度的估計結果。由后續的目標重定位結果可知，本文所提方法的估計性能要優于最大似然估計方法。圖2分別給出了經最大似然方法和本文所提方法估計后動目標在SAR圖像上的重定位結果，圖2中Δ表示采用最大似然方法時的目標重定位結果；○表示采用本文所提方法時的目標重定位結果。需要說明的是：實驗中，五個配合目標行駛在一條筆直的公路上，因此可根據目標在SAR圖像上重定位后偏移該公路的程度來判斷目標速度的估計精度。為了標明公路在SAR圖像所在位置，我們在該公路上設置有多個角反射器。

圖1 兩種方法對地面配合目標的速度估計曲線

表1 地面配合目標徑向速度的估計結果

圖2 目標在SAR圖像上重定位結果

4 結束語

GMTI作為戰術偵察的一部分是軍用機載SAR系統所必須具備的一項基本功能，也是雷達信號處理中的一個重要問題。與單通道SAR系統相比，多通道SAR系統利用增加的系統自由度來提高系統對慢動目標的檢測能力。本文圍繞多通道SAR/GMTI系統的目標徑向速度估計問題，給出一種新的估計動目標徑向速度的方法，該方法首先通過空域采樣信號矢量的超完備表示，將動目標徑向速度估計問題轉化為目標幅度向量的稀疏恢復問題；隨后，在1-范數意義下，利用凸優化求解得到目標幅度向量欠定方程的全局最優解，進而估計出目標的徑向速度。新方法在估計目標速度時不需要抑制雜波，因此可大幅提升系統對慢速目標的測速精度。