基于DEA-Tobit模型的中國學前教育經費效率研究

鄭麗琴

（陜西學前師范學院，陜西 西安 710100）

0 引 言

《中共中央國務院關于學前教育深化改革規范發展的若干意見》指出：“學前教育是終身學習的開端，是國民教育體系的重要組成部分，是重要的社會公益事業。辦好學前教育、實現幼有所育，是黨的十九大做出的重大決策部署，是黨和政府為老百姓辦實事的重大民生工程，關系億萬兒童的健康成長，關系社會和諧穩定，關系黨和國家事業的壯大發展”。同時，學前教育的現狀是“資源尤其是普惠性資源不足，政策保障體系不完善，教師隊伍建設滯后，監管體制不健全，保教質量有待提高”。加大學前教育資源的投入力度，提高學前教育資源的使用效率，從規模和質量兩個方面保證學前教育供給水平的提高，全力滿足人民群眾對學前教育的需求，是落實習近平總書記讓人民對改革有更多獲得感的重要體現。

1 學前教育經費效率分析

1.1 DEA模型

數據包絡分析方法（data envelopment analysis, DEA）是根據多項投入指標和多項產出指標，利用線性規劃的方法對具有可比性的同類型單位進行相對有效評價的一種數量分析方法。目前在國內廣泛應用的是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的DEA-CCR（假定規模報酬不變）模型以及Banker、Charnes和Cooper于1984年提出的DEA-BCC（假定規模報酬可變）模型。考慮到本研究中的決策單元除以規模報酬變化的狀態，因此選用DEA-BCC模型測算各省市學前教育經費效率。DEA-BCC模型的數學表達式為：

1.2 Malmquist指數

由于DEA-BCC模型只能從靜態數據的角度來分析決策單元的效率是否達到效率前沿面，而無法體現出效率隨環境的變化情況，但M指數卻能同時反映效率的變化。M指數最初由瑞典經濟學家StenMalmquist于1953年提出，Caves等人基于M指數構建了測算全要素生產效率變動的方法，用于動態分析每個決策單元在各個不同時期的效率變化情況。M指數計算公式為：

其中，d 表示時刻的距離函數；（x，y）表示時刻學前教育的投入和產出值；表示規模報酬可變，表示規模報酬不變分。如果值大于1，表明學前教育經費投入效率隨時間變化而上升；如果值等于1，表明學前教育經費投入效率沒有改變。

1.3 Tobit回歸模型

Tobit模型是指因變量雖然在正值上大致連續分布，但包含一部分以正概率取值為0的觀察值的一類模型。由于在DEA模型估計結果中，測算出來的效率值是屬于大于0和1的截斷的離散分布值，如果運用OLS對模型進行直接回歸，則會造成參數估計值的有偏性和不一致性。因此，本研究采用ML法對Tobit模型進行回歸分析，能有效避免參數估計中的有偏性和不一致性問題。首先利用DEA分析模型測算出31個省市學前教育經費投入的效率值，再將其作為因變量，以影響投入效率變動的各因素作為自變量來構建基于Tobit的多元線性回歸模型，表達式為：

2 變量選取與數據來源說明

本文以中國31個省市的學前教育經費為實證研究對象，數據取自于2015年至2019年的《中國統計年鑒》和《中國教育統計年鑒》。借助權威指標選取法，本文選擇學前教育經費、教職工人數為投入變量，以入園人數和接受過學前教育孩子的數量為產出變量創建指標體系，指標體系如表1所示。

表1 中國學前教育經費效率評價投入產出指標

3 實證分析

3.1 基于DEA模型的學前教育經費效率靜態分析

基 于 上 述DEA模 型 中 的VRC-BCC模 型，運 用DEAP2.1軟件分別計算出各省市2015—2019年的綜合技術效率，如表2和圖1所示。

表2 2015—2019年31個省市教育經費綜合技術效率值

圖1 2015—2019年中國31個省市綜合效率值圖

由表2可知，全國綜合技術效率的變化呈現出明顯的規律，平均每年有5個省市的綜合效率值達到最大值1，即至少有5個省市各要素的資源達到了最優配置；而有13個省市的綜合技術效率徘徊在0.7到1.0之間，表明通過優化資源配置，這些省市的教育經費水平還可以提升，比全國平均綜合技術效率值還低的省市有13個，說明這些省市的學前教育資源配置有很大的失衡，有些省市的綜合效率值甚至一直在0.4左右徘徊。

3.2 學前教育經費效率動態分析

圖2 我國31個省市學前教育投入Malmquist指數變動趨勢

2015—2019年全國各省市教育經費動態分析指標變化趨勢圖如圖2所示。增長達到了最優，而2018—2019年技術進步率下降3.4%，規模效率雖然正向增長了1.3%，但卻無法扭轉全要素的下降趨勢。而在2015—2017年間，技術進步率增長2.9%，規模效率增長0.7%，純技術效率負增長3.3%，全要素生產率呈現出較為強勁的正向增長。由此可知，技術進步率是影響綜合技術效率的關鍵因素，也是影響全要素生產率的主要原因。學前教育投入資源的利用程度，是否引進新技術是影響全要素生產率高低的關鍵因素。

表3 我國31個省市學前教育投入整體全要素生產率及其分解

由圖2可知，我國31個省市在2015—2019年學前教育的eあch值、techch值、pech值、sech值以及tfpch值變化幅度較為平穩。

由表3可得出，我國31個省市學前教育投入生產力指數各項效率變動情況為：總體上2015—2019年各省市的平均M指數值為0.904 75，未達到效率的前沿面，平均增長率為0.08%，其中，在2015—2018年間全要素生產率呈增長趨勢，而在2018—2019年間全要素生產率則呈下降趨勢。考慮到全要素生產率受綜合技術效率和技術進步率的共同影響，通過分析分解指標可知，2017—2018年全要素生產率

4 31個省市學前教育資源投入效率的Tobit回歸分析

由以上效率測度實證結果可知，各省市間學前教育資源投入效率存在一定的差異，為進一步探究影響因素，本文以各省市的人均收入、嬰兒出生率和財政收入為三個自變量，以綜合技術效率為因變量進行Tobit回歸，回歸結果如表4所示。

表4 31個省市學前教育資源投入效率影響因素Tobit回歸

由表4的回歸結果可知，人均收入與學前教育資源投入呈極其顯著的負相關，影響系數為-0.000 00999，隨著人均收入的增加，學前教育資源投入的效率會逐漸降低。這說明伴隨著人均收入的提升，人們對孩子的富養意識就會增強。

就嬰兒出生率而言，對學前教育資源投入效率的影響系數為0.024 767，且該影響極其顯著。這說明出生率每增加1%，學前教育資源投入效率會提升2.5%，而財政收入對學前教育資源投入效率的影響卻很小。

5 結 論

針對以上績效評估和Tobit回歸結果，提出相應的對策建議，以不斷提高學前教育資源投入的效率，最終促進學前教育的發展。從靜態層面分析，我國學前教育資源投入產出效率水平總體表現一般，為0.72，尤其是北京、上海、浙江等地，學前資源投入過剩，導致產出水平很低。建議對那些效率水平較低的省市，適當調整學前教育資源的投入規模，從而提高產出效率。從動態層面分析，技術進步率和規模效率對學前教育資源的利用效率有正向的作用，因此提高各省市學前教育的管理技術和規模，是提高學前教育資源利用率的有效途徑。由Tobit回歸分析可知，當地的人均收入和嬰兒出生率對學前教育資源的高效利用有著極其顯著的影響。