天線面板數字化展開建模技術及其應用

甘忠，蒲理華，凌子昊，石望興，馬博宇

（1.西北工業大學 機電學院，陜西 西安 710072；2.中國空間技術研究院西安分院，陜西 西安 710000）

0 引 言

針對天線雷達曲面的三維設計展開轉換成二維CAD圖紙同時展開精度小于1 mm的設計。由高斯曲率可知，該天線曲面為不可展曲面，對于此類不可展曲面的展開，在工程應用中通常對模型結構進行多次重復的修改、縫合，然后得到達到設計要求和精度使用要求的二維CAD圖紙；也可以用牛皮紙去貼合三維實體表面，將牛皮紙分片拼接，即可得到二維平面圖，獲得相應圖紙。這兩種方法都屬于傳統方法，時間和人力成本相對較高，同時得到的二維平面圖精度低，而且人工方法很大程度上取決于工人經驗。

AZARIADIS等人提出了一種基于約束全局優化的任意三維曲面平面展開生成方法，這種方法可以導出初始平面展開圖，并對其進行細化，以滿足某些標準。這種優化被描述為約束下的全局極小化問題。Zhong等人介紹了一種新的方法，通過打開每個翼形三角形對的彎曲形狀，從三維三角化曲面生成二維平面圖案。Liang等人提出了一種雙曲面展平的有效方法，用于展平自由曲面的三角剖分面。徐石磊等人提出了用混合網格等面積幾何模擬展開法確定不規則邊界曲面零件毛坯外形。詹雯等人提出了一種基于幾何展開/力學修正的復雜曲面展開的通用算法實現復雜曲面的展開。Kolmani等人提出了一種新的基于分治策略的曲面重構與展平快速算法。可展條紋用于逼近曲面，這樣可以快速展平曲面，且不會產生任何變形。Li等人提出了一種使用質量彈簧模型的有效展平算法。在質量彈簧模型中，引入了交叉彈簧以減少所得表面的變形。使用三角形條帶可以加快平面顯影過程。

本文針對熱控多層三維設計展開轉換成二維CAD圖紙，運用CATIA創成式外形設計和有限元分析模塊，提取曲面以及相應的三角網格，再采用優化的幾何展開算法展開，得到滿足精度的展開平面。

1 曲面生成

針對熱控多層模型可知，整體雷達曲面緊貼在筋條處，要將整體曲面展開很復雜，甚至出現展開畸變，因此提出采用分片進行展開，按筋條區域進行劃分，得到多片曲面，展開后將多片曲面縫合，貼在筋條上。

利用CATIA的創成式外形設計模塊中的提取功能選擇筋條內邊線。如圖1所示。選擇要提取的筋條邊，完成筋條的邊線提取。

可選擇拓展類型有：

（1）點連續：提取的元素將沒有任何孔。

（2）切線連續：將根據相切條件創建提取的元素。

（3）曲率連續：針對曲線特征根據曲率條件創建提取的元素。

圖1 筋條邊線提取

利用CATIA的創成式外形設計模塊中的填充功能，選擇要形成封閉邊界的曲線或曲面邊線。如圖2所示。選擇上述提取的筋條邊線，完成輪廓封閉，生成復雜曲面。

圖2 曲面填充

任意選定的支持曲面和填充曲面之間的“連續”類型。有以下幾種連續類型可用：點、相切、曲率。“偏差”復選框可輸入填充當前間隔的值。確定后，生成要展開的曲面。

2 曲面模型三角化

點擊CATIA分析與模擬功能中的Advanced Meshing Tools模塊，將曲面三角化處理。如圖3所示。為三角網格劃分過程，需要制定以下參數。

圖3 曲面三角化

網格尺寸：指定網格元素的大小。

絕對弦高（Absolute sag）：網格與幾何圖形之間的最大間隔。

元素類型（Element type）：可以選擇所需的元素類型（“線性（Linear）”或“拋物線性（Parabolic）”）。

將網格以dat文件格式導出。得到曲面的三角網格形式。

3 展開算法

采用改進的等面積幾何展開法，整個過程分為四個部分：展開基點的確定、基點相鄰點坐標確定、待定節點坐標確定、邊點的確定。

3.1 展開基點的確定

曲面三角化的模型內各個頂點按照角度加權更新依次展開到平面上，從而空間節點得到展開。對于三角網格邊緣角點，根據面積不變原則進行展開。

基點的展開是選擇曲面網格的第一個點，選擇不同的網格節點作為基點， 展開的效果會有不同，展開的精度也會不同， 因此基點的選擇就顯得十分必要了。它會影響節點的展開效果。

選擇基點參考以下原則：

（1）對稱曲面，基點盡量選擇對稱中心點或附近節點。

（2）在曲率較大范圍內選擇基點。

在實際選擇時，通常會根據經驗選擇基點，根據曲面三角網格的面積、結構長度、表面角度等結構尺寸進行綜合評估，最終確定基點。

3.2 基點相鄰點坐標計算

基點通常被多個單元所共有，但按照展開前后面積不變和相鄰角度加權的原則，得到基點相鄰節點的平面展開坐標。如圖4所示，以此例說明此算法。

圖4 展開圖例

空間三角網格角度和：

展開平面夾角和：

展開前后角度的增加值為：

將按權值分給展開平面的每個夾角：

記伸縮率為：

依據展開前后面積相等的原則：

結合上述公式可得：

將值帶入分別得到展開的邊長。將點坐標定為（0，0）點，進而得到相鄰點的坐標，則：空間點的展開點的坐標為(||,0)為，空間點的展開點的坐標為||cos,||sin)，空間點的展開點的坐標為(||cos(＋),||sin(＋))，空間點的展開點的 坐 標 為(||cos(＋＋),||tsin(＋＋))，空間點的展開點的坐標為(||cos(＋＋＋),||sin(＋＋＋))。

3.3 外圈點展開

3.4 邊點的確定

遍歷曲面網格的節點以及節點連成的邊線，當線段為兩個三角共有，則標記為內邊線，反之為外邊線，同時獲得輪廓節點。

圖5 展開圖例

展開的整體流程算法為：

輸入：空間三角網格節點坐標。

輸出：平面網格輪廓坐標。

Step1：選擇曲面三角網格的展開基點。

Step2：遍歷基點相鄰的節點以及節點和基點線段長度，將其展開，標記基點、相應的邊、三角面片為已展開。

Step3：遍歷下一圈相鄰節點，先展開上一圈節點邊線對應的節點。在按相同方法展開其余節點。將展開的節點、邊線記錄為已展開。

Step4：依次按照step3進行遍歷展開到平面，標記相應的點、邊、三角片為展開，記錄已展開頂點數目；如果展開頂點數目不等于曲面模型中的頂點數重復step3。

Step5：如果邊線只有一個三角形共有，則這條邊線為輪廓邊。根據這一條件遍歷網格邊線和三角網格，提取出網格邊線，獲取邊緣展開節點坐標，獲得輪廓。

Step6：展開結束。

4 展開算例

本文采用上述CATIA提取、填充生成的復雜曲面為例來驗證展開算法的有效性。待展開曲面如圖6所示。

圖6 待展開曲面網格

最終展開網格圖形如圖7所示。

圖7 展開網格平面圖

由表1可知，邊界最大誤差小于1 mm內，滿足設計要求的展開效果，課件算法是可行的。

表1 測量值和展開值面積對比

5 結 論

本文基于熱控多層三維設計展開轉換成二維CAD圖紙同時展開精度小于1 mm的設計需求，提出了一種優化的基于CATIA環境下幾何展開復雜曲面通用算法的方法，并開發出了相應的系統。實現復雜曲面的任意展開，獲取到了滿足設計要求的展開效果，降低了研制時間，減少了生產成本。