應用于新能源場站的鏈式STATCOM鎖相環設計

陳 杰，王貴海，朱曙榮，郭志超

(1. 北京電力自動化設備有限公司，北京 100044；2. 中國能建集團裝備有限公司，北京 100044)

0 引言

新能源在能源系統中占比的不斷提升給電網和場站的安全平穩運行帶來了諸多不穩定因素。近期在某百兆風電場，由于大風超過限值，大部分風機脫網停機，在系統輕負荷的情況下，35 kV母線發生諧振過電壓，導致匯集線過流跳閘，避雷器擊穿。根據錄波數據，事故過程中35 kV母線出現高頻諧振過電壓，通過傅里葉變換可知，過電壓特征次諧波為51次。在這種電網電壓嚴重畸變的復雜工況下，作為新能源場站無功補償標準配置的鏈式靜止同步補償器(static synchronous compensator，STATCOM)系統鎖相環的設計至關重要，若鎖相失敗極有可能無法進行正常補償，并且在系統震蕩的情況下鎖相失敗可能會加劇諧振過電壓，導致嚴重的事故[1-2]。因此，設計一種在電網電壓不對稱或電壓畸變復雜工況下穩定運行的鎖相環，以有效保障新能源場站鏈式STATCOM的安全穩定運行十分必要。

鎖相環可以為鏈式STATCOM提供電網的實時頻率和相位，是鏈式STATCOM指令電流提取、坐標變換和補償電流跟蹤控制的基礎[3]。在電力電子裝置中，一般常用的鎖相方式有硬件鎖相和軟件鎖相2種：①硬件鎖相一般直接用硬件電路對電壓過零點進行跟蹤鎖相，但實際工況下往往由于電壓波形的畸變或者復雜的電磁環境，導致鎖相誤差較大，而且由于每次需要等待過零點，也使得硬件鎖相的跟蹤速度較慢，總體應用較少；②軟件鎖相一般采用基于同步參考坐標系的鎖相環(synchronous reference frame phase-locked loop，SRF-PLL)，其利用坐標變換跟蹤電網電壓正序分量，通過比例積分(proportional integral，PI)調節和反饋控制，實現同步鎖相功能，在三相電網電壓對稱時能取得良好的控制效果，但無法適應電網電壓不對稱和電壓畸變的復雜工況，進而惡化變流器在不對稱和諧波電網電壓下的控制性能。隨著研究的不斷深入，國內學者提出了不少改進型的軟件鎖相方法，針對正負序分量的分離，主要有低通濾波器法、延時信號消除級聯法、dq變換法、二階廣義積分器法等[4-5]。其中低通濾波器法和dq變換法不能完全濾除高次諧波；延時信號消除級聯法消除多次諧波時計算量太大；二階廣義積分器法對于低次諧波效果不好[6-7]。本文在SRF-PLL的基礎上采用正序帶通濾波器(positive sequence band-pass filter，PSBF)的方法，能在電網電壓不對稱和畸變的情況下準確地檢測出三相正序電壓的頻率和相位，有利于提高STATCOM的控制性能。

1 SRF-PLL理論分析

電網處于理想情況時，三相對稱的電網電壓可以表示為：

式中：U為電壓的幅值；ω為電壓的角頻率，rad/s；t為時間，s；φ0為初始角度，(°)。

將三相電壓信號轉換到αβ坐標系：

將式(2)從αβ坐標變換到dq同步旋轉坐標為：

由式(1)～式(3)，得到dq坐標系下q軸的值Uq。

式中：θ為電網A相電壓的相角，(°)；θ=ωt+φ0；θ′為鎖相環輸出角度，(°)；T為矩陣；s為靜止坐標系；r為旋轉坐標系。當鎖相環輸出角度與電網電壓實際角度相差為零時Uq=0，d軸分量與電壓矢量重合，而θ'即為電網電壓的相位。如圖1所示為SRF-PLL的控制框圖，圖中s為拉普拉斯變換算子。

圖1 SRF-PLL的控制框圖

圖2給出了αβ與dq坐標系下電網電壓合成矢量圖，d軸滯后U時，Uq＞ 0，此時鎖相環輸出角頻率ω'應增加，即增大dq坐標系旋轉速度，使得d軸與電網電壓合成矢量U間的角度不斷變小，直至d軸與U重合且ω'=ω；d軸超前U時，Uq＜ 0，此時應該降低鎖相環輸出角頻率。

圖2 αβ與dq坐標系下電壓合成矢量圖

SRF-PLL有著良好的性能，能在三相電網發生頻率突變和相位突變等條件下快速、精準地鎖定電壓相位。

2 基于PSBF的鎖相環

2.1 基于PSBF的鎖相環分析

理想電網條件下SRF-PLL能取得良好的控制性能，但其不適用于電網電壓畸變和電網不對稱故障等非理想條件。當電網三相電壓不對稱時，電壓可分解為正序分量、負序分量和零序分量。負序分量經過dq變換后會變成2倍頻的交流分量。而對于電網中常見的6 k±1次特征諧波，在dq坐標系下為6 k次交流分量，因此，在諧波和不對稱電網電壓下，q軸電壓會出現2倍頻及其他頻次的交流分量，使得鎖相環輸出的頻率含有波動的交流分量，導致鎖相環無法精準地跟蹤電網實際頻率，弱化STATCOM的控制性能。

在電網不平衡和包含諧波擾動時，為了提取出基頻分量通常使用帶通濾波器。然而，一般的帶通濾波器只有頻率選擇特性，而不能區分正、負序分量，無法單獨提取出正序分量。為此，本文采用PSBF，在αβ坐標系下能直接提取基波正序分量，可以消除基波負序分量和諧波分量對鎖相環性能的影響，從而使得鎖相環能工作在電網電壓畸變和不對稱等復雜工況[8-9]。

PSBF的傳遞函數如式(5)所示：

式中：ωr為諧振角頻率，rad/s；ωc為帶寬，rad/s；j為虛數。

將s= jω代入到式(5)可得：

由式(6)，當ω=ωr時，無論ωc取何值，該傳遞函數的幅值都為1，相位都為0°。圖3給出了PSBF的傳遞函數幅頻、相頻特性圖。其中，ωr= 100 rad/s，ωc= 10、30、100 rad/s，由 圖 可知，PSBF的傳遞函數在諧振頻率50 Hz處幅值為1，相位為0°，而在-50 Hz處幅值的增益接近0，說明PSBF具有抑制高次諧波和負序分量的雙重特性，而隨著帶寬ωc的不同，諧振頻率處的帶寬也隨之變化，故針對系統頻率的改變，調整ωc即可提高PSBF的準確性。

圖3 PSBF的幅頻、相頻特性曲線

PSBF在s域中的表達式如式(7)所示：

式中：UαUβ和Uα1+、Uβ1+分別表示s域中的輸入量和輸出量，對式(7)進行整理可得：

此處通過雙線性變換將PSBF進行離散化，得出拉普拉斯變換算子s與z變換算子的表達式：

將式(9)代入式(8)可得PSBF的差分方程，如下：

其中：

式中：Uα、Uβ和Uα1+、Uβ1+分別表示時域中的輸入量和輸出量，k為當前采樣序列標記；a、b為臨時變量，無具體物理意義。

基于上述分析，圖4給出了PSBF-PLL的系統控制框圖，三相電網電壓Ua、Ub、Uc通過Clark變換轉換到兩相靜止坐標系，利用PSBF濾除Uα、Uβ中的諧波分量和負序分量得到Uα1+和Uβ1+，Uα1+和Uβ1+再經過dq坐標變換得到Uq，與參考值零做比較后經過PI調節器得到鎖相誤差的角頻率Δω，ω1與Δω的和經過積分環節直接得到電網電壓鎖相的相位。

圖4 PSBF-PLL的系統控制框圖

2.2 鎖相環仿真結果與分析

在電網電壓不平衡和含有諧波條件下進行PSBF-PLL的性能和正確性驗證，在電磁暫態仿真軟件PSCAD/EMTDC中用Fortran語言來實現軟件鎖相環。在電力電子設備仿真計算中，各個高校和研究機構廣泛使用PSCAD軟件，其電力電子設備模型得到普遍認可。查閱相關文獻也可以看出，電力電子仿真過程所用工具絕大多數為PSCAD，少量為matlab/simulink。三相電網電壓為380 V，電網頻率為50 Hz，采樣頻率為5 kHz。

圖5為系統中三相電壓不平衡和存在諧波電壓時鎖相環的仿真結果。圖5(a)～(d)分別為電網三相電壓、鎖相環輸出的q軸電壓分量、鎖相環鎖定的相位角和鎖相環鎖定的頻率。

圖5 諧波和不對稱電壓下仿真結果圖

如圖5(a)所示，三相電網電壓不對稱且電壓畸變，如圖5(b)所示，在電網電壓不對稱和電壓畸變下Uq始終保持為零，如圖5(c)、(d)所示，在電網電壓不對稱和電壓畸變時鎖相環仍能準確地跟蹤電網電壓的頻率和相位角。

當鎖相環不使用PSBF時，圖6給出了電網電壓不對稱和電壓畸變時鎖相環輸出的q軸電壓和鎖定的頻率。可以看出，當電壓信號不經過正序帶通濾波器時，鎖相環輸出的信號出現比較大的波動和畸變，鎖相失敗。

圖6 無PSBF的鎖相環仿真分析

當三相電網電壓的頻率由50 Hz突變到49.5 Hz時，得到的鎖相環輸出q軸電壓和鎖定頻率的變化如圖7所示。經過0.4 s調整鎖相環輸出頻率穩定在新的電網電壓頻率。可見，在頻率發生變化時，基于PSBF的鎖相環仍能有效地跟蹤電網電壓信號。

圖7 頻率突變時的仿真分析

針對電網電壓不對稱或電壓畸變嚴重等復雜工況下鎖相準確性問題，根據上述的理論分析及仿真驗證，PSBF-PLL可以在電網發生相位突變或者頻率突變時有效跟蹤輸入信號，并消除負序電壓和諧波電壓的負面影響。

3 結語

本文針對基于同步參考坐標系的鎖相環不適用于電網電壓畸變和電網不對稱故障等非理想條件的情況，提出采用基于正序帶通濾波器的鎖相環，在電壓通過Clark變換轉換到αβ坐標系后，利用PSBF濾除諧波分量和負序分量，直接提取出基波正序分量，同時針對系統頻率的變化，調整濾波帶寬即可提高PSBF的準確性。

仿真結果表明，在電網電壓不平衡和含有諧波條件下，使用PSBF時，鎖相環輸出的q軸電壓始終為零，鎖相穩定；而不使用PSBF時，鎖相環輸出的信號出現比較大的波動和畸變，鎖相失敗。同時，在頻率發生變化時，基于PSBF的鎖相環仍能有效地跟蹤電網電壓信號，驗證了基于正序帶通濾波器鎖相環的有效性。