基于正交試驗的鋼絲繩探傷儀結構參數優化

田劼，孫鋼鋼，李睿峰，王偉

（1. 中國礦業大學（北京） 機電與信息工程學院，北京 100083；2. 中國礦業大學（北京） 煤礦智能化與機器人創新應用應急管理部重點實驗室，北京 100083）

0 引言

鋼絲繩由于具有強度高、彎曲性能好、運動平穩、不易整根驟斷、承受動載和過載能力強及在高速工作條件下運行和卷繞無噪聲等優點，被廣泛應用于礦山、石油鉆井、冶金、建筑、交通、港口、軍工等多個領域[1]。礦井提升機是聯系井下與地面的主要運輸設備，擔負提升煤炭和矸石、下放材料、升降人員和設備的重要任務。鋼絲繩是礦井提升機的主要組成構件，被稱為提升機的“生命線”，但由于鋼絲繩工作環境惡劣、工作狀況復雜，在運行中易出現金屬截面損失和局部損傷，如斷絲、磨損、銹蝕等[2-3]，因此，對鋼絲繩運行狀態進行檢測至關重要。現有鋼絲繩無損檢測方法有固體聲測法、光學法、聲學檢測法、電磁檢測法、X-射線法、磁致伸縮法、電渦流法、電流法、振動法及圖像識別等[4-5]，應用最多的是圖像視覺[6]和基于電磁的無損檢測法[7]，基于電磁的鋼絲繩探傷儀是最可靠的檢測方式[8]。基于電磁的鋼絲繩探傷儀作為鋼絲繩無損檢測的重要設備，可以準確檢測鋼絲繩的在役狀況，大幅提高鋼絲繩的使用周期。

在鋼絲繩損傷檢測中，探傷儀結構設計對鋼絲繩損傷檢測精度至關重要。為了設計一種體積小、質量小且勵磁能力強的鋼絲繩探傷儀，通常需對其結構參數進行分析。但是，大多數學者僅對單個結構參數做了分析，僅對單因素不同條件下的數據進行了試驗探究并得出一組基于該單因素下的數據結論[9-10]。但鋼絲繩探傷儀檢測精度受多方面因素的影響，單因素研究僅是針對其他因素不變的情況下該因素的影響規律，使得不同因素的變化也會產生相同的效果，不利于鋼絲繩探傷儀的輕量化設計[11-12]。針對以上問題，本文提出了一種基于正交試驗的鋼絲繩探傷儀結構參數優化方法[13]，并對影響鋼絲繩探傷儀的各參數進行顯著性分析，對同因素下不同水平之間的影響效果進行了多種分析，得出了影響鋼絲繩探傷儀檢測精度的幾個重要結構參數，并依此優化探傷儀結構，提升其檢測性能。

1 鋼絲繩探傷儀結構參數對檢測精度的影響

鋼絲繩由鐵磁性材料制成，其磁探傷原理如圖1所示。鋼絲繩探傷儀主要由銜鐵、磁鐵、檢測元件等組成。磁鐵磁化鋼絲繩，并與銜鐵、鋼絲繩、空氣形成勵磁回路，當鋼絲繩存在缺陷時，缺陷周圍的磁感應強度值會發生變化，通過檢測元件測得鋼絲繩缺陷周圍的磁感應強度變化量，可判斷鋼絲繩損傷狀況[14]。

圖1 鋼絲繩探傷原理Fig. 1 Wire rope flaw detection principle

單個和組合徑向環形磁鐵勵磁環結構簡圖如圖2所示。環形磁鐵勵磁環的磁化方向沿磁環半徑向內或向外。

圖2 單個和組合磁鐵勵磁環結構簡圖Fig. 2 The structure of single and combined permanent magnet excitation ring

由畢奧-薩伐爾定律可得單個環形勵磁磁鐵軸線磁場強度表達式[15]：

式中：B(z)為軸線上的磁感應強度，z為磁環中軸線坐標，左正右負；Br為剩磁；l為1/2場磁環長度；R2為單個磁環外半徑；R1為單個磁環內半徑。

一副環形組合磁鐵軸線磁感應強度表達式為

式中：B1(z)，B2(z)為組合磁環的兩磁環在z位置產生的磁感應強度；Br1和Br2為組合磁環的兩磁環的剩磁；a1-a4，a′1-a′4為中間變量；c1，c2為組合磁環靠近原點坐標一端距離原點組合的長度；l1，l2為組合磁環單個磁環的全長；R2′為組合磁環中另一個磁環的外半徑；R1′為組合磁環中另一個磁環的內半徑。

依據磁環的磁場理論分析，由式（2）和式（3）可得影響磁環磁場分布的關鍵參數主要有磁環的厚度和長度及兩磁環之間的距離（銜鐵的長度）。

為進一步探究鋼絲繩探傷儀結構參數對檢測精度的影響，將圖1所示的檢測原理根據磁路定理等效簡化為如圖3所示的模型[16]。

圖3 鋼絲繩探傷儀等效電路模型Fig. 3 Equivalent circuit model of wire rope flaw detector

基于磁路歐姆定律和磁路基爾霍夫定律可知

式中：F1，F2為磁鐵的磁勢；M1為鋼絲繩磁阻；M2和M3為鋼絲繩與磁環間空氣的磁阻；M4為兩磁環間銜鐵的磁阻；Φ為磁路磁通；b1為鋼絲繩磁路中的有效長度；μ1為鋼絲繩磁導率；S1為鋼絲繩等效截面積；μ′1為鋼絲繩相對磁導率；μ0為空氣磁導率；b0為磁環與鋼絲繩間氣隙磁路的等效平均長度；S為磁環與鋼絲繩間氣隙磁路的等效截面積；r為鋼絲繩等效半徑；b4為銜鐵所在磁路中的有效長度；μ4為銜鐵磁導率；S4為銜鐵等效截面積；μ′4為銜鐵相對磁導率。

將式（5）-式（7）代入式（4）可得

式中b為磁鐵磁環的長度，即磁路中氣隙的長度。

綜上可得，影響鋼絲繩探傷儀檢測精度的結構參數有銜鐵的結構參數（長度、截面積）、氣隙的結構參數（氣隙的寬度、氣隙的長度）及磁環理論結構中的永磁環的參數等。

2 基于正交試驗的鋼絲繩探傷儀結構參數優化分析

2.1 正交設計及試驗

影響鋼絲繩探傷儀勵磁效果從而影響最終檢測精度的因素有很多，本文結合鋼絲繩探傷儀的實際工況，選取磁鐵長度Lc、磁鐵厚度Hc、銜鐵厚度Hx、銜鐵長度Lx（或者兩磁鐵的距離）和倒角參數C為主要可變參數對鋼絲繩探傷儀進行變量化的正交試驗研究，各參數如圖4所示。要獲得最優的鋼絲繩探傷儀結構參數，就要對以上5組因素的影響進行具體分析。若每組因素都有5個水平，就要進行55=3 125組試驗，需耗費巨大的人力物力資源。正交試驗是研究多因素多水平的一種試驗方法，根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了“均勻分散，齊整可比”的特點，是一種高效、快速、經濟的試驗設計方法。

圖4 鋼絲繩探傷儀結構參數Fig. 4 Structure parameters of wire rope flaw detector

基于正交表進行各因素參數的設置后，需要對組合水平的結果進行評價。鋼絲繩探傷儀所檢測到的鋼絲繩損傷信號為漏磁電信號，漏磁電信號是依靠霍爾元件感應漏磁場的變化轉換而來，因此選用損傷處漏磁強度的大小作為試驗的評價結果。由于結構參數的變化，使得鋼絲繩探傷儀的磁路發生變化，從而使最終的損傷處的漏磁強度發生變化，針對該問題，本文調整評價指標，將最終評價指標定為有損傷和無損傷之間的漏磁差值。

在以上5組因素上添加1組空白列O作為誤差因素，以便進行誤差分析。按正交表L25(56)安排試驗，只需要進行25組試驗，從而大大減少了工作量。依據經驗，選取常見的主要水平得出表1的因素水平分布情況。依據正交表進行試驗的結果見表2。

表1 正交試驗的因素水平情況Table 1 Factors level of orthogonal test

2.2 極差分析

極差分析方法是利用數理統計方法計算出正交表中每列的極差值Δ，根據水平均值和每個因素的極差值可求得最佳水平組合和影響因素的主次順序。某個因素的極差定義為該因素的最大水平均值與最小水平均值之差，極差大，表明該因素的影響大，是主要因素；極差小，表明該因素的影響小，為次要因素。

進行極差分析時，首先計算每個因素中具體水平值的總值Tij，它等于第i個 因素中第j個水平值所做所有實驗結果之和；然后計算水平均值；最后可計算得到每個因素的極差值Δij。和 Δij計算公式如下:

式中n為水平j出現的次數。

通過式（9）和式（10）可求出該因素的極差值。根據表2中的損傷程度數據，對鋼絲繩探傷儀結構的各個參數進行極差分析計算，結果見表3。

表2 參數水平組合正交表及損傷程度結果Table 2 Parameter level combination orthogonal table and damage degree results

由表3計算出的極差值可知，磁鐵長度Lc、磁鐵厚度Hc、銜鐵厚度Hx、銜鐵長度Lx、倒角C和空白列O這6個因素極差值按從大到小的排序為Hc＞Lc＞Lx＞Hx＞O＞C，即對鋼絲繩探傷儀結構產生影響的6個因素中，磁鐵厚度Hc所對應的極差值最大，其對鋼絲繩探傷儀檢測精度的影響最大；其次為磁鐵長度Lc、銜鐵長度Lx。而在仿真過程中，雖然對鋼絲繩探傷儀的實際工作環境做過充分的模擬，但仍有其他因素干擾仿真結果，本文中加入的空白列也是對其他誤差因素的一種考慮。試驗結果表明空白列的極差值大于倒角因素，說明可能存在其他因素的影響比倒角因素的影響更大，實際中可忽略不計。

表3 影響鋼絲繩探傷儀檢測精度的因素極差分析Table 3 Range analysis of factors affecting detection precision of wire rope detector

各因素的水平變化如圖5所示，可看出在多因素水平的共同參與下，磁鐵厚度Hc對于損傷程度的影響整體呈正相關關系，即隨著磁鐵厚度Hc的增大，檢測精度會明顯提升；磁鐵長度Lc在70 mm以下呈正相關關系，檢測精度隨磁鐵長度Lc增加而明顯提升；銜鐵厚度Hx對于損傷程度的影響呈負相關關系，精度的變化不明顯；銜鐵長度Lx對于損傷程度的影響整體呈負相關關系，長度越長，檢測精度越差；倒圓角的效果最好，倒直角效果最差。

圖5 損傷程度隨各水平的變化趨勢Fig. 5 Change trends of damage degree with different levels

2.3 方差分析

極差分析方法只能得出各因素對損傷程度影響的相對大小，不能確定每個因素對損傷程度的影響是否顯著及顯著性的大小，而方差分析可通過分析試驗數據，研究因素對損傷結果的影響是否顯著。因此，通過對鋼絲繩探傷儀結構的各參數數據進行方差分析，可探究磁鐵長度Lc、磁鐵厚度Hc、銜鐵厚度Hx、銜鐵長度Lx、倒角C和空白列O這6個因素對鋼絲繩探傷儀所產生影響的顯著性，根據顯著性結果可以有針對性地控制該因素相關參數的水平，從而在鋼絲繩探傷儀的設計過程中選擇性的控制這些結構參數，達到最優的檢測效果。

根據正交試驗方差分析理論及表2中在各個因素水平下的鋼絲繩損傷數據，可計算出各因素的離差平方和、自由度、均方值和方差比（f值，f值越大，表示越顯著），見表4。表中P值是用來判定假設檢驗的一個參數。由表4可知，在影響鋼絲繩探傷儀檢測精度的可控5個因素中，磁鐵厚度Hc、磁鐵長度Lc和銜鐵長度Lx對鋼絲繩探傷儀的檢測精度都有顯著性的影響，而倒角C和銜鐵厚度Hx相對呈現不顯著性（這里取置信水平為95%），尤其是銜鐵厚度Hx，其均方值還沒有空白列O大，進一步說明了銜鐵厚度Hx對鋼絲繩探傷儀檢測精度的影響很小，設計時可忽略不計。

表4 影響鋼絲繩探傷儀檢測精度因素的方差分析Table 4 Variance analysis of factors affecting detection precision of wire rope detector

3 探傷儀優化效果對比

3.1 優化后探傷儀磁化效果

根據上述分析結果，本文最終確定的鋼絲繩探傷儀各參數如下[17-18]：磁鐵厚度Hc=30 mm，磁鐵長度Lc=70 mm，銜鐵長度Lx=180 mm，銜鐵厚度Hx=3 mm ，倒角C為倒圓角。

根據以上參數繪制其等效簡化模型，并根據等效簡化模型，采用Ansoft maxwell分析軟件對其檢測性能進行研究。采用基于正交試驗的優化方法優化后的鋼絲繩探傷儀檢測損傷鋼絲繩時的磁場分布情況如圖6所示。可看出經過優化后的鋼絲繩探傷儀表現出磁路整齊，其主要磁感應強度集中在鋼絲繩和銜鐵中部，鋼絲繩等效簡化模型內部的磁感應強度更是達到了2 T以上，符合鋼絲繩勵磁效果的最低標準；對于損傷處有明顯的磁場泄露情況（圖中圈出部分），從而驗證了優化后的探傷儀具有檢測鋼絲繩損傷的效果。

圖6 優化后模型磁場分布Fig. 6 Magnetic field distribution of the optimized model

同時，對鋼絲繩取提離值為3 mm的位置（損傷位置前后20 mm的距離內）做其周向均布一周的磁感應強度的提取，結果如圖7（a）所示，可看出所提取的鋼絲繩損傷在圓周上的磁感應強度僅傳感器對應的位置（圖中0°曲線）有明顯的變化，也驗證了基于正交試驗的優化方法優化后的鋼絲繩探傷儀對損傷相位的檢測有一定的效果。將其損傷所在位置的8個軸向檢測相位[19]所提取的磁感應強度值以雷達圖形式繪出（圖7（b）），可看出損傷相位的傳感器所采集到的磁感應強度與其余位置有明顯的差異，驗證了優化后的探傷儀對損傷相位檢測也具有一定的敏感性。

圖7 周向八相位磁感應強度分布及各相位損傷程度分布Fig. 7 Circumferential 8-phase magnetic induction intensity distribution and phase damage distribution

3.2 優化前后探傷儀的對比

將基于正交試驗的優化方法優化后的鋼絲繩探傷儀與優化前的鋼絲繩探傷儀做對比驗證，其結果如圖8和圖9所示。可看出經過基于正交試驗的優化方法優化后的鋼絲繩探傷儀在磁鐵磁性相同的情況下能為鋼絲繩提供較高的勵磁效果；對于漏磁場來說，相比優化前的鋼絲繩探傷儀，優化后的鋼絲繩探傷儀不僅在磁感應強度上有大幅度提高，在其空域分布中也有明顯的改善，對傳感器布置位置（提離值）的要求也相對寬泛，提高了鋼絲繩探傷儀本身的檢測精度。

圖8 優化前后鋼絲繩探傷儀豎直面磁感應強度云圖Fig. 8 Magnetic induction intensity cloud chart of vertical plane before and after optimization of wire rope flaw detector

圖9 優化前后鋼絲繩探傷儀截面磁感應強度云圖Fig. 9 Magnetic induction intensity cloud chart of section before and after optimization of wire rope flaw detector

對優化前后的鋼絲繩探傷儀分別做了基于徑向和軸向[20]2個方向的動態仿真，其結果如圖10和圖11所示。可看出優化后的鋼絲繩探傷儀在徑向檢測方向上，其檢測效果比優化前的探傷儀檢測精度在峰谷值上提升了40%左右，而對于軸向檢測方向的檢測精度比優化前在峰值上提升約80%，漏磁的感知效果明顯提升。

圖10 徑向漏磁比較Fig. 10 Comparison of radial magnetic flux leakage

4 結論

（1） 影響鋼絲繩探傷儀檢測精度的因素主要為銜鐵的模型參數（長度、截面積）、氣隙參數（寬度、長度）及磁鐵參數（磁鐵長度、厚度及兩磁環的距離）。

（2） 在可控制的鋼絲繩探傷儀參數中，各參數對鋼絲繩探傷儀檢測精度的影響等級為磁鐵厚度、磁鐵長度、銜鐵長度、銜鐵厚度和倒角情況。5個影響因素中，磁鐵厚度、磁鐵長度和銜鐵長度影響顯著，在設計鋼絲繩探傷儀時應優先考慮，銜鐵厚度及倒角顯著性不強，可以忽略。其中 3個顯著性因素中，磁鐵厚度和磁鐵長度（ ＜70 mm）的影響隨著水平的增大整體呈正相關關系，而銜鐵長度整體呈負相關關系。

（3） 基于正交試驗的優化方法優化后的鋼絲繩探傷儀磁力線分布均勻，對鋼絲繩的勵磁效果達到2 T以上，漏磁信號明顯，不同相位下的損傷信號區別較大。與優化前的鋼絲繩探傷儀相比具有磁感應強度大幅度提高、空域分布明顯改善、對傳感器布置位置（提離值）的要求相對寬泛的優勢，徑向檢測精度提升40%左右，軸向檢測精度提高約80%，對鋼絲繩損傷的感知效果明顯提升。

（4） 僅對鋼絲繩探傷儀參數對漏磁檢測影響進行了初步探究，仍有以下不足有待進一步探究：① 正交試驗中各因素水平的選取覆蓋不夠全面，主要因素只取了5個。② 各因素水平也僅憑經驗只選取了5個水平，且跨度較大。③ 未考慮探傷儀各結構參數之間的交互作用，比如磁鐵長度和銜鐵長度之間可能存在交互影響。④ 實際鋼絲繩探傷儀的等效簡化模型并非文中所示的等效簡化模型，其他裝配件可能對磁場也有一定的影響。