高速動車組制動盤熱力耦合分析

張琳琳，嚴春晨，秦志英，趙月靜，楊 光

(河北科技大學機械工程學院，河北石家莊 050018)

隨著中國高速動車組(electrical multiple unit，EMU)的運行速度不斷提高，列車動能不斷增大，制動系統部件的工作環境更加復雜，部件疲勞損壞概率明顯增大，這就對列車制動的可靠性提出了更高的要求。高速動車組制動盤作為列車基礎制動裝置的核心部件，其可靠性尤為重要。高速動車組制動過程實際是將列車運行中的動能通過摩擦副轉化為熱能，并通過制動盤將熱能散發到大氣中。隨著列車運行速度等級的提升，列車動能不斷增大，制動時制動盤的溫度會急速升高。因此，在制動盤上會產生大量的熱流，同時制動盤還會受到熱傳導、空氣的對流換熱和熱輻射等綜合作用的影響，會產生不均勻的溫度場，同時不均勻的溫度場又會產生不均勻的應力場，不均勻的熱應力會造成制動盤的熱疲勞，從而影響制動盤的壽命[1]。因此對制動盤溫度場、應力場及疲勞壽命的研究十分必要。

以某型號高速動車組拖車制動盤為研究對象，針對制動盤制動過程中表面溫度不均勻引起熱應力的問題開展高速動車組制動盤熱力耦合研究。根據某型號列車制動盤實際幾何尺寸建立三維模型；建立基于微元法的摩擦面熱流密度計算模型；基于制動盤散熱特點建立對流換熱模型和熱輻射模型；采用ANSYS有限元仿真對高速動車組制動盤在300 km/h緊急制動工況下進行熱力耦合分析，獲取其瞬態溫度場和應力場規律，研究結果旨在對制動盤的選材和結構設計優化提供指導，提高制動盤的摩擦學性能和服役壽命。

1 高速動車組制動盤有限元模型建立

高速動車組列車因其速度非常快，在制動時常采用復合制動方式，但當有緊急情況發生時，高速動車組的盤式制動器(圖1)將發揮著舉足輕重的作用。取某型號高速動車組拖車鑄鋼(24CrNiMo)制動盤為研究對象，制動盤結構及材料參數如表1和表2所示。制動盤三維簡化模型如圖2所示。由于制動盤是軸對稱結構，為節省計算時間，提高計算效率，取制動盤的1/4結構建立有限元分析模型，并設置為結構對稱邊界條件，單元類型選用六面體單元，有限元模型共計包含635 962個節點和139 739個單元，如圖3所示。

表1 制動盤幾何參數

表2 制動盤材料隨溫度變化的熱學性能參數

圖1 高速動車組盤式制動器

圖2 制動盤三維模型

圖3 制動盤的1/4有限元模型

2 邊界條件

2.1 載荷輸入條件

列車制動過程是通過閘片和制動盤摩擦將列車的動能轉化為熱能的過程。但閘片導熱性較差，制動過程中的能量主要被制動盤吸收，為簡化計算，采用微元法[19]計算摩擦面上的熱流密度：閘片與制動盤的周向接觸長度是隨著接觸區域半徑的變化而改變，如圖4所示，這將對摩擦面熱流密度的分布產生影響。在閘片與制動盤接觸區域的半徑r處取微元增量dr，形成弧長為rθr，寬為dr的弧形微元面，然后計算該弧形微元面上由摩擦產生的熱量，將該微元面產生的熱量除以該微元面的面積，得到該微元面熱流密度。然后再對微元熱流密度進行徑向積分，得到沿徑向變化的熱流密度。

圖4 基于微元法的熱流密度計算原理

弧形微元面所產生的熱量：

(1)

式中：dWf為計算微元面的摩擦熱；f摩為微元面上的摩擦力；vr(t)為半徑處的速度；μ為閘片與制動盤之間的摩擦系數；K為閘片作用在制動盤上的正壓力；S為閘片的面積。

制動閘片壓力為

(2)

式中：a為動車組的平均減度，a=0.9 m/s2；n為每個車軸上的摩擦面數，n=6；R為車輪半徑；M為軸重，17 000 kg；rf為平均摩擦半徑，0.25 m。

(3)

再將式(3)沿半徑進行積分，得到r2-r1的弧形面摩擦產生的熱量：

(4)

在列車制動過程中，由于存在一定的能量損耗(風阻、制動盤的震動、軸承內部的摩擦等)，所以動能并非全部轉化為熱能，考慮到閘片與摩擦面能量分配問題，本文認為熱能轉化率為 85%，轉化的熱能以熱流密度的形式施加到摩擦面，得出摩擦面熱流密度如下：

(5)

利用線性擬合方法，得到閘片某段弧形微元面與制動盤周向接觸長度rθr與微元面到盤心距離r的關系:

rθr=1.905 4r-245.99， 200≤r≤300。

(6)

由擬合函數得到的制動盤周向接觸長度rθr與微元面到盤心距離r的關系如圖5所示。

圖5 閘片與制動盤周向接觸長度

2.2 熱傳導條件

根據傳熱學理論，可以將制動盤在緊急制動時當成無內熱源、非穩態、材料系數會變化的傳熱系統進行分析，熱傳導的微分方程如下：

(7)

式中：λ為材料的導熱系數，W/(m·K)；ρ為密度，kg/m3；C為比熱容，J/(kg·K)；T為熱力學溫度，K；t為時間，s。

式(7)為二階偏微分方程，分別關于時間的一階偏導及空間的二階偏導，因此為保證方程有唯一確定的解，需要確定有關溫度的1個時間條件和2個空間條件。根據制動盤本身結構和制動工況，高速動車組在采取緊急制動前，可假設制動盤溫度與其所處環境溫度相差無幾；制動時，制動盤與閘片摩擦，制動盤的溫度會迅速升高，存在對流換熱、熱輻射和熱傳導作用，從而確定平衡方程的邊界條件如下。

初始條件：

t=0,T(x,y,z)=T0。

(8)

摩擦面邊界條件：

(9)

非摩擦面邊界條件：

(10)

2.3 對流換熱條件

當高速動車組緊急制動及停車過程中，制動盤會高速轉動，摩擦副之間會產生大量的熱，而這些能量都會散發到空氣中。因此，必須考慮制動過程制動盤與空氣的強迫對流，而此時制動盤所處的氣流狀態一般被當作湍流和層流的混合，則根據式(11)求得在混合狀態下的對流換熱系數：

(11)

式中：環境溫度為20 ℃，查表得空氣導熱系數λ為0.026 7 W/(m·K)；普朗特數Pr為0.703；Re=u∝L/υ,其中u∝為制動盤周圍空氣流速；空氣運動粘度υ為1.48×10-5m2/s；特征長度L為0.64 m。

hc1=0.001 372 7×(4 690 737.297 3-

50 680.216 2t)4/5-32.258 5。

(12)

由于制動盤在散熱筋處的空氣流速難以確定，故認為該處的空氣流速等于列車的運行速度u∝=v車，則得到散熱筋處的對流換熱系數：

hc2=0.001 372 7×(3 602 162.162 2-

38 918.918 9t)4/5-32.258 5。

(13)

2.4 熱輻射條件

采用Newton冷卻定律和Stefan-Boltzmann方程將熱輻射系數轉換為對流換熱的輻射換熱系數，簡化后的表達式如下：

(14)

式中：輻射率ε取0.8；斯蒂芬-波爾茲曼常數σ為5.67×10-8W/(m2·K4)；T為輻射面溫度；初始溫度T0取20 ℃。

2.5 熱應力的計算

高速動車組在制動時，制動盤所受的力主要有溫度產生的熱應力、閘片對制動盤面的垂直壓力、閘片對制動盤摩擦面的切向摩擦力、慣性力等影響。夏毅敏等[21]證明制動過程中的熱應力和閘片對制動盤摩擦面的垂直壓力是制動盤產生疲勞裂紋的主要因素，故僅考慮熱應力和閘片對制動盤摩擦面的垂直壓力。本文通過2.1—2.4節的產熱和散熱條件得到制動盤的瞬態溫度場，采用熱力耦合方法求解制動盤瞬態熱應力。

根據熱應力和彈性力學理論，假設制動盤材料僅發生線彈性變形，制動盤因為熱膨脹只發生線應變而無剪切應變，則得到熱應力方程：

σ=D(ε-ε0)，

(15)

式中：σ為材料的應力矩陣；D為材料的彈性矩陣；ε0為初始應變矩陣；ε為材料的應變矩陣。

針對三維問題，ε0為初始應變有：

ε0=α(T-T0)(111 000)T，

(16)

式中：α為材料的熱膨脹系數；T為制動時制動盤的溫度場；T0為制動盤的初始溫度場。

2.6 有限元分析的邊界條件

使用有限元分析高速動車組在緊急制動情況下的溫度場和應力場時，為保證盡可能符合真實情況、減小計算難度和節約計算資源，本文做如下假設：1)假定制動盤在制動時所處的環境溫度為20 ℃，且不考慮各類天氣環境對其的影響；2)認為制動盤是完好的，不考慮磨損且認為制動盤的熱能轉化率為85%；3)動車組在300 km/h緊急制動時是勻減速運動；4)閘片作用在制動盤上的壓力是均勻分布的。

由2.1—2.4節的產熱條件和散熱條件確定仿真的邊界條件有：制動發生之前，制動盤本身溫度與外界環境溫度一樣，制動發生時，根據式(5)和式(6)確定熱流密度邊界條件，它是關于時間和空間的二維函數，然后將熱流密度加載到制動盤摩擦面上。此外，將根據式(12)和式(13)分別求得制動盤摩擦面和散熱筋的對流換熱系數以及式(14)求得的輻射對流換熱系數作為制動盤的散熱條件，計算得到制動盤的瞬時溫度場。本文采用熱力耦合的方法求解制動盤的瞬態熱應力，將溫度場作為載荷條件施加到物理分析模型中，同時在閘片與制動盤形成的兩摩擦面上施加20 kN的壓力載荷；對1/4制動盤兩端面施加軸對稱約束，制動盤內圈處施加位移全約束。

3 制動盤熱力耦合特性分析

3.1 制動盤溫度場分析

針對 300 km/h 高速動車組緊急制動工況下，基于ANSYS平臺采用熱流密度隨半徑線性變化的摩擦功率法分析了制動盤溫度場隨時間的變化規律，結果如圖6所示。觀察發現，不同制動時刻，制動盤的溫度在半徑相同的同一圓周上均勻分布，而沿徑向、軸向呈現為溫度梯度分布，徑向溫度最高點出現在摩擦區域靠近外圈位置處。隨著制動進行，峰值溫度呈先增大后降低趨勢，由287.56 ℃(t=10 s時)逐漸增大到500.65 ℃(t=59 s時)而后降到402.85 ℃(t=100 s時)，與文獻[22]相比，仿真結果符合工程實際，本文有效地模擬了高速列車制動盤的溫度場。

圖6 制動盤溫度場隨時間變化規律

為了更加直觀地分析制動盤溫度場隨時間的變化規律，沿徑向選取制動盤不同半徑處的節點作為分析對象，討論研究制動盤徑向溫度分布。分別選取制動盤內外側各6個節點，從上到下依次為1—6號節點，其位置如圖7所示，對制動盤緊急制動的溫度場進行分析，結果如圖8所示。

圖7 制動盤徑向觀察點

圖8 制動盤不同徑向位置溫度曲線

制動剛發生時刻，由于車速非常快，制動盤與閘片之間劇烈摩擦，在制動盤表面產生大量的熱，觀察發現N2，N3，N4這3個點溫度上升的最快，這是由于制動盤表面有較大熱流密度的輸入，而此時制動盤本身溫度與環境溫度相差不多，故對流換熱和熱輻射的作用不明顯，從而制動盤散失的熱量比較少，表現在制動盤溫度持續上升；隨著制動的進行，車速會慢慢的降低，同時制動盤表面上輸入的熱流密度也隨之減小，當制動時間到達約59 s時，制動盤輸入的熱量與散失的熱量二者達到平衡的臨界點時，制動盤表面溫度出現最高值500.65 ℃；此后，由于空氣對流換熱、熱輻射作用，摩擦面與散熱筋之間過大的溫度梯度而導致的熱傳導，同時車速也越來越慢，都導致制動盤表面熱量的輸入減小，當輸入的熱量不足以支撐熱量的散失時，制動盤溫度開始下降。

同理，沿軸向選取制動盤不同位置的節點作為分析對象，分別選取制動盤從上到下 7個節點，其位置如圖9所示，得到制動盤不同軸向位置隨時間變化的溫度變化曲線，如圖10所示。仿真結果發現N1和N7兩個位置的溫度最高，其次是N2和N6，因此，制動盤沿軸向越靠近盤面所產生的溫度越高。

圖9 制動盤軸向觀察點

圖10 制動盤不同軸向位置溫度曲線

3.2 制動盤應力場分析

在分析制動盤應力過程中，首先采用順序耦合的方法，將制動盤在瞬態熱分析中獲取的溫度場數據，作為載荷邊界條件施加到應力場中；然后確定邊界條件，在盤面上施加制動時，閘片夾緊制動盤所產生的垂直于盤面的20 kN的機械載荷、制動盤的兩端面處施加軸對稱約束、制動盤的內圈施加軸向的位移約束，從而得到制動盤應力場隨時間的變化規律，如圖11所示。

圖11 制動盤應力場隨時間變化規律

數值仿真結果顯示，制動初期，由于制動盤和閘片高速摩擦，故在接觸區域有大量的熱流密度輸入，接觸表面溫度快速升高，使制動盤的摩擦區域與非摩擦區域出現溫度梯度而產生熱應力，最大應力出現在靠近外圈的摩擦面上。隨著制動的進行，制動盤最大等效應力出現在第19 s，其數值為752.19 MPa；之后，隨著制動盤溫度不斷上升，材料的強度隨之降低，且隨著熱傳導的發生制動盤內部溫度趨于均勻，使得制動盤的等效應力開始下降。當制動時間為59 s時，制動盤的最大等效應力為609.77 MPa，出現在摩擦面上靠近外圈的區域；當制動時間為101 s時，制動盤的最大等效應力為479.29 MPa，出現在靠近內圈的散熱筋與盤面的連接處，且此處結構形態也發生了較大的改變，觀察發現有較大的應力集中產生。

圖12所示為應力沿制動盤徑向和軸向的分布規律，其中徑向路徑如圖7所示，軸向路徑如圖9所示。

圖12 制動盤不同徑向和軸向位置應力曲線

圖12中，制動盤不同徑向位置的應力曲線顯示出在制動盤中間偏上的位置(N2，N3，N4)在制動開始時應力表現上升的很快，大約在40 s時，應力達到最大，之后開始下降，這是由于制動盤面在制動開始時產生了大量的熱，盤面溫度急劇升高導致應力也隨著快速升高。當制動時間到40 s時，溫度開始下降，應力也隨之下降，N1，N5，N6點處的變化趨勢相似，但應力數值相對較小。制動盤不同軸向位置的應力曲線顯示，應力在制動開始急劇升高，到40 s時達到最大，之后開始下降；其次制動盤越靠近盤面(N1，N7)應力越大。本文綜合考慮了制動盤材料參數中的熱膨脹系數、導熱系數、彈性模量、泊松比、比熱容在制動過程中隨著溫度的變化而變化；同時，采用熱流密度隨半徑線性變化的摩擦功率法替代傳統的能量折算法對高速動車組制動盤的熱力耦合特性進行了有效數值仿真研究，研究結果為高速列車動車組制動盤的服役壽命評估提供了理論依據。

4 結 語

以某型號高速動車組拖車制動盤為研究對象，建立了24CrNiMo材料隨溫度變化的熱力特性參數以及基于微元法的摩擦面熱流密度計算模型，與傳統的能量折算法相比，該方法進一步考慮了制動閘片與制動盤之間的實際接觸弧長；結合熱傳導、對流換熱和熱輻射模型，采用熱力順序耦合方法，對制動盤在300 km/h緊急制動工況下的溫度場和應力場分布規律進行了研究，結論如下。

1)制動盤摩擦面上每個摩擦點半徑不一樣，摩擦阻力矩也隨之不同，摩擦半徑越大所對應的摩擦環所產生的熱量也越多。高速動車組在緊急制動時，最高溫度達到500.65 ℃，出現在第59 s時摩擦區域靠近外圈位置處，設計制動盤時需改進散熱措施。

2)制動初期制動盤的最大應力出現在摩擦區域靠近外圈的地方，隨著制動時間的推移，在第19 s時，最大應力出現在靠近內圈的散熱筋與盤面連接處，達到752.19 MPa，應注意優化此處結構。

3)設計高速動車組制動盤時，一方面建議選擇散熱更好，比熱容更大的材料；另一方面，建議優化散熱筋與盤面的接觸區域，改善應力集中，更好地延長制動盤的使用壽命。

本文主要對高速列車動車組緊急制動過程進行了數值仿真研究，計算過程中忽略了制動盤所受的摩擦力和慣性力，且制動盤的對流散熱系數通過列車行進速度換算而來，未來還需要進一步完善模型，如考慮摩擦產熱、熱流固雙向耦合等因素，并開展試驗研究。