大慶油田致密油水平井段內多簇布縫數值模擬優化研究

王 維，王賢君，王曉娟，王 磊，李永環

(1.中國石油大慶油田有限責任公司采油工程研究院，黑龍江大慶 163453；2.黑龍江省油氣藏增產增注重點實驗室，黑龍江大慶 163453；3.中國石油大慶油田有限責任公司第三采油廠，黑龍江大慶 163453)

大慶油田致密油水平井壓裂改造目前主要采用段內多簇布縫，段內簇數由初期的2～3簇發展到目前的6～8簇，簇間距由初期的30 m左右縮小到現在的5～10 m。國內外文獻顯示，隨著簇間距的逐步縮小，裂縫間誘導應力干擾加劇，將導致多簇裂縫非均勻延伸。分簇限流布孔可通過限流調節各射孔簇摩阻，有效平衡簇間原地應力差異和簇間誘導應力干擾，在國內外的實際應用中已取得了一定的成效。

李海濤等[1]綜合考慮儲層可壓性、物性、誘導應力等因素，形成了一套致密油水平井分簇射孔優化方法，但其模型未考慮裂縫轉向延伸，仍為垂直于井筒的對稱雙翼裂縫。盧聰等[2]基于不連續位移法建立了多簇應力干擾模型和簇間距優化準則，尹建等[3]建立了誘導應力場地應力分布平面應變模型并形成了射孔簇間距優化方法，張東旭等[4]、姚旭[5]、張琦[6]等通過產能數值模擬和有限元數值模擬分析了簇距對裂縫起裂及產能的影響，金成志等[7]、雷群等[8]、劉斌彥[9]、樊慶軍[10]等開展了致密油水平井簇距的優化設計，但均未考慮裂縫內流體流動的影響。

結合實際壓裂施工過程，考慮多簇裂縫起裂誘導應力影響、各簇間流體分配及裂縫內流體流動影響，建立流固耦合數值模型，分析段內簇數、簇間距及不同布縫模式對于裂縫起裂延伸的影響，為致密油水平井布縫優化提供依據。

1 數值模型的建立

水平井多簇射孔壓裂時，段內多簇裂縫擴展為復雜的流固耦合物理過程，包括壓裂液在射孔孔眼、裂縫內的流動，同時還包括壓裂過程中巖石變形和裂縫尖端延伸擴展過程。基于4點基本假設條件建立了段內多簇射孔裂縫擴展模型：①多簇壓裂過程中流體充滿裂縫，且為不可壓縮的牛頓流體；②流體在裂縫內以一維流動，并且流動受到卡特濾失的影響；③裂縫的垂直橫截面為高度一定的橢圓形；④儲層巖石力學假定具有線性彈性和均勻性。段內多簇壓裂裂縫擴展的物理模型如圖1所示。

圖1 段內多簇射孔壓裂裂縫擴展物理模型

1.1 孔眼摩阻

壓裂液體流經射孔孔眼時存在孔眼摩阻可表示為：

(1)

式中：pper,i為第i簇射孔位置孔眼摩阻，Pa；qi為第i條裂縫液體流量，m3/s；nper,i為第i條裂縫孔眼數量，個；dper,i為第i條裂縫射孔孔眼直徑，m；Cper,i為第i條裂縫射孔孔眼流量系數，無量綱；ρ為壓裂液密度，g/cm3。

1.2 水平井井筒及裂縫內流動

由Kirchhoff第二定律，壓裂段內的沿程總壓降為射孔孔眼摩阻、裂縫內壓降、井筒內沿程摩阻之和：

(2)

式中：Δpfk,i為第i條裂縫縫口的壓力，Pa；pL,j為水平井第j段沿程壓降，Pa；pg為跟端壓力，Pa；i表示裂縫編號，j表示水平井段號，N表示裂縫總條數。

假設壓裂過程中壓裂液為牛頓流體且為不可壓縮，則裂縫內的壓力降可以由下式表示：

(3)

式中：p為縫內壓力，Pa；μ為壓裂液黏度，mPa·s；hf為縫高，m；wf為裂縫寬度，m；s為裂縫單元位置，m；t為時間，s。

單縫的物質平衡方程為：

(4)

根據物質平衡原理，注入壓裂液量應等于裂縫體積增量加壓裂液濾失量，故全局物質平衡方程為：

(5)

式中：qT為泵注總流量，m3/s；Lf,i為第i條裂縫長度，m；qlv為壓裂液濾失速率，m/s。

裂縫擴展時的初始條件為：

Lf|t=0=0

(6)

分簇射孔壓裂縫擴展時的邊界條件為：

(7)

式中：σc為裂縫壁面閉合應力，Pa。

以上公式可以得出裂縫寬度與裂縫內流體壓力的關系，同時多縫擴展的裂縫寬度受到誘導應力場的影響，將流體場與應力場耦合可用于計算裂縫動態擴展參數。

1.3 多簇縫間誘導應力場模型

在多簇壓裂過程中，先壓裂縫會對后續射孔簇位置裂縫產生誘導應力，導致井筒附近的原地應力場發生改變。多縫延伸時產生的誘導應力相互疊加，形成“應力陰影效應”。通過耦合多簇裂縫擴展過程中誘導應力場和多簇間流體的動態分配流動，由應力場和流體壓力場組成流固耦合的非線性方程組進行求解。其中第i條裂縫的誘導應力場可以表示為：

(8)

(9)

分簇射孔壓裂時裂縫內流體壓力場又可表示為：

1

(10)

在裂縫尖端時流體壓力場可表示為：

(11)

多簇裂縫擴展時壓裂井筒內壓力和流量分配可以表示為：

(12)

(13)

聯立方程組的向量函數可以表示為：

(14)

式中：Fx為壓降關系函數方程，簇編號x=1，2，…，n。

耦合模型中主要未知量為多簇裂縫的切向位移量和法向位移、裂縫入口處流量、裂縫內流體壓力、裂縫延伸時長及裂縫的擴展長度。先通過裂縫誘導應力場模型計算法向和切向位移，整個應力和流體壓力耦合場的非線性方程組通過萊文貝格-馬夸特迭代法多次耦合迭代求解計算。

采用各條裂縫體積與裂縫平均體積的偏差來表征多裂縫擴展的均勻程度，該參數可用于定量分析不同分簇射孔完井方案下的裂縫延伸形態差異，將其定義為多簇裂縫均勻指數，表示為：

(15)

式(15)第i個裂縫單元的體積Vi為：

(16)

2 模擬結果

以大慶油田致密油X典型區塊巖石力學及物性參數為基礎，分別數值模擬了不同段內簇數、不同簇間距以及不同布簇模式的段內多簇裂縫擴展，注入液體為一體化滑溜水，具體巖石力學參數及壓裂液性能參數見表1。根據模擬結果分析了三方面因素對多簇裂縫擴展的影響，得到致密油水平井段內多簇布縫原則。

表1 巖石力學及壓裂液性能參數

2.1 簇數對多簇裂縫擴展影響分析

模型總長度為80 m，分別模擬了段內3，4，5，6，7，8，10，12簇時裂縫擴展，裂縫結果如圖2所示，各簇裂縫進液量與均勻指數如圖3所示。模擬結果表明，隨著簇數的增加，中間位置裂縫受到兩側水力裂縫的誘導應力作用增強，造成其吸液能力減弱，裂縫延伸擴展受限；隨著段內簇數的減少，中間簇裂縫進液量逐步增加，多簇裂縫均勻指數逐漸增大，多簇裂縫延伸均勻程度增加，在12簇時均勻指數僅為0.13，而降低到3簇時均勻指數增大到0.8，提高約6倍。隨著段內簇數的減少，裂縫的寬度增加明顯，12簇時裂縫最大裂縫寬度為2.0 mm，當降低到3簇時，最大裂縫寬度增加到3.6 mm左右。簇數為3簇時，均勻指數最大，6簇時多簇裂縫均勻指數為0.48，當簇數進一步增加，均勻程度急劇降低，考慮現場施工成本，建議段內采用6簇布縫。

圖2 段內不同簇數下多簇裂縫擴展形態

圖3 多簇不同簇數裂縫吸液量占比及均勻指數

2.2 簇間距對多簇裂縫擴展影響分析

模型總長度為80 m，設定段內布縫6簇，分別模擬簇間距為5，8，12，15 m時裂縫擴展，裂縫擴展結果如圖4所示，各簇裂縫進液量與均勻指數如圖5所示。模擬結果表明，簇間距對段內多簇裂縫擴展均勻程度影響較大。當簇間距減小時，各簇裂縫吸液量差異開始變大，多簇裂縫均勻指數隨著簇間距的減小而不斷減小，當裂縫簇間距從15 m減小到5 m時，對應的多簇裂縫均勻指數從0.48減小到0.25，簇間距降低到8 m后多簇裂縫均勻指數降低開始變緩。為促進裂縫均勻擴展，建議優選簇間距為12～15 m。

圖4 段內6簇不同簇間距下多簇裂縫擴展形態

圖5 段內6簇不同簇間距時吸液量占比及均勻指數

2.3 布簇模式對多簇裂縫擴展影響分析

模型總長度為80 m，段內布縫6簇，在總段長不變情況下，分別模擬了中間大簇距其余均為8 m布縫模式(8 m-8 m-18 m-8 m-8 m)、從右至左簇間距依次增大模式(8 m-9 m-10 m-11 m-12 m)、中間大簇距兩邊依次減小布縫模式(8 m-9 m-16 m-9 m-8 m)、均勻間距模式(8 m-8 m-8 m-8 m-8 m)4種布縫模式條件下裂縫擴展。均勻間距模式如圖4b所示，其他3種模式裂縫擴展結果如圖6所示，各簇裂縫進液量與均勻指數如圖7所示。結果表明，從右至左簇間距依次增大模式的各簇裂縫非均勻延伸最嚴重，這是由各簇間距不相等及簇間誘導應力差異大造成的；中間大簇距兩邊依次減小布縫模式均勻程度最高，多簇裂縫延伸形態最為均勻，相比于均勻間距模式，其中間裂縫進液量增加，中間裂縫的延伸長度顯著增加，同時多簇裂縫均勻指數提高到0.62。說明通過調整各簇裂縫位置，可以平衡各簇間應力干擾，減少對各簇裂縫的抑制，能有效促進水力裂縫均勻擴展。

圖6 段內6簇不同布簇模式下多簇裂縫擴展形態

圖7 段內6簇不同布簇模式下裂縫進液量及均勻指數

3 結論

(1)在一定段長內，簇數越多，多簇裂縫均勻指數越小，各簇裂縫延伸均勻程度越差，綜合考慮施工成本，建議段內采用6簇布縫。

(2)在一定簇數條件下，簇間距越小，多簇裂縫均勻指數越小，建議簇間距為12～15 m。

(3)在一定簇數條件下，采用中間大簇距兩邊依次減小的布縫模式能有效促進各簇裂縫均勻擴展。