基于改進PSO算法的EHA叉車舉升系統仿真分析

羅坤，羅艷蕾，王偉，杜黎

(貴州大學機械工程學院，貴州貴陽 550025)

0 前言

近年來，為了克服傳統液壓伺服系統漏油、維修、鋪設管道復雜等缺點，許多液壓伺服系統被電機驅動系統所取代。為了解決這些問題，出現了一種集成式的電靜液作動器，即EHA。目前，EHA已應用于各種系統，如飛機、飛行器、機械手、主動懸架和挖掘機等。

EHA系統主要由電動機、液壓泵、液壓缸、蓄能器、單向閥和安全閥組成。該系統以易于維護、結構簡單、控制靈活、可靠性高和緊湊性著稱，逐漸受到國內外研究學者的關注。謝鵬和張紅梅[1]提出一種自適應遺傳算法以解決電靜液作動器動態響應特性慢的問題；金霞和段富海[2]利用GO法和FTA法對EHA系統進行了可靠性定量分析，驗證了GO法在EHA系統可靠性分析的可用性與正確性；LEE等[3]提出了一種自適應抗飽和PID滑模控制方案，以解決電機角速度飽和引起的位置控制超調問題。蔡衍等人[4]提出了一種基于定量反饋理論(QFT)的魯棒位置控制器，改善了EHA雙向遠程控制的位置跟蹤精度。王巖等人[5]搭建了EHA“三維+一維+三維”的熱力學模型，通過仿真實驗揭示了EHA油液溫升規律。

目前，我國對EHA的研究還處于起步階段，其研究方向多集中于原理分析和可靠性研究[6-10]，對其位置控制系統的改善還有很大的進步空間。本文作者以EHA叉車舉升系統為研究對象，針對傳統PID控制的EHA叉車舉升系統位置控制精度低、超調量大、響應速度慢等問題，將改進PSO優化算法與PID控制器相結合，設計了一種PSO-PID控制器，利用MATLAB/Simulink模塊構建了系統的仿真模型，通過仿真實驗驗證了基于PSO-PID控制系統的可行性和位置控制精度。

1 EHA叉車舉升系統工作原理

EHA叉車舉升系統主要對電機和液壓泵進行控制，其控制方式主要分為以下三類：定轉速-變排量、變轉速-定排量和變轉速-變排量[11-14]。本文作者采用變轉速-定排量的控制方式。所提EHA叉車舉升系統原理如圖1所示。其主要工作原理為：通過無刷直流電機驅動雙向定量泵向系統輸入液壓油，電機轉速的大小控制泵輸出流量的大小，電機的正轉與反轉控制負載的舉升和下降；液壓油進入液壓缸后，在液壓缸的兩個腔室形成壓力差，從而推動活塞桿進行上升或下降運動。

圖1 EHA叉車舉升系統原理

2 EHA叉車舉升系統建模

2.1 無刷直流電機數學模型

無刷直流電機控制系統的傳遞函數方框圖如圖2所示。

圖2 無刷直流電機傳遞函數方框圖

由圖2可知，無刷直流電機轉速的傳遞函數為

(1)

式中：Kt為轉矩系數，N·m/A；J為電機轉動慣量，kg·m2；TL為負載轉矩，N·m；Bv為電機阻尼系數，N·m·s/rad；Ke為反電勢系數，V/rad；Ra為定子電阻，Ω；La為電機等效電感，H。

2.2 EHA叉車舉升液壓系統建模

(1)液壓泵的流量連續性方程為

qp=Dpωp-CtcpL

(2)

式中：Dp為液壓泵排量，m3/rad；qp為液壓泵流量，m3；pL為系統壓力，Pa；Ctc為液壓泵泄漏系數，m3/(s·Pa)。

(2)液壓缸的流量連續性方程為

(3)

式中：Ap為液壓缸有效作用面積，m2；Ctp為液壓缸總泄漏系數，m3/(s·Pa)；V0為液壓油總壓縮容積，m3；βe為有效體積彈性模量，Pa。

(3)液壓缸和負載的力平衡方程

(4)

式中：mt為活塞和負載折算到活塞上的總質量，kg；Bp為總黏性阻尼系數，N·s/m；FL為活塞外負載力，N。

當負載力FL為常數且忽略液壓泵的泄漏損失，即qp≈QL時，對式(2)(3)(4)進行拉普拉斯變換，可求得EHA系統液壓部分的傳遞函數如下：

(5)

由式(2)(3)(4)經拉普拉斯變換可得EHA系統液壓部分的傳遞函數方框圖見圖3。

圖3 EHA液壓系統傳遞函數方框圖

3 基于改進PSO算法的PID控制器設計

粒子群算法(PSO)是一種群體智能優化算法，由KENNEDY和EBERHART博士于1995年提出，它源于對鳥群覓食行為的研究，具有算法簡單、易于實現，收斂速度快和可調參數少等優點。

3.1 改進PSO算法

在d維的搜索空間中，粒子群的種群規模為N，xi=(xi1,xi2,…,xid)表示第i個粒子在第d維空間的位置；vi=(vi1,vi2,…,vid)表示第i個粒子的速度；在算法迭代過程中，Pbest=(Pi1,Pi2,…,Pid)表示第i個粒子經歷過的歷史最優位置，即個體極值；Gbest=(gi1,gi2,…,gid)表示所有粒子經歷過的全局最優位置，即全局極值。每個粒子根據個體極值和全局極值來更新自己的速度和位置，即：

(6)

(7)

式中：ω為慣性權重；c1、c2為學習因子，r1、r2為[0,1]之間的隨機數；k為當前迭代的次數。為防止粒子速度過大而導致算法尋優失敗的問題，常對粒子的速度和位置進行限制，即：

(8)

(9)

對于PSO算法，ω的取值直接影響著算法的尋優能力。ω取值較小時，算法的局部搜索能力較強，但全局搜索能力較差，算法極易陷入局部最優解；反之，當ω取值較大時，算法的全局搜索能力較強，局部搜索能力較差，算法的收斂速度較慢。基于此，本文作者對慣性權重的取值做出改進，ω在迭代過程中，按式(10)進行更新：

ω=ωmax-(ωmax-ωmin)·(nc/nGen)3

(10)

式中:ωmax為慣性權重的初始值；ωmin為慣性權重的結束值；nc為當前迭代次數；nGen為算法的最大迭代次數。慣性權重ω的變化過程如圖4所示。

圖4 慣性權重ω的變化過程

3.2 PSO-PID控制器設計

3.2.1 基本思想

傳統PID控制是工業生產中最常用的控制方法之一。PID控制器由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成。其一般形式可表示為

(11)

式中：Kp為比例系數，Ki為積分系數，Kd為微分系數；e(t)為系統輸入與輸出的誤差。

對于PID控制器，Kp、Ki、Kd參數的取值直接影響著PID控制器的性能。當前Kp、Ki、Kd這3個參數多數情況還是由工人依靠經驗調整，有時存在參數調整困難和基于經驗調整的結果性能差等問題。因此，本文作者將改進PSO優化算法與PID控制器結合起來，設計了PSO-PID控制器。基于PSO-PID控制的系統能夠根據輸入指令自適應調整Kp、Ki、Kd三個參數，減小系統的誤差，提高系統的動態特性。PSO-PID控制器的結構見圖5。

圖5 PSO-PID控制器結構

PSO-PID控制器根據系統的反饋信號誤差，實時調整PID的3個參數，使控制系統的性能指標和控制效果達到最優。在系統優化過程中，選取fITAE作為系統的性能指標來計算每個個體的適應度值，fITAE的值越小，則系統的性能越好。

(12)

式中:t為時間，e(t)為系統輸入值與輸出值的誤差。

3.2.2 改進PSO優化PID算法步驟

步驟1，初始化粒子群體(種群規模為N)，包括隨機位置和速度；

步驟2，運行Simulink模型，根據式(12)的性能指標評價每個粒子的適應度；

步驟3，對每個粒子，將其適應度值與其個體歷史最優位置(Pbest)和全局最優位置(Gbest)的適應度值做比較，更新Pbest和Gbest；

步驟4，按照式(6)和式(7)更新每個粒子的速度和位置，若粒子的速度和位置超出限制范圍，則按式(8)和式(9)對粒子進行處理；

步驟5，若算法達到最大迭代次數轉步驟6，否則轉入步驟2；

步驟6，輸出全局最優PID參數，算法結束。

4 仿真分析

4.1 仿真模型

采用MATLAB來實現改進PSO算法，利用Simulink來搭建EHA叉車舉升系統的仿真模型。其系統優化設計流程見圖6。

圖6 系統優化設計流程

根據第2節所構建的EHA叉車舉升系統數學模型，搭建系統的Simulink仿真模型見圖7。在仿真實驗中，改進PSO算法的參數選擇如下：種群規模N=50；慣性權重ωmax=0.9,ωmin=0.1；學習因子c1=c2=2；最大迭代次數nGen=100；粒子速度范圍為[-5,5]；Kp、Ki、Kd三個參數的搜索范圍為[0,60]。仿真模型的主要參數見表1。

圖7 基于PSO-PID控制的EHA叉車舉升系統仿真模型

表1 仿真模型主要參數

4.2 仿真結果分析

圖8 位移跟蹤曲線

圖9 速度響應曲線

圖10 電機轉速響應曲線

如圖8所示的位移跟蹤曲線，采用PSO-PID控制的EHA叉車舉升系統與傳統PID控制相比，其響應時間從1.55 s減少到1.02 s，響應速度提高了34.2%；其超調量從5.6%減小到0%；系統的調整時間從3.66 s減少到1.38 s，其調整速度提高了62.3%。

由圖9—圖10的仿真波形可知：采用PSO-PID控制的系統相對于傳統PID控制的系統，其速度和電機轉速的響應速度都得到明顯提高，且無超調現象。系統運行速度加快，負載從靜止運動到指定位置所需的時間明顯縮短。由此可知，應用PSO-PID控制的系統，能顯著提升電機和液壓系統的響應速度，減小系統的超調量，提高系統到達穩態的速度。與此同時，系統的控制性能和控制精度也得到了進一步改善。

為進一步檢驗采用PSO-PID控制的系統的位移跟蹤性能，對傳統PID控制和PSO-PID控制的EHA叉車舉升系統加一個幅值為0.3 m、周期為1 s的正弦信號，其位移跟蹤曲線如圖11—圖12所示。

圖11 傳統PID控制系統位移跟蹤曲線 圖12 PSO-PID控制系統位移跟蹤曲線

由圖11—圖12所示的仿真波形可知：傳統PID控制的EHA系統，其相位滯后約0.2 s；采用PSO-PID控制的EHA系統，其相位滯后約0.02 s。進一步表明了采用PSO-PID控制的EHA系統具有更好的位移跟蹤性能和控制精度。

5 結語

詳細介紹了EHA叉車舉升系統工作原理，建立了整個系統的數學模型，并通過MATLAB/Simulink搭建了系統的仿真模型。將改進PSO優化算法與PID控制器相結合，設計了PSO-PID控制器。對比分析了采用PSO-PID控制與傳統PID控制的仿真結果，結果表明基于PSO-PID控制的系統其超調量降低了5.6%，響應速度提升了34.2%，調整速度提升了62.3%。因此，采用PSO-PID控制可有效改善系統的動態性能，為液壓系統的智能化控制提供了一定的參考。