自旋偏壓驅動的硅烯和鍺烯光控晶體管*

鄭軍 馬力 李春雷 袁瑞旸 郭亞濤 付旭日

1) (渤海大學物理科學與技術學院,錦州 121013)

2) (首都師范大學初等教育學院,北京 100048)

3) (首都師范大學物理系,北京 100048)

基于二維拓撲絕緣體硅烯和鍺烯,理論上提出了一種適用于自旋偏壓的光控晶體管.利用非平衡格林函數方法,計算了非共振圓偏振光場對硅烯和鍺烯晶體管輸出電流的影響.研究表明,硅(鍺)烯的拓撲性質與漏極電流的輸出特性均受控于入射圓偏振光場的手征性和強度.硅烯晶體管在較弱的左旋圓偏振光場和自旋偏壓的作用下,可對外輸出純自旋流和完全極化的自旋向上的電流.在強場的作用下,硅烯邊緣態發生相變形成帶隙,晶體管處于截止狀態,對外輸出電流幾乎為零.有別于硅烯晶體管,鍺烯晶體管在較弱光場輻照條件下可以獲得穩定的純自旋流,在強場的作用下對外輸出100%極化的自旋向下的電流.通過對中心器件區域同時施加不同手性的圓偏振光,利用非共振偏振光場誘導的邊緣態相變和局域光場引起的能帶失配可使鍺烯晶體管由開態轉換到關態.硅烯和鍺烯光控晶體管處于開態時自旋相關電流的輸出極值幾乎相等,但是鍺烯光控晶體管的擊穿電壓相較于硅烯晶體管有顯著提高,鍺烯光控晶體管可以在更高的溫度保持有效的工作狀態.

1 引言

新材料的提出和制備、材料新物性的發現和調控是器件發展的主要驅動力.1994 年,Takeda 和Shiraishi[1]基于密度泛函理論研究指出硅和鍺可以形成單原子層結構,并給出了相應的能帶結構.2004 年,Novoselov 等[2]利用機械剝離方法成功制備出一種真正意義上的二維材料——石墨烯,長程有序的二維納米結構逐漸受到科研人員的關注.2007 年,基于緊束縛理論,Guzman-Verri 和Lew-Yan-Voon[3]的研究表明硅原子形成的蜂窩狀結構同樣具有狄拉克-費米子特征并將單層硅原子材料命名為硅烯.2009 年,Cahangirov 等[4]利用第一性原理計算,明確了原子之間較大的成鍵間距會削弱π 電子交疊,具有D3d點群對稱性的硅烯和鍺烯在能量上最穩定.2011 年,Liu 等[5]的計算結果表明 sp2和 sp3雜化軌道混合構成的低翹曲結構可以增強自旋-軌道耦合,鍺烯具有比硅烯更大的體能隙.此后的一系列研究工作從理論上證實了帶隙之間受時間反演對稱性保護的邊緣態的存在,自由狀態的硅烯和鍺烯都能表現出非平庸的拓撲特性[6,7].

目前科研人員利用分子束外延生長已經在不同的金屬和半導體表面實現了硅烯和鍺烯的生長制備.2012 年,Chen 等[8]、Vogt 等[9]、Fleurence 等[10]分別在Ag(111),ZrB2(0001)襯底上成功制備了硅烯.2013 年,Meng 等[11]基于Ir(111)襯底實現了硅烯的制備.2014 年,Li 等[12]在Pt(111)襯底上首次制備出了鍺烯.隨后研究人員采用同樣的方法相繼在Au(111),Al(111)和Ge(110)襯底上實現了鍺烯的制備[13-15].

晶體管是數字集成電路的核心單元,其性能和集成度是決定芯片性能強弱的關鍵指標.隨著納米制造技術和工藝的不斷進步,單位面積晶體管的數量不斷增加、特征尺寸不斷縮小.非彈性散射所引起的熱耗散以及量子隧穿效應所引起的關態漏電,導致集成電路動態和靜態能耗成倍增加[16].拓撲絕緣體的邊緣(表面)態是由體能帶的拓撲性質決定的,能夠完全抑制背散射和免疫缺陷、雜質(磁性雜質和短程有序的非磁性雜質除外)的輸運性質[17,18],為設計和實現突破傳統技術極限的低功耗電子器件提供了理想平臺.近些年,一些理論和實驗研究工作對適用于普通偏壓的硅(鍺)烯晶體管開展了研究[19-33].本文從理論上提出一種受自旋偏壓驅動的硅烯和鍺烯光控晶體管.如圖1 所示,中心器件區域分成了兩個受光區域,可以分別(同時)施加非共振左旋或右旋圓偏振光場,并對左右電極施加自旋偏壓.本文將重點討論在自旋偏壓驅動下,通過調整非共振圓偏振光場參數將光信號轉換為不同性質和強度的電流信號.

圖1 (a)自旋偏壓驅動的硅(鍺)烯光控晶體管結構示意圖.圖中左旋圓偏振光和右旋圓偏振光同時照射器件中心區域,硅(鍺)烯層的下方是柵極電介質層和背柵極.左右電極區域紅色和藍色長方體是自旋偏壓產生的化學勢示意圖.(b)左旋圓偏振光場和電場共同作用時,自旋向下邊緣態相變后的鍺烯能帶圖.(c) 右旋圓偏振光場作用下,自旋向上邊緣態相變后的鍺烯能帶圖.圖(b)和圖(c)的外場參數與圖2(j)和圖4(f)一致Fig.1.(a) Schematic of a spin bias driven optically controlled silicene (germanene) transistor.In this figure,the left-and right-circularly polarized light illuminates simultaneously in the center of the device,and the gate dielectric layer and the back gate are below the silicene (germanene) sheet.The red and blue cuboids in the left and right electrode regions show the chemical potentials generated by the spin bias.(b) Energy band of germanene after the phase transition of the spin-down edge states under the joint action of the left-circularly polarized optical field and electric field.(c) Energy band diagram of germanene after the phase transition of the spin-up edge states under the effect of right-circularly polarized light.The field parameters of panels (b) and (c) are consistent with Fig.2(j) and Fig.4(f).

2 研究方法

在緊束縛近似下,受圓偏振光場輻照時六角晶格系統的含時哈密頓量可以表示為[34]

式中右側第一項描述的是隧穿動力學過程,下標〈ij〉表示求和遍布所有最近鄰格點.隧穿參數tx為最近鄰原子之間的電子躍遷能.表示位置矢量為ri的第i個晶格格點產生(湮滅)一個自旋為σ的電子.自旋指標σ=+1 (σ=?1)代表自旋向上(向下)的電子.(1)式右側第二項中時間相關的在位勢能Vi(τ)=?ri·A(τ),對于圓偏振光磁矢勢A(τ)=A[sin(Ωτ)ex,cos(Ωτ)ey],其中τ是時間變量,Ω是光場頻率.

利用幺正算符

對(1) 式進行規范變化[35],有效哈密頓量可寫成:

其中λΩ是光場參數,λΩ ＜0 和λΩ ＞0 分別對應左旋和右旋圓偏振光,當次近鄰相互作用沿順時針(逆時針)方向時符號函數υij=+1(υij=?1).考慮到自旋軌道耦合和垂直方向電場引起的交錯勢,受光場和電場作用的中心器件區域哈密頓量[7,32,36,37]:

硅烯(鍺烯)的最近鄰原子之間的電子躍遷能tx和有效自旋軌道耦合強度λso分別為tSi=1.6 eV (tGe=1.3eV)和為z軸方向電場引起的交錯勢能,Ez為電場強度,硅烯和鍺烯翹曲結構頂部和底部原子之間的距離?Si=0.23?和?Ge=0.33 ?[6].計算中位于翹曲結構頂部的原子μi=+1,翹曲結構底部的原子μi=?1 .

在自旋偏壓驅動下,漏電極中自旋相關的電流可以表示成Landauer-Büttiker 公式的形式[38,39]:利用格林函數方法得到電極與器件接觸區域的表面格林函數[40],器件中心區域的推遲格林函數和線寬函數Γσ,可求出電子從L(R)電極到R(L)電極的透射系數是自旋相關的費米分布函數,當考慮自旋偏壓的作用時,左右電極的自旋相關的化學勢固定選取為

3 結果與討論

在數值計算中器件中心區域橫向和縱向的原子數固定為Nx=Ny=40 (圖1 中所示x軸方向分成13 個單元Nx=13,每個單元沿y軸方向的原子數為Ny=16).硅烯和鍺烯最近鄰原子之間的電子躍遷能分別為tSi=1.6 eV 和tGe=1.3 eV.有效自旋軌道耦合強度分別選取為和在漏極電流的計算中系統平衡溫度固定為T=4.2 K.

首先討論沿z軸方向對硅烯中心器件區域施加不同強度的左旋圓偏振光場和電場對自旋相關電流的影響.圖2(a)—(e)和圖2(f)—(j)分別給出了弱場 (?λΩ=λE ∈[0.002,0.01])和強場(?λΩ=λE ∈[0.02,0.1])條件下自旋相關電流Iσ隨自旋偏壓VS的變化.從圖中可以看出,外場強度改變并不影響自旋電流的屬性.當自旋偏壓窗口小于體帶隙且VS＞0 時,在自旋偏壓的驅動下I↑＞0 (如圖2中紅色實線所示),自旋向上的電子都將通過上邊緣態從左電極流入右電極.由于自旋正偏壓時右電極自旋向下的化學勢大于左電極,自旋向下的電子可以通過上邊緣態從右電極流入左電極,I↓＜0(如圖中藍色實線所示).當自旋偏壓VS＜0 時,左電極自旋向下化學勢大于自旋向上化學勢,自旋向下(上)電子可以通過下邊緣態從左(右)電極輸運到右(左)電極I↓＞0(I↑＜0).

圖2 左旋圓偏振光場參數 λΩ 和電場引起的交錯勢能 λE 取不同值時,硅烯晶體管對外輸出的自旋相關電流 Iσ 隨自旋偏壓VS的變化 (a) —0.002;(b) —0.004;(c) —0.006;(d) —0.008;(e) —0.01;(f) —0.02;(g) —0.04;(h) —0.06;(i) —0.08;(j) —0.1 eV.圖中紅色和藍色實線代表通過上邊緣態輸運的自旋向上和向下的電流,虛線表示利用下邊緣態輸運的自旋相關的電流Fig.2.Spin dependent current Iσ as a function of the spin bias VS when the left-circularly-polarized light parameter λΩ and the electric field induced staggered potential λE are chosen as: (a) —0.002;(b) —0.004;(c) —0.006;(d) —0.008;(e) —0.01;(f) —0.02;(g) —0.04;(h) —0.06;(i) —0.08;(j) —0.1 eV.The solid red and blue lines in the figures represent the spin-up and spin-down currents transported through the upper edge states,the dashed lines indicate the spin dependent currents using the lower edge states transport.

對器件中心區域施加強度較弱的左旋圓偏振光(λΩ ＜0)時,由于硅烯對圓偏振光的二色性選擇吸收,自旋向上的電流幾乎不發生變化,但是自旋向下的電子能帶結構變化顯著(如圖3(a)所示),器件與電極區域自旋向下的電子能帶不匹配,自旋向下的電流小于自旋向上的電流.值得注意的是在條件下,自旋向下的邊緣態發生相變并出現帶隙,但是自旋向上的能帶性質并不發生改變,此時在低偏壓區域自旋向下的電流值為0,自旋向上電流與偏壓呈線性關系,漏極電流的極化率P=(I↑?I↓)/(I↑+I↓)=100% .在強場條件下,不同自旋取向的邊緣態都將發生相變(如圖3(b)所示),邊緣態帶隙的寬度與外場強度成正比,在低偏壓窗口電流值Iσ=0,此時晶體管處于關斷狀態.

圖3 (a) 左旋圓偏振光場參數 λΩ 和電場引起的交錯勢能 λE為λΩ=λE=?0.002 eV 時,硅烯的邊緣態能帶結構;(b) λΩ=λE=?0.02 eV 時,硅烯的邊緣態能帶結構.圖中實線和虛線分別對應上邊緣態和下邊緣態,紅色和藍色分別表示自旋向下和自旋向上電子形成的能帶Fig.3.(a) Edge-states band structure of silicene when the left-circularly-polarized light parameter λΩ and the electric field induced staggered potential λE are chosen as λΩ=λE=?0.002 eV;(b) Edge-states band structure of silicene when λΩ=λE=?0.02eV.The solid and dashed lines correspond to the upper and lower edge states,and the red and blue lines indicate the energy bands formed by spin-down and spin-up electrons,respectively.

在引入光場的Haldane 相互作用項中,電磁勢項的正負與非共振光場的偏振方向有關,因此硅烯和鍺烯的邊緣態和能谷性質與光場的偏振狀態有關.接下來討論與圖2 中相同強度的右旋圓偏振光對鍺烯晶體管輸出電流的調控.圖4(a)對應的是無外場(λΩ=λE=0)和λΩ=λE ＜0.01的弱場條件下的自旋相關電流.從圖中容易看出,弱光場和電場的共同作用并不能使鍺烯晶體管輸出100%自旋極化的電流,原因在于鍺烯的有效自旋軌道耦合強度相比于硅烯增大近10 倍,盡管弱圓偏振光場可以解除相同邊緣不同自旋取向的邊緣態簡并,但Kramers 簡并依然保持.弱光場對鍺烯能帶結構性質的影響有限,鍺烯晶體管的輸出電流強度近似相等.此外,漏極電流與無外場時的電流性質相同,在正(負)自旋偏壓的驅動下,鍺烯晶體管通過上(下)邊緣態傳輸純自旋流.增大右旋圓偏振光場和電場的強度,鍺烯自旋向上電子的體帶隙將逐漸減小,當時帶隙完全閉合,此后繼續增大外場強度,自旋向上邊緣態的能隙將逐漸被打開,費米面附近能量范圍僅有自旋向下的邊緣態.從圖4(b)—(f)可以看出,鍺烯晶體管在強外場和正(負)自旋偏壓條件下,可以通過自旋向下電子形成的上(下)邊緣態持續對外線性輸出P=?100%的自旋極化電流.并且隨著外場增強,完全極化電流對應的電壓窗口明顯增大.與圖2(a)—(e)中討論的硅烯晶體管相比,鍺烯晶體管輸出完全極化自旋流的偏壓范圍可以增大一個數量級.但是在與圖2 完全相同的強場(λΩ=λE ∈[0.02,0.1])條件下,鍺烯晶體管無法實現關斷狀態.需要指出的是,從器件應用角度出發,我們并未考慮更大光場的情況.

圖4 對鍺烯晶體管施加與圖2 相同強度的右旋圓偏振光場和電場時,自旋相關電流 Iσ 隨自旋偏壓 VS的變化 (a)λΩ=λE ＜0.01;(b) λΩ=λE=0.02 ;(c) λΩ=λE=0.04 ;(d) λΩ=λE=0.06 ;(e) λΩ=λE=0.08 ;(f) λΩ=λE=0.1 eV.圖中紅色和藍色實線代表通過上邊緣態輸運的自旋向上和向下的電流.紅色和藍色虛線表示利用下邊緣態輸運的自旋向上和自旋向下的電流Fig.4.Variation of spin-dependent current Iσ with spin bias VS when applying the same intensity of right-hand circularly polarized optical and electric fields to the germanene transistor as in Fig.2: (a) λΩ=λE ＜0.01 ;(b) λΩ=λE=0.02 ;(c)λΩ=λE=0.04;(d) λΩ=λE=0.06 ;(e) λΩ=λE=0.08 ;(f) λΩ=λE=0.1 eV.The solid red and blue lines in the figures represent the spin-up and spin-down currents transported through the upper edge states.The red and blue dashed lines indicate the spinup and spin-down currents using the lower edge states transport.

最后討論一種在圖2 和圖4 討論的外場強度范圍有效關斷鍺烯晶體管.將鍺烯中心器件分成左右兩個區域,分別施加與圖2(g)—(j)(λΩ ＜0)和圖4(c)—(f)(λΩ ＞0)相同的圓偏振光場,由于電場的方向對相變沒有影響,因此考慮在中心器件區域施加 +z或 ?z方向的電場.從圖5 可以看出,通過對器件同時施加不同極化方向的偏振光場,可以使得鍺烯光控自旋偏壓晶體管對外輸出的電流為零,并且電流截止的擊穿電壓隨著外場的增強而增大.鍺烯晶體管關態的工作原理是通過光場將量子自旋霍爾絕緣體轉變為光場誘導的自旋極化拓撲絕緣體,使得螺旋邊緣態相變為具有相反傳播方向的手性邊緣態.施加負自旋偏壓時,自旋向下的電子無法從左電極入射到器件左側區域,同時自旋向上的電子也被禁止從右電極進入器件右側區域.正自旋偏壓時,盡管左右電極中的電子可以進入近鄰的器件區域,但是由于器件左右區域能帶不匹配,流經器件的電流為零.需要指出的是,在弱場條件下硅烯晶體管按照上述原理同樣可以使晶體管從開態轉換到關態,但是圖5 中討論的利用邊緣態不匹配實現開關功能與圖2 中強場產生帶隙實現關態的方式在原理上有本質上的區別.另外,與硅烯晶體管相比,鍺烯晶體管的擊穿電壓從0.01 V 量級(圖2(j))增大到了0.1 V 量級(圖5(e)).鍺烯晶體管可以更好地抵御熱漲落的影響,可以在更高的溫度保持有效的關閉狀態.

圖5 對鍺烯晶體管同時施加不同光參數的左旋和右旋圓偏振光時,晶體管關態漏極電流 Iσ 隨自旋偏壓 Vs的變化 (a)|λΩ|=0.02;(b) |λΩ|=0.04 ;(c) |λΩ|=0.06 ;(d) |λΩ|=0.08 ;(e) |λΩ|= 0.1 .圖中電場交錯勢能 λE=|λΩ| .圖中紅色和藍色實線代表通過上邊緣態輸運的自旋向上和向下的電流,虛線表示利用下邊緣態輸運的自旋相關的電流Fig.5.Drain current of germanene transistor in the OFF state Iσ versus the spin bias VS when the left and right circularly polarized light fields of (a) |λΩ|=0.02、(b) |λΩ|=0.04、(c) |λΩ|=0.06、(d) |λΩ|=0.08、(e) |λΩ|=0.1 are applied simultaneously to the germanene transistor.The solid (dash) red and blue lines in the figures represent the spin-up and spin-down currents transported through the upper (lower) edge states.

4 結論

本文理論研究了不同強度的圓偏振光場和電場對硅烯和鍺烯晶體管自旋相關輸出電流性質和強度的影響.研究表明光控晶體管的導通和截止狀態可以通過光場的手征性和強度進行調節.對硅烯施加強度較弱的左旋圓偏振光場時,通過施加正或負自旋偏壓可以分別通過上或下邊緣態輸出極化率P=100%的電流.在強場條件下邊緣態發生相變產生帶隙,在低偏壓窗口自旋相關電流為零.對鍺烯晶體管施加右旋圓偏振光,在弱外場和自旋偏壓作用下可以對外線性輸出純自旋流,在與硅烯晶體管相同強場條件下只有極化率P=?100%的電流輸出.當對鍺烯晶體管同時施加左旋和右旋圓偏振光且外場滿足時,可以使晶體管從開態轉換到關態.利用邊緣態不匹配實現開關功能的鍺烯晶體管的擊穿電壓比硅烯晶體管高出一個數量級,可以更好地抑制熱漲落的影響.