基于完全自適應噪聲集合經驗模態分解與小波變換相結合的GPS/BDS-3多路徑誤差削弱研究

童潤發

（安徽理工大學 空間信息與測繪工程學院，安徽 淮南 232001）

0 引 言

在GNSS短基線動態變形監測過程中，僅多路徑誤差與其周邊環境相關而無法通過差分削弱，目前已經成為主要的誤差源之一，削弱多路徑誤差已經成為了一個主要的研究問題。削弱多路徑誤差的主要方法可以分為選址、基于硬件和基于軟件的方法，選址主要是通過選擇合適的位置，但是大部分時候選址方法無法解決多路徑問題；基于硬件的方法主要是改變接收機的硬件設備，如在天線上安裝抑制多路徑板，使用扼流線圈等；基于軟件的方法主要是信噪比方法、恒星日濾波和半天球模型的方法。

采用恒星日濾波和半天球模型這兩種方法之前都要對原始數據進行濾波去噪，常見的濾波方法主要是小波濾波、EMD濾波、Vondrak濾波等，小波濾波在已知信號特性的情況下可以對信號多尺度分解，有效的提取有用的信號，在處理信號降噪方面應用廣泛，但是需要是設定小波基函數及分解層數，對于未知的多路徑誤差，使用小波濾波較為復雜。EMD是通過分解信號的時間尺度特征，將分解的本征模態分量（IMF）按照頻率高低進行排序，有選擇性的重構IMF得到多路徑信號，在處理非線性和非平穩的信號有著明顯的優勢，戴吾蛟使用EMD對多坐標序列濾波消除多路徑誤差。但是EMD本身由于算法問題存在著端點效應和模態混疊問題，還可以進一步改進算法提升多路徑提取能力。有研究人員提出了基于EMD改進的EEMD和CEEMD兩種方法來對信號進行濾波降噪，使用著兩種方法都是通過引進高斯白噪聲分解IMF分量，但是重構的信號中會存在白噪聲殘留，本文使用CEEMDAN-WT的方法通過分次添加自適應白噪聲，最后進行重構可以得到多路徑誤差模型，在第二天使用多路徑模型通過恒星日濾波方法削弱多路徑誤差。

本文的第二節介紹了CEEMDAN-WT濾波方法，第三節進行實驗分析，第四節對本文進行總結。

1 多路徑基本原理

來自衛星的直射信號和反射信號組成混合信號同時進入GNSS接收機，在這個過程中，直射信號與反射信號存在一個相位延遲，這個相位延遲就造成了多路徑效應，多路徑效應反應到實際測量中就是多路徑誤差。

混合信號相對于直射信號的相位延遲，即載波相位測量的多路徑誤差為：

為反射信號的相位延遲，為載波信號經過反射物體時反射物體的反射信號。

對上式進行求導變換，得到φ最大值：

測站環境影響多路徑效應的強弱和多路徑誤差的頻率，如下為多路徑頻率與高度、距離的關系：

式中，代表接收機距離地面的高度或者與垂直面的距離，當值越大，越產生高頻多路徑，當這個距離超過50 m時，多路徑誤差可以忽略不記，因此多路徑誤差一般表現為低頻。

2 CEEMDAN-WT濾波方法

EMD可以將信號中的不同頻率或者趨勢分離，產生具有相同特性的序列，并且可以通過不同特性序列的疊加剔除噪聲，保留了信號的特征。但是也存在末端效應和模態混疊問題，EEMD和CEEMD被提出來解決這兩個問題，但是會存在一些殘留的白噪聲，本文使用CEEMDAN-WT來解決分離多路徑誤差中白噪聲殘留問題。使用CEEMDAN-WT方法可以降低迭代次數，減少頻率混疊效應，加快收斂，有效的分辨出不同頻率的信號。

分解信號()的CEEMDAN步驟如下：

（1）在原始信號()中分次添加自適應白噪聲w），本文添加自適應噪聲次數=80，在第次混合信號為：

（2）經過CEEMDAN分解的一階IMF分量為：

（3）計算一階殘余量：

（4）計算剩余階IMF分量：

（5）不斷重復上述步驟，若滿足IMF的條件，則繼續分解，否則分解結束，計算最后的殘余項為：

根據高斯白噪聲的能量密度與平均周期的乘積為固定值可以推導尺度判定系數，經過EMD分解得到IMF分量與其平均周期乘積為常量：

式中，E為第個IMF的能量密度，T為第個IMF的平均周期。通過這一特性計算出提取有用IMF分量的尺度判定系數：

當分解到第層時，若≥，則+1以及后續的IMF分量為有用的多路徑信號，尺度判定層數為+1層。

計算出CEEMDAN的尺度判定系數，對后續有用的IMF分量進行小波變換，小波基選擇sym8，分解層數為8層，再將濾波后的IMF分量進行重構得到有用的多路徑信號。

3 實驗分析

3.1 仿真實驗

設置含噪聲的仿真數據為：

式中包括了仿真信號γ和服從正態分布的高斯白噪聲e組成，趨勢項信號y有不同的低頻諧波信號組成。仿真數據的樣本數為10 000 s，采樣為1 s。

為了驗證算法的有效性，本文選取的小波基為sym8，分解層數為8層，同時實用于小波濾波和進行CEEMDAN后的小波濾波。噪聲信號e符合正態分布(0, 1)。為了比較三種算法的濾波效果，計算濾波后信號與仿真信號差值的標準差（STD）以及他們的相關系數R。

圖1展示的是仿真信號和趨勢項信號，可以看出既有較強的白噪聲，同時也有明顯的趨勢。圖2展示的是三種方法濾波值與趨勢項信號的差值，CEEMDAN-WT處理后的結果明顯比其他兩種方法更好，更加平穩，仿真信號提取的更好，更加精確。對于EMD存在的端點效應和模態混疊問題也有一定的改善。

圖1 仿真混合信號與仿真信號

圖2 三種方法濾波值與仿真信號的差值

從表1中可以看出，小波濾波、EMD、CEEMDAN-WT提取的信號與仿真信號的殘差標準差依次減小，CEEMDANWT的方法提取的結果明顯好于前兩種方法，分別降低了66.66%、35.71%。從表2中可以看出，三種方法提取的信號與仿真信號的相關系數都在0.95以上，CEEMDAN-WT提取的相關系數最高，也反映了該方法提取信號的效果最優，同時說明CEEMDAN-WT的降噪效果最好。為了驗證本文算法的可靠性，在下一節通過處理實測數據進行對比分析。

表1 三種方法提取信號殘差標準差

表2 三種方法提取信號相關系數

3.2 數據收集和方法

本節的數據來源于實測的GNSS監測站數據，選用中海大RTK10接收機，接收2022年82天和89天的原始觀測數據，采樣間隔為5 s，衛星截至高度角為10°，參與解算的是GPS、BDS-3的數據，將長期靜態觀測數據進行單歷元解算得到真值坐標，并進行數據驗證。由于繼基線長度約為12 m，采用雙差相對定位衛星鐘差于接收機鐘差、大氣誤差以及衛星軌道誤差可以忽略不記，多路徑誤差已經成為了主要的誤差源之一。

根據多路徑誤差重復性的特點，采用恒星日濾波削弱多路徑誤差步驟如下：

（1）對GPS、BDS-3的觀測數據進行單歷元組合解算，得到三個方向的E、N、U序列，作為CEEMDAN-WT的輸入。

（2）在輸入E、N、U三個方向的同時分80次添加信噪比為0.2的自適應高斯白噪聲。通過尺度判定系數得到有用的IMF分量，對該IMF分量使用sym8小波基濾波，將濾波后的IMF分量進行重構得到多路徑模型。

（3）計算第82天和第89天的多路徑模型的最大相關系數以及時間提前量，通過時間提前量削弱第89天相關系數最大的多路徑誤差。

3.3 GPSBDS-3多路徑誤差削弱

為了比較三種方法的削弱多路徑誤差的效果，分別對第82天的E、N、U數據進行小波濾波、EMD、CEEMDANWT降噪，建立多路徑誤差模型，對第89天的原始數據剔除多路徑誤差。

圖3展示的是第82天和第89天N方向的原始序列，圖中序列存在著明顯的趨勢性，并且兩天具有較明顯的重復性，最大相關系數可以達到0.635。分別對第82天和第89天的N方向分別進行EMD和CEEMDAN分解，具體分析第82天的分解結果。EMD分解出的結果是13個IMF分量和一個殘差分量，CEEMDAN分解出的結果是15個IMF分量和一個殘差分量，根據上述尺度判定方法可以算出兩種方法的判定層數分別是從第7個IMF和第8個IMF開始，根據噪聲能量密度分析出EMD和CEEMDAN的前6個分量和前7個分量為高頻噪聲，剩下的都為低頻多路徑誤差。篇幅有限，對提取前5個有用IMF分量進行傅里葉變換，并分析其頻域特征。

圖3 EMD、CEEMDAN的IMF分量頻域分布圖

經過傅里葉變換，圖5橫坐標是頻率，縱坐標是振幅，左圖是EMD分解的結果，右圖是CEEMDAN分解的結果，可以看出EMD分解后的IMF分量存在明顯的模態混疊問題，而經過CEEMDAN分解后的IMF的模態混疊比EMD的效果要改善很多，并且存在著明顯的頻率分離，說明CEEMDAN對于處理模態混疊問題具有很大的幫助。

以上通過傅里葉變化定性分析了兩種情況對于提取多路徑模型以及多路徑的低頻特性，為了進一步比較三種方法的改善效果，接下來通過統計結果對三種方法削弱多路徑誤差進行評價。

表3展示的是三種方法提取的第82天和第89天原始序列的相關系數和提取多路徑誤差序列的相關系數，原始序列的相關系數在0.3和0.65之間，N方向的相關系數略高于E、U方向，提取后的多路徑誤差序列相關系數大部分在0.8以上，從統計理論上來說，相關系數在0.8以上就是強相關性了，CEEMDAN-WT提取的多路徑相關系數都在0.8以上，明顯高于小波濾波和EMD提取的多路徑誤差，說明CEEMDAN-WT提取多路徑的效果高于小波濾波和EMD方法。表4展示的是削弱多路徑誤差前后坐標序列的RMS值及改善程度。

表3 原始序列和提取多路徑相關系數

表4 削弱多路徑誤差前后坐標序列的RMS值及改善程度

三種方法改善后的RMS值與原始序列RMS值相差不多，說明多路徑誤差已經是短基線相對定位過程中的主要誤差了，并且三種方法改善程度都在10%以上，N方向改善程度最大，在20%以上，說明N方向的多路徑誤差較大。同時CEEMDAN-WT的改善效果是好于小波濾波和EMD方法的，本文所提出的方法是可靠的。

4 結 論

在GPSBDS-3的實時緩解多路徑誤差方面，采用EMD進行濾波會存在端點效應和模態混疊問題，進而有人提出了EEMD和CEEMD，這兩種方法在一定程度上緩解了模態混疊問題，但于此同時也添加白噪聲，并且在分解以后重構后仍然存在白噪聲，本文提出使用CEEMDAN-WT可以在有效的緩解這種白噪聲殘留。通過本文的仿真實驗證明，使用CEEMDAN-WT提取的仿真信號要比小波分析和EMD更加精確。同時，根據實測數據得到的結果，使用CEEMDAN-小波濾波得到的兩天多路徑誤差相關性明顯比其他兩種方法的相關性更大，同時，削弱多路徑誤差后E、N、U方向坐標序列的RMS值更小，其改善程度比其他兩種方法更好，可以有效的削弱多路徑誤差，提高定位的精度。