高程擬合在線性水利工程中的應(yīng)用研究

桑 潁 葛， 熊 軍， 許 偉

(中國水利水電第七工程局有限公司，四川 成都 610213)

1 概 述

GNSS為全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)的簡稱，泛指所有的衛(wèi)星導航系統(tǒng)，包括全球、區(qū)域和增強的衛(wèi)星導航系統(tǒng)，如美國的GPS、俄羅斯的Glonass、歐洲的Galileo、中國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)以及與其相關(guān)的增強系統(tǒng)。GNSS接收機能夠兼容多種衛(wèi)星定位系統(tǒng)，增加了可見衛(wèi)星的數(shù)量，提高了精度、速度和生產(chǎn)效率[1]。在控制測量中，相比傳統(tǒng)測角測距的方法，GNSS控制測量的優(yōu)點為：定位精度高、測站間無需通視，操作簡便，可全天候作業(yè)[2，3]。

在線性水利工程中，需要將控制點沿線路兩側(cè)布設(shè)，其測區(qū)呈狹長帶狀。結(jié)合線性水利工程的特點，GNSS靜態(tài)相對定位成為其控制測量作業(yè)的首選方法。但GNSS測量得到的是以參考橢球為基準的大地高，而在實際生產(chǎn)應(yīng)用中，地面點的高程采用的是正常高系統(tǒng)。由于正常高通常是以效率低、勞動強度大的水準測量進行確定，因此，如何將大地高轉(zhuǎn)換為正常高是科研及生產(chǎn)單位不斷探索的問題，而GNSS水準擬合法是目前最常用的一種方法[4]。

2 高程系統(tǒng)間的關(guān)系及轉(zhuǎn)換方法

2.1 正常高與大地高的關(guān)系

高程系統(tǒng)不同則其高程基準不同，即高程起算面不同。高程系統(tǒng)主要包括正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)、力高系統(tǒng)、大地高系統(tǒng)等。我國的高程系統(tǒng)采用正常高系統(tǒng)，其起算面為似大地水準面。而似大地水準面是由地面沿正常重力線向下量取正常高所得的點形成的連續(xù)曲面，其不是水準面，而只是用于計算的輔助面。大地高系統(tǒng)是以地球橢球面為基準的高程系統(tǒng)，因為GNSS是以地球質(zhì)心為原點直接測量得到的大地坐標，故其使用的亦為大地高系統(tǒng)。

測量外業(yè)的基準面為大地水準面，而測量內(nèi)業(yè)的基準面則為參考橢球面，大地高與正常高之間的關(guān)系見圖1。大地高是以參考橢球為基準的高程系統(tǒng)，地面點P沿橢球面法線方向至參考橢球面的距離即為大地高H，正常高是以似大地水準面為基準的高程系統(tǒng)，地面點P沿鉛垂線至似大地水準面的距離為正常高h，似大地水準面與參考橢球面之間存在相對較小的高差ξ，被稱為高程異常。因此，兩高程系統(tǒng)之間的關(guān)系為H=h+ξ。

圖1 大地高與正常高之間的關(guān)系圖

2.2 GNSS水準高程的轉(zhuǎn)換方法

將大地高轉(zhuǎn)換為正常高的實質(zhì)是求取地面點高程異常值ξ。在工程測量應(yīng)用中，求取高程異常的方法主要為GNSS水準擬合法[5]，該方法的實質(zhì)是：在GNSS控制網(wǎng)中選擇若干個公共點，采用幾何水準法測出這些點的正常高，設(shè)點的高程異常值ξ與二維平面坐標存在函數(shù)關(guān)系，即ξ=f(x，y)+ε，式中f(x，y)為高程異常ξ的趨勢值；ε為其誤差。將公共點的數(shù)據(jù)帶入公式，求出f(x，y)未知系數(shù)，在擬合區(qū)域，只要知道任一點a的平面坐標，將其帶入上式即可求出該點的高程異常值ξ，進而求出其正常高h。

不同的f(x，y)產(chǎn)生不同的擬合方法。此次研究使用ARCGIS地理信息軟件，研究了樣條函數(shù)、二次曲面、泛克里金三種擬合方法。樣條函數(shù)擬合使用最小化整體表面曲率估計值生成 恰好經(jīng)過輸入點的平滑曲面。二次曲面擬合以二次多項式函數(shù)定義平滑曲面，與輸入公共點進行全局擬合。克里金法又稱空間局部差值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進行無偏最優(yōu)估計的一種方法[6]。泛克里金是克里金法當中的一種，當數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征存在某種趨勢或不平穩(wěn)且未知時，采用泛克里金法進行研究。

3 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)處理

引江濟淮工程系由長江下游上段引水、向淮河中游地區(qū)補水，是一項以城鄉(xiāng)供水和發(fā)展江淮航運為主、結(jié)合灌溉補水和改善巢湖及淮河水生態(tài)環(huán)境等綜合利用的大型跨流域調(diào)水工程，是集供水、航運、生態(tài)等效益為一體的一項水資源綜合利用工程。安徽引江濟淮工程某標段全長約16 km，地形特征為平原和丘陵，沿線路兩側(cè)已建立平面和高程共用的四等控制網(wǎng)，平面采用西安80高斯平面坐標系，高程采用1985國家高程基準，其控制測量成果滿足相關(guān)測量規(guī)范要求。技術(shù)人員選取其中8 km、共18個控制點進行試驗，全部聯(lián)測水準高程后計算出高程異常，已知高程異常數(shù)據(jù)成果見表1。

表1 已知高程異常數(shù)據(jù)表 /m

圖2 GNSS控制點分布圖

三個擬合模型均在ARCGIS軟件中實現(xiàn)，其中，樣條函數(shù)采用規(guī)則樣條，二次曲面擬合采用趨勢面擬合，泛克里金的半變異模型采用“與一次漂移函數(shù)呈線性關(guān)系”，將三種擬合方法得到的擬合結(jié)果與已知值相減得出差值，擬合殘差與限差見表2。為便于三種擬合方法之間的對比，特意制作了擬合殘差與限差折線圖(圖3)。在完成高程擬合計算后，通過軟件可視化功能生成高程異常預(yù)測面，根據(jù)高程異常預(yù)測面還可生成直觀的等值線圖，以泛克里金擬合結(jié)果創(chuàng)建的高程異常等值線圖見圖4。

表2 擬合殘差與限差表

圖3 擬合殘差與限差折線圖

圖4 高程異常等值線圖(間距-2 cm)

4 結(jié) 語

詳細闡述了大地高與正常高兩個高程系統(tǒng)之間的關(guān)系以及兩者相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學基礎(chǔ)，根據(jù)線性水利工程的特點，研究了三種高程擬合模型，并以安徽引江濟淮某標段的實測數(shù)據(jù)借助ARCGIS軟件中的插值工具，實現(xiàn)了樣條函數(shù)、二次多項式曲面、泛克里金三種方法的高程異常擬合，間接求得正常高。通過將檢驗點高程異常殘差和四等水準測量限差進行對比得知：三種方法均滿足四等水準測量精度要求，且以泛克里金法最優(yōu)，二次曲面擬合次之，樣條函數(shù)較差。研究結(jié)果表明：在一定條件下，GNSS高程擬合可取代平原和丘陵地區(qū)線性水利工程中的四等水準測量，與傳統(tǒng)水準測量相比其優(yōu)勢明顯。此次研究取得的經(jīng)驗對類似工程具有一定的參考價值，但仍存在不足。