測(cè)量透明微粒群參量

曾永順,劉家澤,李汶俊,高春萍,郭宸琿,吳泳波,唐志列

(華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院 物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，廣東 廣州 510006)

固液體微小顆粒廣泛存在于日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中，其粒徑分布及折射率的準(zhǔn)確測(cè)量直接關(guān)系到產(chǎn)品質(zhì)量[1]及能源消耗[2]等，因此對(duì)顆粒粒徑分布及折射率的準(zhǔn)確測(cè)量有重要的研究意義和價(jià)值.

在測(cè)量方法中，光學(xué)方法由于其非接觸的特點(diǎn)在近年來(lái)得到廣泛運(yùn)用. 激光衍射法[3]通過(guò)擴(kuò)束和濾波產(chǎn)生單色平行光，平行光穿過(guò)顆粒群后的衍射信號(hào)包含顆粒群的尺寸分布、折射率等參量. 全息技術(shù)[4]采用激光照射顆粒群并用相機(jī)記錄全息信號(hào)，對(duì)全息圖數(shù)字再現(xiàn)后提取粒子的參量信息，實(shí)現(xiàn)顆粒尺寸分布的測(cè)量. 顯微鏡法[5]利用光學(xué)或電子顯微鏡觀測(cè)粒子的形貌并測(cè)定其大小，可實(shí)現(xiàn)對(duì)納米粒子的測(cè)量，但測(cè)量效率較低. 動(dòng)態(tài)光散射技術(shù)[6]又稱為光子相關(guān)光譜技術(shù)，研究顆粒布朗運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的散射光波動(dòng)現(xiàn)象，使用數(shù)據(jù)處理方法從一定角度下隨時(shí)間變化的散射光的波動(dòng)信號(hào)中反演粒徑及分布.

綜上，光學(xué)方法在顆粒測(cè)量方面應(yīng)用廣泛，但仍然存在一定的局限性：部分方法無(wú)法同時(shí)測(cè)量固液顆粒的多個(gè)參量，例如顯微鏡法只能測(cè)量顆粒的粒徑但無(wú)法測(cè)量其折射率；還有部分方法對(duì)設(shè)備要求較高，例如離軸全息和動(dòng)態(tài)光散射技術(shù).

在光散射現(xiàn)象中，平行光束照射透明顆粒群時(shí)，在后向散射區(qū)1階彩虹角附近形成干涉條紋，干涉條紋中包含透明顆粒群參量的信息. 本文設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單的測(cè)量系統(tǒng)，利用Nussenzveig理論和改進(jìn)的量子粒子群算法反演粒徑分布和折射率. 以粒徑范圍為400～600 μm的玻璃微珠群作為樣品，并對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行分析；再對(duì)不同濃度乙醇溶液噴霧的折射率進(jìn)行測(cè)量，分析其與文獻(xiàn)值的誤差. 結(jié)果表明，本方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)透明顆粒群的粒徑分布和折射率的快速實(shí)時(shí)在線測(cè)量.

1 反演方法

1.1 理論

基于幾何光學(xué)理論[7]的模型圖如圖1所示，展示了平行光照射球形截面時(shí)的光線.p表示光線與透明微粒內(nèi)表面相互作用的次數(shù)，p=2表示與微粒內(nèi)表面發(fā)生1次反射后出射的光線，這類光線是本文的主要研究對(duì)象，其所對(duì)應(yīng)的散射角被稱為幾何彩虹角或1階彩虹角.

圖1 透明球形微粒截面處的光路圖

Airy理論[8]、Lorenz-Mie理論[9]和Nussenzveig理論[10]是常用的幾種描述透明球形顆粒的后向散射區(qū)1階彩虹角附近光強(qiáng)分布的理論. Airy理論利用波動(dòng)光學(xué)理論對(duì)彩虹角附近的光強(qiáng)進(jìn)行求解，是近似解. Lorenz-Mie理論從電磁場(chǎng)出發(fā)，給出了均勻介質(zhì)球被平面電磁波散射的精確解，但其解由無(wú)窮序列求和構(gòu)成. Nussenzveig理論引入各種近似解析取代了Lorenz-Mie理論中無(wú)窮級(jí)數(shù)的計(jì)算過(guò)程. 本實(shí)驗(yàn)將綜合考慮準(zhǔn)確性和計(jì)算速度以選擇使用的理論. 在實(shí)驗(yàn)中主要使用2種材料，分別為水滴和玻璃微珠，并以單個(gè)玻璃微珠為例進(jìn)行計(jì)算. 取折射率m=1.510 0，粒徑d=500 μm，激光入射波長(zhǎng)λ=648 nm，繪制Airy理論、Lorenz-Mie理論和Nussenzveig理論在彩虹角附近的光強(qiáng)，如圖2所示.

圖2 3種理論的對(duì)比

Nussenzveig理論關(guān)于p的表述與幾何光學(xué)相同，p=2表示只考慮經(jīng)過(guò)1次內(nèi)表面反射的折射光，p=0，2表示在p=2的基礎(chǔ)上增加考慮顆粒外表面反射光，p=0和經(jīng)過(guò)1次內(nèi)表面反射的折射光p=2間的相互干涉. 對(duì)比3種理論，Lorenz-Mie理論計(jì)算速度明顯偏慢，Airy理論則有所偏移，Nussenzveig理論在p=0，2光強(qiáng)上與Lorenz-Mie理論有一定偏差，但p=2部分符合Lorenz-Mie理論的低頻部分. 因此，Lorenz-Mie理論適用于對(duì)單個(gè)顆粒的散射光強(qiáng)的計(jì)算. 對(duì)微粒群，多個(gè)透明微粒疊加信號(hào)中高頻信號(hào)相互抵消，疊加信號(hào)為低頻信號(hào)，從算法速度和實(shí)驗(yàn)誤差上考慮，選擇將Nussenzveig理論p=2的散射光光強(qiáng)用于微粒群中單個(gè)微粒的光強(qiáng).

1.2 粒徑分布和折射率反演模型

根據(jù)對(duì)單個(gè)顆粒彩虹角附近光強(qiáng)分布特性的研究可知[11]，顆粒的粒徑?jīng)Q定了干涉信號(hào)峰與峰之間的散射角間隔，顆粒的折射率決定了干涉信號(hào)主峰所在的散射角位置，因此，通過(guò)拍攝干涉圖像，提取干涉信號(hào)前2個(gè)干涉峰信息，用干涉峰信息與Lorenz-Mie理論對(duì)比可以實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)顆粒粒徑和折射率的反演計(jì)算.

已有理論均為對(duì)單微粒散射光強(qiáng)的解釋，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)微粒群在測(cè)量區(qū)域平均折射率和粒徑分布的測(cè)量，需要對(duì)微粒群在彩虹角附近的光強(qiáng)分布建立模型. 假設(shè)如下：a.不考慮顆粒間的復(fù)散射現(xiàn)象，即彩虹角附近的光強(qiáng)只考慮入射光對(duì)各個(gè)微粒散射光強(qiáng)的疊加；b.在同一散射角上，各個(gè)顆粒產(chǎn)生的散射光可以線性疊加；c.假設(shè)微小測(cè)量區(qū)域內(nèi)微粒群具有相同折射率. 由此顆粒群在測(cè)量區(qū)域產(chǎn)生的光強(qiáng)為

(1)

其中，I(di,m,θ)為在單個(gè)折射率為m、粒徑為di的球形顆粒按Nussenzveig理論在散射角為θ下的光強(qiáng)，N(di)為粒徑為di的顆粒個(gè)數(shù)，不同粒徑的粒子i共有n′個(gè).在本模型中，微粒群的粒徑分布有高斯分布和對(duì)數(shù)高斯分布2種假設(shè)，μ和μl，σ和σl分別為高斯和對(duì)數(shù)高斯分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，利用均值與標(biāo)準(zhǔn)差生成符合對(duì)應(yīng)分布的粒徑隨機(jī)數(shù)公式為：

di=σ·randn()+μ,

(2)

(3)

其中，randn()為Matlab中產(chǎn)生服從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，利用式(2)得到符合高斯分布的粒徑隨機(jī)數(shù). 利用Matlab中l(wèi)ognrnd函數(shù)得到滿足對(duì)數(shù)高斯分布的粒徑隨機(jī)數(shù)[式(3)].

在測(cè)量方法上，建立目標(biāo)函數(shù)用于描述拍攝的真實(shí)光強(qiáng)與反演的理論光強(qiáng)間的重合程度，將誤差平方和作為準(zhǔn)則，目標(biāo)函數(shù)如下：

(4)

其中，Icap為相機(jī)拍攝的光強(qiáng)信號(hào)，Ire為微粒群的理論光強(qiáng)信號(hào)，同樣也作為反演光強(qiáng).為了提高算法反演速度，將連續(xù)的光強(qiáng)分布信號(hào)離散化，k為離散點(diǎn)的序號(hào)，n為離散點(diǎn)總數(shù).

計(jì)算過(guò)程中，選定假設(shè)的粒徑分布后，微粒群的折射率m，粒徑分布的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ為決策變量.利用算法控制m，μ和σ，從而調(diào)控反演光強(qiáng)Ire尋找目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，最優(yōu)值所對(duì)應(yīng)的折射率m與粒徑分布即為測(cè)量值.

1.3 改進(jìn)的量子粒子群算法

在算法的選取上，群智能優(yōu)化算法的強(qiáng)魯棒性體現(xiàn)在分布式控制下，個(gè)體故障不會(huì)影響整體問(wèn)題的求解；對(duì)于微粒群彩虹角附近的光強(qiáng)信號(hào)，每個(gè)微粒的位置隨機(jī)分布，并且當(dāng)微粒群中存在部分非球型微粒時(shí)也不會(huì)影響原本彩虹角附近光強(qiáng)的基本特征. 由于群智能算法的基本特征與微粒群彩虹角附近光強(qiáng)信號(hào)的相似性，在技術(shù)上使用量子粒子群優(yōu)化算法[12]作為微粒群彩虹角附近光強(qiáng)信號(hào)的粒徑分布反演算法是可行的.

受遺傳算法交叉操作的啟發(fā)，改進(jìn)的量子粒子群優(yōu)化算法增加對(duì)每一維度進(jìn)行交叉的步驟，如果某一維度得到進(jìn)化，則立即更新粒子的歷史最優(yōu)，下一維度的交叉可以迅速得到這一維度更新的有利反饋[13].

基本過(guò)程如下：初始化時(shí)，每個(gè)粒子都攜帶有折射率m，均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ的信息，將新產(chǎn)生的粒子的每一維分別代入個(gè)體最優(yōu)位置pbest和種群全局最優(yōu)位置的gbest相應(yīng)維度，并進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)值的比較，如果優(yōu)于先前結(jié)果，則更新pbest和gbest. 經(jīng)過(guò)對(duì)各粒子的解向量逐維比較，能夠使粒子向目標(biāo)最優(yōu)位置“快速前進(jìn)”，盡快進(jìn)入局部搜索，改進(jìn)后的算法步驟如圖3所示.

1.4 數(shù)值模擬

在理論層面，實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)源于2方面：a.Nussenzveig理論與真實(shí)光強(qiáng)分布即Lorenz-Mie理論的誤差；b.算法誤差. 對(duì)折射率、粒徑大小的測(cè)量依賴于理論和算法的準(zhǔn)確性，為了驗(yàn)證該方法的可靠性，用模擬光強(qiáng)信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證. 用計(jì)算機(jī)生成m=1.333 0，μ=150 μm，σ=20 μm的高斯分布的透明顆粒群，利用Lorenz-Mie理論計(jì)算單個(gè)微粒在1階彩虹角附近的散射光強(qiáng)，疊加得到模擬光強(qiáng)分布. 假設(shè)N(di)服從高斯分布，利用Nussenzveig理論和改進(jìn)的量子粒子群算法計(jì)算模擬信號(hào)，取最大迭代次數(shù)為50，計(jì)算得到折射率m=1.332 7，相對(duì)偏差為0.02%，粒徑分布符合高斯分布，μ=140 μm，σ=24 μm. 模擬信號(hào)和反演信號(hào)擬合結(jié)果、粒徑分布和收斂過(guò)程見圖4，其中f為頻次，F(xiàn)為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值/最小值，N為迭代次數(shù).

圖3 改進(jìn)后的量子粒子群優(yōu)化算法計(jì)算流程

(a)擬合結(jié)果

2 實(shí)驗(yàn)裝置與內(nèi)容

2.1 測(cè)量系統(tǒng)的搭建

測(cè)量系統(tǒng)包含激光發(fā)射部分和信號(hào)接收部分，如圖5所示.

圖5 測(cè)量光路

激光發(fā)射部分為調(diào)整好入射角度的單色半導(dǎo)體激光器(λ=648 nm). 信號(hào)接收部分是由收集透鏡、成像透鏡、小孔光闌和面陣CCD組成，本實(shí)驗(yàn)中使用2個(gè)透鏡(D1=D2=67 mm)、孔徑可調(diào)的小孔光闌和面陣CCD. 透鏡1為收集透鏡，收集透鏡的作用是收集顆粒群在光學(xué)彩虹角附近的散射光信號(hào)，收集透鏡將測(cè)量區(qū)域內(nèi)各個(gè)透明顆粒向不同角度發(fā)出的散射光會(huì)聚在收集透鏡的焦平面上，即被光束照射的多個(gè)微粒在同一散射角下的散射光經(jīng)收集透鏡會(huì)聚在焦平面上的1點(diǎn). 非焦平面位置不同散射角的散射光會(huì)重合，使圖像失真. 透鏡2作為成像透鏡，將透鏡1焦平面成像在CCD感光面上，小孔光闌的目的是濾去背景光并控制測(cè)量區(qū)域的大小.

2.2 散射角標(biāo)定

測(cè)量系統(tǒng)中采用CCD相機(jī)接收1階彩虹角附近的光強(qiáng)信號(hào)，需要對(duì)散射角進(jìn)行標(biāo)定，找到CCD相機(jī)所得圖像的像素與散射角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

反射鏡標(biāo)定法[14]是比較成熟、構(gòu)造比較簡(jiǎn)單、在光學(xué)測(cè)量技術(shù)中經(jīng)常采用的標(biāo)定方法. 反射鏡標(biāo)定光路如圖6所示，在原有測(cè)量光路的基礎(chǔ)上，增加綠色激光(λ=532 nm)用于確定測(cè)量位置. 使原有測(cè)量位置處于反射鏡中心，用精密旋轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)反射鏡，依次調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度，記錄下每1次精密旋轉(zhuǎn)臺(tái)的讀數(shù)與光斑在CCD上的相應(yīng)像素位置，由幾何關(guān)系得到散射角，通過(guò)與像素點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，可以得到散射角與CCD像素的關(guān)系為

θ=0.004 3x+152.1

，

(5)

其中，θ為平面鏡反射鏡(即散射角)，x為照片像素點(diǎn)的坐標(biāo).

圖6 標(biāo)定光路

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 玻璃微珠群的測(cè)量

使用粒徑分布范圍為400～600 μm的玻璃微珠群作為樣品，并采用漏斗在測(cè)量區(qū)域形成玻璃微珠群，利用高速相機(jī)記錄微珠群產(chǎn)生的光強(qiáng)信號(hào)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，該圖為拍攝到的顆粒群疊加信號(hào)，多個(gè)顆粒在1階彩虹角附近的光強(qiáng)相互疊加，使得干涉條紋變得平滑，得到光滑的干涉信號(hào).

圖7 玻璃微珠群產(chǎn)生的干涉信號(hào)

為提高計(jì)算精度，截取干涉信號(hào)前2個(gè)峰用于反演；為了進(jìn)一步降低環(huán)境噪音影響，取干涉圖中心200行像素取平均作為實(shí)驗(yàn)光強(qiáng)信號(hào). 采用QPSO假設(shè)粒徑服從高斯分布，并對(duì)實(shí)驗(yàn)光強(qiáng)進(jìn)行反演，設(shè)置迭代次數(shù)為50，反演結(jié)果如圖8所示. 反演目標(biāo)函數(shù)值Fgbest小于0.1，m=1.522，高斯分布的粒徑參量為μ=514 μm，σ=39 μm，均值與參考值500 μm的相對(duì)偏差為2.8%，且粒徑均處于400～600 μm范圍內(nèi).

(a)擬合結(jié)果

3.2 液滴群的測(cè)量

在測(cè)量系統(tǒng)中采用噴霧噴頭產(chǎn)生液滴群，包括水與不同體積分?jǐn)?shù)的乙醇溶液. 對(duì)液滴群在1階彩虹角附近的干涉條紋(又稱作1階彩虹)進(jìn)行測(cè)量，需要重新使用反射鏡標(biāo)定法進(jìn)行標(biāo)定，液滴群測(cè)量的標(biāo)定方程為

θ=0.004 4x+133.107

(6)

液滴群干涉條紋如圖9所示，采用同樣的圖片處理方法，假設(shè)液滴群粒徑服從對(duì)數(shù)高斯分布，使用量子粒子群優(yōu)化算法分別對(duì)水與乙醇產(chǎn)生的液滴群進(jìn)行反演，迭代次數(shù)為50次，水溶液反演結(jié)果如圖10所示，目標(biāo)函數(shù)值Fgbest小于0.2，m=1.327 1，粒徑分布在30～120 μm之間，大部分分布在70 μm附近，體積分?jǐn)?shù)為15%的乙醇溶液反演結(jié)果如圖11所示，測(cè)量得折射率m=1.337 7.

圖9 液滴群產(chǎn)生的1階彩虹

(a)

(a)擬合結(jié)果

圖12為體積分?jǐn)?shù)φ=0，15%，33%，75%的乙醇溶液作為液滴群產(chǎn)生的1階彩虹信號(hào)，表1為所測(cè)得不同體積分?jǐn)?shù)乙醇的折射率m，并將其與已有文獻(xiàn)值[15]結(jié)果進(jìn)行比較，測(cè)量值隨乙醇體積分?jǐn)?shù)增大而偏小，是由于乙醇揮發(fā)導(dǎo)致，相對(duì)偏差均小于0.7%.

圖12 不同體積分?jǐn)?shù)的乙醇溶液產(chǎn)生的1階彩虹信號(hào)

表1 乙醇的折射率

4 結(jié) 論

本文利用透明微粒群在后向散射區(qū)1階彩虹角附近的光強(qiáng)分布對(duì)其粒徑與折射率進(jìn)行測(cè)量. 對(duì)比了Airy理論、Lorenz-Mie理論和Nussenzveig理論在玻璃珠1階彩虹角位置的光強(qiáng)分布，Nussenzveig理論p=2的散射光光強(qiáng)最適合用于反演. 建立了以擬合誤差平方和最小的粒徑和折射率反演模型；在數(shù)值模擬上，以Lorenz-Mie理論模擬透明微粒群的光強(qiáng)信號(hào)，反演結(jié)果準(zhǔn)確性較高；在實(shí)驗(yàn)上，設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單的測(cè)量系統(tǒng)記錄透明顆粒群在1階彩虹角附近的光強(qiáng)信號(hào)，使用反演算法對(duì)透明顆粒群粒徑分布和折射率測(cè)量，適用于粒徑為5～2 000 μm的顆粒. 對(duì)玻璃微珠群的粒徑測(cè)量表明，設(shè)計(jì)的測(cè)量系統(tǒng)和反演算法能準(zhǔn)確測(cè)量粒徑，均值相對(duì)偏差小于3%. 在不同體積分?jǐn)?shù)乙醇的折射率測(cè)量中，相對(duì)偏差小于0.07%. 本方法能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)透明顆粒群粒徑分布及折射率的快速測(cè)量.