考慮逆變器死區的輪轂永磁同步電機電流諧波解析建模與分析

熊云 左曙光 董志亮 陳思越

上海氫雄信息科技有限公司 上海市 202104

在兩電平電壓源逆變器（VSI）中，為了防止同一橋臂的上下兩個功率器件同時處于通態而造成直流電源短路，必須在兩個功率器件的驅動脈沖中設置死區時間。死區設置使得逆變器實際輸出電壓偏離理想輸出電壓，死區誤差電壓導致PMSM定子電流畸變，諧波含量增大，從而產生轉矩脈動，降低電動機調速性能，尤其是在電動機輕載運行時，誤差電壓占總電壓比例較大，控制效果下降嚴重。電壓源逆變器輸出三相脈沖電壓，當開關頻率足夠高時，按開關周期求平均值后的三相脈沖電壓為PMSM供電的低頻電壓，在死區存在情況下，在幅值、相位和波形方面，該電壓波形發生畸變，并非逆變器輸出電壓基波。以調制算法 SPWM為例，逆變器輸出電壓基波為完全正弦波形。對于永磁同步電動機（PMSM）高頻電壓注入法無傳感器控制系統，死區誤登電壓的存在引發了注入電壓信號的失真，增大了信號準確與快速提取和處理的難度，從而降低了轉子位置和轉速的估計準確度。

國內外有研究者針對針對逆變器死區的影響及補償進行了研究，認為采用平均值等效法對死區造成的誤差電壓進行了分析，得出死區誤差電壓在同步旋轉坐標系dg軸上造成了6次諧波電流脈動，從而提出一種基于自適應線性神經元的 PMSM驅動器死區補償方法，采用自適應線性神經元方法估計dq 軸電流的諧波分量并生成dg軸補償電壓，通過使用最小均方算法將估計的電流失真降至最低。也有學者通過對電流波形進行檢測和分析，提出一種獨立于現有參數的死區在線補償方法，在電動機穩態運行時取得了良好的補償效果。上述死區分析及補償方法的共同點是通過對逆變器進行數學建模，采用平均值等效法對死區誤差電壓進行諧波分析，并進行相應的補償。

本文在分析逆變器死區對永磁同步電動機矢量控制系統的影響后，搭建了考慮死區的輪轂電機矢量控制系統Simulink模型，通過仿真揭示了相電流畸變規律及諧波特征。

1 死區電流諧波解析建模

1.1 死區誤差電壓建模

假設初始時刻電機轉子位置角為0，由于i=0，A相電流基波可表示為

式中，為電流基波幅值，ω為轉子電角速度，ω=2πf。由A相電流極性決定誤差電壓波形。死區引起的誤差電壓為矩形脈沖方波，脈沖幅值為直流母線電壓U，脈沖寬度為死區時間T，脈沖波極性與相電流極性始終相反。由于一個開關周期T（T=1/f）內產生一個誤差電壓脈沖，半個電流基波周期T內的誤差電壓脈沖數為：

本文針對誤差電壓脈沖直接作傅里葉級數展開。經傅里葉展開后的A相誤差電壓具有如下形式：

根據三相誤差電壓間的相位關系，獲得A、B、C三相誤差電壓為：

應用Clarke及Park坐標變換，獲得dq軸誤差電壓為：

由式（7）可知，經坐標變換后dq軸誤差電壓僅包含6次諧波，由6-1及6+1次相電壓諧波共同決定。由于dq軸誤差電壓中以6次諧波最為顯著，其余高階次諧波幅值相對較小，且0-300r/min工作轉速區間內電動輪縱向振動以6階為主導，故主要考慮其中的6次諧波，即k取值為1，可得：

本文對比了死區時間Td為2μs時矩形波與脈沖波傅里葉級數展開所得dq軸6次誤差電壓諧波幅值大小。通過對比可知d軸6次誤差電壓諧波遠大于q軸，dq軸誤差電壓諧波大小的差異將在由其引起的相應階次電流諧波中有所反映。

1.2 電流閉環控制系統動態建模

圖1為死區誤差電壓擾動下的輪轂電機電流閉環控制系統，對于上述分析所得dq軸誤差電壓，將其視為電機電流閉環控制系統的干擾信號，并求解電壓擾動作用下的系統動態響應。由于脈寬調制算法主要引起開關頻率及其倍頻附近的高頻電流諧波，其頻率遠大于電動輪系統中對縱向振動貢獻顯著的固有模態頻率（0-150Hz），對縱向振動影響甚微，故在等效建模過程中忽略調制算法的影響。

圖1 誤差電壓作用下的輪轂電機電流閉環控制系統

輪轂永磁同步電機dq軸電壓方程為

式中，i、i分別為dq軸電流。

考慮死區誤差電壓的影響，電流PI調節器輸出的dq軸實際電壓為理想電壓與誤差電壓之和，即：

聯立式（9）、（10），并作拉普拉斯變換，由于dq軸電感相等，取=L=L，獲得dq軸6次誤差電壓諧波到dq軸6次電流諧波的傳遞函數為：

由式（11）、（12）可知，同一軸系誤差電壓到電流諧波的傳遞函數相等，不同軸系誤差電壓到電流諧波的傳遞函數則相反，q軸誤差電壓具有增大d軸電流諧波的效果，d軸誤差電壓具有削弱q軸電流諧波的效果。隨著電機轉速的增大，兩個傳遞函數均呈現先增大后減小的變化趨勢，誤差電壓對電流諧波貢獻較大的轉速范圍為100-200r/min。同一軸系誤差電壓到電流諧波的傳遞率遠大于不同軸系誤差電壓到電流諧波的傳遞率，因此dq軸系間的耦合影響相對較小。

獲得死區誤差電壓擾動作用下的dq軸6次電流諧波解析表達式（式（13）），由式可知死區電流諧波將同時受電機轉速及控制系統設計參數影響，根據此解析模型可對其進行幅值預測。

1.3 仿真驗證

d軸電流諧波呈先增大后減小變化規律，在100-150r/min轉速范圍內幅值相對較大，上述電流諧波解析模型可準確預測d軸電流諧波隨轉速變化趨勢及其幅值大小。解析模型同樣可以反映q軸電流諧波隨轉速的變化趨勢（150-200r/min范圍內幅值較大），但解析與仿真幅值存在一定偏差，解析模型無法準確預測q軸電流諧波大小，考慮仿真結果同時還受q軸參考電流（由目標轉矩決定）取值的影響。

上述建立的死區電流諧波解析模型可以準確預測電流諧波隨電機轉速的變化規律，對于d軸電流諧波具有較高的預測精度，同時可確定死區影響較為顯著的電機轉速區間為100-200r/min。

2 影響因素分析

隨著比例系數的增大，dq軸電流諧波幅值均減小，隨轉速變化曲線整體下移，最大幅值對應的轉速保持不變。因此，在不影響輪轂電機主要性能指標的前提下，適當增大電流環比例系數能夠達到抑制相應階次轉矩波動及縱向振動的目的。

隨著積分系數的增大，dq軸電流諧波幅值隨轉速變化曲線整體右移，最大電流諧波幅值對應的轉速增大，d軸最大諧波幅值保持不變，q軸最大諧波幅值則有所增大，在低轉速范圍內積分系數越大，諧波幅值越小，在高轉速范圍內積分系數越大，諧波幅值越大。由于電機轉速的改變將同時引起電流諧波及轉矩波動頻率的變化，為了抑制死區對電動輪縱向振動的影響，在不影響其他性能的前提下可適當增大電流環積分系數，一方面，在低轉速區（0-125r/min），6次死區電流諧波頻率（對應0-150Hz）雖遍歷系統主要模態頻率，但因其幅值較小，對縱向振動貢獻不大；另一方面，在中高轉速區（125-300r/min），電流諧波頻率（對應150-360Hz）將遠離對縱向振動貢獻較大的模態頻率，盡管增大積分系數使其幅值有所增大，影響微弱。

隨著死區時間和開關頻率的增大，dq軸電流諧波幅值隨轉速變化整體上移，幅值明顯增大，而最大諧波幅值對應的轉速仍保持不變。上述死區時間及開關頻率的改變均通過引起誤差電壓增大進而影響死區電流諧波。因此，在一定范圍內適當減小死區時間及開關頻率，可有效抑制死區電流諧波，緩解死區效應。

3 結語

（1）逆變器死區通過引入誤差電壓作用于輪轂電機電流閉環控制系統使電機相電流產生諧波畸變，主要諧波階次為6k±1（k∈N*），通過解析推導誤差電壓下的dq軸死區電流諧波定量預測了其幅值大小及隨電機轉速變化規律，并確定死區影響較為顯著的轉速區間。

（2）死區電流諧波受電機控制參數影響，電流環比例系數主要影響諧波幅值，不改變諧波隨轉速變化趨勢，積分系數主要改變最大諧波幅值對應的轉速，對于最大幅值影響較小，死區時間及開關頻率的增大均導致諧波幅值增大。在不影響輪轂電機控制性能下，適當增大電流環比例系數、積分系數或減小死區時間、開關頻率可有效抑制死區電流諧波以改善輪轂電機驅動電動輪系統振動特性。