基于確信可靠度的離子推力器可靠性分析和試驗設計

李 婧，陳世舜，賈艷輝*，李 娟，陳娟娟，張興民，孫小菁

（1.蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000；2.北京航空航天大學，北京 100191）

0 引言

離子電推進是目前小行星探測應用的主要電推進技術之一。由于離子推力器的推力較小，必須穩定運行較長時間才能滿足任務總沖。相比于現行任務指標參數，小行星探測用離子推力器服役時長要求成倍提升，長壽命、高可靠需求日益迫切。另外，由于探測器的飛行軌道距離太陽遠近不一，太陽帆板輸出功率也不相同。為了與不同太陽距離下太陽帆板輸出功率的大小相適應，離子推力器功率須能在指定功率范圍內進行多工作點調節[1]。再者，受研制周期和研制成本的限制，只能采用1~2臺離子推力器產品進行地面長壽命驗證試驗，且傳統1∶1試驗的方式由于發射前可能無法完成試驗已不再適用。因此，多工況模式、高可靠壽命、極端小子樣條件下離子推力器可靠性評估與長壽命地面試驗驗證成為當前亟需攻克的關鍵技術之一。針對上述研究現狀，結合離子推力器服役過程中性能退化的不確定性，本文基于確信可靠度理論進行LIPS-300離子推力器的可靠性評估建模和試驗驗證方案的設計。

1 確信可靠度理論與FPMA方法

1.1 確信可靠度理論

確定可靠度定義為系統的狀態變量處于可行域中的機會。在可靠性工程中，狀態變量通常是指可以通過試驗、物理模型或在線監測得到的物理量，可行域是指使系統功能不完全喪失的狀態變量的取值空間[2]。確信可靠性理論以概率論、不確定理論、機會理論為數學基礎，基于可靠性科學原理，建立確信可靠性度量框架，實現對于功能、性能與不確定性的有效度量。

為了定量描述產品的性能變化與故障規律，確信可靠性理論遵循可靠性科學最基本的三個原理：裕量可靠原理、退化永恒原理和不確定性原理。裕量可靠原理：客體的性能裕量決定著客體的可靠程度；退化永恒原理：客體性能沿退化時間進行不可逆的退化；不確定性原理：客體的退化過程與性能裕量是不確定的。三個原理可以用三個方程表示：

式中：G(·)和F(·)表示特定函數關系。裕量方程表明，裕量M本質上是性能特性參數P到性能閾值Pth的距離，裕量大于0則產品可靠。退化方程描述了產品的確定性的退化規律，給出了產品性能特性P與系統內在屬性X、外在屬性Y、物理時間t以及退化時間T的函數關系。度量方程用概率測度、不確定測度等數學測度μ綜合度量產品的各類不確定性，最終給出產品的可靠度R。

1.2 FPMA

FPMA是一種有序地對產品功能、性能及裕量進行分析的形式化方法。其分析流程如圖1所示。

圖1 FPMA分析流程圖Fig.1 FPMA analysis process

根據性能參數的重要性等級，確定推力、比沖和放電損耗為推力器的關鍵性能參數，而離子推力器工作推力、比沖和放電損耗均與屏柵電流（功率）相關。根據失效模式、機制及影響分析，加速柵小孔濺射刻蝕引起的電子反流失效為影響屏柵電流輸出最大的損耗型失效模式，也是當前已明確的LIPS-300離子推力器的主要失效模式。針對電子反流失效，電子反流極限電壓可作為表征電子反流失效的可靠性性能參數（為作區別，后文中性能參數均指可靠性分析用性能參數，與推力器性能參數含義不同），該參數有明確的退化規律和可檢測閾值（加速柵電壓），因此可作為關鍵性能參數。

確定關鍵性能參數后，必須對其參數特性及性能閾值進行分析。關鍵性能參數分為望大（Larger-The-Better，LTB，性能參數低于失效閾值時發生失效）、望小（Smaller-The-Better，STB，性能參數超過失效閾值時發生失效）或者望目（Normal-The-Better，NTB，性能參數低于下限或超過上限時失效）三類，根據電子反流極限電壓的特征將其歸為望大類參數，如表1所列。

表1 關鍵性能參數類別Tab.1 List of key performance parameter attributes

2 裕量、退化和可靠性建模

2.1 裕量建模

由于電子反流極限電壓為負值，當電子反流極限電壓的絕對值超過加速柵電壓時，即認為發生了電子反流失效，基于上述分析，可得推力器的裕量模型為：

式中：Va為加速柵電壓；Vm為電子反流極限電壓；MVm為電子反流極限電壓的性能裕量。

接下來須建立電子反流極限電壓的性能方程，明確電子反流極限電壓與推力器各參數之間的關系。加速柵負電位的作用是防止中和器發射的電子進入推力器內部，而加速柵最低電位出現在加速柵中心孔處，稱為加速柵鞍點電勢。因此，應先從加速柵鞍點電勢的角度建模，構建電子反流極限電壓的性能方程。

考慮空間電荷影響的加速柵鞍點電勢為[3]：

式中：da為加速柵直徑；ta為加速柵厚度；Vbp為下游等離子體電勢；ld為等離子體電勢面到加速柵的距離；Vdp為放電室等離子體鞘層電勢；le為束流離子的有效加速距離；ΔV為空間電荷產生的電勢降。各參數的表達式如下。

（1）空間電荷產生的電勢降ΔV為[4]：

式中：Ibs為單個加速柵孔內的離子束電流；ε0為真空介電常數；db為加速柵孔內的離子束直徑，MXe為氙原子質量；e為電子電荷量；Vsp為不考慮空間電荷影響的加速柵鞍點電勢。

考慮最嚴苛的情況，假設加速柵中心孔處的離子束電流密度值最大。根據Child-Langmuir定律[5-6]，對于氙離子推力器，加速柵孔內的最大電流密度為：

式中：Jmax為最大電流密度；VT為凈加速電壓。

離子束的直徑越大，空間電荷的影響就越大，推力器越容易發生電子反流。考慮最嚴苛的情況，可認為加速柵中心孔的離子束直徑保持為0.8倍的加速柵孔徑[4]，由此可得加速柵中心孔內的離子束電流為：

（2）放電室等離子體鞘層電勢為：

式中：Vd為陽極電壓；Vs為屏柵電壓。

對于氙離子推力器，下游等離子體電勢可由式（10）計算[7]：

式中：Vf為漂浮電勢；Ted是下游電子溫度，eV。其中，Vf的大小取經驗值10 V[8-9]，Ted會隨著屏柵電流的增大而升高，根據已有的30 cm氙離子推力器的下游電子溫度實際測量值[10]，通過線性擬合可得：

式中：Ib為屏柵電流。

在柵極組件聚焦正常的情況下，靠近加速柵下游表面的孔可能會受到下游產生的電荷交換（Charge-Exchang，CEX）離子造成的濺射刻蝕，因此靠近加速柵下游表面的孔壁刻蝕較為嚴重，這一結論也與仿真結果相符[11]，因此可以認為軸向距離為ta處的中心電勢即為鞍點電勢的位置。

（3）在柵極組件的模型中，束流離子的有效加速距離為[4]：

式中：lg為屏柵與加速柵的熱態間距；ts為屏柵壁厚度；ds為屏柵孔直徑。

由于lg無法實際測量，本文基于J series、NSTAR和LIPS-300離子推力器屏柵-加速柵熱態間距最大減小量和放電室功率的數據[12]得到：

式中：Δlgmax為屏柵-加速柵熱態間距最大減小量；g(·)表示函數關系；Pd=VdId為放電室功率。

計算時考慮最嚴苛的情況，即設定屏柵-加速柵的熱態間距始終為最大減小量：lg=1-Δlgmax。等離子體電勢面到加速柵的距離ld可根據LIPS-300推力器的下游電場環境仿真結果取4 mm[13]。

假定中和器發射的電子能夠進入推力器內部時鞍點電勢的臨界值為0 V[14-15]，電子反流極限電壓Vm的性能方程為：

結合式（4）和式（14）可得，推力器的裕量MVm方程為：

2.2 退化建模

在推力器服役過程中，離子推力器的性能裕量會逐漸隨時間退化，必須分析其退化的原因及機制。研究發現，導致性能裕量隨時間退化的原因為推力器CEX離子的濺射刻蝕。當CEX離子轟擊加速柵孔壁時，宏觀上使加速柵孔徑增大，孔中心阻止電子反流的勢壘變小，從而使推力器發生電子反流失效，推力器工作性能下降，壽命降低，嚴重時甚至會壽命終結[16]。

加速柵中心孔上游的離子密度最大，因而其附近的CEX離子數量最多，濺射刻蝕也最為嚴重。因此，針對加速柵中心孔進行退化建模，研究加速柵中心孔的孔徑隨時間的退化過程。由于加速柵孔刻蝕速率沒有可用的實測數據，粒子網格蒙特卡洛碰撞（Particle in Cell-Monte Carlo Collision，PIC-MCC）方法無法脫離仿真而實際統計離子碰撞數，本文利用響應面分析結合仿真試驗的方法建立加速柵孔徑的退化代理模型。響應面分析是一種擬合輸出與輸入之間關系的試驗設計方法，在響應面分析中，通過設置特定的試驗方案，擬合得到響應與影響因素之間的函數關系[17]。通過響應面分析制訂試驗方案，利用仿真程序得到各參數配置下的響應結果，最終建立加速柵孔徑刻蝕速率的代理方程。

在進行響應面分析之前，首先要確定影響加速柵孔壁刻蝕速率的關鍵影響因素，并明確其在推力器工作時的變化范圍。根據這些影響因素對CEX離子的數量、能量或撞擊角度是否有顯著影響、在離子推力器的實際運行中是否有較為明顯的變化以及是否為仿真可控的輸入參數的選取原則，最終確定加速柵孔壁刻蝕速率的關鍵影響因素為屏柵電壓Vs、加速柵電壓Va、屏柵-加速柵熱態間距lg、加速柵中心孔上游離子密度Nm以及加速柵直徑da。響應面分析采用Box-Behnken Design（BBD）方法，利用Design-Expert軟件進行試驗設計。基于選取的關鍵影響因素及其在推力器服役過程中的變化范圍，對各關鍵影響因素進行歸一化處理，并制訂試驗驗證方案，最終利用各參數配置下仿真的加速柵孔壁最大刻蝕速率平均值v?damax擬合退化方程如下：

進一步對擬合出的退化方程進行誤差統計分析，對均方差、可信度、相關系數、調整的相關系數、精確度等參數值進行了計算，如表2所列。

表2 誤差統計分析Tab.2 Statistical analysis of errors

多元相關系數R2越大，說明相關性越好；信噪比（Adeq Precision）大于4視為模型合理。通過誤差統計分析可以看到，擬合的加速柵孔徑退化方程符合上述檢驗性原則，適應性好。

2.3 可靠性建模

2.3.1 不確定性分析與量化

在退化過程中，推力器的性能裕量會受到各類不確定性的影響，因此在研究確定性性能退化規律的同時，還須對其不確定性進行分析和量化。

（1）不確定性分析

生產制造過程帶來的產品個體差異是不確定性的主要來源之一。但是，離子推力器不是批量生產的產品，實際執行任務的離子推力器各項物理屬性都是確定的，鑒于此，產品個體差異帶來的不確定性不是主要原因，此時的不確定性主要為工作過程中屏柵-加速柵熱態柵間距的不確定性和上游離子密度的不確定性。

屏柵-加速柵熱態間距lg會隨著推力器的啟動而變化。由式（13）可知，最嚴酷情況的熱態間距與放電室功率相關。其中，陽極電壓保持不變時，熱態間距的不確定性轉移為陽極電流的不確定性。

此外，由于電離過程中的離子碰撞具有不確定性，柵極組件上游的離子密度也具有不確定性。上游離子密度Nm可由式（17）確定[18]

式中：k為玻耳茲曼常數；Teu為放電室電子溫度，K；As為屏柵面積；Ts為屏柵透明度。

考慮放電室電子溫度最嚴酷的情況，并將上游離子密度的不確定性轉移為屏柵電流的不確定性。另外，在離子推力器的實際工作中，部分電參數，如屏柵電壓、屏柵電流、陽極電流和加速柵電壓，會在一定范圍內波動。基于以上分析，具有不確定性的參數為Vs、Va、Id、Ib。加速柵直徑的不確定性由刻蝕速率的不確定性來表征，同樣也可以反映到電參數的不確定性上。

（2）不確定性量化

由上述不確定性分析可知，量化離子推力器的不確定性也就是量化電參數的不確定性。根據設計要求，假設LIPS-300離子推力器電參數均服從正態分布且容差范圍為±5%。基于3σ準則[19]，可得到電參數的標準差為：

式中：μele為電參數的均值。

由此可得屏柵電壓、加速柵電壓、陽極電流和屏柵電流的分布形式為（上波浪線表示考慮了不確定性的參數）：

2.3.2 可靠度度量方程的建立

完成不確定性分析與量化后，結合式（15）和式（16），即可得到推力器的可靠度度量方程：

式中：R為離子推力器的可靠度；P為概率測度；t為推力器的工作時間。

3 試驗方案設計

建立可靠性模型后，須通過實際試驗對加速柵刻蝕速率模型進行更新，具體是修正柵極刻蝕速率仿真模型來獲得更為準確的柵極刻蝕速率數據，以更新加速柵刻蝕退化方程。由于可供試驗的樣本只有一個，導致試驗獲得的信息有限，因此為了準確地認知退化規律，確保可靠性與壽命預測的準確性，必須通過試驗設計控制試驗中的不確定性，保證試驗數據的有效性。

3.1 確定試驗約束

試驗約束條件如表3所列。

表3 試驗約束條件Tab.3 Constraints of test scheme

LIPS-300離子推力器共有23個工況點TL01~TL23，其中TL01~TL02工況不需驗證，TL03工況可能會出現在驗證任務序列中，驗證時長不超過3 000 h。應力水平的選擇空間較大，導致直接進行試驗設計的計算量較大，因此必須對工況進行初步篩選，最終選取最嚴苛工況TL23以及不同屏柵電壓下對應最大、最小屏柵電流的工況點TL20、TL15、TL14、TL06和TL03對應的應力水平作為備選應力，從中選擇試驗的4個應力水平，附近的工況點向4個備選應力水平上游合并，即高應力覆蓋低應力，這樣得到的評估結果更保守。

測試的最短時間間隔為500 h。為了保證在各應力水平下獲得足夠的信息，每個應力水平應至少測量三次，即每個應力水平對應的最短試驗時間為1 500 h。當試驗的4個應力水平確定后，各應力水平的試驗時長按照總沖分配的原則確定，具體的分配原則為：

設第i（i=1，2…4）個工況點在實際任務時的推力為Fi，總沖為Zi。由于TL23為最嚴苛的工況，對該工況下推力器的工作情況進行驗證是必要的，因此默認TL23工況對應應力為4個應力水平之一，剩下的三個應力水平在TL20、TL15、TL14、TL06和TL03中選擇，設試驗選擇的應力水平從大到小為TL23、TLB、TLC和TLD，其中B、C、D分別代表選定的工況編號。通過是否將TL03工況納入地面試驗考核進行分類討論。

（1）TLD不為TL03，則有式（21）。

（2）TLD為TL03，則有式（22）。

分配各應力水平的試驗時長后，再對試驗時長進行調整，使得每個應力水平的時長均為500的倍數且大于1 500 h。

3.2 優化目標

為了保證可靠性與壽命預測的準確性，必須選取合適的優化目標控制試驗中的不確定性，保證可靠性模型能夠得到正確驗證與更新。在本項目的可靠性模型中，退化方程最容易受到試驗數據的影響，也是最需要試驗驗證的，驗證并更新退化方程是本次試驗的關鍵目標。

為了更好地驗證退化方程并對其進行更新，按照“試驗得到的數據點應與理論模型越接近越好”的原則建立優化目標，其中理論模型為不考慮不確定性時LIPS-300離子推力器的退化模型。為了量化考慮不確定性的試驗數據點與理論模型的貼合程度，在退化模型中引入模型參數，利用試驗數據點對退化模型進行重新擬合，擬合時保留退化模型的原始模型 形式，引入的模型參數an（n=1，2…9）如式（23）：

擬合完成后，即可得到新的退化方程：

式中：v?damax,k為第k個試驗方案條件下的加速柵孔直徑磨損速率；fk為由第k個試驗方案條件下的試驗數據點擬合得到的退化方程。

再利用理論模型和擬合模型計算離子推力器實際運行時每個工況結束后的加速柵孔直徑增量，并將優化目標設定為由理論模型和擬合模型計算的加速柵孔直徑增量的誤差平方和：

式中：tempk為在第k個試驗方案下的擬合模型與理論模型在每個工況結束后計算的加速柵孔直徑增量的誤差平方和；i為離子推力器實際運行時的工況序號；Δda,i(·)為第i個應力水平下由理論模型計算出的加速柵孔的直徑增量；si為第i個應力水平；ti為第i個應力水平的工作時間；Δda,ki(·)為由在第k個試驗方案下的擬合模型的第i個應力水平計算出的加速柵孔直徑增量。

tempk越小，說明由第k個試驗方案得到的試驗數據點擬合的退化模型與理論模型越接近，證明該試驗方案可以更全面、充分地描述退化規律，能更好地驗證退化模型并對其進行更新，得到的可靠性和壽命預測結果置信度更高。

3.3 確定試驗方案

基于以上的分析和討論，本文的試驗設計采用的優化目標為：

式中：Min和s.t.分別表示目標函數和約束條件；η為試驗方案編號；temp(η)為在試驗方案確定的情況下，擬合模型與理論模型在每個實際工況結束后的加速柵孔直徑增量誤差平方和，并將試驗重復1 000次得到的誤差平方和總和；j為仿真試驗次數序號；Δda,kji()·為第k個試驗方案條件下由第j次試驗的擬合模型在第i個應力水平計算得到的加速柵孔直徑增量，tkw為第k個試驗方案條件下各工況的試驗時長。

參照temp值較小的試驗方案，基于實際工程經驗，為最嚴苛工況TL23分配更長的試驗時間加以驗證，確定了9個試驗方案作為備選的最優方案，根據上述優化目標計算各個試驗方案的temp，如表4所列。

根據最終的temp結果，表4中序號1的試驗方案對應的temp最小，可靠性和壽命預測結果置信度最高。因此，本文將表4中序號為1的方案作為本文選取的最優方案。

為了進一步驗證最優試驗方案的優越性，選取表4中3個不同temp的試驗方案序號1、序號4和序號6進行對比驗證，分別計算出對應的加速柵中心孔退化過程的預測結果及電子反流極限電壓的預測結果，如表5所列。

表4 備選試驗工況及其時長分配表Tab.4 Alternative test conditions and time allocation

從表5可以看出，試驗方案的temp值越小，95%置信度下的預測范圍越窄，預測精度越高。此外，理論模型在36 000 h的加速柵中心孔直徑為1.684 7 mm，電子反流極限電壓為-98.935 6 V，本文選取的試驗方案的預測均值與理論模型的實際結果最為接近，預測準確度高。

表5 各試驗方案預測結果Tab.5 Prediction results of each test scheme

最終得到的最優試驗方案如表6所列。根據試驗方案的預測結果，結合式（20）計算，最終完成36 000 h任務的可能性大于0.999 9。

表6 最優工況及其時長Tab.6 Optimal test conditions and time durationcorresponding to the conditions

4 結論與展望

本文基于確信可靠度理論建立了極端小子樣、退化不確定情形下的離子推力器可靠性評估模型，并結合任務總沖需求設計了可靠性模型驗證試驗方案，有效地解決了LIPS-300離子推力器子樣數據匱乏、退化過程不確定、1∶1完全試驗難實現的問題。為了對LIPS-300離子推力器可靠性評估和試驗設計做出更為全面的研究，后續工作可以從以下幾個方面展開：

（1）在后續試驗基礎上，收集相關試驗數據，進一步完成可靠性評估的模型驗證和校準工作；

（2）針對小行星探測任務需求，更加充分地識別制約離子推力器多模式長壽命的故障機制，從而準確地評估影響長壽命的多種因素及各因素的復雜相關性對推力器可靠性的影響；

（3）嘗試建立多工作模式下離子推力器可靠性評估規范，進一步完善評價流程。