車輪多邊形激勵下高速轉向架構架振動特性分析

毛冉成，曾 京，石懷龍，宋 燁

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

隨著鐵道車輛向高速化和輕量化發展，其在運營過程中的動力學問題也日益突出[1-2]。車輪多邊形磨耗作為典型的列車長期服役問題，將通過輪軌接觸產生激勵，加劇轉向架的振動，降低車輛部件的疲勞壽命，惡化列車的動力學性能。高幅值與高階次的車輪多邊形還會通過高頻激勵引起轉向架零部件發生疲勞斷裂，對行車安全構成威脅[3]。

文獻[4-5]建立了三維輪軌接觸模型，在考慮了軌道彈性化之后通過線路試驗數據得到了各階車輪多邊形的磨耗結果，認為是“定波長”機理導致了多邊形的形成。文獻[6]分別從輪軌磨耗、接觸應力、整車試驗與仿真計算的角度闡述了車輪多邊形的惡化機理與磨耗預測，并提出實時監測多邊形階次與幅值的重要性。文獻[7]考慮柔性輪對，建立了剛柔耦合動力學模型，探究了車輪多邊形對輪軌垂向力的影響，提出車輛在運行過程中應避免車輪多邊形激擾頻率與輪對彎曲頻率耦合時的車速。文獻[8-9]基于車輛與軌道系統的線路試驗，將模態測試與仿真分析相結合，揭示了車輪多邊形磨耗的發展規律，提出車輪偏心、軌縫沖擊與鋼軌不平順將引起模態共振，同時變速運行能最大限度限制車輪多邊形的發展。文獻[10]考慮了輪對、構架與車體之間的彈性振動，仿真計算了不同階次與幅值的車輪多邊形對車輛動力學性能的影響，發現車輪多邊形主要影響車輛系統的高頻垂向振動，而對蛇行穩定性與運行平穩性影響較小。文獻[11]考慮輪對與軸箱彈性，提出了一種通過軸箱垂向振動加速度的時域與頻域信號來識別車輪多邊形的方法，并通過實測數據證明了方法的有效性。文獻[12]認為實時的磨耗深度與輪軌激勵之間的相位差是衍生車輪多邊形的關鍵因素，且多邊形演變曲線可以通過磨耗頻響函數進行預測。文獻[13]基于摩擦自激振動研究了輪對-鋼軌-制動盤系統的動力學性能，結果表明，當縱向蠕滑力達到/未達到飽和狀態時，制動盤的自激振動將會分別產生12/21階車輪多邊形，并提出增大一系垂向減振器的阻尼將有利于抑制車輪多邊形的形成。文獻[14]建立車輛-軌道耦合動力學模型與車輪多邊形模型，結合仿真計算與線路試驗數據，初步確定了車輪鏇修的安全限值。文獻[15]建立了車輪多邊形磨耗演變預測模型，分析了相位差對多邊形磨耗的影響，并認為左右車輪的相位差會引起對應車輪多邊形幅值的迅速增加。

目前，針對車輪多邊形的形成機理，盡管尚未完全掌握，但已經有眾多理論來進行解釋，而多邊形產生的高頻激勵以及前后輪對多邊形的相位差對構架振動影響的研究，還很不充分，本文正是針對這一問題，采用仿真和試驗手段來進行研究。

本文以國內某型高速動車組為例，建立了考慮柔性輪對與構架的車輛系統剛柔耦合動力學模型，并通過臺架試驗驗證了模型的準確性，然后通過仿真對比分析了單、雙輪對車輪多邊形激勵下構架的振動響應，掌握其影響規律，也為進一步改進小滾輪高頻激振試驗臺提供理論依據。

1 模型建立

1.1 車輪多邊形激擾模型

車輪的多邊形磨耗即車輪不圓或稱為車輪諧波磨耗[16]，典型的車輪多邊形極坐標系示意圖見圖1。

圖1 車輪多邊形極坐標示意圖

通常，車輪的高階多邊形是列車在服役狀態下輪軌高頻激勵主要來源，其產生的激勵頻率f計算式為

( 1 )

式中：n為車輪多邊形階數；v為車輛運行速度；Dw為車輪名義滾動圓直徑。

考慮到車輪直徑一般為定值，因此列車在運行過程中的多邊形激勵頻率主要取決于車速與多邊形的階數。動力學仿真軟件中將車輪多邊形考慮成輪軌接觸面之間的位移量，包含多邊形的幅值、相位角與階次等信息，并以此作為諧波函數直接進行設置以實現車輪多邊形激勵。

1.2 有限元分析

由于傳統的剛體動力學模型無法分析部件的模態信息，因此首先進行輪對與構架的有限元分析。

在進行網格劃分之后，分別計算輪對的前30階模態與構架的前120階模態。其中，輪對的頻率范圍在77～910 Hz，構架的頻率范圍在51～874 Hz，可覆蓋現列車實際運行中車輪多邊形的最高激擾頻率。

1.3 車輛剛柔耦合動力學模型

為實現柔性體在動力學仿真軟件中的集成，需要縮減有限元模型主結構的自由度。主節點確定之后，重新導入到有限元軟件中進行縮減子結構的模態分析。基于縮減自由度之后的柔性輪對和構架模型，通過Simpack軟件中的柔性體接口FEMBS模塊將原有的剛體模型替換為柔性體即可實現輪對/構架柔性、車體剛性的車輛系統剛柔耦合動力學模型，模型的自由度見表1。

表1 車輛剛柔耦合動力學模型自由度

2 臺架試驗驗證

2.1 小滾輪高頻激振試驗臺

剛柔耦合動力學模型可以計算得到轉向架及其部件的位移、加速度及模態信息，為了進一步驗證仿真模型的準確性，通過高頻激振試驗臺進行臺架試驗。試驗臺示意圖見圖2，通過電機驅動齒輪箱帶動小滾輪(模擬鋼軌)轉動，車輪多邊形帶來的高頻激勵通過加工小滾輪的階次與波深實現，車體的載荷采用兩個垂向液壓作動器進行模擬加載。其中，小滾輪的直徑為600 mm，轉速可以達到70 r/s，作動器的輸出力為±1 000 kN。

圖2 小滾輪高頻激振試驗臺示意

通過在轉向架上安裝轉速傳感器與加速度傳感器測量對應工況下的車輪轉速與構架振動加速度信號。

2.2 試驗工況及驗證

動車組實際運行過程中車輪多邊形所引起的高頻激勵一般在550～600 Hz，以某動車組在速度300 km/h運行時常常出現20階多邊形為例，其車輪直徑920 mm，根據式(1)可知，輪軌高頻激擾約為577 Hz。結合有限元分析得到的模態結果可知，構架存在第87階固有頻率576 Hz的振動模態，見圖3。這與車輪20階多邊形、速度300 km/h時的輪軌激擾頻率577 Hz相對應，構架會出現共振。

圖3 仿真工況構架第87階模態振型

通過小滾輪高頻激振試驗臺結構可知，在相同車速和多邊形階數情況下，小滾輪(即軌道輪)模擬的多邊形激勵頻率轉化到車輪上需要乘以放大倍數β，定義為車輪直徑Dw與小滾輪直徑Dr之比。

( 2 )

因此，為了模擬實際的車輪多邊形激勵頻率，則小滾輪的多邊形階次應為20/β=13，這樣就可以通過加工小滾輪多邊形來模擬實際車輪多邊形。在進行模型驗證時考慮了構架共振(車速度為300 km/h)和非共振(車速度為240 km/h)兩種情況。

設置車輪多邊形階數為20，波深0.04 mm，車速度為300 km/h，在直線軌道上運行8 s，采樣頻率2 000 Hz。同時，考慮到臺架試驗只有一側輪對進行多邊形激振，仿真中也只設置導向輪對具有多邊形激擾。當速度為240 km/h時，仿真與臺架試驗得到的構架加速度時域與頻域信號見圖4、圖5，此時的多邊形激勵頻率為461 Hz，構架在此頻率范圍無固有模態。

圖4 速度為240 km/h非共振狀態下構架加速度時域信號

圖5 速度為240 km/h非共振狀態下構架仿真、臺架試驗加速度頻域信號

對比圖4、圖5可以看出，在車速度為240 km/h時，仿真得到的構架加速度幅值在2g左右，而臺架試驗的構架加速度幅值超過3g；從頻域圖上看，二者在461 Hz附近的振動幅值很小，主頻都是車輪轉頻，且試驗得到的幅值要大于仿真結果。

當速度為300 km/h時，仿真與臺架試驗得到的構架加速度時域與頻域信號見圖6、圖7，此時的多邊形激勵頻率為577 Hz。

圖6 速度為300 km/h共振狀態下構架仿真、臺架試驗加速度時域圖

圖7 速度為300 km/h共振狀態下構架仿真、臺架試驗加速度頻域圖

從時域的角度看來，在構架發生共振的條件下，仿真結果與臺架試驗的測試結果相差較小，幅值均在10g左右，而通過試驗測得的加速度信號更穩定。從頻域來看，仿真中20階車輪多邊形激勵下，柔性構架的固有頻率576 Hz被激發，幅值6.4g；臺架試驗中小滾輪激勵下測得的構架主頻為575 Hz，幅值為7.3g。結合速度為240、300 km/h速度級下仿真與臺架試驗的構架振動加速度來看，無論是否發生共振，仿真結果與臺架試驗結果接近，但幅值小于試驗結果，應是疊加了試驗臺本身高頻擾動所致。

臺架試驗速度300 km/h等級下測得的構架端部模態振型見圖8，對應的主頻與圖7所述的構架加速度主頻相同。對比圖3與圖8的振型可以看出，在構架的第87階模態被激發之后，有限元得到的構架端部變形趨勢與臺架試驗一致。從而，通過構架振型方面也可以驗證仿真模型的正確性。

圖8 臺架試驗構架端部模態振型

通過對比臺架試驗與仿真數據的時域與頻域信號以及振型，驗證了在多邊形激勵下車輛剛柔耦合動力學模型的準確性。因此，可以將其用于進一步的轉向架系統振動特性分析。

3 單雙輪對車輪多邊形激勵下仿真分析

相對于臺架試驗，仿真可以通過剛柔耦合動力學模型進行不同多邊形階次、波深、車速等影響因素計算。同時，考慮到臺架試驗為單輪對多邊形激勵，而實際服役狀態下高速列車的車輪多邊形往往同時存在于不同輪對，因此仿真中同時對比分析了單輪對與雙輪對車輪多邊形激勵對構架振動影響的差別。

3.1 前后輪對相位差的影響

考慮前后輪對多邊形相位差分別為0°、90°、180°時構架端部的振動加速度。同時，為與雙輪對進行對比，分別從高階高速與低階低速的角度計算了單輪對車輪多邊形在同等工況下的構架振動響應。計算工況分別為車速度為300 km/h，多邊形階次為20階；車速度為120 km/h，多邊形階次為11階，波深均為0.04 mm。高階高速與低階低速計算工況下的構架端部加速度信號見圖9、圖10。

圖9 高階高速工況構架端部加速度信號

圖10 低階低速工況構架端部加速度信號

結合圖9、圖10可以得到，雙輪對車輪多邊形激勵下，前后輪對的相位差會在構架振動信號上得到體現，但幅值上沒有明顯變化；低階低速下單輪對多邊形引起的構架響應與雙輪對多邊形引起的構架振動響應接近，但在高階高速工況下，單輪對多邊形激勵帶來的構架響應低于雙輪對多邊形激勵下的構架響應。

3.2 多邊形激擾頻率的影響

基于前后輪對相位差對于構架振動響應的幅值作用不明顯，在分析多邊形激擾頻率對構架振動響應的影響時，主要對比雙輪對與單輪對車輪多邊形激勵下的振動加速度。計算工況為前后輪對的車輪多邊形階次為20階，波深為0.04 mm，前后輪對無相位差。車速度為300 km/h時，構架整體(質心位置)的加速度響應見圖11。不同車速與階次下單、雙輪對車輪多邊形激勵下的構架整體振動加速度幅值見表2。

圖11 300 km/h速度下構架加速度信號

表2 不同車輪多邊形激擾頻率下構架加速度幅值對比

結合圖11與表2可以看出，構架整體的振動加速度在激擾頻率519、577 Hz時較大，這是因為構架自身結構模態存在515、576 Hz的固有頻率，因此多邊形引起了構架的模態共振，從而導致振動加速度相對于其余工況顯著增加。此外，對比單、雙輪對車輪多邊形的激勵對不同激擾頻率下的構架振動響應可以看出，無論構架是否發生共振，單輪對多邊形激勵下的構架加速度均小于雙輪對多邊形激勵下的構架加速度；但當構架發生共振時，單輪對與雙輪對激勵下的振幅更為接近。

3.3 多邊形波深的影響

在考慮多邊形波深對構架的振動影響時，取車速度為300 km/h，多邊形階次均為20階，由3.2節可知，此時構架發生共振，頻率577 Hz。多邊形波深0.01 mm下，雙輪對與單輪對車輪多邊形激擾下的構架振動加速度時域與頻域信號見圖12。不同波深下單雙輪對多邊形激勵下的構架振動加速度幅值對比見表3。

圖12 多邊形波深0.01 mm構架加速度信號

表3 不同車輪多邊形波深下構架加速度幅值對比

從車輪多邊形波深變化對構架的振動響應來看，波深越大，構架振動越劇烈。同時，單輪對多邊形激勵下的構架振動加速度小于同等工況下雙輪對多邊形激勵下的構架加速度，但隨著多邊形波深的加大，二者振動幅值之間的差距越來越小。因此，在列車服役過程中，應該嚴格測試車輪的多邊形幅值，在達到限定值之后及時鏇輪以實現列車安全平穩運行。

4 結論

本文針對車輪多邊形磨耗所帶來的輪軌高頻激勵問題，以國內某型高速動車組為例，通過有限元軟件，進行了輪對與構架的模態分析；基于剛柔耦合理論，建立了包含柔性輪對與構架的高速列車剛柔耦合動力學模型，并通過臺架試驗驗證了模型的準確性；通過仿真計算，比較了單輪對與雙輪對車輪多邊形激勵下的構架振動響應。

(1)雙輪對車輪多邊形激勵下的構架振動響應大于單輪對車輪多邊形激勵，共振條件下二者之間的差距會減小。

(2)前后輪對多邊形的相位差會在構架振動信號上得到體現，但在振幅上無明顯影響。

(3)當車輪多邊形波深固定時，車速和階次共同確定多邊形的激擾頻率，且當激擾頻率接近構架自身的結構模態固有頻率時，將引起構架共振。

(4)在同一車速與多邊形階次下，多邊形波深越大，構架的振動越大。