基于ARIMA和GM（1，1）模型的中藥材價格指數預測研究

杜亞萍，魏驊，陶群山

（安徽中醫藥大學，安徽 合肥 230000）

中藥材是在中醫藥理論指導下用于治病救人的物質基礎，中藥材藥效的發揮直接影響中醫的臨床效果[1]。近年來，隨著國家和地方政府對中藥材產業的大力支持，中醫藥迎來了千載難逢的黃金發展時期[2]，中藥材的種植規模逐年擴大，產量和銷量不斷遞增。然而，在自然災害、盲目生產以及游資炒作等綜合因素的影響下，近期中藥材價格指數波動頻繁且劇烈，致使藥商投資風險加大，上游藥農中藥材種植意愿下降，進一步加劇了中藥材價格的波動，最終影響到我國中醫藥產業的健康穩定發展[3]。精準預測中藥材價格是保障藥農種植收益、彌補市場失靈和進行宏觀調控的有效措施[4]，有利于促進中醫藥產業的繁榮發展。本文基于中藥材價格指數的歷史數據，通過建立ARIMA模型和GM（1，1），預測未來短期內我國中藥材價格指數的趨勢，為中藥材行業的平穩發展提供助力。

近年來，伴隨著中藥材價格的上漲，中藥材的價格也成為諸多學者們研究的熱點。國內學者的研究主要集中在中藥材價格波動的影響因素和價格預測兩個方面。中藥材價格波動的影響因素研究方面，湯少梁等[5]基于中藥材“農副產品”屬性，對中藥材價格波動成因進行分析，認為市場供需不平衡、信息不對稱、生產成本增加、游資囤積的炒作是造成中藥材價格波動的主要成因。申遠等[6]基于中藥材非市場因素深入探究中藥材價格異常波動的影響因素，發現醫療衛生體制改革、突發風險、藥農價格預期、以及游資等都可能導致中藥材價格波動。袁盼等[7]從市場因素和品質因素兩個方面對中藥材異常波動的成因進行分析，供給與需求量的變化、游資炒作、疫情等突發因素等都對中藥材價格波動產生重要影響，質量、藥材生長年限、道地藥材供給的局限性是影響中藥材價格波動的品質因素。還有一些學者從實證的角度進行研究。王諾等[8]、姜鳳茹等[9]通過構建向量自回歸模型，對中藥材價格影響因素進行探討，都發現中藥材價格對其自身的沖擊和貢獻率最大。楊勇[10]等基于產業鏈的角度以誤差修正模型為基礎進行實證研究，發現中藥材產量對中藥材價格的影響是最大的，醫藥企業數量對其的影響最小。在中藥材價格預測方面，李優柱等[11]以30種中藥材價格指數為研究變量，使用HP-LSTM-MLP混合預測模型對中藥材價格指數進行預測，毛鴦對[12]等運用Matlab軟件建立GM（1，1）模型實現對中藥材價格指數的預測，證明該模型可以用于中藥材價格指數的中期預測。從以上文獻來看，對中藥材價格影響因素的研究較多，對中藥材價格預測的研究相對較少。本研究采用ARIMA和GM（1，1）模型對中藥材綜合價格指數進行預測，以期為中藥材行業的健康穩定發展提供參考。

1 資料與方法

1.1 資料來源

本文數據來源于康美中藥材價格指數網，收集2015年1月至2022年4月我國中藥材價格指數，2015年1月至2022年4月 的 數據建立ARIMA預測模型，2021年1月至2022年4月的數據建立GM（1，1）預測模型，樣本選擇同期對比數據。

1.2 研究方法

1.2.1 時間序列ARIMA模型自回歸移動平均模型（autoregressive intergrated moving average model，ARIMA）將預測對象隨時間推移而形成的時間序列視為隨機過程，用一個數學模型來描述，此模型可以用來預測未來時的取值[13]。現已經成為發展較為成熟的時間序列預測模型，被廣泛應用于各個領域。ARIMA（p，d，q）模型一般的表達式為：

其中c是常數，φ是自回歸模型系數，θ為移動平均模型系數，εt為白噪聲序列。p為自回歸項；q為移動平均項，d為時間序列為平穩時所做的差分次數。ARIMA模型建模的基本步驟為：（1）平穩性檢驗；（2）對非平穩序列進行平穩化處理；（3）模型的識別與定階；（4）模型的參數估計及檢驗；（5）模型預測。

1.2.2 GM（1，1）模型灰色預測模型是灰色系統理論中常用的動態預測模型，通過少量的信息對復雜系統中某一主導因素特征值的擬合和預測，運算方法簡便、精度較高，可以較為準確的揭示該主導因素隨時間的變化規律和未來的發展態勢。其建模的基本步驟為：

（1）數據預處理。為減輕原始序列的內在隨機性，需要對數據進行預處理，累加生成（AGO）獲得灰色序列。

其中，所得x(1)為原始序列x(0)的一次累加序列，即（1-AGO）。

（2）構建GM（1，1）對應微分方程。

方程中a，μ為待定系數，a為發展灰度，μ為內生控制灰度。a主要是用來判斷預測周期，（1）當-a＜0.3時，模型可以進行中長期預測；（2）當0.3＜-a＜0.5，模型可以用來進行短期預測；（3）當0.5＜-a＜1.0時，表明模型需經過校正之后才可進行預測；（4）當-a＜1.0時，表明該序列不能夠使用GM（1，1）模型進行預測。

（3）通過構建矩陣向量B及向量Yn。

利用最小二乘法解出：

將參數a，μ值帶入微分方程，解得：

x(1)(k)為生成序列的預測值，對其進行累減還原得到原始序列的預測值x(0)(k)。

（4）模型檢驗。模型預測精度檢驗采用后驗差比值C值和小概率誤差P兩個指標。

1.2.3 評價指標本文采用以下MAE和MRE兩個指標比較ARIMA模型和GM（1，1）模型預測結果。

（1）平均絕對誤差（MAE）

（2）平均相對誤差（MRE）

其中，x為實際值，xt為預測值，xˉ為x的平均值，n為數據個數。

1.2.4 統計學方法采用Eviews 8.0軟件建立ARIMA模型；采用Matlab軟件建立灰色預測模型，檢驗水準α=0.05。

2 結果

2.1 中藥材價格指數的基本情況

2015年1月-2022年4月我國中藥材價格指數呈現波動上升趨勢。2015年1月-2022年4月期間，中藥材價格指數最大值為1 733.31，最小值為1 086.61，表明不同年份中藥材價格指數的差距懸殊，波動較大。其中2015-2017年中藥材平均價格指數由1 130.03上漲至1 269.42，平均增長率為12.33%；2018年之后開始有所下降，2019年降至1 215.81，平均下降率為4.22%；2020年中藥材價格指數開始大幅度上升，2021年平均價格指數達到1 463.18，平均增長率為22.02%。總體來看，2015年至今我國中藥材價格指數總體上呈現上升趨勢，且價格指數波動的幅度較大。

2.2 ARIMA模型的建立

（1）平穩性檢驗。繪制中藥材價格指數序列Y的趨勢圖（如圖1），對其進行單位根檢驗，其中t=2.394 030，均大于1%、5%、10%顯著性水平下的臨界值，提示中藥材價格指數序列為非平穩序列，存在單位根。

圖1 中藥材價格指數序列Y的趨勢圖Figure 1 Trend diagram of price index sequence Y of Chinese medicinal materials

（2）對非平穩序列進行平穩化處理。采用序列圖和單位根檢驗進行驗證，中藥材價格指數序列Y經過2次差分運算后序列的穩定性較好（如圖2）。單位根檢驗值為-6.752 264，小于1%顯著性水平下的臨界值，（P＜0.05，如表1），說明中藥材價格指數序列經過2階差分后不存在單位根，是平穩的時間序列。

圖2 中藥材價格指數序列Y二階差分時序圖Figure 2 Second-order difference sequence diagram of price index sequence Y of Chinese medicinal materials

表1 中藥材價格指數序列Y單位根檢驗Table 1 Price index sequence Y unit root test of Chinese medicinal materials

（3）模型的識別與定階。建立ARIMA模型（p，2，q）模型，p和q的值可以根據差分后的平穩時間序列的自相關與偏自相關函數圖形來判斷，并根據赤池信息準則（AIC）以及葉貝斯信息準則（BIC）確定ARIMA（0，2，1）模型為最優模型。

（4）模型的參數估計及檢驗。對建立的模型進行參數估計，結果如表2所示。表中MA（1）的系數在5%的顯著性水平下通過檢驗，截距項C未通過檢驗，因此模型的表達式為：

表2 ARIMA（0，2，1）模型結果Table 2 ARIMA（0，2，1）model results

對模型進行白噪聲檢驗，得到ACF和PACF圖，自相關系數、偏自相關系數均在2倍標準差以內，且Q統計量的P值大于0.05顯著性水平，提示序列的殘差項為白噪聲序列，模型可用于預測。

（5）模型預測。對模型ARIMA（0，2，1）的2022年5月-2023年12月的中藥材價格指數數據進行預測，結果如表3所示。

表3 ARIMA模型中藥材價格指數預測值Table 3 Predictive values of ARIMA model price index of Chinese medicinal materials

2.3 GM（1，1）模型

以2021年1月-2022年4月中藥材價格指數為原始序列，利用Matlab軟件對中藥材價格指數序列建立GM（1，1）模型，得到序列的灰色預測模型表達式為：

其中a=-0.021 422 401，μ=1 261.080 848。對建立的模型進行精度檢驗，后驗比C值為0.244 5＜0.35，小誤差概率p=1，模型精度為1級，適合用于外推預測，預測結果如表4所示。

表4 GM（1，1）模型中藥材價格指數預測值Table 4 Predicted values of price index of Chinese medicinal materials in GM（1，1）model

2.4 評價指標比較

通過計算ARIMA（0，2，1）和GM（1，1）模型的平均絕對誤差和平均相對誤差（如表5），ARIMA（0，2，1）模型的誤差值均小于GM（1，1）模型，由此可知，ARIMA模型的精度值更高，更加適用于中藥材價格指數預測。

表5 模型預測效果比較Table 5 Comparison of model prediction effects

3 討論與建議

3.1 討論

3.1.1 ARIMA模型與GM(1,1)模型比較ARIMA模型和GM（1，1）模型是經濟領域較為常用的時間序列模型，多用于價格預測，而用于中藥材價格指數預測的研究相對較少。從實證分析結果來看，ARIMA模型和GM（1，1）模型對中藥材價格指數預測的平均絕對誤差分別為11.625、18.151，平均相對誤差分別是0.009和0.012，結果表明，ARIMA模型的預測精度較高，更加適用于中藥材價格指數的預測。圖3為ARIMA（0，2，1）模型與GM（1，1）模型的預測結果對比圖。

圖3 ARIMA（0，2，1）模型與GM（1，1）模型的預測結果對比圖Figure 3 Comparison of ARIMA（0，2，1）model and GM（1，1）model prediction results

3.1.2 2015年-2022年中藥價格指數呈現波動上升趨勢2015年1月-2022年4月期間，中藥材價格指數由最低點1086.61上漲至2022年1月份的最高點1733.31，漲幅達到60%，表明中藥材價格指數上升的幅度較大。但是這期間中藥材價格指數并非處于一味的上漲狀態，而是呈現出“短期有升有降、長期穩步上升”的趨勢，具體可分為4個階段。第一階段為2015年4月-12月，中藥材價格指數下降。這主要是由于過去的幾年，持續上漲的中藥材價格行情，刺激了中藥材種植產區大面積發展中藥材種植，中藥材產量不斷增加，但市場需求量冷淡，導致供大于求，中藥材價格開始出現下滑[14]。第二階段為2016年1月-2017年9月，價格指數上升。為解決前期中藥材價格大幅波動問題，工業和信息化部、國家中醫藥管理局等部門頒布《中藥材保護和發展規劃2015-2020》[15]，為中藥材行業的發展注入了新的活力，2016年開始中藥材價格指數逐漸回升，2017年9月上漲至1 295.62，相較于2015年上漲了17%。第三階段為2017年10月-2019年6月，中藥材價格指數整體保持平穩，略有下降。一方面在大健康及中醫藥產業快速發展的背景下，國內開展供給側改革和精準扶貧，發展中藥材生產成為熱點，全球糧食價格普遍走低的情況進一步刺激各地加強中藥材種植積極性，家種藥材供應量持續增加。另一方面，監管部門對中藥材市場的監管力度不斷加大，消費者對優質中藥材需求量不斷擴大，以及經濟的發展、人民生活水平的提高，人們對健康的需求日益增加，進一步拉動了對藥食同源中藥材品種的需求量。第四階段為2019年7月至今，中藥材價格指數快速上漲階段。且根據預測結果顯示，2022年4-12月中藥材價格指數也將不斷上漲。供需不平衡仍然是導致中藥材價格上漲的主要原因，同時疫情的爆發以及人們健康意識的覺醒，增加了對中藥材的需求量。另外，2020年新版《中國藥典》對中藥材質量提出了更高的要求，中藥材的生產成本進一步增加、多地發文支持中醫藥產業發展，持續釋放利好中醫藥行業發展的信號以及出于對中藥價格上漲的預期，市場囤積、炒作的情況等[16]都刺激了中藥材價格的上漲。

3.2 建議

中藥材作為中藥產品的基礎原料，是關系國民健康的特殊商品，其價格上漲不僅影響到群眾用藥需求和用藥安全，同時對產業鏈上的各主體帶來無法回避的不利影響[6]。為保障中藥材市場平穩運行避免價格頻的劇烈波動，本文提出如下建議：

3.2.1 加大對中藥材生產的扶持，保障中藥材有效供給我國是中醫藥大國，對中藥資源的需求剛性較強，為了確保中藥材貨源充足、供需平衡和價格穩定，一方面做好中藥材行業的頂層設計，編制中藥材行業發展規劃，合理安排中藥材的區域布局種植計劃，鼓勵規模化組織化種植中藥材[17]。另一方面可以加大對中藥材種植的扶持力度，出臺相關的優惠政策，如對中藥材種植戶實施財政補貼、稅收減免等措施，激發藥農、藥企的積極性，擴大中藥材的種植面積，從而增加中藥材的供給量[18]。另外，建立以國家為主、社會為輔的中藥材儲備制度可以有效地應對中藥材價格地異常波動，保證中藥材的不脫銷、不斷檔[6]。

3.2.2 完善中藥材種植保險，增強農戶抵御風險能力針對當前自然災害頻發、動植物疫病防控難度加大等突出問題，要加快健全中藥材風險防范機制[19]。關鍵要完善中藥材種植保險，要繼續擴大中藥材種植保險的品種和規模，提高賠償標準。政府可以通過政策性補貼，鼓勵社會商業保險進入中藥材行業，同時加大財政投入帶動農戶積極投保實現風險分擔機制，保障中藥材種植戶基本種植收益和生產的積極性，降低突發事故給農戶帶來的損失[20]。

3.2.3 建立中藥材電子商務平臺在政府的引領下充分利用中藥資源普查建立的全國資源檢測站，依托大型企業和商業協會建立覆蓋全國的中藥材市場信息平臺。通過收集和發布中藥材種植、價格以及交易等相關信息，搭建藥農、藥商和藥廠三者之間的信息溝通的橋梁、暢通溝通渠道，提高中藥材市場信息的透明度從而保障中藥材價格基本穩定[21]。在此基礎上，通過借助現代信息技術建立中藥材電子商務平臺，實現中藥材產銷雙方的無縫銜接，促進雙方網上簽約，減少交易中間環節，壓縮流通成本[22]。

3.2.4 建立中藥材價格監測調整機制首先應聯合多部委建立中藥材價格監測調整機制，完善中藥材價格領域的相關政策法規，明確重點檢測的品種和指標。其次，嚴懲中藥材炒作行為。聯合各地的市場監管部門對中藥材市場實行監測，重點收集市場異常交易信息，按照政策法規對囤積、炒作等行為進行處理。最后，建立中藥材價格監測預警平臺。針對不同風險等級的事項發出不同的警報，提示中藥材的生產經營決策者警惕市場風險[22]。