遠心光路在透鏡參量測量實驗中的應用

尤 勐，王晉疆，于 音，黃 銳

(天津大學 精密儀器與光電子工程學院，天津 300072)

工程光學實驗作為工程光學理論教學的重要實踐環節，可以充分訓練學生的光學實驗技能，基于光具座、分光計等實驗儀器，培養學生規范操作的意識、精細調節的耐心，將較為抽象的光路在實驗中以成像的方式展示出來. 幾何光學實驗一般包括透鏡參量測量、玻璃材料測量以及經典光學系統測量等[1]. 其中，透鏡參量測量中的焦距測量實驗是利用白熾燈照明玻羅板，玻羅板上刻有固定間距的刻線，刻線經照明后從準直管以平行光束出射，經過三爪定中夾持器固定的待測透鏡后，可在顯微鏡處讀取玻羅板的刻線成像數值，再結合準直管的物鏡焦距值、顯微物鏡的放大倍率，即可計算透鏡焦距值[2].

經拆解發現，實驗室采購的光具座顯微鏡內，并未設置測長用的遠心光路. 為求證遠心光路在實驗測量中的作用，首先基于光學仿真軟件CODE V，在仿真有無物方遠心光路的情況下，測長數據的區別；而后在光學平臺搭建共軸實驗光路，采集成像結果并處理數據；最后分析仿真與實驗數據，結合透鏡參量測量實驗中需清晰觀察玻羅板成像的實驗要求，分析遠心光路的作用. 上述過程可開發成透鏡參量測量的附屬實驗項目，加強學生的理論理解與實驗技能.

1 光學軟件仿真

實驗器材：待測透鏡(材料為K9的雙凸透鏡，其焦距f=225 mm，直徑D=40 mm，曲率半徑R=231.514 mm，厚度Tc=5 mm)、光具座(產自上海光學儀器廠及長春第五光學儀器廠，準直管的銘牌焦距為550 mm，口徑/焦距=1∶10)、燈珠、玻羅板(最大刻線間隔為20 mm)、三角刻度導軌、三爪定中夾持器、顯微鏡(機械筒長110 mm；物鏡為雙膠合結構，其口徑為14 mm，焦距為65 mm，放大倍率1倍；軟件選用CODE V，仿真中選用K9，ZF2模擬雙膠合材料[3]；目鏡放大倍率10倍；分化板刻度范圍0～8 mm；測量手輪最小刻度值為0.01 mm).

圖1 物方遠心光路原理圖

在仿真軟件中，將待測透鏡與顯微鏡物鏡間的距離設置為多重變量，其中待測透鏡偏離理論位置Δx為-5,0,5 mm，以模擬調焦不準時的測長情況. 仿真2種實驗光路：1)將孔徑光闌置于顯微鏡物鏡前表面，形成非遠心光路，如圖2(a)所示；2)將孔徑光闌置于顯微鏡物鏡后焦面，形成遠心光路[5-6]，如圖2(b)所示.

(a) 非遠心光路

觀察玻羅板20 mm對線像面主光線坐標r1的變化情況. 考慮到實驗操作時，分化板叉絲未必能準確對準主光線位置，所以結合CODE V軟件的痕跡圖功能，觀察像面痕跡圖中成像中心的位置變化，即痕跡圖中心坐標r2的變化情況，軟件仿真的數據如表1所示.

表1 軟件仿真的數據

從表1可以看出，當Δx=±5 mm時，非遠心光路主光線坐標偏移值分別為0.279 0 mm和0.300 4 mm，痕跡圖中心坐標偏移值分別為0.279 7 mm和0.437 4 mm；遠心光路主光線坐標偏移值分別為0 mm和0.000 2 mm，痕跡圖中心坐標偏移值分別為0.003 1 mm和0.008 0 mm. 以上數據表明，在透鏡焦距測量的實驗中，當待測透鏡在一定范圍內偏離理論位置時，遠心光路、非遠心光路的測長結果會有較大差異，其中遠心光路的測長精度更高.

2 搭建共軸實驗光路

實驗器材：準直管、一維位移臺(位移量程為0～15 mm，精度為0.01 mm)、待測透鏡、二維調整臺、顯微鏡筒、物鏡、He-Ne激光器、半透半反鏡、光強衰減器、CCD(型號：PointGrey CMLN-13S2M-CS，前旋擰Computar焦距為25.0 mm，采集鏡頭的F數為1.4).

由于實驗室光具座縱向移動的最小刻度為0.1 mm，結合上述仿真數據，其精度明顯不足. 考慮光具座的特殊結構，決定將準直管、顯微物鏡及鏡筒進行拆解，然后在光學平臺上搭建共軸實驗光路[7-8].

2.1 搭建實驗光路

1)將準直管置于光學平臺上，使用水平儀調節至水平狀態；

2)將待測透鏡置于一維位移臺，顯微鏡筒及物鏡置于二維調整臺上；

3)用CCD采集圖像，圖像像素為1 280×960，像素尺寸為3.75 μm.

通過以上步驟，即可基本完成共軸實驗光路的搭建，如圖3所示.

圖3 共軸實驗光路

2.2 調節共軸狀態

由于光學平臺缺少類似三角導軌的共軸設備，故實驗選用He-Ne激光器搭建激光自準直的共軸光路. 具體步驟如下：

1)將He-Ne激光器置于準直管前方，初步調節激光器與平臺平行后，用激光入射準直管物鏡. 微調激光器，利用激光自準直將準直管物鏡前后表面反射形成的干涉環中心調節返回至激光器諧振腔，而后固定激光器[9-10].

2)依次調節二維旋鈕，使待測透鏡前后表面、顯微物鏡各表面反射干涉環的中心均返回激光器諧振腔. CCD緊貼顯微鏡筒后表面放置，以模擬采集目鏡分化板處的圖像.

3)校準一維位移臺，以保證一維位移臺的位移方向與待測透鏡共軸，校準光路如圖4所示. He-Ne激光經半透半反鏡透射，在待測透鏡前后表面反射形成干涉環，再次經半透半反鏡小角度偏離光軸反射，衰減后由CCD接收成像，干涉成像如圖5所示.

圖4 一維位移臺校準光路

圖5 待測透鏡前后表面干涉圖

4)調節一維位移臺，將刻度5 mm作為待測透鏡的理論基準位置，調節移動范圍為5～0 mm和5～10 mm，觀察干涉圖樣. 微調待測透鏡與一維位移臺的相對角度，直至干涉圖樣穩定無變化即可完成共軸校準[11-12].

3 實驗分析

3.1 非遠心光路

完成光路中各器件的共軸調節后，搭建非遠心實驗光路(與圖3相同)，然后開始成像采集，具體步驟如下：

1)打開準直管電源，對玻羅板進行成像采集.

2)調節一維位移臺至5 mm刻度處，微調光路使玻羅板成像最清晰. 由于CCD成像面積有限，故對玻羅板線對的單側線進行成像采集，如圖6(a)所示. 圖6(a)中從左至右的黑線依次為20 mm，10 mm和5 mm線對的單側線成像. 由于準直管光源照明不均勻，圖6(a)的最右側出現過曝光亮斑.

(a) 5 mm (b) 10 mm (c) 0 mm圖6 非遠心光路一維位移臺在不同刻度處的玻羅板成像

(a) 5 mm (b) 10 mm (c) 0 mm圖7 遠心光路一維位移臺在不同刻度處的玻羅板成像

3)以5 mm刻度為基準，以0.1 mm為步進間隔，調節50次一維位移臺至10 mm刻度，共采集50幅圖像，其中刻度為10 mm的玻羅板成像如圖6(b)所示.

4)調節一維位移臺返回至5 mm刻度，并以0.1 mm為步進間隔，調節50次至0 mm刻度，采集50幅圖像，其中刻度為0 mm的玻羅板成像如圖6(c)所示.

3.2 遠心光路

根據光學軟件仿真結果，將薄紙板剪裁出直徑約2.7 mm的孔徑，利用鏡筒壁靜摩擦與游標卡尺定位，將薄紙板孔徑光闌置于顯微物鏡像方焦面處，其余實驗光路與圖3相同，搭建完成物方遠心實驗光路，采集實驗圖像，具體步驟與3.1相同，得到一維位移臺刻度為5 mm，10 mm和0 mm的成像如圖7所示.

3.3 圖像處理

采用Matlab對采集圖像中玻羅板20 mm線對的單側線成像進行數據處理.其中，像素灰度值用G表示，像素行坐標值用r表示，最低灰度均值像素坐標用rG表示，一維位移臺步進位移用x表示.具體步驟如下：

1)讀取圖像存入元胞數組，由于圖像上下基本對稱，故選取圖像中心第480行像素作為處理數據，獲取其灰度值分布，可形成像素灰度值曲線，灰度處理的大致范圍如圖6(a)中的紅色圓圈所示.

2)根據圖像中20 mm線對單側線的成像位置，選取不同的像素區間，將該區間的灰度值存入數組中，其中最低灰度值即對應成像位置. 將最低灰度值對應的像素坐標，以紅色圓圈標記. 由于最低灰度值可對應多個像素坐標，因此可計算最低灰度值對應的像素坐標平均值，形成最低灰度均值像素坐標曲線，以更好地觀察成像中心的偏移. 非遠心光路和遠心光路的數據處理結果如圖8和圖9所示.

數據結果顯示，當待測透鏡偏離理論位置時，非遠心光路的20 mm單側線像素灰度值分布G-r散亂[圖8(a)，(c)]，其對應的像素坐標均值即成像中心位置最大偏移為0.187 5 mm；遠心光路的20 mm單側線像素灰度值分布G-r較為集中[圖9(a),(c)]，其對應的像素坐標均值即成像中心位置最大偏移為0.015 0 mm.

(a) 刻度5～10 mm像素灰度值曲線

(a) 刻度5～10 mm像素灰度值曲線

軟件仿真與實驗結果均表明，當待測透鏡偏離理論位置時，遠心光路較非遠心光路的成像位置偏移小，測長精度高. 因此，在非遠心光路的實驗條件下，需滿足清晰觀察玻羅板成像的實驗要求，才能精確地獲得玻羅板成像測長值.

4 結束語

首先在光學仿真軟件CODE V中，驗證了物方遠心光路對測長數據的影響；而后搭建實驗光路，采集成像并基于Matlab處理圖像數據；最后，對比仿真結果與實驗數據，并結合清晰觀察成像的實驗要求，分析了遠心光路的作用. 上述軟件仿真及實驗過程，可加深學生對透鏡測量、遠心光路等理論的理解，提高學生使用光具座、顯微鏡的熟練程度，并訓練學生靈活運用激光自準直、干涉測微等方法，搭建特定實驗光路. 該過程可進一步優化開發，形成透鏡參量測量的附屬實驗項目.