軋制力傳感器標(biāo)定不確定度的計(jì)算方法

劉曉蒙

上海工業(yè)自動(dòng)化儀表研究院有限公司，上海 200233

0 前言

軋制力傳感器是冶金行業(yè)測(cè)量軋機(jī)軋制力的一種測(cè)力傳感器。相比通用型的測(cè)力傳感器，其具有量程大、過(guò)載能力強(qiáng)、堅(jiān)固耐用和垂直高度低（通常為74 mm）的特點(diǎn)。軋制力傳感器需要在力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)上標(biāo)定后再投入使用。傳感器的標(biāo)定證書(shū)主要包括線性誤差、重復(fù)性誤差和回程誤差3部分。標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確程度稱為不確定度，由于計(jì)量機(jī)構(gòu)對(duì)不確定度的影響因素和計(jì)算方法存在差異，比如對(duì)于B類不確定度，有學(xué)者認(rèn)為就是儀器的誤差限，也有學(xué)者認(rèn)為應(yīng)該是儀器誤差限除以。本文將依據(jù)國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范，探討軋制力傳感器在疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)上進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，不確定度的計(jì)算方法[1-2]。

1 不確定度的計(jì)算方法

不確定度是對(duì)測(cè)量質(zhì)量的表征，表明了測(cè)量結(jié)果的可疑程度，不確定度越小，測(cè)量結(jié)果可信度越高。Guide to the expression of Uncertainty in Measurement是不確定度評(píng)估方法的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，我國(guó)有2個(gè)指導(dǎo)性標(biāo)準(zhǔn)文件：《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》和《用蒙特卡洛法評(píng)定測(cè)量不確定度》。蒙特卡洛法（MCM）主要解決測(cè)量不確定度評(píng)定方法（GUM）所不能及的問(wèn)題，是一種補(bǔ)充，大多數(shù)的情況下是運(yùn)用GUM法評(píng)估不確定度[3-4]。

不確定度受多種因素的影響，按照GUM，不確定度分為A類和B類，可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法估算的影響因素為A類不確定度，不能用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法估算的影響因素為B類不確定度。

1.1 A類不確定度

重復(fù)測(cè)量某物理量，當(dāng)測(cè)量的次數(shù)足夠多時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)正態(tài)分布特性，測(cè)量結(jié)果（估算值）可以表示為算術(shù)平均值：

其中，n是測(cè)量次數(shù)；xi(i=1…n) 是第i次的測(cè)量數(shù)據(jù)。

單個(gè)測(cè)量值xk的試驗(yàn)方差s2(xk)為：

等同于n次測(cè)量值的算術(shù)平均值的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征了測(cè)量估算值的分散程度。

以上算法是A類不確定度的貝塞爾計(jì)算方法，在測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，可以采用極差法評(píng)定A類不確定度， 對(duì)xi重復(fù)測(cè)量n次，得出最大最小值之差R，稱為極差，根據(jù)極差系數(shù)C可以得出單個(gè)測(cè)量值xk的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)：

表1中表示的是測(cè)量次數(shù)n和對(duì)應(yīng)的極差系數(shù)C。

表1 極差系數(shù)

1.2 B類不確定度

當(dāng)無(wú)法采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算不確定度時(shí)，可以根據(jù)產(chǎn)品檢定證書(shū)或測(cè)試報(bào)告提供的數(shù)據(jù)來(lái)估算不確定度，即B類不確定度評(píng)定法。已知不確定度U和測(cè)量值的概率分布置信因子k，B類不確定度uB可表示為：

置信因子k由表2給出，β為梯形的上底和下底之比。

表2 概率分別與置信因子

1.3 合成不確定度

當(dāng)A類不確定度和B類不確定度相互獨(dú)立不相關(guān)時(shí)，測(cè)量值的合成不確定度可以表示為：

擴(kuò)展不確定度U由合成不確定度uC乘以包含因子k得到。測(cè)量結(jié)果x可以表示為：

測(cè)量值=近似真值±合成不確定度（單位），即公式（8）：

書(shū)寫(xiě)的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含近似真值、不確定度和單位3部分，且近似真值和不確定度的單位和數(shù)量級(jí)必須一致。不確定度為絕對(duì)量，有時(shí)也采用相對(duì)量表示，稱為相對(duì)不確定度E，用于比較不同測(cè)量值的好壞，E值越小，測(cè)量值的質(zhì)量越高。

2 疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)簡(jiǎn)介

力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)是檢定、標(biāo)定力傳感器的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備，主要分為凈重式、杠桿式、液壓式（帕斯卡）和疊加式4種類型。凈重式的測(cè)量力值最低，但測(cè)量精度最高；疊加式的測(cè)量力值最大，但測(cè)量精度最差。疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)是將標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀與被檢測(cè)力儀串聯(lián)，以液壓或機(jī)械方式施加力值的測(cè)試設(shè)備。按照國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程[5]，疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)的準(zhǔn)確度等級(jí)要求如表3所示，準(zhǔn)確度等同于合成不確定度，方位是指轉(zhuǎn)動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀，在相對(duì)于安裝位置的120°和240°的方位上進(jìn)行測(cè)量，也可以按照0°、90°、180°、270°的方位測(cè)量。

目前世界上已建成的最大的疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)保存于上海工業(yè)自動(dòng)化儀表研究院，如圖1所示，額定檢定壓力為100 MN，拉力為60 MN，準(zhǔn)確度0.1級(jí)。

3 計(jì)算軋制力傳感器標(biāo)定不確定度

軋制力傳感器分為磁彈性式和電阻應(yīng)變式2種類型。磁彈性式傳感器是根據(jù)磁致伸縮逆效應(yīng)制造的測(cè)力傳感器，產(chǎn)品性能與電阻應(yīng)變式接近，但是由于制造成本高，磁彈性式傳感器的發(fā)展已經(jīng)落后于電阻應(yīng)變式傳感器，目前大量使用的軋制力傳感器為電阻應(yīng)變式。鑒于軋制力傳感器的額定值較大（1～60 MN），一般在疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)上進(jìn)行標(biāo)定，得出傳感器的線性誤差、重復(fù)性誤差和回程誤差等數(shù)據(jù)。

要估算軋制力傳感器的標(biāo)定不確定度，首先要確定影響測(cè)量的因素，即不確定度的來(lái)源，主要包括：被標(biāo)定傳感器輸出示值的重復(fù)性引入的不確定度分量uR，疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)的準(zhǔn)確度所引入的不確定度分量uM。其中uR屬于A類不確定度，uM屬于B類不確定度。按照傳感器的標(biāo)定規(guī)程，將標(biāo)定過(guò)程按照傳感器額定值平分為6點(diǎn)進(jìn)行，如額定值12.5 MN的傳感器測(cè)試點(diǎn) 為0 MN、2.5 MN、5 MN、7.5 MN、10 MN、12.5 MN，每個(gè)點(diǎn)測(cè)3遍，并分別記錄進(jìn)程和回程的數(shù)據(jù)，傳感器的標(biāo)定數(shù)據(jù)由表4給出，通常，計(jì)量機(jī)構(gòu)給出的誤差是對(duì)額定輸出值的相對(duì)誤差，用% F.S.表示。

表4 軋制力傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)

重復(fù)測(cè)量的次數(shù)為3，計(jì)算軋制力傳感器的A類不確定度時(shí)可以采用極差法。疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)的準(zhǔn)確度為0.1級(jí)，誤差為均勻分布概率，即采用矩形置信因子k=，最終估算出的軋制力傳感器不確定度如表5所示。

表5 軋制力傳感器的標(biāo)定不確定度

力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)準(zhǔn)確度引起的不確定度等于準(zhǔn)確度（0.001）乘以每一個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的進(jìn)程均值。對(duì)于軋制力傳感器的不確定度，標(biāo)定計(jì)量機(jī)構(gòu)可以由最大的相對(duì)不確定度乘以包含因子k得出相對(duì)擴(kuò)展不確定度。

4 結(jié)束語(yǔ)

不確定度源自測(cè)不準(zhǔn)原理，是基于誤差之上的提煉和延伸。不確定度的使用將不能被明確評(píng)估的誤差提煉成一個(gè)可以定量計(jì)算的對(duì)象，并與測(cè)量結(jié)果結(jié)合在一起來(lái)表示最終結(jié)果，這使得對(duì)被測(cè)對(duì)象結(jié)果的精度表示給出了一個(gè)確定的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。文中解釋了不確定的國(guó)家技術(shù)規(guī)范，介紹了疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)，通過(guò)實(shí)例演示計(jì)算了軋制力傳感器在疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)上的標(biāo)定不確定度。由于不確定度為估算值，受主觀因素影響，估算結(jié)果不盡相同，不妥處歡迎廣大讀者指正。