基于MTF和DenseNet的滾動軸承故障診斷方法

姜家國，郭曼利

（1. 滁州職業技術學院 電氣工程學院，安徽 滁州 239000；2. 國網安徽省電力有限公司 蚌埠供電公司，安徽 蚌埠 233000）

0 引言

在提升機、采煤機和通風機等常用煤礦機械設備中，滾動軸承作為基本且重要的機械元件得到廣泛應用[1]。由于煤礦機械設備工作環境惡劣，容易造成滾動軸承故障[2]，不僅影響煤礦機械設備的穩定運行，甚至造成嚴重的經濟損失和人身安全事故。因此，對煤礦機械設備滾動軸承進行故障診斷十分必要。

傳統的故障診斷方法有基于模型的方法和基于信號處理與分析的方法[3]。基于模型的方法需要通過對設備的機理結構進行分析，建立設備的數學模型。然而，實際中設備結構往往比較復雜，同時存在非線性和強耦合的特點，建立精確的數學模型比較困難，難以達到滿意的故障診斷結果。基于信號處理與分析的方法通過分析信號中包含故障信息的特征進行故障診斷，主要分為時域法、頻域法和時頻域法等[4]，但需要有信號處理與分析相關經驗和知識的人來提取故障特征，同時由于滾動軸承振動信號成分復雜，具有非平穩和耦合等特性，故障特征提取往往較困難。

近年來，隨著人工智能的發展，人工神經網絡、支持向量機和聚類分析等機器學習方法開始應用于故障診斷[5]，這些方法一定程度上提高了故障診斷準確率，但淺層的模型結構對復雜數據的特征學習能力有限。深度學習模型通過構建深層次網絡結構，形成強大的特征學習能力，實現數據深層次特征提取和優化，從而克服了淺層機器學習方法的不足[6]。卷積神經網絡作為一種深度學習算法，具有特征提取能力強的特點，被引入滾動軸承故障診斷中。張偉[7]利用數據增強技術對滾動軸承數據進行重疊采樣得到數據樣本，使用卷積神經網絡對軸承進行故障診斷。陳曉雷等[8]使用卷積神經網絡對滾動軸承原始振動數據進行特征提取，并結合雙向長短期記憶和注意力機制，實現滾動軸承故障診斷。趙小強等[9]對卷積神經網絡進行改進，設計了多尺度特征提取模塊，實現變工況和噪聲環境下的滾動軸承故障診斷。宮文峰等[10]將傳統卷積神經網絡的全連接部分用全局池化代替，解決了傳統卷積神經網絡參數多的問題，并且結合了數據增強和Dropout等技術實現滾動軸承故障診斷。

常規的卷積神經網絡可通過增加網絡深度來提高模型學習能力，但隨著網絡深度加深，會出現梯度彌散或消失，導致模型難以訓練[11]。密集連接卷積網 絡（Densely Connected Convolutional Networks，DenseNet）通過密集連接機制，使網絡中層與層之間建立聯系，加強了特征信息的傳遞，確保特征信息得到充分利用，從而可有效緩解梯度消失問題[12]。然而，直接將滾動軸承振動信號轉換成一維或二維圖像作為DenseNet的輸入，往往不能保留信號間的時間相關性，導致信號信息丟失[13]。鑒于此，本文將馬爾 可 夫 變 遷 場（Markov Transition Field，MTF）和DenseNet相結合進行滾動軸承故障診斷。通過MTF對滾動軸承振動數據進行編碼，將一維時間序列信號轉換為二維圖像，使特征信息得到充分保留；將二維圖像作為DenseNet的輸入進行特征提取，可增強特征信息傳播，使特征信息得到充分利用，從而實現滾動軸承故障精確診斷。

1 MTF

假 設 時 間 序 列X={x1,x2,···,xn}，xi為 第i（i=1，2，…，n，n為采樣點數）個采樣信號。首先，根據時間序列取值定義Q個區域qj（j=1，2，…，Q），使每個xi都能映射到一個qj。 然后，計算各qj之間的轉移概率，得到一個維度為Q×Q的馬爾可夫轉移矩陣[14]：

式中：wjk（k=1，2，…，Q）為區域qk中的一個采樣信號后面跟隨區域qj中 的一個采樣信號的概率，wjk=P(xi∈qj|xi-1∈qk)。

最后，通過將每個概率按時間順序排列來擴展馬爾可夫轉移矩陣，從而生成n×n的MTF矩陣M。

式中：Mhm（h，m=1，2，…，n）為從xh映 射的區域qj到xm映射的區域qk的 轉移概率，Mhm=P(xh∈qj→xm∈qk)。

MTF矩陣M中元素取值范圍為[0，1]，通過下式可將矩陣中每個元素的值縮放到0～255，使其與圖像中像素值對應，從而得到二維圖像。

式中：I(h,m)為圖像第h行、第m列的像素值；int（·）為取整函數。

2 DenseNet

DenseNet主要由密集連接塊和過渡層組成[15]，如圖1所示。在密集連接塊中任意2個密集連接層之間建立連接，實現特征信息復用，且參數少、計算高效[16]。

圖1 DenseNet結構Fig. 1 Structure of densely connected convolutional networks

（1） 密集連接塊。在密集連接塊中，每一層都會接收該層前面所有層的輸出作為輸入。假設密集連接塊有L層，則包含L（L+1）/2個 連接，第l（l=1，2，···，L）層輸出為

式中：Hl(·)為非線性轉換函數，通常包含批量標準化、激活及卷積等運算；[y0,y1,···,yl-1]為將l層前所有層的輸出進行拼接。

（2） 過渡層。過渡層是連接2個密集連接塊之間的層，通過對前一個密集連接塊輸出的特征圖進行批量標準化、激活、卷積及池化等操作，使下一個密集連接塊輸入的特征圖數量與尺寸減小。

3 滾動軸承故障診斷模型

基于MTF和DenseNet的滾動軸承故障診斷模型結構如圖2所示。

圖2 基于MTF和DenseNet的滾動軸承故障診斷模型結構Fig. 2 Rolling bearing fault diagnosis model based on Markov transition field and densely connected convolutional networks

滾動軸承振動信號經過反正切函數處理，實現數據標準化：

式中：zi為 標準化的數據；θ為調節參數。

標準化的數據經過MTF編碼后生成192×192的二維矩陣，進而得到二維圖像。將二維圖像輸入DenseNet網絡，先經過7×7卷積層和3×3最大池化層，再經過4個密集連接塊（分別為6層、12層、24層和16層）和3個過渡層（包括批量標準化、激活、1×1卷積和2×2池化），實現對二維圖像特征信息的提取。最后一個密集連接塊輸出的特征圖再分別經過池化層和全連接層，使維度降到一維。為避免模型出現過擬合現象，通過Dropout層使模型在訓練過程中以某種概率忽略某些神經元，本文模型中Dropout層的舍棄概率設置為0.5。最終一維特征圖通過Softmax層進行分類，實現滾動軸承故障診斷。

4 故障診斷試驗與分析

4.1 試驗數據

試驗數據取自凱斯西儲大學的軸承數據集，選取驅動端軸承正常和故障情況下，電動機載荷為0.746，1.491，2.237 kW，采樣頻率為48 kHz時驅動端加速度計采集的數據。驅動端軸承故障分為內圈、滾動體和外圈3類故障，每類故障的損傷尺寸分別為0.18，0.36，0.54 mm。因此，每種載荷條件下均包括1種正常狀態和9種故障狀態。針對每種狀態采集連續的1 920個數據點作為1個樣本，通過反正切函數對采集的數據進行標準化處理，標準化的數據再經過MTF轉換成192×192的圖像。每種狀態對應生成500張圖像，按照比例4∶1劃分訓練集與測試集，試驗數據集見表1。

表1 試驗數據集Table 1 Experimental dataset

4.2 試驗結果與分析

選取電動機載荷為1.491 kW時的數據集，MTF中區域數量Q設置為16，數據標準化調節參數θ設置為2。基于MTF和DenseNet的滾動軸承故障診斷模型經過20次迭代，在訓練集和測試集上的準確率如圖3所示。可看出隨著迭代次數增加，模型趨于收斂，準確率逐漸穩定；經過8次迭代后，在訓練集上的準確率達100%；經過12次迭代后，在測試集上的準確率穩定在99.5%。

圖3 故障診斷模型準確率變化曲線Fig. 3 Variation curves of accuracy of fault diagnosis model

將測試集輸入訓練好的模型進行滾動軸承故障分類，結果如圖4所示。可看出標簽為2的故障中有2個測試樣本被錯分為其他故障（故障標簽7和故障標簽8各1個），標簽為7的故障中有2個測試樣本被錯分為故障標簽2，標簽為8的故障中有1個測試樣本被錯分為故障標簽2，其他類型故障分類準確率為100%；總體來看，1 000個測試樣本中有995個測試樣本分類正確，準確率達99.5%。

圖4 滾動軸承故障分類結果Fig. 4 Classification results of rolling bearing faults

在實際中，電動機載荷往往隨生產過程的變化而變化，為驗證本文模型在電動機載荷發生變化情況下的滾動軸承故障診斷能力，選用電動機不同載荷下的數據作為訓練集和測試集。同時為驗證本文方法的優越性，選取灰度圖、包絡譜圖、倒頻譜圖和MTF生成圖4種網絡輸入圖像分別與Inception和ResNet 2種網絡相結合的方法進行對比。其中，灰度圖按文獻[17]的方法生成，包絡譜圖通過包絡解調方法生成，倒頻譜圖通過倒頻譜方法生成。不同方法的滾動軸承故障診斷結果見表2（A→B表示以數據集A（電動機載荷0.746 kW）的數據為訓練集、數據集B（電動機載荷1.491 kW）的數據為測試集，其他情況以此類推）。可看出不同方法的故障診斷準確率在電動機載荷不變的情況下均達90%以上，其中本文方法在電動機載荷為0.746 kW和2.237 kW時準確率最高，為99.6%；不同方法的故障診斷準確率均在電動機載荷不變時高于電動機載荷變化時；本文方法在選取電動機載荷0.746 kW的數據為訓練集、電動機載荷2.237 kW的數據為測試集時，準確率最低，為84.9%，但從整體來看，本文方法準確率高于其他方法，在電動機載荷發生變化的情況下仍具有較好的故障診斷能力，模型泛化性能較好。

表2 不同方法故障診斷結果對比Table 2 Comparison of fault diagnosis results of different methods

5 結語

提出了一種基于MTF和DenseNet的滾動軸承故障診斷方法。采用MTF將滾動軸承一維時間序列振動信號轉換成二維圖像，保留了信號的時序信息和狀態遷移信息；通過DenseNet對二維圖像進行特征信息提取，實現故障分類識別。實驗結果表明，該方法在不同電動機載荷情況下的故障診斷準確率平均值為94.53%。