基于模型預(yù)測(cè)控制算法的供熱機(jī)組負(fù)荷控制

欒叢超，曹進(jìn)輝，程成，賈光瑞，李永強(qiáng)，劉立紅，范滿元，吳濤

（1.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054；2.陜西秦龍電力股份有限公司，陜西 西安 710000；3.華能平?jīng)霭l(fā)電有限責(zé)任公司，甘肅 平?jīng)?744032；4.華能國(guó)際電力股份有限公司湖南分公司，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

當(dāng)前，我國(guó)電力能源結(jié)構(gòu)中火電仍然是主要部分，并且在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生改變。火電機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)不僅要維持機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行，也要滿足電網(wǎng)調(diào)峰、調(diào)頻的需要，這對(duì)當(dāng)下火電機(jī)組的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)提出了挑戰(zhàn)[1]。其中，供熱機(jī)組更需兼顧供熱蒸汽的品質(zhì)，傳統(tǒng)協(xié)調(diào)控制策略很難取得良好的機(jī)組控制效果。

為提升機(jī)組控制效果，諸如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、魯棒控制、模糊控制、預(yù)測(cè)控制等一系列先進(jìn)的控制算法被提出[2]。沈炯等[3]為解決協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中PID 控制器的參數(shù)整定問(wèn)題，采取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)機(jī)爐進(jìn)行動(dòng)態(tài)解耦，從而實(shí)現(xiàn)了參數(shù)整定的精確化；鄭亞鋒等[4-5]借助多變量解耦理論對(duì)多輸入、多輸出的被控對(duì)象進(jìn)行解耦優(yōu)化，以改善各變量間的干擾，盡可能地實(shí)現(xiàn)各變量間的獨(dú)立調(diào)節(jié)；呂劍虹等[6]借助自適應(yīng)神經(jīng)元模型設(shè)計(jì)火電機(jī)組負(fù)荷控制系統(tǒng)，提升了控制品質(zhì)與運(yùn)行性能；劉吉臻等[7]提出將斷續(xù)-連續(xù)混合控制方法以及基于規(guī)則的智能控制策略應(yīng)用于機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，從而改善機(jī)組靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；蕭志云等[8]基于動(dòng)態(tài)矩陣控制理論設(shè)計(jì)機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，在一定程度上提升了機(jī)組的負(fù)荷調(diào)節(jié)性能；Lu s[9]為改善機(jī)組升降負(fù)荷過(guò)程中的壓力波動(dòng)問(wèn)題，提出了預(yù)測(cè)控制的方法，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)論證了其可行性；鄧拓宇等[10-11]提出改進(jìn)的速率限制環(huán)節(jié)來(lái)分解負(fù)荷指令，分解指令前饋至燃料側(cè)與供熱側(cè)，以形成前饋加反饋的綜合控制方案，該方案有效改善了燃料量與機(jī)前壓力的波動(dòng)；郭曉紅等[12]設(shè)計(jì)增益補(bǔ)償邏輯以改善在手動(dòng)控制供熱或參數(shù)整定弱的情況下汽輪機(jī)機(jī)前壓力的控制品質(zhì)。

綜上所述，大量研究學(xué)者就先進(jìn)控制算法如何優(yōu)化機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的相關(guān)問(wèn)題展開(kāi)了研究與分析，提出了相應(yīng)的策略。針對(duì)供熱機(jī)組負(fù)荷調(diào)節(jié)過(guò)程中存在的其他輸出波動(dòng)問(wèn)題，本文提出了基于模型預(yù)測(cè)控制（MPC）的解決方案，對(duì)MPC 算法在機(jī)組負(fù)荷協(xié)調(diào)控制中的設(shè)計(jì)與應(yīng)用展開(kāi)研究。

1 線性模型辨識(shí)

利用機(jī)理模型進(jìn)行參數(shù)預(yù)測(cè)，通常需要線性的狀態(tài)空間模型或者傳遞函數(shù)模型。而供熱機(jī)組模型往往是非線性的，因此本文采用模型辨識(shí)的方法，得到線性的供熱機(jī)組狀態(tài)空間模型。根據(jù)文獻(xiàn)[13]建立數(shù)學(xué)模型：

式中：t為時(shí)刻；qmm為磨煤機(jī)前給煤量，t/h；qmf為鍋爐燃燒速率，t/h；Pt為汽輪機(jī)機(jī)前壓力，MPa；Pd為鍋爐汽包壓力，MPa；Pz為供熱抽汽壓力，MPa；Ne為機(jī)組發(fā)電功率，MW；ut為汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥開(kāi)度，%；uH為供熱調(diào)節(jié)閥開(kāi)度，%；qmx為熱網(wǎng)循環(huán)水質(zhì)量流量，t/h；qmH為供熱抽汽質(zhì)量流量，t/h；Ti為回水溫度，℃；K1為額定工況下單位給煤量對(duì)應(yīng)的發(fā)電功率；K2為壓差擬合系數(shù)；K3為汽輪機(jī)增益；K4為高壓缸與中壓缸做功占整個(gè)汽輪機(jī)做功的比值；K5為低壓缸蒸汽的做功系數(shù)；K6為熱網(wǎng)循環(huán)水的有效比熱容；K7為供熱抽汽有效熱量折合蒸汽流量系數(shù)；Cd為鍋爐蓄熱系數(shù)；Ch為熱網(wǎng)加熱器蓄熱系數(shù)；τf為制粉慣性時(shí)間；τt為汽輪機(jī)慣性時(shí)間。

在上述供熱機(jī)組模型下，機(jī)組在運(yùn)行2 000 s 時(shí)給煤質(zhì)量流量由126 t/h 斜坡變化至136 t/h，變化時(shí)間持續(xù)300 s；運(yùn)行至4 000 s 汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥開(kāi)度由66%斜坡變化至50%，變化時(shí)間持續(xù)300 s。由以上機(jī)組動(dòng)態(tài)輸入得到機(jī)組輸出響應(yīng)，并利用供熱機(jī)組輸入、輸出數(shù)據(jù)辨識(shí)得到線性狀態(tài)空間模型，結(jié)果如圖1 所示。機(jī)組輸入包括磨煤機(jī)前給煤質(zhì)量流量qmm、汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥開(kāi)度ut、供熱調(diào)節(jié)閥開(kāi)度uH；機(jī)組輸出包括汽輪機(jī)機(jī)前壓力Pt、發(fā)電功率Ne以及供熱抽汽質(zhì)量流量qmH。

圖1 供熱機(jī)組辨識(shí)結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison of identification results of heating units

辨識(shí)得到具有5 個(gè)狀態(tài)變量的線性狀態(tài)空間模型形式為：

式中：x(t)為狀態(tài)變量向量；u(t)為機(jī)組輸入向量，包括磨煤機(jī)前給煤質(zhì)量流量qmm、汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥開(kāi)度ut、供熱調(diào)節(jié)閥開(kāi)度uH；y(t)為機(jī)組輸出，包括汽輪機(jī)機(jī)前壓力Pt、發(fā)電功率Ne、供熱抽汽流量qmH；A為系統(tǒng)矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣。

其中：

2 供熱機(jī)組模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文所建立的供熱機(jī)組模型為三輸入、三輸出的被控對(duì)象，供熱機(jī)組模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)如圖2 所示。由圖2 可見(jiàn)：供熱機(jī)組模型預(yù)測(cè)控制器中分為基于狀態(tài)空間模型的機(jī)組輸出預(yù)測(cè)與滾動(dòng)優(yōu)化2 個(gè)計(jì)算步驟；預(yù)測(cè)步驟以當(dāng)前狀態(tài)量變化量與輸出值預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻的輸出值，優(yōu)化步驟根據(jù)預(yù)測(cè)值與指令值得出操作變量即機(jī)組輸入的變化量。MPC 優(yōu)化算法中將汽輪機(jī)機(jī)前壓力偏差、發(fā)電功率偏差以及供熱抽汽質(zhì)量流量偏差引入同一目標(biāo)函數(shù)中，實(shí)現(xiàn)供熱機(jī)組的同步控制；而機(jī)組輸入各偏差與機(jī)組輸出各偏差的權(quán)重大小設(shè)置可實(shí)現(xiàn)供熱機(jī)組的輸出協(xié)調(diào)控制。因此，相比傳統(tǒng)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中的3 個(gè)閉環(huán)PID 控制系統(tǒng)，對(duì)于供熱機(jī)組此類多輸入、多輸出的被控對(duì)象，MPC 控制引起的變量耦合影響將顯著降低，相關(guān)的論證將在2.3 節(jié)中詳細(xì)展開(kāi)。

圖2 供熱機(jī)組模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)Fig.2 Model predictive control system of heating unit

2.1 基于狀態(tài)空間模型的機(jī)組輸出預(yù)測(cè)

將離散時(shí)間狀態(tài)空間模型取增量后可得：

式中：Δx(k)=x(k)-x(k-1)，為k時(shí)刻與k-1 時(shí)刻機(jī)組狀態(tài)變量的變化量；Δu(k)=u(k)-u(k-1)，為k時(shí)刻與k-1 時(shí)刻機(jī)組輸入變化量。

推導(dǎo)可得：

式中：Δx(k+p|k)為機(jī)組狀態(tài)變量的變化量預(yù)測(cè)值；k+p|k為k時(shí)刻對(duì)k+p時(shí)刻的預(yù)測(cè)。

由輸出方程可預(yù)測(cè)k+p時(shí)刻的輸出方程：

式中：yc(k+p|k)為機(jī)組被控變量輸出的預(yù)測(cè)值。

定義跨度為p步的輸出矩陣與跨度為m步的輸入矩陣為：

跨度為p步的輸出矩陣可由以下方程確定：

其中：

式中：Yp(k+1)為機(jī)組被控輸出向量；ΔU(k)為控制輸入向量；Sx為機(jī)組被控輸出向量與機(jī)組狀態(tài)變化量的關(guān)聯(lián)矩陣：I為機(jī)組被控輸出向量與k時(shí)刻機(jī)組被控輸出預(yù)測(cè)值的關(guān)聯(lián)矩陣；Su為機(jī)組被控輸出向量與控制輸入向量的關(guān)聯(lián)矩陣；A為系統(tǒng)矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣。

2.2 滾動(dòng)優(yōu)化

根據(jù)機(jī)組控制的性能要求，在滾動(dòng)優(yōu)化中所采取的目標(biāo)函數(shù)需要：1）使機(jī)組輸出盡可能接近設(shè)定值；2）確保機(jī)組控制動(dòng)作不過(guò)大。該目標(biāo)函數(shù)為：

式中：J為目標(biāo)函數(shù)；分別為k+i時(shí)刻預(yù)測(cè)的機(jī)組汽輪機(jī)機(jī)前壓力、發(fā)電功率與供熱抽汽流量偏差控制的加權(quán)系數(shù)，其值越大表明期望機(jī)組輸出的偏差越小；分別為k+i-1 時(shí)刻預(yù)測(cè)的瞬時(shí)給煤量、汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥開(kāi)度以及供熱調(diào)節(jié)閥開(kāi)度變化量的加權(quán)系數(shù)，其值越大表明機(jī)組控制動(dòng)作變化越小；Pt,c(k+i|k)、Pt,r(k+i)分別為汽輪機(jī)機(jī)前壓力k+i時(shí)刻的預(yù)測(cè)值與給定值；Ne,c(k+i|k)、Ne,r(k+i)分別為發(fā)電功率k+i時(shí)刻的預(yù)測(cè)值與給定值；qmH,c(k+i|k)、qmH,r(k+i)分別表示供熱抽汽流量k+i時(shí)刻的預(yù)測(cè)值與給定值。

由于機(jī)組輸入控制的加權(quán)矩陣僅是控制動(dòng)作的軟約束，為進(jìn)一步約束控制動(dòng)作從而保證機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行，另在優(yōu)化過(guò)程中增加硬約束：

推導(dǎo)可得，當(dāng)J取極小值時(shí)，得到控制序列：

其中：

式中：Γy,i為k+i時(shí)刻預(yù)測(cè)的機(jī)組輸出偏差控制的加權(quán)矩陣，表示對(duì)應(yīng)供熱機(jī)組3 個(gè)輸出的三維向量；Γu,i為k+i時(shí)刻預(yù)測(cè)的機(jī)組輸入控制的加權(quán)矩陣，表示對(duì)應(yīng)供熱機(jī)組3 個(gè)輸入的三維向量；r(k+i)為k+i時(shí)刻機(jī)組協(xié)調(diào)控制指令，表示包含汽輪機(jī)機(jī)前壓力、發(fā)電功率以及供熱抽汽流量指令的三維向量。

2.3 供熱機(jī)組模型預(yù)測(cè)控制過(guò)程

供熱機(jī)組作為被控對(duì)象存在3 個(gè)輸入與3 個(gè)輸出，故模型預(yù)測(cè)控制器中設(shè)定3 個(gè)操作變量、3 個(gè)可測(cè)量的輸出與3 個(gè)輸出給定值。供熱機(jī)組模型預(yù)測(cè)控制過(guò)程如圖3 所示。

圖3 供熱機(jī)組模型預(yù)測(cè)控制過(guò)程示意Fig.3 Schematic diagram of model predictive control process of the heating unit

由圖3 可見(jiàn)，在電負(fù)荷上升過(guò)程中，在MPC 優(yōu)化算法作用下，機(jī)組3 個(gè)操作變量值（瞬時(shí)給煤量、汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥開(kāi)度與供熱調(diào)節(jié)閥）均逐漸升高。MPC 控制器的采樣時(shí)間決定了機(jī)組操作變量的變化頻率，圖3 中采樣時(shí)間3 s 的情況下，機(jī)組操作變量每3 s 變化1 次。操作變量的每步變化量存在范圍限制（Δut(max)），這取決于機(jī)組相應(yīng)設(shè)備的實(shí)際情況，例如機(jī)組汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥開(kāi)度變化率由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)等原因不會(huì)超過(guò)某值。此外，MPC 控制器可規(guī)劃k時(shí)刻到k+m時(shí)刻機(jī)組的控制動(dòng)作，但時(shí)間范圍不能超過(guò)k時(shí)刻到k+p時(shí)刻的預(yù)測(cè)范圍。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證供熱機(jī)組模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的可行性，本節(jié)針對(duì)供熱機(jī)組在運(yùn)行過(guò)程中的電負(fù)荷變化、熱負(fù)荷變化2 種變工況過(guò)程進(jìn)行模擬仿真，并與采用PID 控制器的傳統(tǒng)爐跟機(jī)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的控制結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。模擬仿真所選取的初始工況為汽輪機(jī)機(jī)前壓力16.8 MPa、機(jī)組發(fā)電功率250 MW、供熱抽汽質(zhì)量流量400 t/h。

3.1 熱負(fù)荷斜坡指令下的控制效果

當(dāng)機(jī)組由初始工況運(yùn)行至3 000 s 時(shí)，熱負(fù)荷斜坡上升（供熱抽汽質(zhì)量流量上升30 t/h）指令作用于機(jī)組，供熱機(jī)組輸出響應(yīng)如圖4 所示。由圖4 可知，MPC 與傳統(tǒng)PID 控制均能快速調(diào)節(jié)供熱抽汽質(zhì)量流量，從而滿足熱負(fù)荷變化的需求。從供熱抽汽質(zhì)量流量動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程來(lái)看，2 種控制方式下供熱抽汽流量的指令跟蹤過(guò)程平穩(wěn)，無(wú)超調(diào)量。供熱抽汽質(zhì)量流量調(diào)節(jié)過(guò)程中會(huì)引起汽輪機(jī)發(fā)電功率的擾動(dòng)，發(fā)電功率的調(diào)節(jié)又會(huì)引起汽輪機(jī)機(jī)前壓力的波動(dòng)。2 種控制方案下機(jī)組發(fā)電功率均比較平穩(wěn)，PID控制由于采用爐跟機(jī)模式，發(fā)電功率恢復(fù)較快，恢復(fù)時(shí)間約500 s，發(fā)電功率最大擾動(dòng)約-0.024 MW；而MPC 下發(fā)電功率幾乎無(wú)明顯擾動(dòng)。而對(duì)于汽輪機(jī)機(jī)前壓力，傳統(tǒng)PID 控制下的擾動(dòng)幅度大，最大擾動(dòng)偏差為-0.1 MPa；而MPC 下汽輪機(jī)機(jī)前壓力幾乎無(wú)擾動(dòng)。

圖4 熱負(fù)荷斜坡上升指令下的供熱機(jī)組輸出響應(yīng)Fig.4 Output response of heating unit under thermal load ramp rise instruction

綜上所述，MPC 控制算法由于預(yù)測(cè)模型的存在，能夠?qū)岢槠|(zhì)量流量調(diào)節(jié)引起的其他被控量變化實(shí)現(xiàn)提前預(yù)測(cè)，并統(tǒng)一規(guī)劃下一步的控制動(dòng)作，從而實(shí)現(xiàn)供熱機(jī)組其他被控量的無(wú)明顯擾動(dòng)。

圖5 為熱負(fù)荷斜坡上升指令響應(yīng)過(guò)程中機(jī)組輸入變量的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。由圖5 可知，相對(duì)PID 控制，MPC 最顯著的特征為調(diào)節(jié)過(guò)程中各變量間的協(xié)調(diào)：由于預(yù)測(cè)作用的存在，模型預(yù)測(cè)控制下瞬時(shí)給煤量、汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥開(kāi)度變化動(dòng)作早于PID 控制，從而保證了汽輪機(jī)機(jī)前壓力與發(fā)電功率的穩(wěn)定。從調(diào)節(jié)時(shí)間上看，MPC 控制下機(jī)組輸入的調(diào)節(jié)時(shí)間約為300 s，而PID 控制過(guò)程約為500 s。

圖5 熱負(fù)荷斜坡上升指令下的供熱機(jī)組輸入響應(yīng)Fig.5 Input response of heating unit under thermal load ramp rise instruction

3.2 變電負(fù)荷斜坡指令下的控制效果

當(dāng)機(jī)組由初始工況運(yùn)行至3 000 s 時(shí)，電負(fù)荷斜坡上升（3 MW/min）指令作用于機(jī)組，供熱機(jī)組的輸出響應(yīng)如圖6 所示。發(fā)電功率的逐漸提高會(huì)給供熱抽汽質(zhì)量流量帶來(lái)一定的波動(dòng)，同時(shí)爐跟機(jī)模式下汽輪機(jī)機(jī)前壓力也會(huì)發(fā)生較大擾動(dòng)。由圖6 可見(jiàn)，MPC 與傳統(tǒng)PID 控制下機(jī)組發(fā)電功率均能在一定時(shí)間內(nèi)完成電負(fù)荷變化的要求，2 種控制方案下機(jī)組發(fā)電功率變化30 MW 的時(shí)間約為600 s。對(duì)于供熱抽汽質(zhì)量流量，由于供熱側(cè)的慣性小，在供熱機(jī)組變電負(fù)荷過(guò)程中，供熱抽汽質(zhì)量流量?jī)H發(fā)生微小波動(dòng)，PID 控制方案下供熱抽汽質(zhì)量流量的波動(dòng)在0.1 t/h以內(nèi)，MPC 下供熱抽汽質(zhì)量流量無(wú)波動(dòng)。此外，PID控制下汽輪機(jī)機(jī)前壓力最大波動(dòng)為-0.23 MPa，而MPC 下汽輪機(jī)機(jī)前壓力無(wú)明顯波動(dòng)。

圖6 電負(fù)荷斜坡上升指令下的供熱機(jī)組輸出響應(yīng)Fig.6 Output response of heating unit under substation load ramp rise instruction

與變熱負(fù)荷工況相同，變電負(fù)荷工況時(shí)MPC 同樣可維持其他被控量無(wú)波動(dòng)，控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID 協(xié)調(diào)控制。

圖7 為機(jī)組升電負(fù)荷過(guò)程中機(jī)組輸入變量的響應(yīng)過(guò)程曲線。由圖7 可見(jiàn)，供熱機(jī)組升電負(fù)荷過(guò)程中，瞬時(shí)給煤量、汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥開(kāi)度與供熱調(diào)節(jié)閥開(kāi)度均相應(yīng)提高。相較于PID 控制，MPC 下機(jī)組輸入瞬時(shí)給煤量、汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥開(kāi)度超調(diào)量小，因其對(duì)偏差有詳細(xì)預(yù)估，故對(duì)供熱機(jī)組輸出的偏差控制更加準(zhǔn)確，最終使得輸出無(wú)明顯波動(dòng)。

圖7 電負(fù)荷斜坡上升指令下的供熱機(jī)組輸入響應(yīng)Fig.7 Input response of heating unit under substation load ramp rise instruction

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于模型預(yù)測(cè)控制算法的供熱機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其可行性，主要工作與結(jié)論如下。

1）利用系統(tǒng)辨識(shí)的方法在非線性供熱機(jī)組數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上得到供熱機(jī)組線性狀態(tài)空間模型，作為模型預(yù)測(cè)控制器狀態(tài)與輸出預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。

2）設(shè)計(jì)基于模型預(yù)測(cè)控制算法的供熱機(jī)組協(xié)調(diào)控制算法與系統(tǒng)。該協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)包括3 個(gè)操作變量、3 個(gè)可測(cè)量輸出以及3 個(gè)參考值，基于線性狀態(tài)空間模型進(jìn)行狀態(tài)變量與輸出的預(yù)測(cè)，并依據(jù)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行滾到優(yōu)化，從而輸出操作變量。

3）通過(guò)仿真模擬的方式對(duì)預(yù)測(cè)控制下機(jī)組輸出的控制效果展開(kāi)分析，結(jié)果顯示：基于模型預(yù)測(cè)控制算法的供熱機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)能夠解決發(fā)電功率調(diào)節(jié)過(guò)程中的汽輪機(jī)機(jī)前壓力與供熱抽汽流量的波動(dòng)問(wèn)題以及供熱抽汽流量調(diào)節(jié)過(guò)程的汽輪機(jī)機(jī)前壓力與發(fā)電功率的波動(dòng)問(wèn)題，在火電機(jī)組大規(guī)模參與供熱的背景下具有工程應(yīng)用價(jià)值。