基于流固耦合的供水管道的振動特性分析

李明華，馮佳薈，韓雯靜

(南昌交通學院土木建筑學院，江西南昌 330013)

0 前言

由于壓力管道的安全性和經濟實用性較高，可將它應用于燃氣、輸水等領域。管道系統在工作過程中會產生流量脈動和壓力脈動，引起嚴重的管道振動[1]；異常或者過度的振動將會引起管道共振，引發管道破裂、腐蝕和其他安全問題。下穿鐵路橋梁的供水管道由于受列車經過時產生的較大振動作用，容易發生彎曲和扭轉，嚴重情況下會與列車經過時產生的振動頻率發生共振現象，造成管道破裂、路基不夯實和軌道下沉等現象。

錢繼春[2]采用功率譜分析、相干分析的辦法對高層供水系統動態特性進行初步分析和減振降噪研究，對管道系統的結構特性進行了有限元分析，從而實現管道結構減振降噪的目的。閆彩云等[3]在充分考慮不同約束、不同管徑、不同壁厚和不同材料損耗因子等因素后，通過建立模型研究管道對供水管道振動與噪聲輻射特性的影響。趙信智和白雙寶[4]使用ANSYS Workbench，從管道支撐結構管夾間距布置、管道壁厚及內流體流速對管道振動影響的角度進行了仿真設計，對液壓管道進行流固耦合振動分析。干梁[5]以某型民機廢水管路系統為研究背景，采用有限元法仿真分析管道在周期脈動流作用下的單雙向流固耦合動力學特性及氣液兩相流作用下的動力學響應。周知進等[6]利用有限元方法，研究了流固耦合作用下不同曲率管道的等效應力、位移變形和流體流動特性規律。趙江等人[7]針對由流體引發的T形管振動問題,采用基于雙向流固耦合的模態分析方法,對流體作用下的T形管模態進行分析，在雙向流固耦合基礎上分析流體壓力、流體速度和流體密度對管道固有頻率的影響。鐘永恒等[8]基于特征線性方程模型,對充液管路系統中彎頭處的流固耦合進行了建模研究,得出了彎頭處的平衡方程及彎頭對管道流固耦合振動特性的影響，驗證了所建模型的正確性。鄭瑞[9]對管道進行流固耦合模態分析,研究了管道長度、管道形狀及管道材料對其固有頻率的影響。夏永勝和張成龍[10]以噪聲試驗臺液壓系統的折彎式管道為例,采用ANSYS Workbench進行有限元聯合仿真,研究了流固耦合作用對管道振動的影響。

國內外學者對管路流固耦合的特性已有一定的研究，并取得了豐碩的成果，但是目前尚未查到針對下穿鐵路橋梁供水管道的文獻。供水管道下穿鐵路橋梁時，需要考慮列車經過鐵路路基時的共振與壓力脈動突變的問題。本文作者首先建立國內某段下穿鐵路橋梁的供水管道的模型，基于所建立的模型的管道和流體部分分別進行網格劃分；利用Workbench軟件進行流固耦合模擬；在單向流固耦合的基礎上分析流體的速度、密度和管徑厚度對管道固有頻率的影響。

1 流固耦合數值模擬理論分析

1.1 管道的流體運動分析描述

流固耦合問題是流體力學與固體力學交叉而生成的力學問題。在分析流固耦合問題時，既要分析流體運動，又要分析固體的形變，是從流體力學N-S方程和固體力學小變形彈性理論導出的求解流固耦合(Fluid-Structure Interaction，FSI) 的基本方程，流體控制方程和固體控制方程均可滿足，且流體流動計算符合質量守恒及動量守恒方程。對于一般可壓縮的流體，其控制方程[9]如下：

質量守恒方程：

(1)

動量守恒方程：

(2)

式中：t表示時間；ff表示體積力矢量；ρf表示流體密度；v表示流體速度矢量；τf表示剪切力張量。

在柱坐標系下流體的連續性方程為

(3)

管道軸向方向的運動方程：

(4)

管道橫向方向的運動方程：

(5)

式中：fr表示橫向體積力密度;fz表示軸向體積力密度;vr表示流體橫向速度矢量；u為管道的運動速度。

1.2 湍流模型

在下穿鐵路橋梁的供水管道試驗中，流體的雷諾數較大，可視為湍流流動。在數值計算中，選擇標準κ-ε模型作為流動方程，表達式[11]為

κ方程為

(6)

ε方程為

(7)

式中：Sε、Sκ表示湍能耗散率及湍動能的源項；C1、C2、C3表示設定的經驗系數;YM表示可壓縮流體中脈動擴張量;Gb表示由于浮力引起的湍動能κ的產生項；Gκ表示由于速度梯度所引起的κ的產生項。

1.3 液壓管道流固耦合的邊界分析

液壓管道中的流體及管道壁接觸，從而產生相互作用，在忽略管道徑向慣性作用力對管道運動的影響，同時不考慮離心力和哥氏力對管道軸向運動的影響時，分析得出管道和流體的流固耦合振動方程。

液壓管道內流體軸向方向的流動方程：

(8)

液壓管道軸向方向的運動方程：

(9)

式中：vf為流體流動的平均速度；ρp為管道的密度；δ為管壁的厚度；τw為管道內部的流體和管道之間的摩擦力。

2 管道的幾何模型及模態分析

2.1 幾何模型

選擇國內某段下穿鐵路橋梁的供水管道作為研究對象，管道的三維圖形和中間截面剖面分別如圖1和圖2所示。管內徑為100 mm，管道壁厚5 mm，AB=300 mm，BC=3 000 mm，BD=300 mm；A為進水口，D為出水口。

圖1 供水管道三維模型

圖2 管道幾何結構示意

2.2 模態分析

模態是結構系統的固有振動特性，每階模態都有對應的固有頻率和振型。對供水管道的三維模型進行網格劃分，將管道外部和管道內部的膨脹層分別劃分為固體網格和流體網格，采用四面體網格劃分模式，如圖3所示。利用ANSYS Workbench的Modal和Fluent模塊對供水管道的流體動力學和自由狀態下的模態進行計算，同時，對供水管道的外壁面和流體域(膨脹層)進行單向流固耦合分析，流體計算結束后利用Transient structure和Modal模塊，將計算得到的流體域載荷加到供水管道的內壁面上，求解瞬態結構動力學耦合計算下的模態，計算流程如圖4所示。在計算過程中，定義管道的材料為Q235B，其主要參數為密度7 800 kg/m3、彈性模量201 GPa、泊松比0.3。為研究下穿鐵路橋梁供水管道的動態特性，設置管路的入口和邊界條件為壓力入口、出口邊界條件設置為壓力出口；湍流模型選擇RNGκ-ε模型，壁面采用無滑移面，計算過程中不考慮傳熱效應；根據現有供水管道的技術標準[12]，設置供水管道的進水口流速為4 m/s、壓力為5 MPa。供水管道內自來水的密度為1.225 kg/m3，將收斂精度設定為0.01、迭代步數為100，迭代數據每步保存一次，然后進行初始化并求解，殘差曲線如圖 5所示。

圖3 供水管道的流固耦合網格劃分

圖4 流固耦合計算流程

圖5 殘差曲線

3 試驗仿真

3.1 供水管道單向流固耦合作用下的速度和壓力云圖分析

通過圖6和圖7可以看出：供水管道內的水流速度最大達到了3.813 m/s，水流速度沿著管道中心軸線的位置對稱分布，水流的流速呈現一種螺旋式環繞趨勢，在管道的彎曲處會出現紊流現象；管道內的壓力在水流入口處呈現較大值，管道彎曲處的壓力分界面呈現彎曲的狀態，說明水流在管道的彎曲處會產生較大的波動效果。因此，在管道的設計過程中，應重點考慮管道彎曲接頭處的壓力作用。

圖6 供水管道速度云圖

圖7 供水管道中間位置的壓力云圖

3.2 供水管道在自由狀態和單向流固耦合作用下的固有頻率分析

由表1可以看出：供水管道在流體的作用下，其固有頻率受到較大的影響，管道前6階固有頻率和單向流固耦合作用下的固有頻率相差不大，差值最大達到了1 Hz，不超過2%；管道6階到10階的固有頻率和單向流固耦合作用下的固有頻率相差較大，特別是7階和9階時，固有頻率相差達到了8%～10%，這是因為管道在流固耦合作用下，水流的速度和壓力對管壁產生了沖擊作用，得到的管道預應力比較大，造成固有頻率存在較大的差異。

表1 不同方式下供水管道的固有頻率 單位：Hz

3.3 供水管道在自由狀態和單向流固耦合作用下的振型分析

在進水口速度均為4 m/s的情況下，分析管道自由狀態和單向流固耦合下的變形，得到管道在不同情況下前6階的振型如圖8、圖9所示。由圖8、圖9可以看出：管道在自由狀態下最大的變形量0.429 m，比單向流固耦合作用下的變形增加了5%；管道出水口附近的變形量較大，出水口彎管接頭附近的變形呈現突變狀態；觀察管道單向流固耦合的4～6階振型發現，在管道BC段的位置出現了變形量較大的球狀區域，可能是因為管道BC段發生了彎曲，水流經過BC段區域時出現局部脈動壓力，對管道產生一個較大的局部應力，產生了變形量較大的區域；隨著管道變形量增大，流動侵蝕加劇，由于長時間處于高應力條件下，容易導致管道壁面侵蝕、焊縫開裂、壽命減少。

圖8 不同計算方法的1～3階振型

圖9 不同計算方法的4～6階振型

4 結論

本文作者以下穿鐵路橋梁供水管道為研究對象，基于流固耦合的分析方法，采用RNGκ-ε的湍流模型，分析管道的速度和壓力分布情況；對比管道在自由狀態下和單向流固耦合作用下的固有頻率和振型。結果表明：管道內的水流速度沿著管道中心軸線的位置對稱分布，水流的流速呈現一種螺旋式環繞的趨勢，在管道的彎曲處會出現紊流現象；管道在自由狀態下和單向流固耦合作用下的固有頻率相差8%～10%；管道在自由狀態下最大的變形量為0.429 m，比單向流固耦合作用下的變形增加了5%；觀察管道單向流固耦合的4～6階的振型發現，在管道BC段出現了變形量較大的球狀區域，可能是BC段發生了彎曲，水流經過該區域時出現局部脈動壓力，對管道產生一個較大的局部應力，因此產生了變形量較大的區域；管道變形量增大，導致流動侵蝕加劇，而管道長時間處于高應力條件下容易發生壁面侵蝕、焊縫開裂，使得使用壽命減少。